吳文清， 于可心， 劉文詣， 李超群

(天津大學管理與經(jīng)濟學部， 天津300072)

作為培育中小企業(yè)和企業(yè)家的平臺，科技企業(yè)孵化器在我國取得了巨大進步。截止2015年，我國科技企業(yè)孵化器達到2 536家，孵化面積達到8 680萬平方米，累計畢業(yè)企業(yè)36 485個。在“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的背景下，科技企業(yè)孵化器肩負著更大的使命[1]。同時，作為促進科技成果轉化、發(fā)展創(chuàng)業(yè)型企業(yè)、培育新興產(chǎn)業(yè)等的創(chuàng)業(yè)投資(又稱風險投資，簡稱創(chuàng)投)也獲得了長足進步，成為創(chuàng)新性國家建設的重要推動力量。截止2015年，我國創(chuàng)投機構達1 775家，管理著6 653億元資產(chǎn)[2]。科技企業(yè)孵化器與創(chuàng)投的合作能夠優(yōu)勢互補，顯著降低創(chuàng)業(yè)企業(yè)失敗率，提升創(chuàng)業(yè)績效[3-4]。

科技企業(yè)孵化器與創(chuàng)投的合作也獲得了學者的廣泛關注[5-6]。前期的科技企業(yè)孵化器與創(chuàng)投合作的研究大多是基于理性經(jīng)濟人的假設，即參與經(jīng)濟活動主體是純粹自利的，也就是追求自身收益的最大化，而不去關注其他人的收益[7]。而行為理論學家多次證明，在實際經(jīng)濟活動運行過程中，參與主體不僅僅關注收益的大小，同時關注收益分配是不是合理，這種公平偏好的心理會對主體做出的決策行為產(chǎn)生影響。Fehr和Schmidt[8]證明，當參與主體認為收益分配方式不公平時，會產(chǎn)生額外的負效用。Bolton和Ockenfels[9]的研究認為，經(jīng)濟活動中的參與主體會選擇相應的參照物來衡量自身所獲得的收益是否公平。Henrich等[10]利用最后通牒博弈模型、公共品博弈模型和獨裁者博弈模型廣泛的研究了15個小型社會中的公平和互惠問題，得出與以往規(guī)范研究中不同的結果。Fehr和Klein等人[11]實證證實了在有道德風險的環(huán)境下，公平偏好對最優(yōu)選擇是有影響的，有公平偏好的選擇比全是自利偏好的參與者達成的合同更有效率，尤其是在有額外獎勵的合同中。在供應鏈的合作研究中，基于公平偏好的假設探討供應鏈雙方的合作及最優(yōu)契約獲得了豐碩成果。

綜上所述，公平偏好是影響經(jīng)濟主體做出決策的重要因素之一，科技企業(yè)孵化器與創(chuàng)業(yè)投資企業(yè)作為經(jīng)濟主體，雙方的合作及決策理應受到公平偏好的影響。不過，目前尚未有文獻考慮公平偏好下的科技企業(yè)孵化器與創(chuàng)投合作問題?；谏鲜隹紤]，本文將公平偏好引入到科技企業(yè)孵化器和創(chuàng)投的合作過程中，研究在政府稅收和財政返還的前提下，公平偏好對單個科技企業(yè)孵化器和單個創(chuàng)投Stackelberg博弈行為的影響，分別探討考慮僅科技企業(yè)孵化器具有公平偏好、僅創(chuàng)投具有公平偏好和雙方均具有公平偏好時的均衡策略。

一、 基本假設和模型

本文主要考量單個科技企業(yè)孵化器和單個創(chuàng)業(yè)投資企業(yè)的Stackelberg均衡。在雙方博弈的過程中，假設創(chuàng)投企業(yè)為領導者，科技企業(yè)孵化器管理者為跟隨者。雙方的Stackelberg博弈分為兩階段，第一階段是創(chuàng)投決定利潤分配比例，λ為創(chuàng)投給科技企業(yè)孵化器的利潤比例，0<λ<1；第二階段為孵化器管理者根據(jù)創(chuàng)投的分配比例來決定自己是否努力，孵化器有兩種選擇，其一是選擇努力工作，設ei表示孵化器努力工作，努力成本系數(shù)為ci，其二是孵化器管理者選擇不努力工作，設ev表示孵化器管理者不努力，不努力的成本系數(shù)為0。在孵化器努力時，孵化器能夠促使創(chuàng)業(yè)企業(yè)的價值提升V個單位；而孵化器不努力時，只追求物業(yè)租金收入，則不能提升創(chuàng)業(yè)企業(yè)的價值。假設孵化器管理者努力的概率為θ。根據(jù)上述假設，孵化器管理者通過孵化項目創(chuàng)造的期望價值可以表示為

(1)

創(chuàng)投的利潤函數(shù)∏v可以表示為

∏v=(1-l)(1-λ)θeiV-I

(2)

式(2)中，(1-l)(1-λ)θeiV為創(chuàng)投稅后可以分享到的利潤大小，I為創(chuàng)投對孵化器內創(chuàng)業(yè)企業(yè)的投資。

在科技企業(yè)孵化器和創(chuàng)業(yè)投資企業(yè)的Stackelberg博弈中，雙方的決策變量分別為創(chuàng)投對孵化器利潤分享比例λ和孵化器努力工作的概率θ。研究公平偏好的模型有很多，本文基于文獻[8]和文獻[12]的做法，科技企業(yè)孵化器與創(chuàng)投公平偏好參考的對象為對方所分配到的利潤大小。將公平偏好考慮為當一方的收益小于另一方時，就會產(chǎn)生嫉妒心理；在一方收益大于另一方時，產(chǎn)生同情心理。也就是雙方利潤的差會使博弈結果產(chǎn)生變化。具體來說，就是對方利潤超過自己，會給自己帶來負效用，反之，則會帶來正效用。因此，公平偏好下科技企業(yè)孵化器預期效用函數(shù)Ui和創(chuàng)業(yè)投資企業(yè)的預期效用函數(shù)Uv分別表示為

Ui=∏i-α(∏v-∏i)

(3)

Uv=∏v-β(∏i-∏v)

(4)

其中α為科技企業(yè)孵化器的公平偏好系數(shù)，β為創(chuàng)投企業(yè)的公平偏好系數(shù)，α和β均為正數(shù)。當∏v>∏i時，也就是創(chuàng)投的利潤高于科技企業(yè)孵化器的利潤時，科技企業(yè)孵化器的效用隨雙方利潤之差的減小而增加，而創(chuàng)投的效用隨雙方利潤之差的減小而減小。當∏v<∏i時，也就是科技企業(yè)孵化器的利潤高于創(chuàng)投的利潤時，創(chuàng)投的效用隨雙方利潤之差的減小而增加，而科技企業(yè)孵化器的效用隨雙方利潤之差的減小而減小。

在對科技企業(yè)孵化器與創(chuàng)投Stackelberg博弈均衡的分析中，上標n為雙方都不考慮公平偏好的情形，上標i為僅孵化器具有公平偏好的情形，上標v表示僅創(chuàng)投具有公平偏好，上標b為博弈雙方均具有公平偏好，帶*為均衡解。下標i為科技企業(yè)孵化器，下標v代表創(chuàng)業(yè)投資企業(yè)。

二、 孵化器和創(chuàng)投Stackelberg博弈分析

1. 雙方均不考慮公平偏好的Stackelberg博弈

在科技企業(yè)孵化器和創(chuàng)投都不具有公平偏好情形時，可以看做α=β=0的情形?；赟tackelberg的博弈過程，先由博弈第二階段開始逆向推導出科技企業(yè)孵化器在均衡時努力工作的概率θ。

2. 僅孵化器有公平偏好的Stackelberg博弈

僅當科技企業(yè)孵化器具有公平偏好的心理時，它會關注自身與創(chuàng)投之間的利潤差異，從而影響己方的效用，此時科技企業(yè)孵化器的效用函數(shù)可以寫為

Ui=∏i-α(∏v-∏i)

(5)

由逆向歸納法，可得最優(yōu)解為

(6)

(7)

可以驗證，上述λi*和θi*都滿足相應的二階充分條件。

根據(jù)上述分析，僅科技企業(yè)孵化器具有公平偏好時，得到以下命題。

命題5：僅科技企業(yè)孵化器具有公平偏好時，當其具有的公平偏好程度較大時，創(chuàng)投對孵化器最優(yōu)分配比例相應提高；當孵化器具有公平偏好較小時，創(chuàng)投對孵化器最優(yōu)分配比例相應降低，即

(8)

由式(8)可知，當α>(1-tl)/2時，λi*>λn*，說明當科技企業(yè)孵化器有公平偏好的心理時，并且公平偏好的程度大于(1-tl)/2時，孵化器相當重視自己的利潤與創(chuàng)投利潤之差的大小，相比于雙方都不具有公平偏好的情形，科技企業(yè)孵化器要求的利潤分配比例相應提高。

當0<α<(1-tl)/2時，λi*<λn*。說明當科技企業(yè)孵化器雖然有公平偏好的心理，但是公平偏好的程度小于(1-tl)/2時，科技企業(yè)孵化器偏向于自利的情形，更重視自己的利潤，而不是與創(chuàng)投利潤之差的大小，相比于雙方都不具有公平偏好的情形，科技企業(yè)孵化器反而不會要求利潤分配比例相應的提高。

命題6：科技企業(yè)孵化器僅自己具有公平偏好時的努力工作概率比雙方都不具有公平偏好情形時的努力概率降低。

由于θi*-θn*<0 ，僅在科技企業(yè)孵化器具有公平偏好時，孵化器認為創(chuàng)投分配的利潤是不公平的，會降低自己努力的積極性水平，使得自己更傾向于不努力工作。特別是，若是考慮政府政策的影響，當財政返還強度或者稅收強度兩者中有一個為0或者全為0時，θi*=θn*，科技企業(yè)孵化器不會因為僅有自己有公平偏好而改變努力概率，因為此時雙方為零和博弈，對于領導者的創(chuàng)投來說自己的效用函數(shù)沒變，因此跟隨者也就不需要改變自己的最優(yōu)決策。

命題7：科技企業(yè)孵化器僅自己具有公平偏好時，要求創(chuàng)投對自己的最優(yōu)利潤分配比例與其公平偏好程度正相關。

3. 僅創(chuàng)投具有公平偏好的Stackelberg博弈

僅當創(chuàng)業(yè)投資企業(yè)具有公平偏好的心理時，它會關注自身與科技企業(yè)孵化器之間的利潤差異，從而影響己方的效應，創(chuàng)業(yè)投資企業(yè)的效用函數(shù)可以寫為

Uv=∏v-β(∏i-∏v)

(9)

由于科技企業(yè)孵化器不具有公平偏好，因此其效用函數(shù)為其利潤函數(shù)，即

(10)

由逆向歸納法可以求得最優(yōu)解，即

(11)

(12)

可以驗證，上述λv*和θv*都滿足相應的二階充分條件。

根據(jù)上述分析，僅創(chuàng)業(yè)投資企業(yè)具有公平偏好時，可以得到以下命題。

命題8：與博弈雙方都不具有公平偏好的情形相比，僅創(chuàng)投具有公平偏好時，當其具有的公平偏好程度較大時，創(chuàng)投對孵化器利潤最優(yōu)分配比例會相應的提高；當創(chuàng)投具有的公平偏好程度較小時，創(chuàng)投對孵化器利潤最優(yōu)分配比例相應降低。

當β>(1-l)/(2-l)時，有λv*<λn*成立，說明當創(chuàng)投對公平偏好關切程度高于(1-l)/(2-l)時，其對雙方收益之差關切程度較高，更看重孵化器獲得利潤是否合理，從而會有減少對孵化器內創(chuàng)業(yè)企業(yè)的投入，增加對自己的利潤分配比例，即對孵化器的利潤分配比例要比沒有公平偏好的情形低。

命題9：與博弈雙方都不具有公平偏好的情形相比，僅當創(chuàng)投具有公平偏好時，孵化器努力工作的概率隨創(chuàng)投的公平偏好程度變化而變化。

當β>(1-l)/(2-l)時，有λv*<λn*成立，θv*<θn*，說明當創(chuàng)投對公平偏好關切程度高于(1-l)/(2-l)時，其對雙方收益之差關切程度較高，更看重孵化器獲得利潤是否合理，從而會有減少對孵化器內創(chuàng)業(yè)企業(yè)的投入，增加對自己的利潤分配比例的傾向，即對孵化器的利潤分配比例要比沒有公平偏好的情形低，同時也會使得孵化器努力工作的概率下降。

同時可以發(fā)現(xiàn)，臨界點β=(1-l)/(2-l)隨政府稅收強度的變化而變化，是關于l單調遞減的關系。政府增加對創(chuàng)業(yè)企業(yè)的稅收強度，導致臨界點下降，導致創(chuàng)投較高的公平偏好關切程度。因此，僅在創(chuàng)投具有公平偏好的情形時，政府稅收的強度減少會導致創(chuàng)投對科技企業(yè)減少投資分配的臨界點升高，即創(chuàng)投企業(yè)減少對孵化器利潤分配比例的概率降低。

4. 創(chuàng)投和孵化器都具有公平偏好的Stackelberg博弈

(13)

(14)

由逆向歸納法，可求得最優(yōu)解，即

(15)

(16)

因此，當創(chuàng)業(yè)投資企業(yè)和科技企業(yè)孵化器都具有公平偏好時，Stackelberg博弈時創(chuàng)業(yè)投資向孵化器的最優(yōu)利潤分配比例和孵化器的最優(yōu)努力概率分別滿足式(15)和式(16)。

三、 結 語

本文將公平偏好這一行為因素引入到創(chuàng)業(yè)投資企業(yè)和科技企業(yè)孵化器的博弈過程中，考慮創(chuàng)投和科技企業(yè)孵化器Stackelberg博弈下的4種情形，并分別對4種情形下的博弈過程進行研究。論文分析了僅科技企業(yè)孵化器具有公平偏好、僅創(chuàng)業(yè)投資企業(yè)具有公平偏好以及雙方都具有公平偏好情形下的最優(yōu)均衡，并分別與雙方均不考慮公平偏好的情形進行比較，討論公平偏好下創(chuàng)投向孵化器利潤分享比例、孵化器努力工作概率以及政府稅收強度和財政返還強度等因素對雙方均衡的影響。

本文研究發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)投對孵化器的利潤分配率與稅收強度或財政返還強度成反比；科技企業(yè)孵化器在均衡時努力工作的概率與政府對孵化器的稅收強度或財政返還強度成正比，與創(chuàng)投對孵化器的利潤分配率成正比。相比于不考慮公平偏好的情形，僅科技企業(yè)孵化器具有公平偏好時，對創(chuàng)投要求的最優(yōu)利潤分配比例隨自身對公平偏好程度的增加而增加。當具有的公平偏好程度較大時，孵化器對創(chuàng)投要求的分配比例會相應提高；當孵化器具有的公平偏好較小時，孵化器對創(chuàng)投要求的分配比例會相應降低；在政府對孵化器的稅收強度和財政返還強度均為正數(shù)時，科技企業(yè)孵化器會降低自己努力工作的概率。僅考慮創(chuàng)業(yè)投資企業(yè)有公平偏好時，當具有的公平偏好程度較小時，創(chuàng)投對孵化器最優(yōu)利潤分配比例會相應的提高；當創(chuàng)投具有的公平偏好程度較大時，創(chuàng)投對孵化器最優(yōu)利潤分配比例相應降低；科技企業(yè)孵化器努力工作的概率與創(chuàng)投分配利潤比例呈正相關關系；政府稅收強度減少會導致創(chuàng)投對科技企業(yè)減少投資分配的臨界點升高，即創(chuàng)投企業(yè)減少對孵化器利潤分配比例的概率降低。

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