陳忠敏，侯 力，段 陽，張 祺，楊忠學(xué)，蔣易強(qiáng)

(1. 四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065；2. 四川建安工業(yè)有限責(zé)任公司 技術(shù)中心，四川 雅安 625000；3. 攀枝花學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，四川 攀枝花 617000)

0 引 言

擺線針輪行星減速器具有傳動(dòng)比變換范圍大、體積小、傳動(dòng)精度高等特點(diǎn)，常用于替代兩級(jí)、三級(jí)傳動(dòng)的普通圓柱齒輪減速器和圓柱蝸桿減速器。伴隨機(jī)器人、精密機(jī)械傳動(dòng)、高新技術(shù)設(shè)備等行業(yè)需求的不斷提高，擺線針輪行星減速器的工作性能必將在苛刻的振動(dòng)、噪聲和可靠性等技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求下進(jìn)一步提升。由于擺線針輪行星減速器的振動(dòng)效應(yīng)直接反映傳動(dòng)系統(tǒng)的性能與工作可靠性，所以國內(nèi)外學(xué)者對擺線針輪行星減速器的研究已從基礎(chǔ)靜力學(xué)向彈性動(dòng)力學(xué)深入。Chen等[1]依據(jù)齒輪嚙合基本原理，推導(dǎo)出少齒差行星傳動(dòng)的嚙合方程、嚙合副的共軛齒廓方程和接觸線方程等，并分析擺線輪與針齒的共軛嚙合特性，提出采用包絡(luò)法形成擺線軌跡的思路。Xu等[2]提出一種可精確預(yù)估擺線針齒動(dòng)態(tài)嚙合對數(shù)、確定接觸點(diǎn)位置并獲取接觸載荷的動(dòng)力學(xué)分析方法。Li[3]運(yùn)用彈性接觸理論研究參數(shù)變化下的行星減速器運(yùn)行中的接觸問題。Hsieh[4]研究擺線輪修形量對擺線針輪行星減速器動(dòng)態(tài)性能的影響。Song等[5]通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究擺線針輪減速器的傳動(dòng)特點(diǎn)以及針輪動(dòng)態(tài)性能。李俊陽等[6]通過變形協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)出漸開線少齒差行星傳動(dòng)，利用仿真與實(shí)驗(yàn)研究其空程回差、潤滑及動(dòng)力學(xué)特性的改善情況。Sun等[7]研究擺線針輪行星減速器的針輪驅(qū)動(dòng)情況以及應(yīng)力的分布區(qū)域，給出修正后的針輪接觸應(yīng)力的計(jì)算方法。孫章棟等[8]研究擺線針輪傳動(dòng)的接觸熱彈流潤滑特性，得到擺線針輪副完整嚙合周期內(nèi)摩擦力及摩擦損失功率變動(dòng)。楊冰等[9]分析并測試擺線針輪行星減速器工作的振動(dòng)和噪聲。何衛(wèi)東[10]通過改變環(huán)板式針擺行星傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)，以及對主、從齒的齒廓進(jìn)行優(yōu)化修緣來降低其振動(dòng)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

上述擺線針輪行星減速器的振動(dòng)研究，在建模和分析中都忽略一些非線性因素，研究不夠深入，有些工作缺乏試驗(yàn)和工程數(shù)據(jù)。再結(jié)合現(xiàn)有擺線針輪行星減速器使用現(xiàn)狀，由于轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的波動(dòng)、各零部件的制造誤差和裝配誤差、零部件的磨損等，導(dǎo)致擺線針輪行星減速器的傳動(dòng)精度降低、傳動(dòng)振動(dòng)和噪聲迅速上升，甚至出現(xiàn)卡死的現(xiàn)象。因此，針對現(xiàn)有擺線針輪行星減速器存在的一些技術(shù)不足和研究忽略的影響因素，提出一種安裝減振襯墊的新型擺線針輪行星減速器，并綜合考慮嚙合副間的非線性因素影響，對新設(shè)計(jì)的擺線針輪行星減速器的振動(dòng)進(jìn)行研究，為后續(xù)擺線針輪行星減速器的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、降噪提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。

1 新型擺線針輪行星減速器傳動(dòng)原理

新型擺線針輪行星減速器主要結(jié)構(gòu)部件：偏心驅(qū)動(dòng)輸入機(jī)構(gòu)(部件7、12～16、19)、減振件(部件17和18)、擺線針輪嚙合機(jī)構(gòu)(部件3～6、8和9)和輸出傳動(dòng)機(jī)構(gòu)(部件1、2、10、11、20和21)，結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。

圖1 新型擺線針輪行星減速器結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structure schematic diagram of newpin-cycloid speed reducer

減振件是新型擺線針輪行星減速器減振降噪的關(guān)鍵傳動(dòng)件，圖2示出了減振襯墊的安裝位置，主要用于減小、阻斷電機(jī)和傳動(dòng)過程中產(chǎn)生的高頻波動(dòng)，并向低頻段轉(zhuǎn)移，提高傳動(dòng)精度。

圖2 減振襯墊安裝位置示意圖Fig.2 Installation diagram of damping mat

傳動(dòng)原理：偏心激波套筒、偏心激波套筒軸承I和II相對于高速軸偏心安裝；偏心激波套筒軸承I和II運(yùn)動(dòng)相位相差180°；偏心激波套筒軸承I和II外圈分別裝有減振襯墊Ⅰ和Ⅱ；在減振襯墊I和II外圈上裝有相位相差180°的擺線外齒輪I和Ⅱ。高速軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)偏心激波套筒、偏心激波套筒軸承I和II轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)擺線外齒輪I和II以高速軸軸線為中心做公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。擺線外齒輪Ⅰ和Ⅱ的外齒廓與滾動(dòng)柱銷套筒相嚙合，滾動(dòng)柱銷套筒的軸線由滾動(dòng)柱銷所固定，故滾動(dòng)柱銷套筒會(huì)對擺線外齒輪I和II產(chǎn)生與其公轉(zhuǎn)方向相反的力，推動(dòng)擺線外齒輪Ⅰ和Ⅱ相對于高速軸以擺線外齒輪I和II的軸線為中心進(jìn)行反向自轉(zhuǎn)，且推動(dòng)高-低速連接柱銷套筒及高-低速鏈接柱銷以低速軸為中心相對于高速軸反向轉(zhuǎn)動(dòng)，繼而帶動(dòng)低速軸相對于高速軸做反向轉(zhuǎn)動(dòng)，從而達(dá)到減速增矩的目的。

2 系統(tǒng)內(nèi)部激勵(lì)

擺線輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)激勵(lì)是產(chǎn)生噪聲和振動(dòng)的根本原因，文中僅研究擺線輪與滾動(dòng)柱銷套筒、擺線輪柱銷孔與高-低速連接柱銷套筒間嚙合時(shí)的內(nèi)部激勵(lì)，包括時(shí)變剛度、制造安裝誤差以及嚙入沖擊激勵(lì)。

圖3為擺線輪傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部激勵(lì)計(jì)算流程圖，利用擺線輪與滾動(dòng)柱銷套筒、擺線輪柱銷孔與高-低速連接柱銷套筒嚙合副嚙合接觸分析的結(jié)果，可準(zhǔn)確進(jìn)行內(nèi)部激勵(lì)的計(jì)算。相關(guān)幾何接觸分析和承載接觸分析以及擺線輪與滾動(dòng)柱銷套筒、擺線輪柱銷孔與高-低速連接柱銷套筒嚙合副嚙合接觸分析見嚙合分析文獻(xiàn)所述計(jì)算方法[3-5, 11-13]。

圖3 內(nèi)部激勵(lì)計(jì)算流程圖Fig.3 Calculation flow chart of internal excitations

2.1 計(jì)算時(shí)變剛度激勵(lì)

要精確建立擺線輪與滾動(dòng)柱銷套筒、擺線輪柱銷孔與高-低速連接柱銷套筒的嚙合剛度模型比較困難，文中采用分解擺線輪運(yùn)動(dòng)過程來模擬擺線輪的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，利用擺線輪與滾動(dòng)柱銷套筒、擺線輪柱銷孔與高-低速連接柱銷套筒嚙合副承載接觸分析得到不同嚙合位置的接觸力和接觸變形，從而得到該位置的嚙合剛度。擺線針輪行星減速器傳動(dòng)比為29，故高速軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周，擺線輪旋轉(zhuǎn)約12.4°。在整個(gè)嚙合過程中，若某嚙合位置有多對擺線輪參與嚙合，那么該嚙合位置的嚙合綜合剛度是由在該位置同時(shí)參與嚙合的單對嚙合剛度疊加而成，將嚙合剛度的離散值通過多項(xiàng)式擬合和Fourier 級(jí)數(shù)變換展開成周期函數(shù)。

圖4為擺線輪與滾動(dòng)柱銷套筒嚙合副兩個(gè)嚙合周期內(nèi)的嚙合剛度變化趨勢和擬合曲線，綜合剛度值以約12°為周期變化，與理論計(jì)算周期12.4°基本一致。剛度最大值為2.4×108N/m，最小值為1.28×108N/m，差值接近1倍。圖5為擺線輪柱銷孔與高-低速連接柱銷套筒嚙合副兩個(gè)嚙合周期內(nèi)的嚙合剛度變化趨勢和擬合曲線，綜合剛度值周期也與計(jì)算周期12.4°接近，最大值為1.74×108N/m，最小值為0.48×108N/m，差值約2.5倍。由于嚙合區(qū)域隨嚙入或嚙出呈現(xiàn)周期性變化，故綜合剛度的最大值和最小值相差較大，且具有周期性，是系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的一個(gè)重要因素。

圖4 擺線輪與滾動(dòng)柱銷套筒嚙合綜合剛度曲線圖Fig.4 Synthetical meshing stiffness curve ofcycloid gear with rolling pin-sleeve

圖5 柱銷孔與高-低速連接柱銷套筒嚙合綜合剛度曲線圖Fig.5 Synthetical meshing stiffness curve of cylindricalpin hole with high-low speed connection pin-sleeve

2.2 計(jì)算傳動(dòng)誤差激勵(lì)

研究中僅考慮擺線輪齒形誤差和基節(jié)誤差，根據(jù)擺線輪加工精度等級(jí)通過查手冊，合成系統(tǒng)等效誤差，再通過簡諧函數(shù)來模擬誤差。低轉(zhuǎn)速下，擺線輪制造安裝誤差引起的軸向位移也是擺線輪高速運(yùn)動(dòng)時(shí)振動(dòng)的激勵(lì)源。根據(jù)擺線輪齒形誤差和基節(jié)誤差，利用擺線輪副承載接觸分析得到低轉(zhuǎn)速下長周期內(nèi)的軸向位移，經(jīng)Fourier 級(jí)數(shù)展開后其周期函數(shù)曲線見圖6。

圖6 軸向位移曲線Fig.6 Axial displacement

2.3 計(jì)算沖擊激勵(lì)

嚙合沖擊主要是由嚙入、嚙出和節(jié)點(diǎn)沖擊組成，三者對于擺線輪傳動(dòng)性能的影響，嚙入沖擊最大，故本文僅考慮嚙入沖擊對系統(tǒng)的影響。最大嚙入沖擊力計(jì)算公式[14]：

(1)

式中：Δv是嚙入沖擊速度；J1、J2對應(yīng)嚙合物體1和2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；rb1、rb2對應(yīng)嚙合物體1和2的瞬時(shí)嚙合線對應(yīng)的瞬時(shí)基圓半徑；b是擺線輪寬；qs是初始嚙入點(diǎn)處的綜合柔度。

將得到的嚙合點(diǎn)的沖擊力通過多項(xiàng)式擬合以及Fourier級(jí)數(shù)變換展開成周期函數(shù)。轉(zhuǎn)速1400 r/min時(shí)，一個(gè)嚙合周期內(nèi)擺線輪與滾動(dòng)柱銷套筒、擺線輪柱銷孔與高-低速連接柱銷套筒的嚙入沖擊力曲線見圖7。

圖7 嚙入沖擊力曲線圖Fig.7 Meshing impact

3 空間動(dòng)力學(xué)模型

在實(shí)際工程中，擺線針輪行星減速器系統(tǒng)的傳動(dòng)是非常復(fù)雜的，故基于以下假設(shè)建立振動(dòng)模型：不考慮擺線針輪行星減速器傳動(dòng)系統(tǒng)中各旋轉(zhuǎn)、滑動(dòng)、嚙合接觸等部位的摩擦力影響；用等效彈簧剛度表示傳動(dòng)系統(tǒng)中回轉(zhuǎn)副、嚙合副和支持軸承處所產(chǎn)生的彈性變形；減振襯墊I和II的物理和幾何參數(shù)一致，擺線輪I和II的物理和幾何參數(shù)一致。

應(yīng)用集中參數(shù)法建立新型擺線針輪行星減速器系統(tǒng)的非線性振動(dòng)模型，圖8是簡化后的振動(dòng)模型，建立的振動(dòng)系統(tǒng)包含8個(gè)自由度：

{δ}={yH，θH，yb,θb,yc，θc，yw，θw}

(2)

式中：yi、θi表示高速軸H、滾動(dòng)柱銷套筒b、擺線輪c、低速軸w的垂直振動(dòng)位移和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移，i=H,b,c,w。

圖8 傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性振動(dòng)模型Fig.8 Nonlinear vibration model of transmission system

需將減振襯墊的影響考慮到系統(tǒng)內(nèi)部各部件的振動(dòng)微分方程中，得到垂直和扭轉(zhuǎn)方向的振動(dòng)微分方程：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：mi、Ii分別為高速軸H、滾動(dòng)柱銷套筒b、擺線輪c、低速軸w的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，i=H,b,c,w；Ci、Ki分別為支撐等效元件模型的阻尼和剛度，i=H,b,w；Cθ、Kθ分別為高速軸扭轉(zhuǎn)阻尼和扭轉(zhuǎn)剛度；Cr、Kr分別為減振襯墊徑向阻尼和剛度；Ca、Ka分別為減振襯墊扭轉(zhuǎn)阻尼和剛度；Cmbc、Kmbc分別為擺線輪與滾動(dòng)柱銷套筒嚙合阻尼和時(shí)變嚙合剛度；Cmcw、Kmcw分別為擺線輪柱銷孔與高-低速連接柱銷套筒嚙合阻尼和時(shí)變嚙合剛度；fi(yi)為間隙型非線性力-位移函數(shù)，i=H,b,w；TH、Tw為輸入轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩；rc為擺線輪分度圓半徑；Rw為柱銷孔中心圓半徑；rp為滾動(dòng)柱銷中心圓半徑；ebc、ecw為靜態(tài)傳遞誤差；Δybc、Δycw為動(dòng)態(tài)傳遞誤差。

嚙合線上的相對位移：

(7)

各嚙合副法向阻尼均由下式求得：

(8)

式中：ζv為各嚙合副對應(yīng)的相對嚙合阻尼系數(shù)，計(jì)算中取0.065；K為各嚙合副對應(yīng)的平均嚙合剛度；m為各嚙合副對應(yīng)的等效質(zhì)量。

當(dāng)yi>3bi(振動(dòng)間隙)，間隙型非線性力-位移函數(shù)的非線性程度并不明顯，近似轉(zhuǎn)化為分段線性函數(shù)：

(9)

4 動(dòng)力學(xué)模型的求解與分析

表1為新型擺線針輪行星減速器的等效機(jī)構(gòu)參數(shù)，利用仿真擺線輪與滾動(dòng)柱銷套筒、擺線輪柱銷孔與高-低速連接柱銷套筒嚙合特性的結(jié)果，得到上述嚙合綜合剛度圖4和圖5，以及低轉(zhuǎn)速下擺線輪的軸向位移圖6和嚙合沖擊激勵(lì)圖7。采用變步長四階Runge-Kutta對降階后的振動(dòng)微分方程組求解，對比剛性與非剛性結(jié)構(gòu)下的擺線輪、低速軸的垂直振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

4.1 垂直振動(dòng)對比

圖9為傳動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到工作穩(wěn)態(tài)時(shí)擺線輪的垂直振動(dòng)位移。圖9(a)中振動(dòng)平衡點(diǎn)位置維持在-10 μm，且在0.01 s后趨于穩(wěn)定，幅值約為2.8 μm。圖9(b)中振動(dòng)平衡時(shí)間約0.07 s，振動(dòng)平衡點(diǎn)位置維持在-7 μm，幅值約1.5 μm。非剛性系統(tǒng)下的擺線輪的平衡振動(dòng)位移值比剛性振動(dòng)模型的對應(yīng)值降低約3 μm，振動(dòng)幅值減小。

表1 等效機(jī)構(gòu)參數(shù)Table 1 Equivalent mechanism parameters

圖9 擺線輪垂直振動(dòng)位移Fig.9 Vertical vibration displacement of cycloid gear

圖10為低速軸垂直振動(dòng)位移。圖10(a)低速軸經(jīng)小幅振動(dòng)后達(dá)到振動(dòng)平衡時(shí)間約為0.05 s，平衡點(diǎn)位置在9.2 μm，振動(dòng)幅值約為0.6 μm。圖10(b)振動(dòng)平衡時(shí)間約為0.06 s，振動(dòng)平衡點(diǎn)位置在7.5 μm，振動(dòng)幅值約為0.5 μm。非剛性系統(tǒng)下的低速軸的平衡點(diǎn)振動(dòng)位移值比剛性振動(dòng)模型的對應(yīng)值降低約1.7 μm，振動(dòng)幅值降低約0.3 μm 。圖9、圖10的結(jié)果表明，在新型擺線針輪行星減速器中添加減振襯墊后，擺線輪和低速軸的垂直振動(dòng)平衡點(diǎn)位移值和振動(dòng)幅值都減小，在垂直方向起到減振的效果。

圖10 低速軸垂直振動(dòng)位移Fig.10 Vertical vibration displacement of low speed shaft

圖11為傳動(dòng)系統(tǒng)達(dá)到工作穩(wěn)態(tài)時(shí)擺線輪的垂直振動(dòng)速度。圖11(a)中速度振動(dòng)幅值約為5.8 mm/s，圖11(b)中速度振動(dòng)幅值約為4 mm/s。圖12為穩(wěn)態(tài)時(shí)低速軸的垂直振動(dòng)速度，圖12(a)中幅值約為1 mm/s，圖12(b)中幅值約為0.8 mm/s。圖11、圖12數(shù)據(jù)表明，新型減速器的擺線輪和低速軸的振動(dòng)速度幅值均比剛性減速器的對應(yīng)值小，減振襯墊使垂直方向的振動(dòng)程度降低。圖13和圖14是剛性與非剛性結(jié)構(gòu)下的擺線輪和低速軸的垂直振動(dòng)位移-速度相圖，二者相圖為近似環(huán)形閉合曲面和不規(guī)則橢圓閉合曲面相互往復(fù)重疊由內(nèi)向外交叉循環(huán)擴(kuò)展，表明擺線輪和低速軸呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的近混沌狀態(tài)。此外，相圖中表明非剛性結(jié)構(gòu)下的擺線輪和低速軸的垂直振動(dòng)位移-速度相圖曲線比剛性情況的更具有規(guī)律性。圖15和圖16是對應(yīng)圖13和圖14的擺線輪和低速軸垂直振動(dòng)位移-速度Poincaré截面，圖中顯示各個(gè)截面均為成片分布的密集點(diǎn)，且每個(gè)點(diǎn)都可以在各自相圖曲線上一一對應(yīng)。密集點(diǎn)存在一定方向性，但Poincaré截面的規(guī)律性并不強(qiáng)，說明剛性與非剛性結(jié)構(gòu)下的擺線針輪和低速軸處于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的近混沌狀態(tài)，與各相圖分析結(jié)果一致。

圖11 擺線輪垂直振動(dòng)速度Fig.11 Vertical vibration velocity of cycloid gear

圖12 低速軸垂直振動(dòng)速度Fig.12 Vertical vibration velocity of low speed shaft

圖13 擺線輪垂直振動(dòng)位移-速度相圖Fig.13 Vertical vibration displacement-velocityphase of cycloid gear

圖14 低速軸垂直振動(dòng)位移-速度相圖Fig.14 Vertical vibration displacement-velocityphase of low speed shaft

圖15 擺線輪垂直振動(dòng)位移&速度Poincaré截面Fig.15 Vertical vibration displacement-velocityPoincaré section of cycloid gear

圖16 低速軸垂直振動(dòng)位移-速度Poincaré截面Fig.16 Vertical vibration displacement-velocityPoincaré section of low speed shaft

4.2 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對比

圖17為傳動(dòng)系統(tǒng)工作穩(wěn)態(tài)時(shí)擺線輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角位移。圖17(a)中振動(dòng)平衡點(diǎn)位置維持在0.02°，幅值約0.03°。圖17(b)中平衡點(diǎn)位置維持在0.028°，振動(dòng)幅值約0.013°。對比兩種情況下的擺線輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，都很快達(dá)到振動(dòng)平衡，圖17(b)中振動(dòng)平衡點(diǎn)偏離角值比圖17(a)的對應(yīng)值將近大0.01°，但振動(dòng)幅值要小0.017°。說明新型擺線針輪行星減速器中添加減振襯墊后，由于減振襯墊的變形導(dǎo)致擺線輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)平衡點(diǎn)位置變大，同時(shí)對內(nèi)部的振動(dòng)起到緩沖，使振動(dòng)幅值減小。

圖17 擺線輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角位移Fig.17 Torsional vibration angular of cycloid gear

圖18為傳動(dòng)系統(tǒng)工作穩(wěn)態(tài)時(shí)低速軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角位移。圖18(a)中低速軸振動(dòng)平衡點(diǎn)位置維持在-0.2°，幅值約0.3°。圖18(b)中振動(dòng)平衡點(diǎn)位置維持在-0.1°，振動(dòng)幅值約0.23°。對比兩種情況下的低速軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，都很快達(dá)到振動(dòng)平衡，圖18(b)中低速軸的振動(dòng)平衡點(diǎn)偏離角值比圖18(a)中的值小0.1°，振動(dòng)幅值減小約0.07°。說明新型擺線針輪行星減速器中添加減振襯墊后，使低速軸的振動(dòng)角位移和振動(dòng)幅值都減小。

圖18 低速軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角位移Fig.18 Torsional vibration angular of low speed shaft

圖19為傳統(tǒng)系統(tǒng)工作穩(wěn)態(tài)時(shí)擺線輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角速度，圖19(a)中振動(dòng)幅值約為70 °/s，圖19(b)中振動(dòng)幅值約為50 °/s。圖20為工作穩(wěn)態(tài)時(shí)低速軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角速度，20(a)中振動(dòng)幅值約為150 °/s，20(b)中振動(dòng)幅值約為120 °/s。圖19和圖20的數(shù)據(jù)表明，新型減速器的擺線輪和低速軸振動(dòng)角速度的幅值小于剛性結(jié)構(gòu)下的對應(yīng)值，說明減振襯墊在擺線輪和低速軸扭轉(zhuǎn)方向起到減振作用。

圖19 擺線輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角速度Fig.19 Torsional vibration angular velocity of cycloid gear

圖20 低速軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角速度Fig.20 Torsional angular velocity of low speed shaft

圖21和圖22是剛性與非剛性結(jié)構(gòu)下的擺線輪和低速軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角位移-角速度相圖，表明擺線輪和低速軸呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的近混沌狀態(tài)，這一點(diǎn)與前述垂直振動(dòng)情況相同。圖23和圖24是對應(yīng)圖21和圖22的擺線輪和低速軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角位移-角速度Poincaré截面，圖中顯示各個(gè)截面均為成片分布的密集點(diǎn)，且每個(gè)點(diǎn)都可以在各自相圖曲線上一一對應(yīng)。密集點(diǎn)存在一定方向性，但Poincaré截面的規(guī)律性并不強(qiáng)，說明剛性與非剛性結(jié)構(gòu)下的擺線針輪和低速軸處于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的近混沌狀態(tài)，與各相圖分析結(jié)果一致。對比垂直振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的相圖與Poincaré截面，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的規(guī)律性比垂直振動(dòng)情況好。

圖21 擺線輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角位移-角速度相圖Fig.21 Torsional vibration angular-angularvelocity phase of cycloid gear

圖22 低速軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角位移-角速度相圖Fig.22 Torsional vibration angular-angularvelocity phase of low speed shaft

圖23 擺線輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角位移-角速度Poincaré截面Fig.23 Torsional vibration angular-angular velocityPoincaré section of cycloid gear

圖24 低速軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)角位移-角速度Poincaré截面Fig.24 Torsional vibration angular-angular velocityPoincaré section of low speed shaft

5 振動(dòng)測試

依據(jù)《GB8543-1987》對新型擺線針輪行星減速器的擺線輪和低速軸二者的表面進(jìn)行振動(dòng)測試，采用加速度傳感器獲取加速度振動(dòng)信號(hào)，通過信號(hào)采集處理分析儀對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄和分析處理。

實(shí)驗(yàn)主要設(shè)備：INV3020C型高精度信號(hào)采集處理儀、INV9832 ICP三向加速度傳感器、INV1841電荷調(diào)理儀等設(shè)備以及DASP V10數(shù)據(jù)采集與信號(hào)處理軟件。實(shí)驗(yàn)中主要分析新型擺線針輪行星減速器的擺線輪和低速軸的垂直方向振動(dòng)，并與傳統(tǒng)擺線針輪行星減速器的相關(guān)測試值進(jìn)行比較，傳感器布置點(diǎn)如圖25所示。

圖25 傳感器布置Fig.25 Sensor sites

表2為輸入轉(zhuǎn)速分別為500、1000、1500 r/min三種工況下測試點(diǎn)處振動(dòng)加速度的測試值，實(shí)驗(yàn)中對每處測試點(diǎn)的振動(dòng)加速度測取3次后求平均值，作為測試值。

結(jié)果表明：理論研究中的3種不同轉(zhuǎn)速工況下擺線輪垂直振動(dòng)加速度峰值頻率分別出現(xiàn)在826.2、1392.4 和1832.7 Hz，與實(shí)驗(yàn)測得的擺線輪垂直振動(dòng)加速度值出現(xiàn)的峰值頻率821.4、1382.3和1824.5 Hz比較接近；不同轉(zhuǎn)速下低速軸垂直振動(dòng)加速度峰值頻率分別出現(xiàn)在51.3、114.6和162.5 Hz，與實(shí)驗(yàn)測得的低速軸垂直振動(dòng)加速度值出現(xiàn)的峰值頻率46.6、107.4和153.4 Hz也比較接近。同時(shí)可以看到，擺線輪垂直振動(dòng)加速度峰值0.8527、1.4622和1.9337 m/s2也接近實(shí)驗(yàn)測得的峰值0.8251、1.2236和1.6854 m/s2；低速軸垂直振動(dòng)加速度峰值0.2566、0.3725和0.6113 m/s2與實(shí)驗(yàn)測得的峰值0.2225、0.3426和0.5817 m/s2也比較接近。此外，與傳統(tǒng)擺線針輪行星減速器對應(yīng)工況下的擺線輪垂直振動(dòng)加速度測試值0.7833、1.0832和1.5894 m/s2，以及對應(yīng)的低速軸垂直振動(dòng)加速度測試值0.2055、0.2988和0.4727 m/s2相比較，二者的測試值和幅值均降低。以上動(dòng)力學(xué)分析表明：新型擺線針輪行星減速器的振動(dòng)理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所測數(shù)據(jù)結(jié)果比較吻合，達(dá)到了預(yù)期研究目標(biāo)。

表2 實(shí)驗(yàn)測試值Table 2 Test data

6 結(jié) 論

(1)以降低剛性擺線針輪行星減速器工作時(shí)的振動(dòng)和提高其可靠性為主要研究目標(biāo)，提出了一種安裝減振襯墊的新型擺線針輪行星減速器，并基于集中參數(shù)理論和牛頓第二定律建立其8自由度的多因素耦合動(dòng)力學(xué)方程，對剛性與非剛性結(jié)構(gòu)下的擺線輪和低速軸的垂直振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)比較分析。

(2)基于文中建立的振動(dòng)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真數(shù)據(jù)表明：采用減振襯墊，擺線輪和低速軸的垂直振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)變化更加平穩(wěn)，為后續(xù)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

(3)完成新型擺線針輪行星減速器樣機(jī)實(shí)驗(yàn)測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文中理論分析結(jié)果符合較好，驗(yàn)證了新型擺線針輪行星減速器工作時(shí)的振動(dòng)特性比剛性結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)要好，說明文中提出的安裝減振襯墊具有可行性，為其減振降噪提供了一種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。

(4)研究中忽略了摩擦、回轉(zhuǎn)零件的偏心質(zhì)量、箱體的變形等因素，在后續(xù)建立更加精確的動(dòng)力學(xué)模型中應(yīng)考慮這些參數(shù)的影響。

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