相 梅，崔彥勇，張羽白，涂慧玲，冷國旗，黃勇強

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

建立可靠的飛機飛行動力學模型是進行飛機控制律設(shè)計及地面飛行模擬體驗訓練的關(guān)鍵技術(shù)。發(fā)動機中高速旋轉(zhuǎn)的壓氣機轉(zhuǎn)子及渦輪轉(zhuǎn)子在飛機快速轉(zhuǎn)動運動中會產(chǎn)生影響，即陀螺力矩。本文以某型高級教練機為例，分析發(fā)動機轉(zhuǎn)子的動力學機理并建立仿真模型。在飛機OXY平面兩側(cè)平行對稱安裝，與機體OX軸夾角φ（推力使飛機低頭）。發(fā)動機轉(zhuǎn)子采用與飛機機體一致的坐標系，轉(zhuǎn)子的動量矩如公式（1）：

式中：Hp—發(fā)動機轉(zhuǎn)子動量矩，kgf·m·s；

Ip—發(fā)動機轉(zhuǎn)子對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，kgf·m·s2；

ωp—發(fā)動機轉(zhuǎn)速，rad/s；

φ—發(fā)動機安裝角，rad。

以質(zhì)心為原點，建立一個與剛體固連的坐標系Oxyz，則整個飛機動量矩H的分量與角速度w的分量有如下關(guān)系：

1 發(fā)動機陀螺力矩建模

1.1 發(fā)動機轉(zhuǎn)子動力學機理

飛機俯仰及航向在進行快速旋轉(zhuǎn)時，發(fā)動機中高速旋轉(zhuǎn)的壓氣機轉(zhuǎn)子及渦輪轉(zhuǎn)子會產(chǎn)生額外的力矩，飛機上的渦輪發(fā)動機轉(zhuǎn)子就會作用于軸承上，產(chǎn)生附加動壓力，即陀螺壓力，對飛機的轉(zhuǎn)動會有影響，故飛機運動模型中有必要增加發(fā)動機轉(zhuǎn)子的模型。

1.2 模型建立

以某型高級教練機為例，采用雙發(fā)渦扇發(fā)動機，由理論力學中得知，剛體轉(zhuǎn)動的動力學方程是

式中M是作用在剛體上的外力對剛體質(zhì)心的力矩總矢量。

根據(jù)矢量的導數(shù)公式，公式（3）可以進一步分解：

根據(jù)公式(3)和（4），整個飛機的動量矩（2）對時間求導，并分別加上發(fā)動機轉(zhuǎn)子的動量矩分量（1），得(5)

將相應的動量矩分量帶入式（5），則公式（3）變

某型高級教練機配裝兩臺渦輪風扇發(fā)動機，該發(fā)動機包括低壓轉(zhuǎn)子和高壓轉(zhuǎn)子2個獨立轉(zhuǎn)動部件，低壓轉(zhuǎn)子由剛性連接在一起的風扇和低壓渦輪轉(zhuǎn)子構(gòu)成，高壓轉(zhuǎn)子由剛性連接在一起的高壓壓氣機和高壓渦輪轉(zhuǎn)子構(gòu)成。故公式 （6）中Ipωp應繼續(xù)分解如下：

其中：ωp—發(fā)動機轉(zhuǎn)速，rad/s；

ωpl(ωpr)—左（右）發(fā)動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，下標 1代表低

壓轉(zhuǎn)子，下標2代表高壓轉(zhuǎn)子，rad/s；

Ip—發(fā)動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，kgf·m·s2；

Ipl(Ipr)—左（右）發(fā)動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，kgf·m·s2；

具體以左發(fā)動機為例：

Ipl11—低壓轉(zhuǎn)子風扇轉(zhuǎn)動慣量，kgf·m·s2；

Ipl12—低壓轉(zhuǎn)子低壓渦輪轉(zhuǎn)動慣量，kgf·m·s2；

Ipl21—高壓轉(zhuǎn)子高壓壓氣機轉(zhuǎn)動慣量，kgf·m·s2；

Ipl22—高壓轉(zhuǎn)子高壓渦輪轉(zhuǎn)動慣量，kgf·m·s2。

將方程（6）加進飛機動力學模型，可以得到考慮發(fā)動機轉(zhuǎn)子陀螺效應的飛機模型。

2 仿真分析

因轉(zhuǎn)子作用力與橫向基本平行，故這種附加動壓力對縱向或航向影響較大。將發(fā)動機轉(zhuǎn)子建立到飛機六自由度仿真模型中，進行增加陀螺力矩模塊前后的仿真對比。

選取狀態(tài)點8km、0.3M進行僅縱向操縱的純飛機仿真分析，在仿真時間2s開始縱向平尾偏置30°，5s后平尾回配平狀態(tài)，仿真結(jié)果如圖1所示，根據(jù)紅色現(xiàn)有狀態(tài)仿真可以看出，在仿真時間約3s以內(nèi)，僅縱向運動，橫航向無偏轉(zhuǎn)；隨著飛機迎角增大至34°時，由于飛機氣動不對稱力矩出現(xiàn)，飛機橫航向開始發(fā)生偏離。而加入陀螺力矩后（藍色虛線所示），飛機在俯仰角速率急劇變化的2～3s時間內(nèi)，已經(jīng)出現(xiàn)滾轉(zhuǎn)及偏航，由于發(fā)動機轉(zhuǎn)子逆時針旋轉(zhuǎn)，在正的俯仰速率抬頭時，會出現(xiàn)正的左偏航速率，與預期相符，發(fā)動機陀螺力矩模型趨勢正確。

8km、0.3M進行僅航向操縱的純飛機仿真分析，在仿真時間2s開始方向舵偏置30°，5s后回零位，仿真結(jié)果如圖2所示，可以看出增加陀螺力矩前后的對比，發(fā)動機轉(zhuǎn)子逆時針旋轉(zhuǎn)，蹬右舵的右偏航運動中，飛機產(chǎn)生附加抬頭力矩，發(fā)動機陀螺力矩建模趨勢正確。

圖1 8km0.3M拉桿仿真結(jié)果

圖2 8km0.3M蹬舵仿真結(jié)果

3 結(jié)論

本文通過分析發(fā)動機轉(zhuǎn)子陀螺力矩的動力學機理，建立發(fā)動機轉(zhuǎn)子模型，通過數(shù)學仿真分析及模擬器仿真驗證，發(fā)動機陀螺力矩建?？尚?。