趙云偉 耿德旭 劉曉敏 劉榮輝 劉 齊

(1.北華大學(xué)工程訓(xùn)練中心， 吉林 132021； 2.北華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 吉林 132021)

0 引言

與輪式和履帶式機(jī)器人相比，足式機(jī)器人采用足部與地面點(diǎn)接觸的方式運(yùn)動(dòng)，具有更好的靈活性和機(jī)動(dòng)性，適于在農(nóng)田等復(fù)雜地面行走[1-3]，可用于農(nóng)作物的采摘、托運(yùn)和檢測等。常見的足式機(jī)器人多采用四足、六足和多足形式，以電動(dòng)機(jī)和液壓驅(qū)動(dòng)為主[4-6]。FRED等[7]研制了一種類似昆蟲的仿生六足機(jī)器人，該機(jī)器人仿照美洲螳螂外形，采用類似螳螂的腿部結(jié)構(gòu)。印度國家技術(shù)研究所針對(duì)六足地面移動(dòng)機(jī)器人中建立了靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了行走穩(wěn)定性和能量消耗、轉(zhuǎn)向步態(tài)規(guī)劃及實(shí)時(shí)控制策略研究[8-11]。韓國成均館大學(xué)研制了帶有視覺傳感系統(tǒng)、可在復(fù)雜環(huán)境下行走的四足機(jī)器人[12]。榮譽(yù)等[13-14]將并聯(lián)機(jī)構(gòu)用于腿部結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種用于山地、林地和丘陵等環(huán)境的農(nóng)業(yè)六足機(jī)器人，并對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立了位置逆解模型與速度映射方程。文獻(xiàn)[15]闡述了一種中心對(duì)稱的六足機(jī)器人，并依據(jù)螺旋理論和指數(shù)乘積方程建立了動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)性能分析。哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制了大尺度重載液壓驅(qū)動(dòng)六足機(jī)器人，研究了腿長比例對(duì)步行速度和關(guān)節(jié)速度的影響，并提出一種減小足地接觸沖擊的足端軌跡規(guī)劃[16-17]。

上述國內(nèi)外學(xué)者研制的足式機(jī)器人的腿部結(jié)構(gòu)多采用分段剛性結(jié)構(gòu)或并聯(lián)結(jié)構(gòu)，缺乏類似生物肌肉的柔順性和靈活性[18]。而氣動(dòng)人工肌肉在柔順性方面具有生物肌肉特性，適于作為仿生機(jī)器人的關(guān)節(jié)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)[19]。目前氣動(dòng)人工肌肉驅(qū)動(dòng)的足式機(jī)器人研究和應(yīng)用較少，尚無采用柔性關(guān)節(jié)直接驅(qū)動(dòng)的六足機(jī)器人。為擴(kuò)展人工肌肉在地面移動(dòng)機(jī)器人中的應(yīng)用，本文采用自主研發(fā)的氣動(dòng)多向彎曲柔性關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)一種六足地面移動(dòng)機(jī)器人，關(guān)節(jié)直接應(yīng)用于機(jī)器人腿部，驅(qū)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)。為實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的自由移動(dòng)，需要合理地規(guī)劃其步態(tài)。針對(duì)該機(jī)器人的腿部柔性關(guān)節(jié)的形變特性，采用“三角步態(tài)”原理規(guī)劃行進(jìn)和轉(zhuǎn)彎步態(tài)，并建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用3D運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)測試機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能。

1 六足機(jī)器人結(jié)構(gòu)與關(guān)節(jié)建模

1.1 結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)原理

文中研制的氣動(dòng)六足機(jī)器人主要由本體和腿部組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。該機(jī)器人本體仿照爬行類昆蟲(蜘蛛)外形，腿部對(duì)稱分布于身體兩側(cè)。機(jī)器人的腿部由氣動(dòng)多向彎曲柔性關(guān)節(jié)(大腿)、小腿和足部組成，其中柔性關(guān)節(jié)在氣壓下產(chǎn)生變形，可模擬昆蟲腿部伸展和彎曲動(dòng)作。該機(jī)器人采用外置控制系統(tǒng)，具有18個(gè)自由度和12個(gè)機(jī)動(dòng)度，負(fù)載能力為0.5 kg。通過氣壓控制系統(tǒng)協(xié)調(diào)腿部運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)前進(jìn)、平移和轉(zhuǎn)彎等功能。

圖1 六足機(jī)器人結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of bionic hexapod robot

1.2 柔性關(guān)節(jié)模型

1.2.1結(jié)構(gòu)與功能

多向彎曲柔性關(guān)節(jié)屬于氣動(dòng)復(fù)合彈性體，主要由4根伸長型人工肌肉并聯(lián)組成(圖2)。人工肌肉內(nèi)部為彈性橡膠氣囊，外部設(shè)有圓柱螺旋彈簧可束縛膠囊徑向變形。通入壓縮氣體后，人工肌肉內(nèi)壁受壓膨脹，壓力氣體在驅(qū)動(dòng)器端蓋部產(chǎn)生作用力驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變形。通過控制關(guān)節(jié)內(nèi)不同肌肉的內(nèi)腔壓力，柔性關(guān)節(jié)可向空間多方向彎曲和軸向伸長。

圖2 多向彎曲柔性關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of multidirectional bending joints

人工肌肉通入氣壓pi=p，i=1、2、3、4為人工肌肉編號(hào)(圖2)。根據(jù)關(guān)節(jié)的變形，機(jī)器人腿部的動(dòng)作模式4種：p1=p，p2=p3=p4=0時(shí)的斜側(cè)向彎曲擺動(dòng)；p1=p2=p,p3=p4=0或p1=p4=p,p2=p3=0時(shí)的外展或正屈運(yùn)動(dòng)；p1=p2=p3=p,p4=0時(shí)的斜側(cè)向彎曲擺動(dòng)；p1=p2=p4=p3=p時(shí)的軸向伸展運(yùn)動(dòng)。

機(jī)器人腿部氣壓控制系統(tǒng)由4個(gè)電磁換向閥控制和1個(gè)電氣比例閥組成，其控制原理如圖3所示。通過PLC控制電氣比例閥調(diào)整關(guān)節(jié)內(nèi)肌肉的充氣壓力，控制關(guān)節(jié)形變量；通過控制各個(gè)電磁換向閥的通斷控制關(guān)節(jié)內(nèi)肌肉的充氣狀態(tài)，完成設(shè)定工作模式下的動(dòng)作。

圖3 機(jī)器人腿部控制原理圖Fig.3 Control principle diagram of robot leg1.人工肌肉 2.氣壓傳感器 3.電磁閥 4.比例閥 5.精密減壓閥 6.空氣干燥器 7.儲(chǔ)氣罐 8.冷卻器 9.過濾器 10.氣壓源

在關(guān)節(jié)內(nèi)肌肉不同通氣組合方式下，機(jī)器人腿部的動(dòng)作模式，如圖4所示。在柔性關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)下，機(jī)器人的腿部可實(shí)現(xiàn)邁腿、蹬腿、平移和抬腿等動(dòng)作。

圖4 機(jī)器人腿部動(dòng)作模式Fig.4 Movement modes of robot leg

1.2.2受力和形變分析

施加氣壓后，柔性關(guān)節(jié)在端部軸向力和彎曲力矩的作用下產(chǎn)生伸長或彎曲變形。在變形過程中，彈簧和橡膠氣囊產(chǎn)生相應(yīng)的軸向應(yīng)變和阻抗力矩(圖5)。

圖5 關(guān)節(jié)受力分析Fig.5 Force analysis of joint

關(guān)節(jié)在壓力氣體的作用下沿中性層彎曲，肌肉阻礙關(guān)節(jié)彎曲變形時(shí)，除繞本體彎曲時(shí)產(chǎn)生的阻抗力矩外，還有繞關(guān)節(jié)彎曲中心彎曲的耦合力矩。柔性關(guān)節(jié)內(nèi)人工肌肉中心對(duì)稱分布于半徑為r的圓周上，肌肉與中性層距離rj，j=1、2、3、4表示關(guān)節(jié)工作模式，如圖6所示。關(guān)節(jié)前3種動(dòng)作模式為彎曲變形。當(dāng)采用J1通氣工作時(shí)，彎曲中性層為Ⅱ。此時(shí)，肌肉J1伸長，其余肌肉壓縮；當(dāng)采用J1和J2通氣工作時(shí)，彎曲中性層為Ⅰ。此時(shí)，肌肉J1和J2伸長，肌肉J3和J4壓縮；當(dāng)采用J2、J3和J4工作時(shí)，彎曲中性層為Ⅱ。此時(shí)肌肉J1、J2和J3伸長，肌肉J4壓縮。彎曲工作狀態(tài)下，人工肌肉中心到驅(qū)動(dòng)器彎曲變形中性層的距離分別為r1=r3=r，r2=rsinα。

圖6 肌肉和彈性骨架與中性層距離Fig.6 Distance between elastic skeleton and neutral layer

假設(shè)關(guān)節(jié)內(nèi)人工肌肉軸向變形量協(xié)調(diào)同步，忽略之間耦合力影響，且變形力符合線性疊加,則在機(jī)器人腿部4種動(dòng)作模式下，關(guān)節(jié)軸向伸長量[20]為

(j=1，2，3，4)

(1)

式中l(wèi)0——人工肌肉有效原始長度

D1——橡膠管原始外徑

D2——橡膠管原始內(nèi)徑

E2——橡膠管彈性模量

k1——彈簧剛度

F0——彈簧預(yù)緊力

Kj——4種動(dòng)作模式下的協(xié)調(diào)系數(shù)，K1=1、K2=2、K3=3和K4=4

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，假設(shè)肌肉彎曲力矩符合線性疊加，并考慮肌肉軸向產(chǎn)生的耦合力矩，可得關(guān)節(jié)的彎曲角度[20]為

(2)

式中D——彈簧中徑n——有效圈數(shù)

d——彈簧鋼絲直徑

E1——彈簧彈性模量

μ——泊松比

G——橡膠管剪切彈性模量

rj——人工肌肉中心到驅(qū)動(dòng)器彎曲變形中性層的距離

M0——肌肉預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的初始力矩

Cj——關(guān)節(jié)不同工作模式下的協(xié)調(diào)系數(shù)，C1=C3=1,C2=2

2 機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃

基于“三角步態(tài)” 原理對(duì)機(jī)器人的行進(jìn)步態(tài)進(jìn)行規(guī)劃。機(jī)器人6條腿對(duì)稱分布位于正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)上。將機(jī)器人的腿部分為支撐相和擺動(dòng)相。當(dāng)一組行進(jìn)時(shí)，另一組形成穩(wěn)定的三角形支撐，兩組腿部交替運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的前行、平移和轉(zhuǎn)彎。

2.1 前行步態(tài)規(guī)劃

機(jī)器人前行步態(tài)共分為7步，邁腿順序?yàn)?46-135-246，如圖7所示。圖7中空心點(diǎn)表示腿部脫離地面，實(shí)心點(diǎn)表示腿部與地面接觸。為防止邁腿時(shí)腿部與地面的干涉，機(jī)器人行進(jìn)時(shí)需要一組腿部支撐地面，此時(shí)支撐相腿部關(guān)節(jié)4根肌肉同時(shí)充氣伸長抬升本體(圖7a)；擺動(dòng)相腿部關(guān)節(jié)充氣正屈，實(shí)現(xiàn)邁腿動(dòng)作(圖7b)；支撐相同時(shí)反彎，實(shí)現(xiàn)蹬腿動(dòng)作，此時(shí)機(jī)器人前行1個(gè)步距s(圖7c)；當(dāng)擺動(dòng)相完成邁腿后充氣伸長支撐本體，此時(shí)機(jī)器人完成2個(gè)步距s移動(dòng)(圖7d)；支撐相與擺動(dòng)相交替運(yùn)動(dòng)，重復(fù)上述動(dòng)作，可完成一個(gè)循環(huán)4個(gè)步距前行運(yùn)動(dòng)。由于機(jī)器人腿部對(duì)稱分布，機(jī)器人平移步態(tài)規(guī)劃與前行步態(tài)類似，通過改變關(guān)節(jié)的充氣方式，即可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人橫向移動(dòng)。

圖7 機(jī)器人前行步態(tài)示意圖Fig.7 Gait sketch of stride forward

2.2 轉(zhuǎn)向步態(tài)原理

機(jī)器人的轉(zhuǎn)向步態(tài)共分為4步，邁腿順序?yàn)?46-246，如圖8所示。首先支撐相腿部關(guān)節(jié)4根肌肉同時(shí)充氣伸長抬升本體(圖8a)；擺動(dòng)相腿部關(guān)節(jié)三肌肉充氣外展，順時(shí)針或逆時(shí)針擺動(dòng)(圖8b)；支撐相腿部關(guān)節(jié)同時(shí)放氣，此時(shí)擺動(dòng)相與地面接觸(圖8c)；當(dāng)擺動(dòng)相腿部充氣伸長支撐本體后，此時(shí)機(jī)器人完成一個(gè)角度的轉(zhuǎn)動(dòng)(圖8d)；兩組腿部交替運(yùn)動(dòng)，重復(fù)上述動(dòng)作，可完成轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。

圖8 機(jī)器人轉(zhuǎn)向步態(tài)示意圖Fig.8 Gait of making a turn

3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

根據(jù)建立的機(jī)器人坐標(biāo)系，采用齊次坐標(biāo)變換矩陣由關(guān)節(jié)形變規(guī)律可獲得足部的位置矢量。結(jié)合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)步態(tài)建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，進(jìn)而得到機(jī)器人本體位置關(guān)系，以此分析機(jī)器人的整體速度、轉(zhuǎn)動(dòng)角度和幾何中心偏置。

六足機(jī)器人坐標(biāo)系如圖9所示。以機(jī)器人本體幾何中心為原點(diǎn)建立機(jī)器人隨動(dòng)坐標(biāo)系O(X,Y,Z)，機(jī)器人前進(jìn)方向?yàn)閅向，機(jī)器人本體平面法向?yàn)閆向。在腿部安裝位置建立腿部基坐標(biāo)系Oi(Xi,Yi,Zi)(i=1,2,…,6，為腿的序號(hào))，坐標(biāo)軸方向與本體坐標(biāo)系相同，分布在正六邊形6個(gè)頂點(diǎn)上。取腿部6個(gè)特征點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oij(Xij,Yij,Zij)(j=1,2,…，6)，P(Xp,Yp,Zp)為系統(tǒng)固有坐標(biāo)系。

(3)

圖9 機(jī)器人坐標(biāo)系設(shè)置Fig.9 Coordinate system of robot

腿部任意特征點(diǎn)jPij在腿部基坐標(biāo)系中的位置，經(jīng)坐標(biāo)變換可得

(4)

(5)

式中l(wèi)i——腿部位置距離幾何中心的距離

γi——各腿部在本體坐標(biāo)系中的分布角度

經(jīng)坐標(biāo)變換可得機(jī)器人腿部各關(guān)鍵點(diǎn)在隨動(dòng)坐標(biāo)系下的位置。

(6)

設(shè)定機(jī)器人初始運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)固有坐標(biāo)系與隨動(dòng)坐標(biāo)系重合，則1號(hào)腿足部矢量p=[pxpypz]T為

(7)

支撐相推進(jìn)本體前進(jìn)的距離為機(jī)器人腿部前行步距s，為l16與l′16在y方向的距離，即

(8)

機(jī)器人按規(guī)劃步態(tài)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，其前行速度取決于支撐腿部推進(jìn)本體前行的速度。假設(shè)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中穩(wěn)定，本體幾何中心位置在y向距離|y′0-y0|，根據(jù)“7步法”前行步態(tài)規(guī)劃，可知在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)機(jī)器人移動(dòng)位移為4s。則，在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)機(jī)器人整體移動(dòng)速度為

(9)

式中f——機(jī)器人的步頻

S——機(jī)器人一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的前行位移

T——機(jī)器人一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)的前行時(shí)間

機(jī)器人腿部分布在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)上，假設(shè)機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)平順。依照“4步法”轉(zhuǎn)彎步態(tài)，機(jī)器人腿部與水平呈α的方向邁步，在一個(gè)循環(huán)周期后，機(jī)器人轉(zhuǎn)過一定角度且?guī)缀沃行奈恢卯a(chǎn)生偏置(圖10)。

圖10 機(jī)器人轉(zhuǎn)角幾何關(guān)系Fig.10 Geometric relation of rotation angle of robot

機(jī)器人轉(zhuǎn)向后，足部的位置即為機(jī)器人移動(dòng)后的本體位置，如圖10所示。由轉(zhuǎn)動(dòng)后足部所在正六邊形頂點(diǎn)位置與幾何中心的位置關(guān)系，可知

(10)

由式(10)求解可得，首次轉(zhuǎn)動(dòng)后幾何中心位置為

(11)

由圖10所示幾何關(guān)系，可知一個(gè)周期內(nèi)機(jī)器人轉(zhuǎn)角為

(12)

當(dāng)機(jī)器人連續(xù)回轉(zhuǎn)時(shí)，其移動(dòng)后的位置關(guān)系如圖11所示。

圖11 機(jī)器人連續(xù)轉(zhuǎn)彎Fig.11 Positions of robot after continuous turn

圖13 機(jī)器人步態(tài)仿真Fig.13 Gait simulations of hexapod robot

由機(jī)器人運(yùn)動(dòng)后本體位置關(guān)系，可知其轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)后的中心坐標(biāo)分別為

(13)

(14)

其中

L=|x′1-x0|

式中L——首次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的偏心距

4 步態(tài)仿真與樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證步態(tài)規(guī)劃的正確性，應(yīng)用建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，獲得6條腿及腿部關(guān)鍵點(diǎn)在各坐標(biāo)系下的位置關(guān)系，在Matlab中進(jìn)行了六足機(jī)器人步態(tài)仿真，并進(jìn)行機(jī)器人單步行走實(shí)驗(yàn)。

由式(4)可得機(jī)器人腿部各關(guān)鍵點(diǎn)在腿部基坐標(biāo)系下的位置(圖12)。由圖12可知，機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中，可通過調(diào)整系統(tǒng)氣壓對(duì)其邁步方式和步距進(jìn)行控制，達(dá)到步態(tài)規(guī)劃要求。

圖12 機(jī)器人腿部運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.12 Leg trajectory of hexapod robot

目前該機(jī)器人主要有前行、平移和轉(zhuǎn)彎3種步態(tài)。工作氣壓0.35 MPa下，步態(tài)仿真結(jié)果如圖13所示，由圖13可知，機(jī)器人在前行和轉(zhuǎn)彎時(shí)支撐相和擺動(dòng)相腿部運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。圖13a為前行步態(tài)仿真，支撐相和擺動(dòng)相不斷切換，支撐相推進(jìn)機(jī)體移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人前行。依據(jù)規(guī)劃步態(tài)前行步態(tài)由7步組成，共前行4個(gè)步距。圖13b為轉(zhuǎn)彎步態(tài)仿真。仿真分為4步，在腿部配合運(yùn)動(dòng)下，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在小范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。通過步態(tài)仿真可知，機(jī)器人在行進(jìn)時(shí)腿部位姿，符合步態(tài)規(guī)劃要求，機(jī)器人腿部彎曲形變量和組合動(dòng)作可完成預(yù)設(shè)步態(tài)。

為驗(yàn)證步態(tài)規(guī)劃的正確性，進(jìn)行機(jī)器人單步運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。當(dāng)步頻為3 Hz，工作氣體壓力為0.35 MPa時(shí)，機(jī)器人在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)行進(jìn)動(dòng)作姿態(tài)，如圖14所示。按照前行步態(tài)規(guī)劃，機(jī)器人行進(jìn)時(shí)完成7個(gè)動(dòng)作，支撐相和擺動(dòng)相交替運(yùn)動(dòng)，共前行100 mm，如圖14a所示。圖14b為機(jī)器人在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)關(guān)節(jié)采用3根肌肉進(jìn)行通氣，關(guān)節(jié)沿著45°方向側(cè)擺，機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)角為20°。

圖14 物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)Fig.14 Experiment on hexapod robot prototype

通過步態(tài)仿真和物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)可以看出，機(jī)器人能按照要求完成相應(yīng)步態(tài)，可實(shí)現(xiàn)直線行走和轉(zhuǎn)彎，具有一定的靈活性，說明基于“三角步態(tài)”法設(shè)計(jì)的前行和轉(zhuǎn)彎步態(tài)的可行性和正確性。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

通過靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置和運(yùn)動(dòng)學(xué)測試平臺(tái)，分別進(jìn)行了機(jī)器人腿部驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)、步態(tài)實(shí)驗(yàn)和機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

5.1 關(guān)節(jié)靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)

圖15 氣壓變形綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)原理Fig.15 Measuring principle of experiment on deformation

采用磁致位移傳感器和陀螺儀傳感器等實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)多向彎曲關(guān)節(jié)進(jìn)行了靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)，獲得了其伸長量和彎曲角度的變化。其靜力學(xué)原理，如圖15所示。

關(guān)節(jié)有效長度為50 mm，直徑為30 mm，質(zhì)量100 g。關(guān)節(jié)參數(shù)如表1所示。

表1 人工肌肉幾何參數(shù)及材料特性Tab.1 Material parameters of artificial muscle

將表1的參數(shù)代入式(1)和式(2)可得多向彎曲關(guān)節(jié)2根同側(cè)肌肉工作時(shí)，其軸線伸長量和彎曲角隨氣壓的變化(圖16)。由圖16可以看到，由于在不同壓強(qiáng)下關(guān)節(jié)內(nèi)人工肌肉驅(qū)動(dòng)力不一致，關(guān)節(jié)軸線伸長量和彎曲角隨著通入氣體壓強(qiáng)的增加隨之呈非線性增加。經(jīng)比較得關(guān)節(jié)伸長量和彎曲角的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢一致，吻合較好。關(guān)節(jié)彎曲時(shí)形變量與采用的彈簧鋼絲直徑成反比，與節(jié)距呈正比。軸向最大伸長率為40%，彎曲角可達(dá)60°。

圖16 關(guān)節(jié)形變量與氣壓的關(guān)系Fig.16 Relations between deformation and air pressure

5.2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)

利用運(yùn)動(dòng)學(xué)測試平臺(tái)進(jìn)行了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)，獲得了不同氣壓、動(dòng)作頻率和載荷下機(jī)器人移動(dòng)位移、速度和重心變化及足部運(yùn)動(dòng)空間。圖17a為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)測試原理，機(jī)器人所在平面為XY平面，Y向?yàn)闄C(jī)器人前行方向，Z向?yàn)闄C(jī)器人重心變化方向。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由氣源、氣壓控制系統(tǒng)、PLC、Optotrak CertusTM三維運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)組成(圖17b)。通過視覺傳感器捕捉安裝在機(jī)器人本體和足部的標(biāo)識(shí)點(diǎn)的空間位置信息，以此獲得機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移變化。

圖17 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.17 Kinematics experiment of hexapod robot1.中央處理器 2.六足機(jī)器人 3.氣壓控制系統(tǒng) 4.氣源 5.位移傳感器

具體實(shí)驗(yàn)條件和關(guān)節(jié)參數(shù)，如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)條件及材料參數(shù)Tab.2 Experimental condition and material parameters

5.2.1足部工作空間形狀分析

通過3D捕捉系統(tǒng)采集安裝在機(jī)器人足部的標(biāo)記點(diǎn)的空間位置信息，獲得0.5 MPa氣壓內(nèi)不同通氣組合方式下，機(jī)器人足部工作空間(圖18)。

圖18 機(jī)器人足部工作空間Fig.18 Work space of foot of hexapod robot

由圖18可以看出，足部工作空間呈半球錐形，分布均勻合理，滿足機(jī)器人腿部的步態(tài)要求。機(jī)器人腿部可向空間任意方向邁步，達(dá)到所需空間位置。

5.2.2機(jī)器人平移實(shí)驗(yàn)

通過足部標(biāo)識(shí)點(diǎn)的位置變化，可獲得在關(guān)節(jié)不同通氣組合方式下，機(jī)器人移動(dòng)時(shí)步距與氣壓的關(guān)系，如圖19所示。由圖19可知，機(jī)器人步距理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢一致，吻合較好。隨著氣壓增加，由于關(guān)節(jié)彎曲形變量的增加，在0.5 MPa內(nèi)機(jī)器人邁步步距隨之增大。當(dāng)關(guān)節(jié)通入氣壓超過0.3 MPa后，由于采用三肌肉驅(qū)動(dòng)方式關(guān)節(jié)軸向變形量顯著增高，其步距略大于兩肌肉驅(qū)動(dòng)。通過調(diào)整關(guān)節(jié)內(nèi)氣體壓強(qiáng)，可以控制機(jī)器人的前行步距。

圖19 步距隨氣壓的變化曲線Fig.19 Changing curves of step and air pressure

圖20 機(jī)器人移動(dòng)位移隨時(shí)間的變化Fig.20 Changes of displacement with time

機(jī)器人前行位移隨時(shí)間的變化如圖20所示。由圖20可以看到，依據(jù)前行步態(tài)規(guī)劃，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，機(jī)器人前行位移隨之遞增。由于關(guān)節(jié)有一定的剛度和阻尼，及步態(tài)規(guī)劃的不連續(xù)性，機(jī)器人前行時(shí)出現(xiàn)晃動(dòng)，與理論計(jì)算相比實(shí)際前行位移存在一定超調(diào)量，機(jī)器人整體移動(dòng)速度為26.7 mm/s。

5.2.3機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

圖21和圖22分別為機(jī)器人在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中轉(zhuǎn)動(dòng)角度和幾何中心位置變化。依照轉(zhuǎn)動(dòng)步態(tài)規(guī)劃，機(jī)器人轉(zhuǎn)角隨著循環(huán)周期的增加而隨之增大。理論計(jì)算結(jié)果與達(dá)到穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)角吻合較好。空載時(shí)單個(gè)周期內(nèi)機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)角為15°(圖21)。

圖21 機(jī)器人轉(zhuǎn)角隨時(shí)間的變化Fig.21 Changes of rotation angle with time

由圖22可看到，采用4步法機(jī)器人轉(zhuǎn)彎時(shí)，理論上其幾何中心沿著圓弧線偏移，最小轉(zhuǎn)彎半徑為50 mm。由于機(jī)器人本身特性和步態(tài)的不一致性，機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)將產(chǎn)生晃動(dòng)，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角度的增加逐漸累計(jì)，出現(xiàn)較大偏差。

圖22 機(jī)器人轉(zhuǎn)彎過程中位置變化Fig.22 Changes of position in rotating course of robot

5.2.4機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能實(shí)驗(yàn)

通過運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了不同工作條件下機(jī)器人連續(xù)行走實(shí)驗(yàn)(圖23～25)，測試了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能。

(1)氣壓對(duì)機(jī)器人前行的影響

圖23為負(fù)載400 g和步頻為5 Hz時(shí)，不同氣壓對(duì)機(jī)器人前行位移和重心位移影響。由于機(jī)器人行進(jìn)步距隨著關(guān)節(jié)內(nèi)充入的氣壓的增加而增大，機(jī)器人前進(jìn)速度隨之增加(圖23a)；機(jī)器人的重心高度隨之增加，且機(jī)器人重心位移呈有規(guī)律周期性波動(dòng)(圖23b)。機(jī)器人在0.3、0.4、0.5 MPa時(shí)前行z向位移產(chǎn)生的波動(dòng)量分別為1.30、2.48、4.27 mm。隨著氣壓的增加，重心波動(dòng)量隨之大幅增加，機(jī)器人行進(jìn)穩(wěn)定性隨之變差。關(guān)節(jié)內(nèi)氣壓是影響機(jī)器人行進(jìn)速度和穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。

圖23 氣壓對(duì)機(jī)器人前行的影響Fig.23 Effects of air pressure on stride forward of robot

(2)步頻對(duì)機(jī)器人前行的影響

圖24 步頻對(duì)機(jī)器人前行的影響Fig.24 Effects of frequency on stride forward of robot

圖24為氣壓為0.4 MPa，負(fù)載為400 g時(shí)，步頻對(duì)機(jī)器人行進(jìn)的影響。由圖24可看到，隨著腿部動(dòng)作頻率的增加，機(jī)器人行進(jìn)速度隨之大幅增加(圖24a)。在5 Hz下，機(jī)器人行進(jìn)速度可達(dá)100 mm/s。

隨著步頻的增加，機(jī)器人重心高度隨之下降。機(jī)器人在步頻為5、3.3、2.5 Hz時(shí)前行z向位移產(chǎn)生的波動(dòng)量分別為2.32、2.84、2.89 mm。其波動(dòng)量隨步頻的增加而增加，高頻運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)器人的重心位移波動(dòng)量較小，行走穩(wěn)定性較好(圖24b)。步頻是是影響機(jī)器人行進(jìn)速度和穩(wěn)定性的重要因素。

(3)負(fù)載對(duì)機(jī)器人前行的影響

圖25為氣壓為0.4 MPa和步頻為5 Hz時(shí)，不同載荷對(duì)機(jī)器人前行位移和重心位移影響。機(jī)器人前行時(shí)，負(fù)載對(duì)機(jī)器人移動(dòng)速度有一定影響(圖25a)。隨著載重的增加，六足機(jī)器人受到的慣性力隨之增加，導(dǎo)致機(jī)器人行走時(shí)重心明顯下降，振動(dòng)頻率隨之增大(圖25b)。機(jī)器人在空載、負(fù)載400 g和負(fù)載580 g時(shí)前行z向位移產(chǎn)生的波動(dòng)量分別為2.66、2.4、2.55 mm。負(fù)載400 g時(shí)波動(dòng)量最小，行走最為穩(wěn)定。一定負(fù)載可增加機(jī)器人移動(dòng)的穩(wěn)定性。

圖25 負(fù)載對(duì)機(jī)器人前行的影響Fig.25 Effects of load on stride forward of robot

綜上分析，機(jī)器人最佳工作條件為工作氣壓0.3 MPa、步頻5 Hz和負(fù)載400 g。

6 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)了一種氣動(dòng)柔性關(guān)節(jié)仿生六足機(jī)器人，機(jī)器人腿部采用對(duì)稱分布結(jié)構(gòu)形式，分別位于正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)上。腿部由氣動(dòng)多向彎曲關(guān)節(jié)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，具有多個(gè)自由度和較好的靈活性。

(2)通過機(jī)器人步態(tài)仿真和物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了步態(tài)規(guī)劃的合理性。前行步態(tài)和轉(zhuǎn)彎分別采用“7步法”和“4步法”，在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，機(jī)器人可前行4個(gè)步距或轉(zhuǎn)過一定角度。

(3)通過對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和足部工作空間分析表明：足部工作空間呈半球錐形，分布均勻合理，滿足機(jī)器人腿部的步態(tài)要求。機(jī)器人步距、移動(dòng)速度和轉(zhuǎn)角的理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢一致，吻合較好。由于關(guān)節(jié)彎曲形變量的增加，機(jī)器人的步距隨著氣壓的增加而呈非線性增加。通過調(diào)整步距可以控制和調(diào)節(jié)機(jī)器人移動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

(4)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：系統(tǒng)內(nèi)氣體壓力是影響機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能的關(guān)鍵因素，隨著氣壓的增加，機(jī)器人移動(dòng)速度隨之增加，但穩(wěn)定性變差。步頻是影響機(jī)器人移動(dòng)速度的顯著因素，合理負(fù)重可增加機(jī)器人行進(jìn)的穩(wěn)定性。機(jī)器人最佳工作條件為工作氣壓0.3 MPa、步頻5 Hz和負(fù)載400 g。

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