劉 偉，楊 朔，孫 健

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

近年來(lái)，隨著海洋資源勘探與開(kāi)發(fā)，海洋安全越來(lái)越受到人們的高度重視。無(wú)人艇由于在海洋科研、海洋安全等方面具有廣泛的應(yīng)用潛力，逐漸成為國(guó)際研究熱點(diǎn)。因?yàn)榍夫?qū)動(dòng)無(wú)人艇具有非常復(fù)雜的非線性特性，使其成為非線性控制的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，所以欠驅(qū)動(dòng)無(wú)人艇的研究具有很大的挑戰(zhàn)和實(shí)際意義。

早期的無(wú)人艇協(xié)同控制問(wèn)題主要是針對(duì)編隊(duì)控制。2009年，Burger等[1]針對(duì)模型中非對(duì)角慣性矩陣和阻尼矩陣，在設(shè)計(jì)時(shí)考慮洋流對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的影響，設(shè)計(jì)了一種欠驅(qū)動(dòng)船舶直線路徑跟蹤編隊(duì)控制器。2010年，彭周華等[2]在領(lǐng)導(dǎo)-跟隨模式下，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)領(lǐng)航船動(dòng)態(tài)進(jìn)行逼近，設(shè)計(jì)一種僅需要領(lǐng)航船位置信息的魯棒自適應(yīng)編隊(duì)控制器，無(wú)需領(lǐng)航船的速度信息且有效地補(bǔ)償了不確定性問(wèn)題。

對(duì)于協(xié)同路徑跟蹤和協(xié)同目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，2007年，Bibuli等[3]結(jié)合Lyapunov直接法與反步法設(shè)計(jì)了魯棒控制器，實(shí)現(xiàn)了欠驅(qū)動(dòng)船舶的有效路徑跟蹤控制。2010年，Oh等[4]基于視線法（line of sight，LOS），利用預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)了當(dāng)舵角控制輸入滿足一定約束條件的欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤控制。2012年，R.Yu等[5]研究了一個(gè)具有參數(shù)不確定性的欠驅(qū)動(dòng)船舶魯棒跟蹤控制問(wèn)題。提出了一種滑?？刂坡刹?shí)現(xiàn)了欠驅(qū)動(dòng)自主水面艦艇的軌跡跟蹤。2014年，Thomas Glotzbach等[6]研究了多無(wú)人艇編隊(duì)LOS協(xié)同目標(biāo)跟蹤的理論與實(shí)踐。為了實(shí)現(xiàn)LOS協(xié)同目標(biāo)跟蹤，開(kāi)發(fā)單一的自主海洋航行器協(xié)同編隊(duì)是控制體系。在控制體系中，解決了跟蹤移動(dòng)水下目標(biāo)和無(wú)人艇編隊(duì)問(wèn)題。

包含控制是指存在多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者，通過(guò)設(shè)計(jì)控制協(xié)議，驅(qū)使所有跟隨者進(jìn)入有領(lǐng)導(dǎo)者圍成區(qū)域內(nèi)。包含控制可以應(yīng)用于許多實(shí)際問(wèn)題。比如，一組不同類(lèi)型的機(jī)器人要從一個(gè)地點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)地點(diǎn)。其中只有一部分機(jī)器人有能力來(lái)探測(cè)途中的危險(xiǎn)障礙，這些機(jī)器人就被設(shè)計(jì)為領(lǐng)導(dǎo)者，其他機(jī)器人為跟隨者。跟隨者只需要在領(lǐng)導(dǎo)者所包圍的安全區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，就可以安全的到達(dá)目的地。

2011年，Meng等[7]研究了多智能體為L(zhǎng)agrange系統(tǒng)的包含控制問(wèn)題，以及多剛體系統(tǒng)的有限時(shí)間包含控制問(wèn)題。2011年[14]，李建禎研究了多智能體系統(tǒng)一致性若干問(wèn)題研究，以及有多個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者的二階多智能體系統(tǒng)的包含控制問(wèn)題。

2014年，彭周華等[8]研究了基于神經(jīng)DSC方法的多領(lǐng)導(dǎo)者水下機(jī)器人的網(wǎng)絡(luò)化包含控制方法。研究多領(lǐng)導(dǎo)者水下機(jī)器人在包含控制中存在的模型不確定性和海風(fēng)、海浪、海流的環(huán)境干擾?；谝环N預(yù)測(cè)神經(jīng)動(dòng)態(tài)面控制設(shè)計(jì)方法，提出了自適應(yīng)包含控制器，使跟隨者進(jìn)入領(lǐng)導(dǎo)者的凸包范圍內(nèi)。

2015年，彭周華等[9]研究了在模型不確定性和洋流干擾情況下的多領(lǐng)導(dǎo)者水下航行器的網(wǎng)絡(luò)化包含控制。提出了基于預(yù)測(cè)的神經(jīng)動(dòng)態(tài)面控制設(shè)計(jì)方法，開(kāi)發(fā)的自適應(yīng)包含控制器，使得跟隨者的運(yùn)動(dòng)軌跡收斂到有領(lǐng)導(dǎo)者形成的凸包。

然而，與各位學(xué)者研究的內(nèi)容相比，對(duì)于欠驅(qū)動(dòng)無(wú)人艇的包含控制問(wèn)題并未涉及。因此，本文研究了具有多個(gè)動(dòng)態(tài)領(lǐng)航船的欠驅(qū)動(dòng)無(wú)人艇的包含控制問(wèn)題，提出了一種基于虛擬領(lǐng)航船的包含控制方法。然后為虛擬領(lǐng)航船設(shè)計(jì)了相應(yīng)的包含控制算法，并基于滑模控制理論為跟隨船設(shè)計(jì)了目標(biāo)跟蹤算法。使得每個(gè)跟隨者都至少有一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者到該跟隨者有一條有向路徑，在通過(guò)合理的配置參數(shù)，所有的跟隨者就能進(jìn)入領(lǐng)導(dǎo)者組成的凸包內(nèi)。

1 準(zhǔn)備知識(shí)與問(wèn)題描述

1.1 圖論的概念

1.2 控制問(wèn)題描述

圖 1 具有雙推進(jìn)器的無(wú)人艇水面運(yùn)動(dòng)模型Fig. 1 Planar model of the ASV with two propellers

欠驅(qū)動(dòng)無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型可描述為[10]

假設(shè)1領(lǐng)導(dǎo)者的控制輸入有界，且對(duì)于每一個(gè)跟隨者，至少存在一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者到該跟隨者之間有一條有向路徑。

引理1若假設(shè)1成立，則上文中定義的是正定矩陣。

2 無(wú)人艇包含控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 包含控制系統(tǒng)

為了實(shí)現(xiàn)包含控制目標(biāo)，本文設(shè)計(jì)了無(wú)人艇包含控制算法，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。所有的跟隨船都有一個(gè)虛擬目標(biāo)船，用來(lái)計(jì)算該跟隨船的理想位置。虛擬目標(biāo)船的數(shù)學(xué)模型為：

圖 2 無(wú)人艇包含控制系統(tǒng)Fig. 2 ASV containment control system

無(wú)人艇之間的通信內(nèi)容如下：1）所有的跟隨船跟自己的相鄰跟隨船交換各自虛擬目標(biāo)船的位置和速度信息；2）跟隨船收到其相鄰領(lǐng)航船的位置和速度信息。這樣，所有跟隨船上的虛擬目標(biāo)船和所有領(lǐng)航船組成了1個(gè)虛擬協(xié)同控制系統(tǒng)。本文的設(shè)計(jì)思路是：1）首先為所有的虛擬目標(biāo)船設(shè)計(jì)包含控制算法，使得虛擬目標(biāo)船的位置進(jìn)入領(lǐng)航船組成的凸包內(nèi)；2）所有的跟隨船以虛擬目標(biāo)船的位置和速度為控制目標(biāo)進(jìn)行跟蹤控制。這樣，只要控制算法設(shè)計(jì)合理，就能使所有跟隨船進(jìn)入領(lǐng)航船組成的凸包內(nèi)。

這樣設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是使得每個(gè)跟隨者都至少有一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者到該跟隨者有一條有向路徑，在通過(guò)合理的配置參數(shù)，所有的跟隨者就能進(jìn)入領(lǐng)導(dǎo)者組成的凸包內(nèi)。

2.2 包含控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)領(lǐng)導(dǎo)者的速度不同，可以采用如下包含控制算法：

引理2[11]假設(shè)跟隨者之間的通信網(wǎng)絡(luò)為無(wú)向圖，且對(duì)每一個(gè)跟隨者都有至少一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者到該跟隨者有一條有向路徑。

2.3 跟蹤控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)控制器之前，首先給出如下定理：

定理1微分方程

2.3.1 虛擬控制器設(shè)計(jì)

定義位置跟蹤誤差變量

由式（1）可得

為實(shí)現(xiàn)無(wú)人艇位置跟蹤誤差的收斂，設(shè)計(jì)如下虛擬控制率：

由定理1得到

2.3.2 滑模控制器設(shè)計(jì)

下面基于滑?？刂评碚揫10,12-13]，分別設(shè)計(jì)縱向和橫向的軌跡跟蹤控制器[10]。

1）縱向控制器設(shè)計(jì)

定義縱向速度跟蹤誤差變量

縱向滑模面采用一階的指數(shù)鎮(zhèn)定面：

設(shè)計(jì)縱向滑?？刂破鳛?/p>

2）橫向控制器設(shè)計(jì)

定義橫向速度跟蹤誤差變量

橫向滑模表面定義為二階的指數(shù)鎮(zhèn)定面：

將式（1），式（15），式（16）代入式（14）可得名義橫向控制器

設(shè)計(jì)橫向滑?？刂破鳛?/p>

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的包含控制算法和控制器的有效性，下面進(jìn)行數(shù)值仿真試驗(yàn)。船模的具體參數(shù)為

考慮由7個(gè)二維空間內(nèi)的無(wú)人艇組成系統(tǒng)。其中無(wú)人艇4～7為領(lǐng)導(dǎo)者，無(wú)人艇1～3為跟隨者。設(shè)領(lǐng)導(dǎo)者的動(dòng)態(tài)為，，，。跟隨者的初始條件：，，，。，，，。，，，?？刂茀?shù)選為，，，，，，，，。 無(wú)人艇之間的通信拓?fù)淙鐖D3所示。仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出跟隨者1～3進(jìn)入了由領(lǐng)導(dǎo)者4～7組成的長(zhǎng)方形中。其中圓圈代表領(lǐng)導(dǎo)者，小正方形代表跟隨者。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了具有多個(gè)動(dòng)態(tài)領(lǐng)航船的欠驅(qū)動(dòng)無(wú)人艇的包含控制問(wèn)題，提出了一種基于虛擬領(lǐng)航船的包含控制方法和。然后為虛擬領(lǐng)航船設(shè)計(jì)了相應(yīng)的包含控制算法，并基于滑模控制理論為跟隨船設(shè)計(jì)了目標(biāo)跟蹤算法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的控制方法的有效性。

圖 3 無(wú)人艇1～7之間的通信拓?fù)銯ig. 3 ASV 1～7 communication topology

圖 4 無(wú)人艇1～3跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者4～7運(yùn)動(dòng)軌跡Fig. 4 ASV 1～3 tracking leader 4～7 motion trajectory

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