王 樂 樊 敏 詹翔宇 楊順生

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 成都 610031; 2.西南科技大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院, 綿陽 621010)

0 引言

厭氧消化作為一種高效、高經(jīng)濟(jì)性、廣泛性的生化處理方式,被用于化工環(huán)保領(lǐng)域處理禽畜廢水和固體廢棄物等[1-2]。其中，厭氧消化過程中反應(yīng)器內(nèi)的攪拌方式影響著厭氧消化過程的能源消耗以及最終的處理效果。反應(yīng)器內(nèi)的攪拌方式包括機(jī)械攪拌[3-5]和氣體攪拌,氣體攪拌采用沼氣或空氣通入反應(yīng)器,利用氣體與液體的動能交換,攪拌反應(yīng)器內(nèi)的液體[6-8]。

由于厭氧消化反應(yīng)器內(nèi)液相介質(zhì)往往為非牛頓流體(如污泥或廢水等),這些介質(zhì)具有不透明特性,采用傳統(tǒng)的粒子圖像測速法(Particle image velocimetry, PIV)及激光多普勒測速(Laser Doppler velocimetry, LDV)等檢測方式無法測定反應(yīng)器內(nèi)部液相速度[9]。故有學(xué)者采用流變性質(zhì)相同、且同樣為剪切變稀的羧甲基纖維素(Carboxymethyl cellulose, CMC)溶液替代反應(yīng)器內(nèi)非牛頓液相介質(zhì),其為透明液體能夠采用PIV實驗方法對反應(yīng)器內(nèi)速度場進(jìn)行實驗研究[10]。數(shù)值模擬技術(shù)的出現(xiàn)能夠輔助反應(yīng)器設(shè)計,便捷地獲取反應(yīng)器內(nèi)流場、速度場等物理信息[11-12]。曹秀芹等[13]采用多重參考系法對構(gòu)建的污泥厭氧消化反應(yīng)器進(jìn)行了數(shù)值分析,發(fā)現(xiàn)反應(yīng)器底部、頂部以及壁面附近區(qū)域易形成死區(qū)。BRIDGEMAN[14]在對實驗室規(guī)模的厭氧消化器研究中,發(fā)現(xiàn)采用計算流體力學(xué)(Computational fluid dynamics, CFD)技術(shù)能夠觀察到非牛頓液相下消化器內(nèi)旋流流場,污泥濃度的增大明顯影響到混合相速度。以上研究以機(jī)械攪拌為研究對象,對于氣體攪拌,由于歐拉雙流體模型通過植入非牛頓曳力系數(shù)及非牛頓剪切應(yīng)力,能夠表征液相的非牛頓特性及氣液兩相相間作用力,因此被應(yīng)用于非牛頓氣液兩相的數(shù)值模擬[9-10]。WU[5,15-18]對厭氧消化池的不同攪拌方式進(jìn)行了一系列研究,其中厭氧消化池的氣體攪拌效應(yīng)采用歐拉雙流體模型進(jìn)行數(shù)值模擬,并根據(jù)模擬結(jié)果給出反應(yīng)器優(yōu)化建議。DAPELO等[10]采用數(shù)值模擬方法對厭氧消化反應(yīng)器內(nèi)氣體攪拌進(jìn)行模擬研究,與實驗結(jié)果比對后發(fā)現(xiàn)，流量為8.63 mL/s時歐拉-拉格朗日架構(gòu)下模擬結(jié)果能夠反映反應(yīng)器內(nèi)速度場及剪切速率。然而氣液兩相的模擬仍然存在著多相湍流問題，至今尚未從理論上得到合理解決,不同的相間作用力以及多相流模型的適用性在不同文獻(xiàn)中仍有不同的觀點,這些均需要與實驗結(jié)果進(jìn)一步驗證后確定[19]。

本文采用CFD技術(shù)對氣體攪拌作用下厭氧消化裝置內(nèi)不同流量下的非牛頓液相(CMC溶液)速度場、動力黏度以及流場進(jìn)行模擬，探討多相湍流模型、相間作用力以及兩相模型的選取對反應(yīng)器內(nèi)液相速度場的影響，為氣體攪拌作用下厭氧消化反應(yīng)器設(shè)計過程中數(shù)值模擬模型的選用及反應(yīng)器攪拌優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

質(zhì)量守恒方程為

(1)

動量守恒方程為

(2)

式中u——速度ρ——密度

α——體積分?jǐn)?shù)

τ——剪切應(yīng)力張量

p——壓強(qiáng)g——重力加速度

F——相間作用力

下標(biāo)q用于相區(qū)分,液相時q為l,氣相時q為g。

反應(yīng)器內(nèi)液相為非牛頓液體CMC溶液,其剪切應(yīng)力張量τ的表征采用Ostwald de Vaele模型進(jìn)行描述，即

(3)

式中K——黏度系數(shù)n——流變特性指數(shù)

方程(2)中,相間作用力包括了升力(D)FD,曳力(L)Fl以及湍流擴(kuò)散力(T)Ft,其表述為

F=FD+Fl+Ft

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

式中Cl——升力系數(shù),取0.5[20]

Ct——常數(shù),取1[21]

σ——彌散普朗特數(shù),取0.9[21]

KC——相間交換系數(shù)

Dl——湍流彌散量

CD——曳力系數(shù)d——?dú)馀葜睆?/p>

曳力系數(shù)計算采用適用于非牛頓液相的公式通過自定義程序(User define function, UDF)程序?qū)崿F(xiàn),其公式為[22]

(8)

式中Ret——球形氣泡雷諾數(shù)

多相湍流模型分別采用了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型,重整化群k-ε模型以及可實現(xiàn)k-ε模型以考察不同多相湍流模型對反應(yīng)器內(nèi)液相速度的預(yù)測能力。本文給出了適用于多相的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型(Standardk-ε),其表述為

(9)

(10)

式中k——湍動能ε——湍動能耗散率

μeff,q——湍流粘性系數(shù)

C1、C2——常數(shù)

σk、σε——湍流普朗特數(shù)

Gk,q——湍動能產(chǎn)生項

Πkq、Πεq——?dú)庀鄬σ合嗟挠绊戫?/p>

重整化群k-ε模型(RNGk-ε)以及可實現(xiàn)k-ε模型(Realizablek-ε)參照文獻(xiàn)[23]。此外,在兩相流模型的研究中,將歐拉雙流體模型耦合PBM模型以考慮反應(yīng)器中氣泡的聚并及破碎效應(yīng),具體的模型表述參照文獻(xiàn)[9]。假設(shè)非牛頓與牛頓液相的聚并及破碎效應(yīng)一致,忽略反應(yīng)器內(nèi)溫度差異所帶來的影響。

2 數(shù)值實現(xiàn)

2.1 物理模型

圖1 厭氧消化器物理模型Fig.1 Physical model of anaerobic digester1.頂部 2.底面 3.壁面 4.氣泡 5.入口

圖1為計算的物理模型,與DAPELO等[10]的實驗及數(shù)值模擬的厭氧消化反應(yīng)器模型一致,其為總體積4 L的圓柱形反應(yīng)器,底面圓的直徑為20 cm,并從底面圓心通入直徑為5 mm的管子作為氣體入口,氣體從此區(qū)域通入反應(yīng)器并從頂部流出,在此過程中驅(qū)動液相流動達(dá)到攪拌的目的。

2.2 網(wǎng)格劃分

采用如圖2所示的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行計算。其中圖2a為底面的網(wǎng)格劃分,在圓中心區(qū)域網(wǎng)格數(shù)量較多,遠(yuǎn)離入口區(qū)域的網(wǎng)格尺寸較大,圖2b為氣體入口區(qū)域網(wǎng)格劃分,采用四邊形網(wǎng)格,圖2c為x=0 m軸截面網(wǎng)格劃分呈現(xiàn)中間較密、對稱分布的特點,網(wǎng)格劃分的總網(wǎng)格數(shù)量為108 720。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh generation

采用歐拉雙流體模型計算氣液兩相流動時,計算域的網(wǎng)格數(shù)量增多模擬結(jié)果反而與實驗吻合較差,其原因可能與湍動譜有關(guān)[24-25]。由于網(wǎng)格質(zhì)量受網(wǎng)格大小、是否結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、網(wǎng)格變化率等多種因素影響,以上因素的改變最終反映為網(wǎng)格數(shù)量的增減。因此,分別對網(wǎng)格數(shù)量為54 360、108 720、217 440、415 300的網(wǎng)格進(jìn)行模擬并與實驗結(jié)果進(jìn)行驗證后,選擇模擬結(jié)果更加吻合實驗結(jié)果的網(wǎng)格進(jìn)行計算,該網(wǎng)格總數(shù)量為108 720。

2.3 計算方法及邊界條件

采用Fluent軟件[26]進(jìn)行數(shù)值模擬計算,開啟多相流模型中的歐拉雙流體模塊求解方程(1)～(8)、開啟湍流模塊求解湍流方程(9)、(10)以及隱藏模塊求解群體平衡方程。采用有限體積法離散所有方程,體積分?jǐn)?shù)項采用QUICK(Quadratic upwind interpolation for convective kinematics)格式進(jìn)行差分,其它項采用二階迎風(fēng)格式,速度和壓力耦合采用壓力耦合方程組的半隱式算法(Semi-implicit method for pressure-linked equation, SIMPLE),殘差設(shè)置為10-5。

入口采用速度入口邊界條件,雖然實際工況中多采用沼氣作為注入氣體,但考慮到沼氣的易燃、易爆特性及DAPELO等[10]在實驗過程中采用的入口氣體為空氣,因此數(shù)值模擬采用空氣注入,入口的流量參照實驗分別為2.05、5.3、8.63 mL/s,出口為脫氣入口邊界條件,其他物理邊界為固壁邊界條件。

2.4 算例設(shè)置

除了對不同流量下反應(yīng)器內(nèi)流場、速度場以及動力黏度分布進(jìn)行考察外,同時對相間作用力、兩相模型、多相湍流模型的適用性一并進(jìn)行探討,表1為相關(guān)的算例設(shè)置。其中E-E代表歐拉雙流體模型;E-E-PBM代表歐拉雙流體模型耦合群體平衡模型;E-L代表歐拉-拉格朗日模型。

表1 不同算例設(shè)置Tab.1 Models for different calculation cases

3 結(jié)果與討論

3.1 流線

圖3為不同流量下反應(yīng)器x=0 m軸截面流線。氣體從底部注入反應(yīng)器,在上浮過程中不斷驅(qū)動液相運(yùn)動,當(dāng)氣體上浮至反應(yīng)器頂部時逸出,液相受到頂部邊界條件的影響,向四周流動,到達(dá)反應(yīng)器壁面后沿反應(yīng)器壁向下流向反應(yīng)器底部,最終形成兩個對稱的旋渦,從而起到反應(yīng)器內(nèi)液相攪拌的目的。圖3中旋渦的中心位于反應(yīng)器靠近中心區(qū)域的中上部,隨著入口流量的增大反應(yīng)器內(nèi)旋渦結(jié)構(gòu)及旋渦大小沒有發(fā)生改變,這主要是由于入口流量較小,反應(yīng)器物理模型規(guī)則,且氣泡在非牛頓液相下為直線上浮所共同影響,這也與實驗觀察到的現(xiàn)象一致[10]。

圖3 不同流量下x=0 m軸截面流線Fig.3 Streamline at axial cross section (x=0 m) with different flows

3.2 不同兩相模型對液相速度影響

圖4(圖中U表示速度,r表示到反應(yīng)器中心軸的距離,R表示反應(yīng)器半徑,H表示反應(yīng)器高度)為不同入口流量、不同r/R位置處的液相速度,均呈現(xiàn)隨著距離反應(yīng)器中心越近,液相速度峰值越大,液相速度變化的幅度也越大。對比圖4a、4d、4g,在貼近壁面區(qū)域(r/R=0.8),采用E-E-PBM、E-E以及E-L模擬得到的液相速度均能夠反映實驗值的大小和變化趨勢；對比圖4b、4e、4h,當(dāng)處于反應(yīng)器r/R=0.6位置時,不同多相流模型的模擬結(jié)果存在一定差異,但仍然能夠呈現(xiàn)出反應(yīng)器內(nèi)液相速度的大小及變化。對比圖4c、4f、4i,當(dāng)接近反應(yīng)器中心區(qū)域(r/R=0.4), E-L結(jié)果在入口流量為2.05 mL/s時預(yù)測能力較差,沒有呈現(xiàn)出液相速度上升下降再上升的特點,而在8.63 mL/s時,如圖4i所示,E-E、E-E-PBM模型模擬液相速度結(jié)果不及E-L模型。

圖4 不同流量、多相流模型、位置處的液相速度模擬值與實驗值對比Fig.4 Comparison of simulated liquid velocity magnitude and experiment value at different flows, multiphase models and positions

觀察圖4,E-E模型與E-E-PBM模型之間差異較小,意味著耦合PBM模型并沒有顯著改善E-E模型的模擬結(jié)果,其可能原因是由于:低速下,氣相流場相對穩(wěn)定,較少地出現(xiàn)氣泡聚并和破碎現(xiàn)象,在模擬過程中認(rèn)為是單一粒徑符合實際狀況。但本文中E-E模型的氣泡直徑是采用實驗得到的數(shù)據(jù)給定的,而E-E-PBM模型是通過給定初始?xì)馀葜睆接嬎愠龇磻?yīng)器內(nèi)的氣泡粒徑分布,這也意味著對于反應(yīng)器內(nèi)為不透明污泥或廢水,無法準(zhǔn)確測定反應(yīng)器內(nèi)氣泡直徑時,能夠通過E-E-PBM模型得到較為理想的液相速度。

圖5 不同流量下x=0 m軸截面液相動力黏度分布Fig.5 Dynamic viscosity distributions of liquid phase with different flows at axial cross section (x=0 m)

總之,在2.05、5.3 mL/s流量下,E-E以及E-E-PBM模型在不同r/R位置處模擬得到的液相速度顯著優(yōu)于E-L模型,而在8.63 mL/s下E-L模型模擬結(jié)果更為優(yōu)異。與反應(yīng)器壁面距離越近,不同模型的模擬結(jié)果越好。E-E模型及E-E-PBM模型對于反應(yīng)器內(nèi)液相速度的預(yù)測沒有十分明顯的差別。實際工況下厭氧消化反應(yīng)器內(nèi)含有固相物質(zhì)(如污泥)時,由動量守恒定理可知,氣相動量一部分轉(zhuǎn)化為液相動量,一部分轉(zhuǎn)化為固相動量,這將導(dǎo)致含有固相時反應(yīng)器內(nèi)液相速度低于不含固相時液相速度,但速度的變化趨勢較為近似。

3.3 動力黏度分布

圖5為反應(yīng)器x=0 m軸截面的液相動力黏度分布,呈現(xiàn)著中間區(qū)域動力黏度較低,靠近壁面區(qū)域動力黏度較高,壁面角落位置動力黏度最高的特點,這也意味著反應(yīng)器四周壁面及壁面角落位置的液相流動性較差不易被拌和均勻。其可能原因為非牛頓流體,液相在反應(yīng)器器壁四周及角落位置由于受壁面條件及動能衰減的影響液相速度較低,剪切速率較大,導(dǎo)致反應(yīng)器內(nèi)這些區(qū)域的液相動力黏度較高。對比圖5a～5c,隨著入口流量的不斷增大,反應(yīng)器中心區(qū)域的動力黏度低值區(qū)域面積逐漸增大,反應(yīng)器四周角落位置動力黏度的峰值逐漸減小。這意味著入口流量的增大能夠有效改善反應(yīng)器器壁四周及角落區(qū)域的流動性能。

3.4 相間作用力對液相速度影響

氣液兩相之間的作用力在多相流數(shù)值模擬中為重要影響因素,影響著計算結(jié)果的優(yōu)劣,由于曳力在相間作用力中起著主要作用,其大小在氣液兩相流動中通常是其他作用力的數(shù)十倍以上[27],因此以曳力為基本的相間作用力,在流量為5.3 mL/s條件下,分別采用E-E及標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型,考察升力以及湍流擴(kuò)散力對液相速度模擬結(jié)果的影響。

如圖6a所示,在距離反應(yīng)器壁面較近的位置(r/R=0.8),不同的相間力所得到的模擬結(jié)果較為接近,與實驗吻合良好。如圖6b所示,在r/R=0.6位置,當(dāng)只考慮曳力時,液相速度在反應(yīng)器底部和中部預(yù)測準(zhǔn)確,但在反應(yīng)器上部低估了液相速度；考慮曳力、升力及湍流擴(kuò)散力時,在反應(yīng)器底部略微高估了液相速度；而考慮曳力及升力時模擬結(jié)果更為均衡地介于上述兩者之間。如圖6c所示,在r/R=0.4位置,不同作用力下均呈現(xiàn)底部區(qū)域液相速度模擬值過高,而上部區(qū)域液相速度模擬值過低的現(xiàn)象,其中相間作用力D+L組合對于頂部區(qū)域的預(yù)測更為準(zhǔn)確,D+L+T組合次之,只考慮曳力時模擬結(jié)果最差。

圖7 流量為5.3 mL/s時不同多相湍流模型下、不同位置處液相速度模擬值與實驗值對比Fig.7 Comparison of simulated liquid velocity magnitude and experiment value for flow rate of 5.3 mL/s with different turbulence models at different positions

總之,相間作用力對于液相速度的影響主要體現(xiàn)在反應(yīng)器r/R為0.6及0.4位置,采用D+L及D+L+T組合的液相速度模擬結(jié)果,高估了反應(yīng)器下部區(qū)域液相速度,低估了上部區(qū)域液相速度,但總體上優(yōu)于只考慮曳力的模擬結(jié)果。

3.5 多相湍流模型對液相速度影響

由于歐拉雙流體模型中由湍流脈動引起的二階項及高階項需要湍流方程進(jìn)行封閉[19],不同湍流方程模型對于多相流求解存在適用性問題。因此,采用歐拉兩相模型并考慮相間作用力為升力和曳力,對不同多相湍流模型模擬得到的液相速度進(jìn)行考察。如圖7所示,采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε和RNGk-ε湍流模型得到的液相速度模擬值與實驗值吻合良好,并優(yōu)于可實現(xiàn)k-ε模型。圖7a中,在反應(yīng)器貼近壁面位置(r/R=0.8),3種湍流模型均能反映液相速度的變化。而逐漸靠近反應(yīng)器中心時,如圖7b(r/R=0.6)和圖7c(r/R=0.4)所示,距離反應(yīng)器頂部較近的區(qū)域,可實現(xiàn)k-ε模型低估了此區(qū)域的液相速度值,較另外兩種湍流模型預(yù)測的液相速度差異較大。其主要原因是由于每種湍流模型本身具有一定的局限性,模型的經(jīng)驗常數(shù)也存在一定的適用范圍[28]。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型應(yīng)用的廣泛性強(qiáng)于其他2個模型,而RNGk-ε模型中ε方程引入了時均應(yīng)變率,且不同的系數(shù)值由理論分析得出,故采用這兩種湍流模型得到的液相速度模擬結(jié)果較為精確。由于反應(yīng)器流場及旋渦結(jié)構(gòu)簡單,可實現(xiàn)k-ε模型主要針對時均應(yīng)變率較大導(dǎo)致負(fù)應(yīng)力的情形且適合模擬強(qiáng)璇流動,因此模型的優(yōu)勢及適用性并未充分體現(xiàn),模擬結(jié)果較差。

4 結(jié)論

(1)隨著氣體流量的增加、厭氧消化反應(yīng)器x=0 m軸截面的旋渦形態(tài)及分布未發(fā)生明顯變化。反應(yīng)器四周底部為動力黏度高值區(qū),當(dāng)氣體流量增大時,液相動力黏度高值區(qū)面積及峰值分別減小。

(2)在入口流量為2.05、5.3 mL/s時,E-E以及E-E-PBM模型均可用于非牛頓液相下厭氧消化反應(yīng)器內(nèi)多相流的液相速度場的研究,且模擬效果優(yōu)于E-L模型。在入口流量為8.63 mL/s時,E-L模型模擬效果優(yōu)于E-E以及E-E-PBM模型。與反應(yīng)器壁面距離越近,不同模型的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合越好,未存在顯著差異。E-E模型及E-E-PBM模型對于反應(yīng)器內(nèi)液相速度的預(yù)測沒有顯著差別。

(3)當(dāng)入口流量為5.3 mL/s時,RNGk-ε及Standardk-ε湍流模型的液相速度計算結(jié)果與實驗值吻合較好,優(yōu)于可實現(xiàn)k-ε模型。相間作用力考慮為升力及曳力組合時,模擬得到的液相速度較為準(zhǔn)確。

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