龐科旺，馬亞民

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

在精確度要求較高和響應(yīng)速度較快的工程應(yīng)用領(lǐng)域中，永磁同步電機（PMSM）占有重要位置。時下船用永磁同步電機（PMSM）傳統(tǒng)的調(diào)速系統(tǒng)，仍然大規(guī)模采用常規(guī)PI調(diào)節(jié)器來控制。雖然PI控制容易實現(xiàn)，控制算法簡單、穩(wěn)定，但同樣也存在一定的局限性和問題。因為PI算法的本質(zhì)是一種線性控制，一旦被控對象的模型發(fā)生變化或是呈現(xiàn)非線性時，原本的線性PI控制無法滿足設(shè)計時所要求的性能指標。魯棒性、精確性都無法合人心意。而參考模型自適應(yīng)模糊控制，綜合了模糊控制和自適應(yīng)控制優(yōu)點，在面對不確定模型和非線性系統(tǒng)時，可以實現(xiàn)較好的控制性能。在文獻[1] 首次提出用模糊集理論設(shè)計MRAC系統(tǒng)和文獻[2]對自適應(yīng)模糊系統(tǒng)進行深入研究之后，國內(nèi)外學(xué)者在這方面做了大量的研究[3–6]，并且在某些工程應(yīng)用中已顯示出良好的控制性能。為應(yīng)對電機模型的不確定性和非線性等問題，本文對系統(tǒng)控制采用間接型自適應(yīng)模糊控制，通過合理選擇模糊規(guī)則、模糊基函數(shù)和參考模型，實現(xiàn)模型參考自適應(yīng)。即使被控對象的模型發(fā)生變化時，也能夠?qū)崿F(xiàn)很好的控制性能。仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的PI控制相比，基于間接參考模型自適應(yīng)模糊控制方法的速度控制器具有更快速準確的跟蹤能力，同時也降低了調(diào)速系統(tǒng)對電機參數(shù)變化、負載擾動等因素的敏感性。

1 問題描述

有如下形式的n階非線性系統(tǒng)：

代入式（1）得：

2 等效控制器設(shè)計

即為等效控制器的控制律。

將式（7）代入式（1）即得誤差方程：

上式等價于：

其中：Ac，bc分別為

因Ac是穩(wěn)定矩陣，則存在唯一階正定對稱矩陣P，滿足Lyapunov方程：

式（10）與式（9）可得：

3 自適應(yīng)率設(shè)計

Mf和Mg的值為設(shè)計者所取。

定義最小逼近誤差：

因此上式可將式（9）變形為下式：

將式（5）和式（6）代入式（15）得到如下方程：

求解參數(shù)誤差和跟蹤誤差差距最小的問題轉(zhuǎn)換為使V最小的問題。為此自適應(yīng)律的選擇要使，又且模糊系統(tǒng)的選擇又應(yīng)使逼近誤差盡量小，所以使式（18）后2項為0的策略為最優(yōu)選擇，即

圖 1 間接自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)原理圖Fig. 1 Schematic diagram of indirect adaptive fuzzy control system

4 實例

1）永磁同步電機機械運動方程

方程為：

即上式可改寫為：

2）構(gòu)造模糊基函數(shù)

圖 2 的隸屬度曲線Fig. 2 Membership function curve of

圖 3 的隸屬度曲線Fig. 3 Membership function curve of

模糊基函數(shù)由Matlab的M文件實現(xiàn)：

M=12，即模糊基函數(shù)12維列向量，那么是可調(diào)參數(shù)向量。

3）自適應(yīng)率在線調(diào)整

取Mg=600與Mf=1 000。

仿真模型如圖4所示。

圖 4 PMSM參考模型自適應(yīng)模糊控制仿真圖Fig. 4 Reference model adaptive fuzzy control simulation diagram of PMSM

5 仿真結(jié)果與分析

選擇參考模型為2階系統(tǒng)，則傳函標準形式為：

圖 5 參考模型模塊Fig. 5 Reference model module

模型參數(shù)選擇為

條件1和條件2的仿真結(jié)果分別如圖6～圖7所示。

圖 6 PMSM自適應(yīng)模糊控制跟蹤參考曲線的響應(yīng)Fig. 6 Response of PMSM adaptive fuzzy control tracking reference curve

由仿真結(jié)果可以看出：當(dāng)對永磁同步電機進行間接自適應(yīng)模糊控制時，可知條件1阻尼系數(shù)與角頻率不大時，加入擾動時系統(tǒng)跟隨參考模型的輸出精度較高，即使是條件2時，系統(tǒng)也只是發(fā)生較小的振蕩后快速穩(wěn)定并跟蹤參考模型輸出。由結(jié)果可知參考模型參數(shù)發(fā)生改變，被控系統(tǒng)的輸出也能很好的跟隨參考曲線，不需要依賴電機的參數(shù)與電機自身特性的改變還有就是抗擾動能力強，跟蹤精度高。

條件2下PI控制與自適應(yīng)模糊控制跟蹤情況如圖8～圖9所示。

圖 7 PMSM自適應(yīng)模糊控制跟蹤參考曲線的響應(yīng)Fig. 7 Response of PMSM adaptive fuzzy control tracking reference curve

圖 8 PMSM自適應(yīng)模糊控制跟蹤參考曲線的響應(yīng)Fig. 8 Response of PMSM adaptive fuzzy control tracking reference curve

圖 9 永磁同步電動機PI控制跟蹤參考曲線的響應(yīng)Fig. 9 Response of permanent magnet synchronous motor PI control tracking reference curve

從仿真結(jié)果可以看出，相同條件下PI控制在跟蹤精度上遠低于自適應(yīng)模糊控制，1.2 s對系統(tǒng)施加擾動時也可以看出，自適應(yīng)模糊控制的抗擾動能力遠高于PI控制。所以仿真結(jié)果表明：間接自適應(yīng)模糊控制器通過模糊推理產(chǎn)生模糊基函數(shù)并構(gòu)建等效控制器，使不確定的非線性系統(tǒng)實時在線逼近參考模型，成功實現(xiàn)了模型參考自適應(yīng)。還可看出，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)受電機自身參數(shù)影響不敏感，系統(tǒng)參數(shù)突變時，系統(tǒng)仍有較好的動、靜態(tài)性能。自適應(yīng)模糊控制無論是在跟蹤模型精度上，還是在抗擾動能力等方面都有明顯的優(yōu)勢。

6 結(jié) 語

本文針對船用永磁同步電機控制系統(tǒng)中的非線性時變系統(tǒng)，使用模糊系統(tǒng)的模糊基函數(shù)逼近永磁同步電機未知參數(shù)，并由Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計模型參考自適應(yīng)模糊控制器。根據(jù)自適應(yīng)模糊控制理論，建立Matlab/Simulink系統(tǒng)仿真模型。通過與傳統(tǒng)永磁同步電機矢量PI控制對比，由仿真結(jié)果證明，參考模型自適應(yīng)控制在跟蹤參考信號的穩(wěn)定性、跟蹤精度等方面遠好于傳統(tǒng)PI控制，而且對電機參數(shù)的改變不敏感，即使給系統(tǒng)加入突變擾動時系統(tǒng)仍具有良好的動靜態(tài)性能。本文也為永磁同步電機高性能控制及其實用提供了新的研究方法。

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