師 翊 何 鵬 胡少軍 張志毅 耿 楠 何東健

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100； 2.西北農(nóng)林科技大學(xué)信息工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100)

0 引言

樹是十分常見(jiàn)的自然景觀之一，在農(nóng)林生產(chǎn)中，許多樹種也是重要的經(jīng)濟(jì)作物，構(gòu)建樹的三維模型和模擬樹的生長(zhǎng)過(guò)程對(duì)研究植物生長(zhǎng)規(guī)律有著重要意義[1]。在自然環(huán)境中，樹的幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，如何重構(gòu)樹的三維模型一直是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)信息化領(lǐng)域與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究中的一個(gè)難題。近年來(lái)，信息技術(shù)與農(nóng)業(yè)的聯(lián)系愈發(fā)緊密，“數(shù)字植物”概念的提出，為樹木的研究提供了新的思路與手段[2]。

樹的可視化三維模型始于HONDA[3]提出的遞歸樹模型。目前對(duì)于樹的建模可以歸納為以下幾類：基于規(guī)則的建模、基于草圖的建模、基于圖像的建模和基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的建模。基于規(guī)則的建模主要有PRUSINKIEWICZ等[4]提出的改進(jìn)L-system以及LINERMANN等[5]提出的Xfrog系統(tǒng)。基于規(guī)則的方法依據(jù)樹木的分形特征提出，能夠在短時(shí)間內(nèi)建立真實(shí)感較高的樹模型，但是重建出的模型植物學(xué)特征細(xì)節(jié)展現(xiàn)不夠?；诓輬D的建模主要由OKABE等[6]提出，用戶需要勾勒出樹枝或者樹冠的輪廓草圖即可推算生成三維模型，WITHER等[7]對(duì)此方法進(jìn)行改進(jìn)，用戶只需繪制樹的輪廓即可重建三維模型。但是基于草圖方法生成的樹模型只能反映樹的二維結(jié)構(gòu)，樹冠層內(nèi)部的三維形態(tài)依據(jù)模型庫(kù)生成，且重建的精度不高。基于圖像的建模方法主要是根據(jù)樹的真實(shí)照片、視頻等恢復(fù)樹的三維信息。QUAN等[8]以及TAN等[9]實(shí)現(xiàn)了基于多幅圖像的樹模型三維重建，該方法使用樹的真實(shí)圖像較好地重建了樹的三維幾何模型，但是需要從不同角度采集多幅圖像，圖像的復(fù)雜背景對(duì)重建精度影響很大，重建的精度較低?；邳c(diǎn)云數(shù)據(jù)的重建方法是使用三維激光掃描設(shè)備采集植物的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行三維重建。XU等[10]提出了基于樹的單面掃描點(diǎn)云重建三維模型的方法；LIVNY等[11]提出基于Lobe的樹重建方法，將樹的冠層分為多個(gè)Lobe，并根據(jù)模型庫(kù)合成Lobe內(nèi)部樹枝，生成了完整的樹三維模型；XIE等[12]基于實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)建樹的范例庫(kù)，提高了重建模型的真實(shí)感；RUNIONS等[13]將空間殖民算法從二維空間擴(kuò)展到三維空間，進(jìn)行了樹的重構(gòu)；ZHANG等[14]在提取骨架時(shí)，直接將冠層的特征點(diǎn)作為骨架點(diǎn)，使用粒子流法將骨架連接，取得了較好的重建效果；唐麗玉等[15]基于冠層特征點(diǎn)與主干骨架點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系重構(gòu)出了精度較高的樹三維模型。

與本文關(guān)聯(lián)較為密切的是文獻(xiàn)[13-15]提出的重構(gòu)方法，原空間殖民算法雖然可以重構(gòu)出高真實(shí)感的樹模型，但是冠層點(diǎn)云基于規(guī)則生成，與真實(shí)樹有一定差距，并且會(huì)有部分不合理的枝條出現(xiàn)；文獻(xiàn)[14]中提取骨架的方法對(duì)枝干細(xì)節(jié)模擬不夠；文獻(xiàn)[15]使用分治思想，將枝干與樹葉分離后再生成完整骨架，過(guò)程較為繁瑣，并且在枝條建模時(shí)，人為設(shè)定細(xì)枝的半徑是父節(jié)點(diǎn)半徑的0.8倍，影響了模型精度，此外，使用的掃描設(shè)備較為昂貴，不利于普及。

本文以實(shí)測(cè)點(diǎn)云為依據(jù)，嘗試一種高精度、低成本的方法重建樹的三維模型。使用Kinect 2.0多角度采集樹的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，采用人工標(biāo)記法與迭代最近點(diǎn)(Iterative closest point，ICP)算法結(jié)合的配準(zhǔn)方法獲得完整點(diǎn)云數(shù)據(jù)，以真實(shí)樹點(diǎn)云作為輸入對(duì)象，采用改進(jìn)的空間殖民算法提取樹點(diǎn)云對(duì)應(yīng)的三維骨架，基于骨架坐標(biāo)由廣義圓柱體表示樹干的幾何模型，再通過(guò)葉序規(guī)則添加樹葉，最終得到樹的三維模型。

1 數(shù)據(jù)獲取

1.1 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)獲取采用微軟公司生產(chǎn)的Kinect 2.0作為采集設(shè)備。Kinect 2.0是Kinect 1.0的更新版本[16]，采用飛行時(shí)間原理(Time of flight)獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)，精度更高，可達(dá)0.02 mm，有效深度范圍0.5～4.5 m，有效幀率30 f/s，可獲取顏色信息與深度信息 (RGB-D)數(shù)據(jù)，滿足重構(gòu)需求[17]。數(shù)據(jù)采集于2016年8月，在西北農(nóng)林科技大學(xué)校園內(nèi)進(jìn)行，采集現(xiàn)場(chǎng)與獲取的RGB圖像如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)采集Fig.1 Data acquisition

1.2 數(shù)據(jù)去噪與配準(zhǔn)

使用Kinect 2.0獲取的樹點(diǎn)云數(shù)據(jù)由于設(shè)備、環(huán)境、人為操作等因素不可避免的帶有噪聲，噪聲會(huì)對(duì)后續(xù)的配準(zhǔn)工作造成較大影響，因此，首先對(duì)采集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。

噪聲主要分為大尺度噪聲與小尺度噪聲[18]，所獲數(shù)據(jù)的大尺度噪聲主要指掃描到的大片地面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，小尺度噪聲指圍繞在樹周圍的離群散點(diǎn)。從圖2a可以看出，由于地面平坦，大尺度噪聲點(diǎn)云密集，與樹主干垂直在X-Z平面分布，小尺度噪聲密度稀疏呈離散分布。針對(duì)噪聲數(shù)據(jù)的不同特點(diǎn)，采取不同的去噪方法，大尺度噪聲使用直通濾波去除，小尺度噪聲使用Statistical outlier removal濾波器[19]去除。直通濾波的具體做法為：建立直通濾波器，觀察地面點(diǎn)云坐標(biāo)可知，Y軸坐標(biāo)范圍在-3～-1.5之間，故設(shè)定過(guò)濾Y軸方向上閾值區(qū)間為[-3,-1.5]內(nèi)的數(shù)據(jù)，過(guò)濾結(jié)果如圖2b所示。Statistical outlier removal濾波器基于K近鄰原理實(shí)現(xiàn)，K越大且λ越小時(shí)，去噪效果越明顯，λ為縮放因子，經(jīng)驗(yàn)取值為[0,1]。針對(duì)參數(shù)K與λ的取值問(wèn)題，根據(jù)不同點(diǎn)云數(shù)據(jù)，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值進(jìn)行多次試驗(yàn)。分別選取K為30、50、100，λ為0.2、0.5、1，分9組進(jìn)行去噪試驗(yàn)。圖3中，λ=0.2時(shí)，部分枝葉點(diǎn)云被當(dāng)做噪聲去除，K=30,λ=0.5時(shí)，有些噪聲沒(méi)有被去除，當(dāng)K=50,λ=0.5時(shí)，去噪效果最好，部分對(duì)比效果如圖3所示。

圖2 地面噪聲去除結(jié)果Fig.2 Result of removing ground noise

圖3 離群散點(diǎn)去除結(jié)果對(duì)比(紅色為噪聲點(diǎn))Fig.3 Comparisons of removing noise (noise was shown in red color)

為保證數(shù)據(jù)的完整性，采取雙面采集策略，然后對(duì)兩片點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)處理[20]。由于兩次采集的數(shù)據(jù)不在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，配準(zhǔn)的過(guò)程是通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和縮放進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將兩片點(diǎn)云轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系下，原理為

(1)

[ΔXΔYΔZ]T——平移矩陣

R——旋轉(zhuǎn)矩陣

根據(jù)姚吉利[21]的研究，兩坐標(biāo)系下有3個(gè)以上的公共點(diǎn)時(shí)可以進(jìn)行三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并給出了3點(diǎn)法與4點(diǎn)法的計(jì)算方法。為了使配準(zhǔn)過(guò)程更加便捷，使用人工標(biāo)記法進(jìn)行粗配[22]，具體做法是：

(1)采集數(shù)據(jù)時(shí)，在樹的附近放置4個(gè)塑料球，如圖1a所示，球直徑為11 cm。

(2)采用Meshlab軟件對(duì)4個(gè)球的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，使用最小二乘法擬合球心，將球心坐標(biāo)作為4個(gè)公共點(diǎn)。

(3)將4點(diǎn)球心坐標(biāo)代入文獻(xiàn)[21]中的計(jì)算公式，計(jì)算得出縮放因子λ、平移矩陣[ΔXΔYΔZ]T、旋轉(zhuǎn)矩陣R。

(4)根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣、平移矩陣與縮放因子進(jìn)行配準(zhǔn)，粗配結(jié)果如圖4a所示。

為進(jìn)一步提高配準(zhǔn)精度，精配階段，使用ICP算法。ICP算法雖然配準(zhǔn)精度高，但是存在耗時(shí)較長(zhǎng)，初始位姿不好易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，在本文中，經(jīng)過(guò)人工標(biāo)記法粗配準(zhǔn)后，兩片點(diǎn)云已經(jīng)大致重合，將粗配結(jié)果作為ICP算法的初值，不會(huì)使算法陷入局部最優(yōu)，最終的配準(zhǔn)結(jié)果如圖4b所示。

圖4 配準(zhǔn)過(guò)程Fig.4 Process of registration

2 樹的三維重構(gòu)

2.1 樹骨架提取

采集到的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)去噪、配準(zhǔn)等預(yù)處理后，可以得到質(zhì)量較高的完整樹點(diǎn)云數(shù)據(jù)。在進(jìn)行樹的三維重構(gòu)時(shí)，樹干部分主要基于樹骨架繪制廣義圓柱體生成，骨架的走向直接影響了三維重構(gòu)的精度。由于樹的冠層結(jié)構(gòu)復(fù)雜，有較為嚴(yán)重的遮擋與交叉現(xiàn)象，對(duì)骨架提取造成了較大干擾，針對(duì)這一特征，空間殖民算法被RUNIONS等[23]提出并擴(kuò)展至三維空間，得到了廣泛應(yīng)用。

使用Kinect 2.0獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，冠層以下的部分由于沒(méi)有遮擋，樹干結(jié)構(gòu)十分清晰，此部分提取骨架信息較為容易，被冠層遮擋的枝干部分是骨架提取的難點(diǎn)，也是空間殖民算法解決的核心問(wèn)題。該算法基于樹木生長(zhǎng)空間競(jìng)爭(zhēng)的原理，可以在遮擋情況下較好地提取樹骨架數(shù)據(jù)。在骨架提取過(guò)程中，依據(jù)“就近影響”原則，生長(zhǎng)點(diǎn)鄰域內(nèi)的空間空白點(diǎn)影響骨架走向，骨架依次生成，直至沒(méi)有點(diǎn)影響骨架時(shí)算法結(jié)束。但是，使用空間殖民算法時(shí)，會(huì)有部分生長(zhǎng)方向不合理的枝條出現(xiàn)。針對(duì)此問(wèn)題，本文引入生長(zhǎng)角度約束對(duì)空間殖民算法加以改進(jìn)，根據(jù)樹木向上趨光性的生長(zhǎng)特征，枝干與次級(jí)枝干保持約為60°的夾角，因此將生長(zhǎng)角度約束設(shè)置為60°。本文改進(jìn)后的空間殖民算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：

圖5 改進(jìn)后空間殖民算法過(guò)程Fig.5 Process of improved space colonization algorithm

(1)初始化樹骨架數(shù)組，存儲(chǔ)樹骨架坐標(biāo)，設(shè)定搜索半徑Rs，將骨架點(diǎn)p搜索半徑內(nèi)的待搜索點(diǎn)存入集合S(p)，如圖5a所示。一個(gè)待搜索點(diǎn)只能影響距離最近的骨架點(diǎn)p，骨架點(diǎn)p可以同時(shí)受多個(gè)搜索半徑內(nèi)的待搜索點(diǎn)影響。具體數(shù)學(xué)關(guān)系為

(2)

式中q——距骨架點(diǎn)p小于搜索半徑Rs的點(diǎn)集

(2)估算生長(zhǎng)方向。將骨架點(diǎn)與所有能夠影響骨架點(diǎn)的待搜索點(diǎn)相連，如圖5b所示，計(jì)算方向向量，如圖5c中的黑色箭頭所示，將方向向量之和作為骨架的生長(zhǎng)方向，并歸一化，如圖5d所示。具體數(shù)學(xué)關(guān)系為

(3)

式中d——方向向量

n——?dú)w一化結(jié)果向量

(3)將估算出的骨架生長(zhǎng)方向與方向向量作夾角對(duì)比，若夾角大于60°，則刪除此待搜索點(diǎn)后重新進(jìn)行生長(zhǎng)方向估算，如圖5e、5f所示。具體數(shù)學(xué)關(guān)系為

(4)

式中t——生長(zhǎng)向量

如圖6所示，l1與l2是估算出的生長(zhǎng)方向，引入角度約束后，有效的生長(zhǎng)向量需在以估算生長(zhǎng)方向?yàn)橹行牡?0°圓錐體內(nèi)。

(4)確定新骨架點(diǎn)位置。設(shè)定骨架點(diǎn)間距為Dp，則新骨架點(diǎn)Pj的位置為

Pj=Dpn

(5)

(5)刪除待搜索點(diǎn)。設(shè)定刪除閾值Rd，若空間待搜索點(diǎn)與新骨架點(diǎn)的距離小于刪除閾值，則將待搜索點(diǎn)刪除。如圖5g所示,紅色實(shí)線圓圈內(nèi)為新生成的骨架點(diǎn)，紅色虛線圓圈內(nèi)為將要?jiǎng)h除的點(diǎn)。具體數(shù)學(xué)關(guān)系為

|q-Pj|≤Rd

(6)

(6)開始下次迭代，直至所有的骨架點(diǎn)搜索不到待搜索點(diǎn)，即S(p)為空時(shí)。

圖6 角度約束Fig.6 Angle constraint

圖5h為算法一次迭代后的結(jié)果?？梢钥吹剑虚g主干繼續(xù)向上生長(zhǎng)，2條大側(cè)枝斜向上生長(zhǎng)，生成了一條新的側(cè)枝，刪掉了6個(gè)待搜索點(diǎn)，準(zhǔn)備下一輪迭代。

圖7 不同樹種重構(gòu)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparisons of reconstruction results with different trees

圖5e、5f中，左側(cè)的側(cè)枝生長(zhǎng)方向原來(lái)受4個(gè)點(diǎn)影響，但是估算出的生長(zhǎng)方向與其中一個(gè)生長(zhǎng)向量(圖5b小虛線框內(nèi)的點(diǎn))夾角超過(guò)60°，故舍去，新的估算方向如圖5f中紅色加粗箭頭所示。對(duì)比圖5e與圖5f，加入生長(zhǎng)角度約束后，新骨架的方向與原方向有較大不同，產(chǎn)生了不同的骨架走向，具體的算法描述如下:

定義骨架點(diǎn)集合；

定義待搜索點(diǎn)集合;

定義骨架點(diǎn)對(duì)應(yīng)的可生長(zhǎng)點(diǎn)集合S(p)，并初始化；

whileS(p)不為空 do

for all 迭代骨架點(diǎn) do

以骨架點(diǎn)p為球心，遍歷搜索半徑Rs內(nèi)的點(diǎn)，將滿足式(1)的點(diǎn)添入集合S(p)；

end while

for all 迭代骨架點(diǎn) do

根據(jù)式(3)估算骨架的生長(zhǎng)方向n；

for all 迭代待搜索點(diǎn) do

根據(jù)式(4)剔除不滿足生長(zhǎng)角度約束的生長(zhǎng)向量；

重新估算生長(zhǎng)方向；

end for

根據(jù)式(5)確定新骨架點(diǎn)坐標(biāo)；

end for

for all 新骨架點(diǎn) do

根據(jù)式(6)刪除距離小于閾值Rd的點(diǎn)；

end for

將新骨架點(diǎn)坐標(biāo)加入骨架點(diǎn)集合；

end while

采用上述算法經(jīng)過(guò)多次迭代即可生成樹點(diǎn)云對(duì)應(yīng)的三維骨架，如圖7b所示。

2.2 樹干生成

樹干使用多段連續(xù)的廣義圓柱體基于提取到的骨架數(shù)據(jù)生成。將樹的最粗主干稱為1級(jí)枝干，在1級(jí)枝干上生出的側(cè)枝稱為2級(jí)枝干，在2級(jí)枝干上生出的枝干稱為3級(jí)枝干，以此類推，樹干的粗度變化遵循由根部到末端枝葉逐漸變細(xì)的規(guī)則，即由1級(jí)向2、3級(jí)逐漸變細(xì)的規(guī)律，在確定樹枝的骨架后，樹干的幾何模型采用多段圓柱體連接表示，但圓柱的2個(gè)底面半徑即樹的粗度還未確定。日本學(xué)者SHINOZAKI等[24]提出的管道模型(Pipe model)在對(duì)樹枝粗度估計(jì)上應(yīng)用廣泛。管道模型中，樹枝分叉處的主枝與側(cè)枝的父子關(guān)系定義為

(7)

式中rchild1、rchild2——子樹枝的半徑

rparent——父樹枝的半徑

i——指數(shù)

圖8 葉片建模過(guò)程Fig.8 Process of leaf modeling

指數(shù)i一般取2[25]。對(duì)于樹的最末端點(diǎn)，假設(shè)所有端點(diǎn)半徑為常數(shù)r0，本文使用50分度游標(biāo)卡尺實(shí)測(cè)后取值為0.3 cm，根據(jù)式(7)，自頂向下計(jì)算得到所有樹枝粗度。在獲取樹骨架完整信息與粗度信息后，沿骨架走向分段連續(xù)繪制圓柱體，根據(jù)文獻(xiàn)[24-25]中的方法，將父級(jí)樹枝圓柱體結(jié)束繪制的方向作為子級(jí)樹枝起圓柱體開始繪制的方向，最終得到的枝條模型如圖7c所示。

2.3 樹葉添加

由于使用Kinect 2.0獲取到的點(diǎn)云稀疏，很難從點(diǎn)云中直接重構(gòu)樹葉，因此對(duì)樹葉單獨(dú)建模，采用基于植物學(xué)規(guī)則的方法添加樹葉。

葉片建模采用本研究團(tuán)隊(duì)自制的三維掃描設(shè)備[26]，獲取樹葉的稠密點(diǎn)云數(shù)據(jù)。葉片建模的具體步驟為：

(1)使用Statistical outlier removal濾波器對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，得到光滑的葉片點(diǎn)云，如圖8a所示。

(2)使用體素化網(wǎng)格下采樣[27]方法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡(jiǎn)，設(shè)置體素邊長(zhǎng)為3 cm，得到葉片的稀疏點(diǎn)云，如圖8b所示。

(3)使用Delaunay三角剖分[28]對(duì)稀疏點(diǎn)云進(jìn)行網(wǎng)格化處理，生成葉片模型，如圖8c所示。

(4)為葉片模型添加紋理，得到最終模型，結(jié)果如圖8d所示。

樹葉添加基于植物學(xué)中的葉序規(guī)則實(shí)現(xiàn)。樹木常見(jiàn)的葉序生長(zhǎng)規(guī)則主要有對(duì)生、旋生、輪生、二列生等[29]，本文中的試驗(yàn)對(duì)象玉蘭樹屬旋生葉序，根據(jù)此規(guī)則將葉片的三維模型添加至樹干[30]。圖7d為添加葉片后的樹重構(gòu)效果。

3 重構(gòu)試驗(yàn)與分析

重構(gòu)試驗(yàn)在Windows 7操作系統(tǒng)平臺(tái)下進(jìn)行，使用Visual Studio 2013集成化開發(fā)環(huán)境、OpenGL庫(kù)、點(diǎn)云庫(kù)(Point cloud library, PCL)以及Matlab 2014b完成，計(jì)算機(jī)配置為CPU i5-3450 3.1 GHz，內(nèi)存8 GB，顯卡AMD Radeon HD 6700 Series。

3.1 重構(gòu)試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的普適性與有效性，選取玉蘭樹、楓樹以及深圳先進(jìn)技術(shù)研究院公開的Limit Tree數(shù)據(jù)，使用本文提出的重構(gòu)方法進(jìn)行重構(gòu)試驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示。

由于不同樹種的特征不同，故根據(jù)不同樹的特征進(jìn)行多次試驗(yàn)后，取搜索半徑為1.2 cm，生長(zhǎng)角度為60°，刪除閾值為0.4 cm，骨架點(diǎn)間距0.3 cm；末端枝條粗度，玉蘭樹取值為0.3 cm，楓樹與Limit Tree取值為0.2 cm。

重構(gòu)試驗(yàn)展示了從原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)到最終三維樹模型重構(gòu)的過(guò)程(圖7a～7d)。圖7b、7c中，由于點(diǎn)云局部不平滑，骨架上的部分地方會(huì)有不合理的細(xì)枝生成，出現(xiàn)“毛刺”現(xiàn)象，在使用廣義圓柱體繪制枝條模型時(shí)，對(duì)枝條做了平滑處理，刪掉了一些長(zhǎng)度短的細(xì)枝，使枝條模型更加光滑、真實(shí)。由圖7e可以看出，重構(gòu)出的樹模型與原始點(diǎn)云吻合度高，逼真地展現(xiàn)了樹的三維結(jié)構(gòu)，骨架走向合理，很好的體現(xiàn)了樹的拓?fù)潢P(guān)系。

3.2 生長(zhǎng)角度約束分析

本文在RUNIONS等[23]提出的空間殖民算法基礎(chǔ)上加以改進(jìn)：首先，原算法側(cè)重于展示原理，樹冠的形狀由用戶輸入，樹冠內(nèi)的點(diǎn)也是基于規(guī)則生成，并不是基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，因此真實(shí)感與實(shí)際相比有一定的差距，改進(jìn)后，本文使用實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為算法的輸入。其次，在估算骨架生長(zhǎng)方向時(shí)，加入了生長(zhǎng)角度約束，減少了走向不合理的枝條出現(xiàn)。

以玉蘭樹為例，分別設(shè)定生長(zhǎng)角度約束θ為45°、60°、75°以及無(wú)約束，對(duì)比效果如圖9所示。從圖9可以看出，生長(zhǎng)角度從整體上約束了樹枝的走向，在無(wú)角度約束時(shí)，部分枝條會(huì)出現(xiàn)向下生長(zhǎng)和枝條開角過(guò)大的情況。加入角度約束后，不同角度對(duì)枝條的開角產(chǎn)生了不同的約束效果，隨著角度約束的增大，枝條開角隨之增大。當(dāng)θ=45°時(shí)，枝條開角被約束在45°以內(nèi)，呈收緊狀態(tài)，當(dāng)θ=75°時(shí)，圖9d中紅色虛線圓框內(nèi)部分枝條出現(xiàn)了較大開角，走向不合理的情況，參照文獻(xiàn)[29]，角度約束設(shè)定為60°時(shí)，枝條開角與走向較為自然。

圖9 不同角度約束下的樹干模型對(duì)比Fig.9 Comparisons of branch model with different angle constraints

圖10 不同算法骨架提取結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparisons of skeleton extraction results with different algorithms

3.3 骨架提取方法對(duì)比分析

將本文的骨架提取算法與L1-Medial算法[31]、Laplacian算法[32]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。由圖10可以看出，圖10b中，L1-Medial算法可以正確地提取到樹主干部分的骨架，但是無(wú)法展現(xiàn)冠層內(nèi)的骨架細(xì)節(jié)，在提取玉蘭樹骨架時(shí)，出現(xiàn)了明顯的斷節(jié)，生成了孤立骨架，在提取楓樹與Limit Tree骨架時(shí)，出現(xiàn)了走向不合理與交叉連通現(xiàn)象；圖10c中，Laplacian算法整體效果比L1-Medial算法稍好，但是骨架不連續(xù)的情況嚴(yán)重，細(xì)枝骨架走向凌亂，尤其在冠層點(diǎn)云稠密處，骨架交叉嚴(yán)重，與實(shí)際情況出入大；圖10d中，本文骨架提取方法有多余短枝出現(xiàn)，但是骨架連續(xù)，無(wú)交叉，冠層內(nèi)細(xì)枝骨架清晰，走向合理，較為真實(shí)地展現(xiàn)了樹的骨架結(jié)構(gòu),可為樹的虛擬修剪等研究提供數(shù)據(jù)支持[33]。

3.4 重構(gòu)誤差分析

為評(píng)價(jià)重構(gòu)模型的精度，選取樹高、主干粗度、冠幅3個(gè)參數(shù)，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)做對(duì)比，統(tǒng)計(jì)相對(duì)誤差，如表1所示。為分析枝干拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的誤差，使用50分度游標(biāo)卡尺，每棵樹隨機(jī)選取6條枝干實(shí)地測(cè)量其直徑，其中2、3、4級(jí)枝干各取2枝，依次編號(hào)為b21、b22、b31、b32、b41、b42，以實(shí)測(cè)值作為基準(zhǔn)值，統(tǒng)計(jì)相對(duì)誤差，如表2所示。

表1 樹模型參數(shù)Tab.1 Parameters of reconstructed tree models

注：主干粗度統(tǒng)一取距離地面0.5 m處樹干直徑。

表2 分級(jí)枝干模型參數(shù)Tab.2 Parameters of different levels branch models

表1數(shù)據(jù)表明，重構(gòu)出的玉蘭樹與楓樹模型在樹高與冠幅參數(shù)上面誤差較小，均在3.5%以內(nèi)，在主干粗度參數(shù)上誤差較大，但是沒(méi)有超過(guò)6.5%。分析其原因，本文基于實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)重構(gòu)，重構(gòu)模型最小包圍盒的高度與寬度十分接近真實(shí)樹的樹高與冠幅，而主干的粗度依據(jù)管道模型估算得出，因此誤差相對(duì)較大。

表2數(shù)據(jù)表明，隨著枝干級(jí)數(shù)的增加，誤差也隨之累積，但是總體誤差在6%以內(nèi)，同一級(jí)別枝干，楓樹的誤差略小于玉蘭樹，分析其原因，由于2棵樹復(fù)雜程度不同，所以構(gòu)建出的樹模型層級(jí)結(jié)構(gòu)不同，在樹枝的分叉處，基于管道模型理論，使用式(7)估計(jì)父級(jí)枝干與子級(jí)枝干的粗度關(guān)系，并且由子級(jí)向父級(jí)逐級(jí)傳遞，使誤差不斷累積，但是總體誤差控制在6%以內(nèi)，說(shuō)明了管道模型粗度估計(jì)的合理性，可以較為精確地構(gòu)建樹模型，展現(xiàn)枝干的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

4 討論

圖11 不同搜索半徑對(duì)比結(jié)果Fig.11 Comparison results of different search radii

圖12 不同刪除閾值對(duì)比結(jié)果Fig.12 Comparison results of different delete values

圖13 不同骨架點(diǎn)間距對(duì)比結(jié)果Fig.13 Comparison results of different skeleton node distances

算法中的“搜索半徑”、“生長(zhǎng)角度”、“刪除閾值”、“骨架點(diǎn)間距”和“樹枝粗度”5個(gè)參數(shù)決定了樹的最終形態(tài)結(jié)構(gòu)。不同參數(shù)值的選擇不僅對(duì)生成的樹形外觀有影響，同時(shí)對(duì)骨架點(diǎn)的數(shù)量、生成樹枝的數(shù)量有影響。搜索半徑?jīng)Q定了每次迭代時(shí)骨架點(diǎn)生長(zhǎng)方向的候選點(diǎn)的多少，即集合S(p)的大小。搜索半徑的取值對(duì)樹的最終形態(tài)有著較大影響，若搜索半徑過(guò)小，算法每次迭代時(shí)，待搜索范圍過(guò)小，會(huì)使生長(zhǎng)方向朝向局部密集處，枝干出現(xiàn)不合理的走向，若搜索半徑過(guò)大，待搜索點(diǎn)過(guò)多，會(huì)在一定程度上違背“就近影響”的原則，導(dǎo)致生成一些多余的細(xì)枝。圖11展示了不同搜索半徑下的對(duì)比結(jié)果。刪除閾值對(duì)骨架提取影響較大，這一參數(shù)主要是為了避免待搜索點(diǎn)對(duì)骨架走向的重復(fù)影響，其值將影響樹枝的數(shù)量，若取值過(guò)小，冠層內(nèi)的點(diǎn)會(huì)重復(fù)影響骨架的走向，細(xì)枝會(huì)明顯增多，呈現(xiàn)出多節(jié)現(xiàn)象，若取值過(guò)大，待搜索點(diǎn)沒(méi)有影響骨架的走向就被刪掉，生成的枝條稀疏，與實(shí)際出入較大，真實(shí)感低。圖12展示了不同刪除閾值下的對(duì)比結(jié)果，可以看出隨著刪除閾值的增加，細(xì)枝在不斷減少，骨架結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)展示越來(lái)越差。生長(zhǎng)角度約束了骨架的大體走向，使樹木整體向上生長(zhǎng)，但并不適用于柳樹等枝條下垂的樹種。骨架點(diǎn)間距與生長(zhǎng)方向共同決定了新骨架點(diǎn)的位置。圖13展示了不同骨架間距下的對(duì)比結(jié)果，從中可以看出，若骨架間距太小，會(huì)使骨架生長(zhǎng)速度過(guò)慢，在刪除閾值的影響下，骨架點(diǎn)附近的點(diǎn)會(huì)被刪除，使迭代過(guò)早結(jié)束，無(wú)法生成完整的骨架；若骨架點(diǎn)間距過(guò)大，骨架生長(zhǎng)呈跳躍式，使枝干過(guò)于僵硬，骨架點(diǎn)之間的待搜索點(diǎn)會(huì)影響主骨架成為側(cè)枝，會(huì)出現(xiàn)細(xì)枝過(guò)多的情況。在樹枝的最末端點(diǎn)枝條粗度值選擇上，由于本文的玉蘭樹樹高為2.5 m，可人工測(cè)量，為粗度取值提供依據(jù)，若試驗(yàn)對(duì)象為高大的樹種無(wú)法獲取末端枝條粗度時(shí)，需進(jìn)行預(yù)估后不斷測(cè)試，找到合理的末端枝條粗度。

5 結(jié)論

(1)以RUNIONS等提出的空間殖民算法為基礎(chǔ)，本文空間殖民算法中，冠層生長(zhǎng)空間用輸入的點(diǎn)云數(shù)據(jù)表示，樹冠的形狀也由輸入點(diǎn)云決定，與原算法基于規(guī)則相比，提高了重構(gòu)模型的精度。

(2)基于實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)，引入生長(zhǎng)角度約束對(duì)原空間殖民算法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)去噪、配準(zhǔn)等預(yù)處理后，作為算法的輸入，提取樹的三維骨架信息，在重構(gòu)試驗(yàn)中，將本文骨架提取算法與L1-Medial算法、Laplacian算法做對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文算法的合理性與有效性；在三維骨架生成過(guò)程中保存骨架點(diǎn)的順序，根據(jù)管道模型獲得枝條的粗度信息，使用廣義圓柱體生成樹的枝干，對(duì)葉片單獨(dú)建模并按照葉序規(guī)則添加樹葉，最終生成樹的三維模型。

(3)算法給出了5個(gè)可調(diào)參數(shù)，以實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)為依據(jù)，用戶可以通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)控制樹的形態(tài)，得到與真實(shí)數(shù)據(jù)吻合的結(jié)果，重構(gòu)誤差在6.5%以內(nèi)，重構(gòu)模型可為樹冠層光照分析、剪枝等提供參考。

1 趙春江,陸聲鏈,郭新宇,等. 數(shù)字植物研究進(jìn)展:植物形態(tài)結(jié)構(gòu)三維數(shù)字化[J]. 中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué), 2015, 48(17):3415-3428.

ZHAO C J, LU S L, GUO X Y, et al. Advances in research of digital plant: 3D digitization of plant morphological structure[J]. Scientia Agricultura Sinica, 2015,48(17):3415-3428. (in Chinese)

2 張建,李宗南,張楠,等. 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的作物三維信息獲取與重建方法研究進(jìn)展[J]. 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2013,32(4):126-134.

ZHANG J, LI Z N, ZHANG N, et al. Advances in 3D information collection and reconstruction of crop based on the measured data[J]. Journal of Huazhong Agricultural University, 2013,32(4):126-134. (in Chinese)

3 HONDA H. Description of the form of trees by the parameters of the tree-like body: effects of the branching angle and the branch length on the shape of the tree-like body[J]. Journal of Theoretical Biology, 1971,31: 331-338.

4 PRUSINKIEWICZ P, LINDENMAYAR A. The algorithmic beauty of plants[M].New York:Springer-Verlag Press, 1990.

5 LINERMANN B, DEUSSEN O. Interactive modeling of plants[J]. IEEE Computer Graphics and Application, 1999, 13(1): 56-65.

6 OKABE M, OWADA S, IGARASHI T. Interactive design of botanical trees using freehand sketches and example-based editing[J]. Computer Graphic Forum, Proceeding of Eurographics, 2005, 24(3): 487-496.

7 WITHER J, BOUDON F, CANI M P, et al. Structure from silhouettes: a new paradigm for fast sketch-based design of tree[J]. Computer Graphic Forum, Proceedings of Eurographics, 2009, 28(2): 541-550.

8 QUAN L, TAN P, ZENG G, et al. Image-based plant modeling[J]. ACM Transactions on Graphics, 2006, 25(3): 599-604.

9 TAN P, ZENG G, WANG J, et al. Image-based tree modeling[J]. ACM Transactions on Graphics, 2007, 26(3): 87-93.

10 XU H, GOSSETT N, CHEN B. Knowledge and heuristic-based modeling of laser-scanned trees[J]. ACM Transactions on Graphics, 2007, 26(4): 19-31.

11 LIVNY Y, PRINK S, CHENG Z, et al. Texture-Lobes for tree modeling[J].ACM Transactions on Graphics, 2011, 30(4): 53-62.

12 XIE K, YAN F, SHARF A, et al. Tree modeling with real tree-parts examples[J]. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2016, 22(12): 2608-2618.

13 RUNIONS A, LANE B, PRUSINKIEWICZ P. Modeling trees with a space colonization algorithm[C]∥Proceedings of Eurographics WorkShop on Natural Phenomena, 2007: 63-70.

14 ZHANG X, LI H, DAI M, et al. Data-driven synthetic modeling of trees[J]. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2014, 20(9): 1214-1226.

15 唐麗玉, 張浩, 黃洪宇, 等. 基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的樹木三維重建方法改進(jìn)[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2017, 48(2): 186-194. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20170225&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2017.02.025.

TANG L Y, ZHANG H, HUANG H Y, et al. Improved method for 3D reconstruction of tree model based on point cloud data[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2017, 48(2): 186-194. (in Chinese)

16 姚遠(yuǎn), 劉志剛. 基于 Kinect 的三維重建與點(diǎn)云雕刻的實(shí)現(xiàn)[J]. 現(xiàn)代制造工程, 2017(4): 128-132.

YAO Y, LIU Z G. 3D-object reconstruction and point cloud sculpture based on Kinect[J]. Modern Manufacturing Engineering, 2017(4): 128-132. (in Chinese)

17 YANG L, ZHANG L, DONG H, et al. Evaluating and improving the depth accuracy of Kinect for Windows v2[J]. IEEE Sensors Journal, 2015, 15(8): 4275-4285.

18 袁華, 龐建鏗, 莫建文. 基于噪聲分類的雙邊濾波點(diǎn)云去噪算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2015, 35(8): 2305-2310.

YUAN H, PANG J K, MO J W. Denoising algorithm for bilateral filtered point cloud based on noise classification[J]. Journal of Computer Applications, 2015, 35(8): 2305-2310.(in Chinese)

19 RUSU R B, MARTON Z C, BLODOW N, et al. Towards 3D point cloud based object maps for household environments[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2008, 56(11): 927-941.

20 GENG N, MA F, YANG H, et al. Neighboring constraint-based pairwise point cloud registration algorithm[J]. Multimedia Tools and Applications, 2016, 75(24): 16763-16780.

21 姚吉利. 3維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)直接計(jì)算的嚴(yán)密公式[J]. 測(cè)繪通報(bào), 2006(5):7-10.

YAO J L. Rigorous formula for direct calculating parameter in 3D transformation[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2006(5):7-10. (in Chinese)

22 YU X, SONG H, WANG S. Capture of multi-view point clouds and registration of plants based on Kinect[J]. International Agricultural Engineering Journal, 2016, 25(1):74-84.

23 RUNIONS A, OUHRER M, LANE B, et al. Modeling and visualization of leaf venation patterns[J]. ACM Transactions on Graphics, 2005, 24(3): 702-711.

24 SHINOZAKI K, YODA K, HOZUMI K, et al. A quantitative analysis of plant form-the pipe model theoryⅠ. basic analyses[J]. Japanese Journal of Ecology, 1964, 14(3): 97-105.

25 SHINOZAKI K, YODA K, HOZUMI K, et al. A quantitative analysis of plant form-the pipe model theory Ⅱ. further evidence of the theory and its application in forest ecology[J]. Japanese Journal of Ecology, 1964, 14(4): 113-139.

26 ZHANG Z Y，YUAN L. Build a 3D scanner system based on monocular vision[J]．Applied Optics，2012，51(11):1638-1644．

27 朱德海.點(diǎn)云庫(kù)PCL學(xué)習(xí)教程[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2012.

28 楊軍,林巖龍,李龍杰,等. 基于快速Delaunay三角化的散亂點(diǎn)曲面重建算法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與科學(xué),2015,37(6):1189-1195.

YANG J, LIN Y L, LI L J, et al. A surface reconstruction algorithm for unorganized points based on fast Delaunay triangulation[J]. Computer Engineering & Science, 2015,37(6):1189-1195. (in Chinese)

29 張志翔. 樹木學(xué)[M].2版. 北京:中國(guó)林業(yè)出版社，2010.

30 胡少軍，耿楠，張志毅，等. 基于稀疏圖像的真實(shí)樹交互建模方法[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2014，30(9)： 168-175.

HU S J, GENG N, ZHANG Z Y, et al. Interactive modeling of outdoor trees based on spare images[J]. Transactions of CSAE, 2014, 30(9): 168-175. (in Chinese)

31 HUANG H, WU S, COHEN-OR D, et al. L1-medial skeleton of point cloud[J]. ACM Transactions on Graphics, 2013, 32(4): 65:1-65:8.

32 AU O K C, TAI C L, CHU H K, et al. Skeleton extraction by mesh contraction[J]. ACM Transactions on Graphics (TOG), 2008, 27(3): 44.

33 王丹, 邵小寧, 胡少軍, 等. 基于 Kinect 的虛擬果樹交互式修剪研究[J]. 農(nóng)機(jī)化研究, 2016,38(10): 187-192.

WANG D, SHAO X N, HU S J, et al. Interactive pruning operation on virtual fruit tree based on Kinect[J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2016,38(10): 187-192. (in Chinese)