劉曉飛 姚建濤 趙永生

(1.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室， 秦皇島 066004)

0 引言

冗余驅(qū)動可以增加并聯(lián)機(jī)構(gòu)有效工作空間[1-3]，改善機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性[4-6]，以及提高機(jī)構(gòu)剛度、增加承載力[7-8]、消除關(guān)節(jié)間隙[8-10]等。雖然冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有很多優(yōu)點(diǎn)，但要實(shí)現(xiàn)這些優(yōu)點(diǎn)，還要依賴于控制方法。GANOVSKI等[11]采用基于反饋計(jì)算力矩控制法對分段冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制。CHAKRAOV[12]采用剛度控制策略對冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制。CHENG等[13]對比分析了關(guān)節(jié)空間PD控制、廣義坐標(biāo)系PD控制、增廣PD控制以及計(jì)算力矩控制4種控制方法。SHANG等[14-16]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)計(jì)算力矩控制、工作空間協(xié)調(diào)運(yùn)動控制和魯棒非線性控制3種方法。NIU等[17-18]采用滑?？刂品椒▽ζ矫嫒哂囹?qū)動機(jī)構(gòu)進(jìn)行了控制。MULLER等[19]提出了一種基于冗余坐標(biāo)系計(jì)算力矩控制和增廣PD控制策略。LAMAURY等[20]基于關(guān)節(jié)空間的雙環(huán)反饋對繩索機(jī)構(gòu)進(jìn)行了控制。崔學(xué)良等[21]將魯棒軌跡跟蹤和目標(biāo)阻抗控制結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)的柔順性控制。WU等[22-23]采用力位混合驅(qū)動方法實(shí)現(xiàn)了冗余驅(qū)動機(jī)構(gòu)的控制，并設(shè)計(jì)了動力學(xué)補(bǔ)償器[24]提高位置控制精度。這些方法都是對各關(guān)節(jié)驅(qū)動力分別進(jìn)行控制的，并沒有考慮冗余驅(qū)動機(jī)構(gòu)驅(qū)動力間的協(xié)調(diào)約束關(guān)系。對于多驅(qū)動間的同步協(xié)調(diào)控制[25]，目前主要集中于軌跡跟蹤控制，暫未涉及驅(qū)動力間的同步協(xié)調(diào)控制。

針對冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動協(xié)調(diào)性問題，本文提出一種基于模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制方法。以6PUS+UPU冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)為對象，推導(dǎo)機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型；在力位混合驅(qū)動模式的基礎(chǔ)上，提出一種驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制策略，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)控制算法；利用軟件仿真與樣機(jī)實(shí)驗(yàn)分別對所提出的控制方法進(jìn)行驗(yàn)證。以期所提出的控制方法為冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)的控制應(yīng)用提供新的思路。

1 機(jī)構(gòu)簡介與動力學(xué)建模

1.1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)6PUS+UPU簡介

冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)6PUS+UPU的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。該機(jī)構(gòu)包括6個(gè)PUS分支、1個(gè)UPU分支、動平臺以及機(jī)架組成，其中PUS分支為驅(qū)動分支，UPU分支為約束分支。PUS由滑塊與定長連桿組成，滑塊由伺服電機(jī)驅(qū)動并沿導(dǎo)軌作垂直于水平面的上下移動，定長連桿通過球鉸與動平臺相連接，滑塊與連桿之間通過虎克鉸連接。UPU分支包含2個(gè)由P副連接的定長連桿，2個(gè)連桿均通過虎克鉸分別與機(jī)架和動平臺相連接。基于文獻(xiàn)[26]對該機(jī)構(gòu)自由度的分析，該機(jī)構(gòu)的6個(gè)PUS驅(qū)動分支對動平臺施加6個(gè)線性無關(guān)的驅(qū)動，中間UPU約束分支對動平臺施加1個(gè)繞分支軸線方向的轉(zhuǎn)動約束，故該機(jī)構(gòu)為5自由度冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其冗余度為1。冗余度是指機(jī)構(gòu)驅(qū)動數(shù)目超過機(jī)構(gòu)自由度的數(shù)目。

圖1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)6PUS+UPU結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Diagram of parallel manipulator 6PUS+UPU

機(jī)構(gòu)動平臺在空間中的位置向量可表示為p=(x,y,z)T，而姿態(tài)矩陣可以表示為R=R(x,α)R(y,β)R(z,γ)，因此動平臺在空間中的位姿可用由6個(gè)位姿參數(shù)組成的廣義坐標(biāo)q=(x,y,z,α,β,γ)T表述。對于5自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)6PUS+UPU而言，廣義坐標(biāo)的6個(gè)參數(shù)中只有5個(gè)參數(shù)為獨(dú)立變量，取qs=(x,y,z,α,β)T，記為獨(dú)立廣義坐標(biāo)。機(jī)構(gòu)在廣義坐標(biāo)與獨(dú)立廣義坐標(biāo)下的速度與加速度間的映射關(guān)系為

(1)

(2)

1.2 機(jī)構(gòu)動力學(xué)建模與驅(qū)動力分配

機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型是對機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析與研究的基礎(chǔ)。為了便于模型推導(dǎo)與分析，基于文獻(xiàn)[27-28]對6PUS+UPU機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)分析，利用虛功原理建立冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型。為了簡化運(yùn)算，忽略各關(guān)節(jié)摩擦力對機(jī)構(gòu)動力學(xué)的影響。

圖2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)6PUS+UPU受力分析Fig.2 Force analysis of manipulator 6PUS+UPU

機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中主要受重力、慣性力以及外負(fù)載等的影響，建立機(jī)構(gòu)的受力平衡方程，可以獲得機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型，并對機(jī)構(gòu)的驅(qū)動力進(jìn)行求解。冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)6PUS+UPU的受力分析如圖2所示，其中τi∈R6×1為驅(qū)動分支滑塊所受驅(qū)動力，g∈R6×1為重力加速度，ai∈R6×1為各構(gòu)件廣義加速度(包含移動加速度與轉(zhuǎn)動加速度)，mHig與mLig、-mHiaHi與-mLiaLi分別為驅(qū)動分支滑塊和連桿所受重力與廣義慣性力，mzug與mzdg、-mzuazu與-mzdazd分別為約束分支上下連桿所受重力與廣義慣性力，mdg與-mdad分別為動平臺所受重力與廣義慣性力，F(xiàn)∈R6×1為動平臺所受負(fù)載。

在笛卡爾坐標(biāo)系下，假定機(jī)構(gòu)動平臺的廣義運(yùn)動速度(包括線速度與角速度)為υd∈R6×1，中間約束分支上下連桿的廣義運(yùn)動速度分別為υzu∈R6×1和υzd∈R6×1，連桿AiBi的廣義運(yùn)動速度為υLi∈R6×1，滑塊的廣義運(yùn)動速度為υHi∈R6×1，這些構(gòu)件在廣義坐標(biāo)系q下的速度雅可比矩陣分別為Jd∈R6×6、Jzu∈R6×6、Jzd∈R6×6、JLi∈R6×6和JHi∈R6×6，于是可得

(3)

對于6PUS+UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，各驅(qū)動關(guān)節(jié)均為單自由度關(guān)節(jié)，因此其驅(qū)動關(guān)節(jié)的驅(qū)動力可以簡化為標(biāo)量。記各驅(qū)動分支P副的單位方向向量為ni∈R6×1，滑塊所受驅(qū)動力幅值為τi∈R，于是可得

τi=niτi

(4)

基于虛功原理，機(jī)構(gòu)承受的所有外力的作用，經(jīng)過虛位移所作的虛功，總和等于零。建立6PUS+UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的虛功平衡方程，即

(5)

將式(3)、(4)代入式(5)，可整理得

(6)

通過參數(shù)分離，可以將機(jī)構(gòu)各運(yùn)動構(gòu)件在廣義坐標(biāo)q下的廣義慣性力分解為

(7)

于是式(6)可進(jìn)一步整理得到

(8)

(9)

式(9)即為冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)6PUS+UPU在獨(dú)立廣義坐標(biāo)qs下動力學(xué)平衡方程，其中JHG∈R6×5為機(jī)構(gòu)在獨(dú)立廣義坐標(biāo)qs下的速度雅可比矩陣。對于并聯(lián)機(jī)構(gòu)6PUS+UPU而言，由于中間分支運(yùn)動約束的原因，機(jī)構(gòu)具有5個(gè)自由度，因此其在廣義獨(dú)立坐標(biāo)下的速度雅可比矩陣的秩為5，即rank(JAG)=5。由于機(jī)構(gòu)驅(qū)動力向量中τH包含6個(gè)待求解量，因此式(9)不能獲得驅(qū)動力的唯一解。對于冗余驅(qū)動機(jī)構(gòu)驅(qū)動力的求解，最多的是使用偽逆的方法，即

(10)

式中 (JHG)+T——矩陣(JHG)T的廣義偽逆

2 冗余驅(qū)動機(jī)構(gòu)的驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制

2.1 驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制策略

對于冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，基于關(guān)節(jié)空間的力位混合驅(qū)動是一種有效的控制方式，可以在控制機(jī)構(gòu)運(yùn)動軌跡的同時(shí)，主動調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動力輸入，實(shí)現(xiàn)對機(jī)構(gòu)驅(qū)動力的優(yōu)化分配，進(jìn)而優(yōu)化機(jī)構(gòu)受力狀態(tài)。文獻(xiàn)[23，26]證明了該方法的有效性。然而，基于關(guān)節(jié)空間的控制模式下，控制系統(tǒng)對機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)的控制相對獨(dú)立，缺乏相互之間的協(xié)調(diào)。對于串聯(lián)機(jī)構(gòu)以及非冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，較低的關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)性只會造成機(jī)構(gòu)軌跡誤差；但對于冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，較低的驅(qū)動協(xié)調(diào)性容易引起較大的機(jī)構(gòu)內(nèi)力，降低機(jī)構(gòu)精度與力學(xué)性能，甚至造成機(jī)構(gòu)過度磨損與破壞。

為了提高冗余驅(qū)動機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)的驅(qū)動協(xié)調(diào)性，可以設(shè)計(jì)同步控制器，根據(jù)各關(guān)節(jié)驅(qū)動的實(shí)時(shí)狀態(tài)進(jìn)行驅(qū)動調(diào)整。6PUS+UPU機(jī)構(gòu)基于同步控制器的驅(qū)動力同步控制策略如圖3所示，在機(jī)構(gòu)動平臺軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)上，通過機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動學(xué)計(jì)算非冗余驅(qū)動關(guān)節(jié)的軌跡輸入，通過逆動力學(xué)計(jì)算冗余驅(qū)動關(guān)節(jié)的驅(qū)動力輸入，然后通過驅(qū)動系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對冗余驅(qū)動機(jī)構(gòu)運(yùn)動位置控制與受力狀態(tài)的調(diào)整。同步控制器根據(jù)位置驅(qū)動關(guān)節(jié)驅(qū)動力誤差來調(diào)整力驅(qū)動關(guān)節(jié)驅(qū)動力輸入，進(jìn)而提高冗余驅(qū)動機(jī)構(gòu)各驅(qū)動關(guān)節(jié)間的驅(qū)動協(xié)調(diào)性。

圖3 驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制框圖Fig.3 Block diagram of driving force synchronous control

e=τ-τa

(11)

式中e——分支驅(qū)動力誤差

基于冗余驅(qū)動機(jī)構(gòu)各驅(qū)動關(guān)節(jié)驅(qū)動力誤差可以計(jì)算冗余驅(qū)動力τ6的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)量，即

Δτ6=λTe

(12)

其中

式中λ——關(guān)節(jié)驅(qū)動力誤差計(jì)算權(quán)重

λi可根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)際控制精度進(jìn)行調(diào)整。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步控制

本節(jié)設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，根據(jù)6個(gè)驅(qū)動分支驅(qū)動力的控制誤差來計(jì)算同步控制器中的6個(gè)權(quán)重參數(shù)，進(jìn)而改變?nèi)哂囹?qū)動分支力的實(shí)時(shí)調(diào)整，提高各分支驅(qū)動協(xié)調(diào)性。

2.2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖4所示，其輸入變量為6個(gè)驅(qū)動分支的驅(qū)動力誤差e，輸出變量為同步控制器中的誤差權(quán)重λ。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框圖Fig.4 Diagram of neural network

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步控制器加權(quán)系數(shù)λ的計(jì)算結(jié)果可以表示為

λ=φo[woφh(whe)]

(13)

(14)

(15)

其中

yh——隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出結(jié)果向量

2.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反射傳播自學(xué)習(xí)算法，可以優(yōu)化同步控制器的控制參數(shù)，進(jìn)而提高冗余分支閉環(huán)系統(tǒng)對內(nèi)力的控制精度。定義用于評價(jià)閉環(huán)系統(tǒng)對分支內(nèi)力控制精度的評價(jià)函數(shù)

(16)

基于評價(jià)函數(shù)的負(fù)梯度可以實(shí)現(xiàn)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)系數(shù)的調(diào)整，即輸出層節(jié)點(diǎn)與隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入加權(quán)系數(shù)調(diào)整算法分別為

(17)

(18)

式中η——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率，可人為進(jìn)行調(diào)整

基于偏微分理論，式(17)、(18)可進(jìn)一步簡化為

(19)

(20)

(21)

其中

將式(11)、(12)、(14)、(16)代入式(21)，可進(jìn)一步得到

(22)

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反射傳播自學(xué)習(xí)算法，隱含層神經(jīng)元的局域梯度為

(23)

2.3 動力學(xué)模型應(yīng)用

對于位置驅(qū)動而言，其控制規(guī)律基于關(guān)節(jié)軌跡誤差反饋，實(shí)際驅(qū)動力由關(guān)節(jié)受力狀態(tài)決定；對于力/力矩驅(qū)動關(guān)節(jié)而言，可以主動改變關(guān)節(jié)驅(qū)動力或力矩的輸入。因此對于處于力位混合驅(qū)動模式下的冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，可以通過主動改變?nèi)哂喾种У尿?qū)動力輸入來改變機(jī)構(gòu)驅(qū)動力的實(shí)時(shí)分配。

式(8)可改變?yōu)?/p>

(24)

式(24)進(jìn)一步整理可得

(25)

其中

JNG∈R5×5為機(jī)構(gòu)在獨(dú)立廣義坐標(biāo)qs下非冗余驅(qū)動部分滑塊的速度雅可比矩陣，當(dāng)其處于非奇異位姿時(shí)，該矩陣可逆。于是可以得到非冗余驅(qū)動分支驅(qū)動力的唯一解，即

(26)

式(26)為滿足預(yù)定軌跡與負(fù)載情況下冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)冗余驅(qū)動力與非冗余驅(qū)動力間的約束關(guān)系，通過對冗余驅(qū)動力的改變實(shí)現(xiàn)對非冗余驅(qū)動力的調(diào)節(jié)。

當(dāng)#6驅(qū)動關(guān)節(jié)驅(qū)動力存在調(diào)整量Δτ6時(shí)， #1～#5驅(qū)動關(guān)節(jié)的實(shí)際驅(qū)動力輸入為

(27)

基于偏微分理念，可以獲得

(28)

式(28)即為6PUS+UPU機(jī)構(gòu)實(shí)際驅(qū)動力向量與冗余驅(qū)動力調(diào)整量間的偏微分映射關(guān)系，可進(jìn)一步表示為

(29)

式中 [(JNG)-TGTJh6]i——向量[(JNG)-T·GTJh6]∈R5×1的第i個(gè)元素

因此式(21)中ki的計(jì)算結(jié)果為

(30)

3 仿真驗(yàn)證

以冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)6PUS+UPU為對象，通過建立混合仿真模型，驗(yàn)證上述控制方法的有效性。利用Matlab軟件的Simulink建立控制系統(tǒng)的仿真模型，利用ADAMS建立機(jī)構(gòu)的動力學(xué)仿真模型，將兩者結(jié)合，建立包含機(jī)構(gòu)本體與控制系統(tǒng)的機(jī)電一體化系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)而可以對控制系統(tǒng)的相關(guān)性能進(jìn)行分析。并聯(lián)機(jī)構(gòu)6PUS+UPU相關(guān)幾何參數(shù)如表1所示，相關(guān)的慣性參數(shù)如表2所示，表2中轉(zhuǎn)動慣量分別表示構(gòu)件繞自身3個(gè)慣性主軸的轉(zhuǎn)動慣量。機(jī)構(gòu)動力學(xué)仿真模型如圖5所示。

表1 6PUS+UPU機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)Tab.1 Geometrical parameter of manipulator 6PUS+UPU

表2 6PUS+UPU機(jī)構(gòu)慣性參數(shù)Tab.2 Inertial parameter of manipulator 6PUS+UPU

圖5 機(jī)構(gòu)6PUS+UPU動力學(xué)仿真模型Fig.5 Simulation model of manipulator 6PUS+UPU

仿真過程中，動平臺沿初始位姿所在平面作的圓周運(yùn)動，圓周半徑為0.10 m，圓心為動坐標(biāo)系原點(diǎn)OB，運(yùn)動完一周的時(shí)間為15 s，運(yùn)動過程中動平臺姿態(tài)不發(fā)生改變。對于該并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，UPS驅(qū)動分支對動平臺不產(chǎn)生運(yùn)動約束，而中間UPU約束分支只約束動平臺沿約束分支軸線方向的轉(zhuǎn)動，因此該實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)動軌跡上，機(jī)構(gòu)不存在奇異位形。

基于運(yùn)動學(xué)計(jì)算#1～#5分支滑塊的期望運(yùn)動軌跡，并由位置驅(qū)動系統(tǒng)控制滑塊的實(shí)際運(yùn)動；基于動力學(xué)計(jì)算#6分支滑塊所需要的期望驅(qū)動力，并由力驅(qū)動系統(tǒng)控制滑塊的驅(qū)動力輸入。分別采用傳統(tǒng)的力位混合驅(qū)動和驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制兩種方法對并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制，并記錄運(yùn)動過程中伺服驅(qū)動系統(tǒng)實(shí)際施加于各驅(qū)動分支滑塊上的驅(qū)動力?；谧钚《朔ㄓ?jì)算冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)6PUS+UPU的期望驅(qū)動力優(yōu)化分配，其結(jié)果如圖6所示；采用傳統(tǒng)力位混合驅(qū)動方法的伺服系統(tǒng)施加于滑塊的實(shí)際驅(qū)動力如圖7所示，其與期望驅(qū)動力間的偏差如圖8所示；采用驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制方法的伺服系統(tǒng)施加于滑塊的實(shí)際驅(qū)動力如圖9所示，其與期望驅(qū)動力間的偏差如圖10所示。

圖6 期望驅(qū)動力優(yōu)化分配Fig.6 Expected driving force distribution

圖7 力位混合驅(qū)動實(shí)際驅(qū)動力Fig.7 Actual driving force distribution of force-position hybrid actuation

圖8 力位混合驅(qū)動實(shí)際驅(qū)動力誤差Fig.8 Driving force error of force-position hybrid actuation

圖9 驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制實(shí)際驅(qū)動力Fig.9 Actual driving force distribution of driving force synchronous control

圖10 驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制實(shí)際驅(qū)動力誤差Fig.10 Driving force error of driving force synchronous control

由圖6、7、9可得，力位混合驅(qū)動模式下，驅(qū)動系統(tǒng)施加于各分支滑塊的實(shí)際驅(qū)動力與期望驅(qū)動力基本相同，但仍然存在一定的偏差，說明該控制方式對冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言確定是一種有效的控制方式，但控制精度有待進(jìn)一步提高。由圖8和圖10可得，較傳統(tǒng)力位混合驅(qū)動方式而言，驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制方式下的位置驅(qū)動關(guān)節(jié)驅(qū)動力誤差要明顯減小，力驅(qū)動關(guān)節(jié)的驅(qū)動力誤差有所增大，但各驅(qū)動分支間的驅(qū)動力誤差較均勻，且整體變化范圍小于傳統(tǒng)力位混合驅(qū)動模式下的驅(qū)動力誤差。這說明驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制可以有效提高各驅(qū)動關(guān)節(jié)間的驅(qū)動協(xié)調(diào)性。

4 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)6PUS+UPU樣機(jī)如圖11所示，其相關(guān)幾何參數(shù)和慣性參數(shù)如表1與表2所示。該樣機(jī)基于PMAC控制卡搭建其控制系統(tǒng)，#1～#5分支驅(qū)動電動機(jī)采用位置驅(qū)動模式，#6分支驅(qū)動電機(jī)采用力矩驅(qū)動模式。

實(shí)驗(yàn)過程中，樣機(jī)完成與上節(jié)仿真過程中相同的運(yùn)動軌跡，并分別采用傳統(tǒng)的力位混合驅(qū)動和驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制兩種方法對并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制，記錄運(yùn)動過程中伺服驅(qū)動系統(tǒng)實(shí)際施加于各驅(qū)動分支滑塊上的驅(qū)動力，并計(jì)算其與期望驅(qū)動力間的誤差。采用傳統(tǒng)力位混合驅(qū)動方式下樣機(jī)的實(shí)際驅(qū)動力如圖12所示，采用驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制方式下的實(shí)際驅(qū)動力如圖13所示。圖14表示兩種控制模式下各分支實(shí)際驅(qū)動力與期望驅(qū)動力間的最大誤差，包括正向誤差與負(fù)向誤差；圖15表示兩種控制模式下實(shí)際驅(qū)動力與期望驅(qū)動力間的平均誤差，包括正向誤差與負(fù)向誤差。

圖11 并聯(lián)機(jī)構(gòu)6PUS+UPU樣機(jī)Fig.11 Prototype of parallel manipulator 6PUS+UPU

圖12 力位混合驅(qū)動下各分支實(shí)際驅(qū)動力Fig.12 Actual driving force distribution of force-position hybrid actuation

圖13 驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制下各分支實(shí)際驅(qū)動力Fig.13 Actual driving force distribution of driving force synchronous control

圖14 各分支驅(qū)動力最大誤差Fig.14 Maximum errors of driving force of each limb

由圖6、12、13可得，較傳統(tǒng)力位混合驅(qū)動模式而言，驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制下的各分支實(shí)際驅(qū)動力波動較小，說明該方法下控制系統(tǒng)更加穩(wěn)定。由圖14和圖15可得，較傳統(tǒng)力位混合驅(qū)動方式而言，驅(qū)動力同步協(xié)調(diào)控制方式下的位置驅(qū)動關(guān)節(jié)驅(qū)動力誤差有明顯減小，而力驅(qū)動關(guān)節(jié)的驅(qū)動力誤差有所增大，但各驅(qū)動分支間的驅(qū)動力誤差較均勻，且整體變化范圍小于傳統(tǒng)力位混合驅(qū)動模式下的驅(qū)動力誤差。說明力位混合同步協(xié)調(diào)控制方式可以有效提高各驅(qū)動分支間的驅(qū)動協(xié)調(diào)性。

5 結(jié)論

(1)在力位混合驅(qū)動模式的基礎(chǔ)上，針對冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動協(xié)調(diào)問題，提出了一種驅(qū)動力協(xié)調(diào)控制策略。

圖15 各分支驅(qū)動力平均誤差Fig.15 Average errors of driving force of each limb

(2)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了驅(qū)動力同步控制算法，并基于機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)算法。

(3)分別采用傳統(tǒng)力位混合驅(qū)動和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步控制兩種方法對6PUS+UPU機(jī)構(gòu)動力學(xué)仿真模型與樣機(jī)進(jìn)行了控制，對比結(jié)果顯示，本文所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步協(xié)調(diào)控制方法能夠有效改善冗余驅(qū)動機(jī)構(gòu)的驅(qū)動協(xié)調(diào)性。

1 FIRMANI F, PODHORODESKI R P. Force-unconstrained poses for a redundantly-actuated planar parallel manipulator [J]. Mechanism and Machine Theory, 2004, 39(5): 459-476.

2 DASGUPTA B, MRUTHYUNJAYA T S. Force redundancy in parallel manipulators: theoretical and practical issues [J]. Mechanism and Machine Theory, 1998, 33(6): 727-742.

3 O’BRIEN J F, WEN J T. Redundant actuation for improving kinematic manipulability[C]∥Proceedings of 1999 IEEE International Conference on Robotics and Automation, 1999: 1520-1525.

4 ZHAO Y J, GAO F. Dynamic performance comparison of the 8PSS redundant parallel manipulator and its non-redundant counterpart—the 6PSS parallel manipulator [J]. Mechanism and Machine Theory, 2009, 44(5): 991-1008.

5 陳修龍, 蔣德玉, 陳林林, 等. 冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)性能分析與優(yōu)化[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2016, 47(6): 340-347. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20160645&flag=1. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2016.06.045.

CHEN Xiulong, JIANG Deyu, CHEN Linlin, et al.Kinematics performance analysis and optimal design of redundant actuation parallel mechanism[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(6): 340-347.(in Chinese)

6 LIANG Dong, SONG Yimin, SUN Tao, et al. Optimum design of a novel redundantly actuated parallel manipulator with multiple actuation modes for high kinematic and dynamic performance [J]. Nonlinear Dynamics, 2016, 83: 631-658.

7 ZHAO Y J, GAO F, LI W M, et al. Development of a 6-DOF parallel seismic simulator with novel redundant actuation [J]. Mechatronics, 2009, 19 (3): 422-427.

8 MULLER A, MAISSER P. Generation and application of prestress in redundantly full-actuated parallel manipulators [J]. Multibody System Dynanics, 2007, 18: 259-275

9 MULLER A. Consequences of geometric imperfections for control of redundantly actuated parallel manipulators [J]. IEEE Transactions on Robotics, 2010, 26(1): 21-31.

10 MULLER A. Internal preload control of redundantly actuated parallel manipulators-its application to backlash avoiding control [J]. IEEE Transactions on Robotics, 2005, 21(4): 668-677.

11 GANOVSKI L, FISETTE P, SAMIN J C. Piecewise overactuation of parallel mechanisms following singular trajectories: Modeling, simulation and control[J].Multibody System Dynamics, 2004, 12(4): 317-343.

12 CHAKRAOV D. Study of the antagonistic stiffness of parallel manipulators with actuation redundancy[J]. Mechanism and Machine Theory, 2004, 39(6): 583-601.

13 CHENG Hui, YIU Yiu-Kuen, LI Zexiang. Dynamics and control of redundantly actuated parallel manipulators [J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2003, 8(4): 483-491.

14 SHANG Weiwei, CONG Shuang, GE Yuan. Adaptive computed torque control for a parallel mamipulator with redundant actuation [J]. Robotica, 2012, 30:457-466.

15 SHANG Weiwei, CONG Shuang, GE Yuan. Coordination motion control in the task space for parallel manipulators with actuation redundancy [J]. Transactions on Automation Science and Engineering, 2013, 10(3): 665-673.

16 SHANG Weiwei, CONG Shuang. Robust nonlinear control of a planar 2-DOF parallel manipulator with redundant actuation [J]. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2014, 30: 597-604.

17 NIU Xuemei, GAO Guoqin, LIU Xinjun, et al. Decoupled sliding mode control for a novel 3-DOF parallel manipulator with actuation redundancy [J]. International Journal of Advanced Robotic Systems, 2015, 12:64-65.

18 NIU Xuemei, GAO Guoqin, LIU Xinjun, et al. Dynamics and control of a novel 3-DOF parallel manipulator with actuation redundancy [J]. International Journal of Automation and Computing, 2013,10(6): 552-562.

19 MULLER A, HUFNAGEL T. Model-based control of redundantly actuated parallel manipulators in redundant coordinates [J]. Robotics and Autonomous Systems, 2012,60: 563-571.

20 LAMAURY J, GOUTEFARDE M. Control of a large redundantly actuated cable-suspended parallel robot [C]∥2013 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA),2013: 6-10.

21 崔學(xué)良, 陳五一, 韓先國, 等. 基于Lagrange方程的3RPS/UPS冗余驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)柔順控制[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng), 2016, 22(10): 2434-2441.

CUI Xueliang, CHEN Wuyi, HAN Xian’guo,et al. Active compliant control strategy of 3RPS/UPS parallel machine with redundant actuating leg based on Lagrange equation[J]. Computer Inergrated Manufacturing Systems, 2016, 22(10): 2434-2441.(in Chinese)

22 WU Jun, WANG Jinsong, WANG Liping, et al. Dynamics and control of a planar 3-DOF manipulator with actuation redundancy [J]. Mechanism and Machine Theory, 2009, 44: 835-849.

23 WANG J S, WU J, WANG L P, et al. Homing strategy for a redundantly actuated parallel kinematic machine [J]. ASME Journal of Mechanical Design, 2008, 130(4): 044501-1-044501-5.

24 WU Jun, WANG Dong, WANG Liping. A control strategy of a two degrees-of-freedom heavy duty parallel manipulator [J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2015, 137(6): 061007.

25 蘭天, 劉伊威, 陳養(yǎng)彬，等. 機(jī)器人靈巧手基于關(guān)節(jié)交叉耦合同步控制[J]. 機(jī)器人, 2010, 32(2): 150-156.

LAN Tian, LIU Yiwei, CHEN Yangbin, et al. Synchronized cross-coupled control for base joint of dexterous robot hand [J]. Robot, 2010, 32(2): 150-156.(in Chinese)

26 段艷賓, 梁順攀, 曾達(dá)幸, 等. 6-PUS/UPU并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動學(xué)及工作空間[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì),2011, 28(3): 36-40.

DUAN Yanbin, LIANG Shunpan, ZENG Daxing, et al. Kinematics and workspace analysis of 6-PUS/UPU parallel manipulator[J]. Journal of Machine Design, 2011, 28(3): 36-40.(in Chinese)

27 段艷賓, 梁順攀, 李聰, 等. 6-PUS/UPU并聯(lián)機(jī)器人冗余驅(qū)動力控制仿真[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng). 2011,17(10):2195-2201.

DUAN Yanbin, LIANG Shunpan, LI Cong, et al. Simulation for redundant actuation force control of 6-PUS/UPU parallel manipulator[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2011,17(10):2195-2201.(in Chinese)

28 梁順攀, 高思慧, 韓興, 等. 6-PUS/UPU 并聯(lián)機(jī)器人動力學(xué)建模及仿真[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2012, 24(9): 1839-1843.

LIANG Shunpan, GAO Sihui, HAN Xing,et al. Dynamics modeling and simulation of 6-PUS/UPU parallel manipulator[J]. Journal of System Simulation, 2012, 24(9): 1839-1843.(in Chinese)