魏志剛，劉寒冰，時(shí)成林,3，宮亞峰

(1.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.吉林省高等級(jí)公路建設(shè)局，長(zhǎng)春 130033；3.吉林省交通科學(xué)研究所 科研開(kāi)發(fā)中心，長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

對(duì)于工程技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在對(duì)簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行受力分析時(shí)，多采用橫向分布系數(shù)的概念將空間受力體系轉(zhuǎn)化為單梁模型。針對(duì)不同的橋梁結(jié)構(gòu)形式，在進(jìn)行受力體系轉(zhuǎn)化時(shí)引進(jìn)的假定是不同的，因此便產(chǎn)生了多種橫向分布系數(shù)計(jì)算方法。目前，較為常用的方法有鉸接板法[1]、偏心壓力法、杠桿原理法、剛接梁法[2]及比擬正交異性板法[3]等。其實(shí)每種橫向分布系數(shù)計(jì)算方法都具有一定的適用條件[4]，這是由進(jìn)行受力體系轉(zhuǎn)換時(shí)引進(jìn)的假定決定的，針對(duì)這一點(diǎn)國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的研究工作。有關(guān)研究資料表明[5,6]，當(dāng)簡(jiǎn)支梁橋的寬跨比大于0.5時(shí)，比擬正交異性板法和剛接梁法比較適用。剛接梁法不但可以考慮主梁剛度和間距的差異，與比擬正交異性板法相比，還具有計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便、易實(shí)現(xiàn)程序化等優(yōu)點(diǎn)[7]，因此該方法得到了廣泛應(yīng)用。

混凝土橋面鋪裝不但能夠參與主梁的受力，而且還是決定荷載橫向分配的一個(gè)因素。目前常用的橫向分布系數(shù)計(jì)算方法中都沒(méi)有考慮橋面鋪裝的作用，這是因?yàn)檫@種做法對(duì)橋梁設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)是安全的，但對(duì)于橋梁檢測(cè)則是不安全的[8]。當(dāng)人們意識(shí)到此問(wèn)題后，便在考慮橋面鋪裝的荷載橫向分布方面開(kāi)展了研究工作[9]。目前的研究工作主要有兩方面的缺陷：一方面是簡(jiǎn)單地認(rèn)為橋面鋪裝與主梁完全結(jié)合，其實(shí)這兩者是存在剪切滑移效應(yīng)的，這便導(dǎo)致研究成果可能會(huì)存在一定的不準(zhǔn)確性；另一方面是多采用有限元方法建立考慮橋面鋪裝的橋梁結(jié)構(gòu)模型，依據(jù)模型進(jìn)行一些數(shù)值分析以揭示橋面鋪裝對(duì)橫向分布系數(shù)存在影響這一事實(shí)，而沒(méi)有給出有效的橫向分布系數(shù)計(jì)算方法。

本文針對(duì)主梁間距較大的簡(jiǎn)支梁橋，將橫梁和橋面板等效成板，各主梁保持不變，同時(shí)考慮橋面鋪裝的作用，根據(jù)剛接梁法的基本思想，給出了一種便于廣大工程技術(shù)人員掌握的、考慮橋面鋪裝參與受力的橫向分布計(jì)算方法。

1 剛接梁法的基本原理

在剛接梁方法中，由n+1片主梁構(gòu)成的簡(jiǎn)支梁橋?qū)?yīng)的力法方程為：

C·g+δp=0

(1)

式中：g=[g1g2…gnm1m2…mn]T為贅余力矩陣；δp=[δ1pδ2p…δnp0 0 … 0]T為外荷載作用下的相對(duì)位移；C為力法原理中由常變位組成的系數(shù)矩陣，可以采用分塊矩陣的形式表示：

(2)

式中：由贅余剪力gi產(chǎn)生的豎向相對(duì)位移C11為:

由贅余剪力gi產(chǎn)生的豎向相對(duì)轉(zhuǎn)角C21為:

由贅余力矩mi產(chǎn)生的相對(duì)位移C12為:

由贅余力矩mi產(chǎn)生的相對(duì)轉(zhuǎn)角C22為:

2 修正剛接梁法計(jì)算公式的推導(dǎo)

2.1 基本假定

混凝土橋面鋪裝與主梁是分兩次澆筑完成的，在界面處既不是完全結(jié)合，也不是完全脫離，而是在界面處存在剪切滑移效應(yīng)。根據(jù)界面處力的傳遞情況和剛接梁法的基本原理，給出如下基本假定：①橋面鋪裝和主梁各自符合平截面假定；②橋面水泥混凝土鋪裝層與主梁交界面處存在滑移，交界面的水平剪力與相對(duì)滑移差成正比；③忽略橋面水泥混凝土鋪裝與主梁頂板交界面處的豎向掀起現(xiàn)象，認(rèn)為交界面沒(méi)有豎向掀起，外荷載作用下橋面水泥混凝土鋪裝層和主梁的豎向位移、轉(zhuǎn)角以及曲率相同；④主梁與主梁之間的橋面板考慮為剛性連接，二者在翼板交界處既能夠傳遞剪力又能夠傳遞彎矩；⑤將汽車車列比擬為半波正弦荷載，各梁所分配的荷載與撓度成正比。

修正剛接梁法的關(guān)鍵在于在考慮橋面鋪裝與主梁存在剪切滑移的情況下，如何形成常變位系數(shù)矩陣C。在得到了常變位系數(shù)矩陣和載變位δp后，利用式(1)便可以計(jì)算出各主梁的橫向分布系數(shù)。

2.2 豎向贅余力作用下的位移求解

當(dāng)翼緣板端部作用有豎向贅余力gi時(shí)(見(jiàn)圖1(a))，可將其移至主梁的中心位置，形成如圖1(b)所示的一個(gè)中心荷載和偏心力矩共同作用的受力形式。由此可知，翼緣板端部的豎向位移由主梁的豎向撓度v、主梁扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的翼緣板端部豎向位移bφ/2和gi引起的翼緣板端部下?lián)蟜三部分組成。

圖1 主梁橫斷面受力模式Fig.1 Force of main girder cross section

2.2.1 主梁跨中截面豎向撓度v求解

當(dāng)半波正弦荷載作用于主梁中心位置時(shí)，考慮橋面鋪裝參與受力的主梁平衡方程為(gi以方向向上為正)：

(3)

式中：p為半波正弦荷載的峰值；Mp(x)為p作用下的彎矩；l為主梁計(jì)算跨徑；x為截面位置。

由文獻(xiàn)[10]可知，主梁形心處的軸向位移為：

(4)

式中：a1、a2為待定系數(shù)；zd為橋面鋪裝形成至主梁形心的距離；B0為主梁與鋪裝抗彎剛度之和；β含義同文獻(xiàn)[10]。

豎向半波正弦荷載作用下，梁端的邊界條件為：

(5)

將式(5)代入式(4)，可得：a1=0，a2=0。因此有：

(6)

同時(shí)有：

(7)

式中：Eb、Ep分別為主梁和鋪裝層的彈性橫量；Ab、Ap分別為主梁和鋪裝的橫斷面面積；k為主梁與鋪裝這間的剪切滑移剛度。

綜合式(6)(7)可得：

(8)

根據(jù)簡(jiǎn)支梁的邊界條件可得主梁跨中撓度為：

(9)

2.2.2 跨中截面扭轉(zhuǎn)角φ的求解

在偏心力矩作用下，主梁產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，其扭轉(zhuǎn)平衡方程為：

(10)

式中：G為剪切模量；IT為抗扭慣性矩；mT(x)為x截面的據(jù)矩。

由式(10)進(jìn)行兩次積分，可得：

(11)

式中：a5、a6為待定系數(shù)。

由邊界條件可得：

(12)

因此，主梁跨中截面的轉(zhuǎn)角為：

(13)

2.2.3 翼緣板下?lián)蟜的求解

基于彈性力學(xué)基本原理，懸臂板端部作用有分布荷載時(shí)，翼緣板某一斷面的位移可以取單位板寬按懸臂梁求解，如圖2所示。懸臂梁的橫斷面為橋面鋪裝層與橋面板層組成的組合截面，采用hx表示計(jì)及橫梁等代剛度的橋面板厚度，hp表示水泥混凝土橋面鋪裝的厚度。

圖2 懸臂梁受力圖示Fig.2 Diagram of force of cantilever beam

根據(jù)力的平衡關(guān)系，圖2所示懸臂組合梁在y位置處的內(nèi)外力平衡方程為：

(14)

式中：lb為懸臂組合梁的長(zhǎng)度；M1p、M1b、N1p、N1b、z1d如圖3所示。

還有：

(15)

由彈性力學(xué)基本原理可知，懸臂組合梁的微元體dy受力如圖3所示。

圖3 懸臂組合梁微元體受力圖示Fig.3 Diagram of force of micro unit of cantilevercomposite beam

由式(14)(15)并根據(jù)圖3所示的微元體受力分析，可得：

(16)

聯(lián)立式(15)(16)可得：

(17)

式(17)為三階常微分方程，可求解其顯式表達(dá)如下：

γ1(lb-y)

(18)

聯(lián)立式(15)～式(18)，可得：

(19)

(20)

2.2.4gi作用下常變位的求解

豎向贅余力gi作用下的位移如圖4所示。

圖4 豎向贅余力產(chǎn)生的位移圖示Fig.4 Diagram of displacement generated by verticalredundant

δi,i為剛接梁法常變位系數(shù)矩陣中的主系數(shù)，由主梁跨中撓度、主梁扭轉(zhuǎn)和主梁翼緣板端部下?lián)?部分組成:

(21)

δ(i-1),i、δi,(i-1)為剛接梁法常變位系數(shù)矩陣中的副系數(shù)，包括主梁跨中撓度和主梁跨中截面扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的翼緣板端部位移。

(22)

δ(n+i-1),i、δ(n+i+1),i為單位半波正弦荷載偏心產(chǎn)生的翼緣板端部轉(zhuǎn)角相對(duì)位移，二者大小相等，方向相反。

(23)

2.3 贅余力矩mi作用下的常變位求解

贅余力矩mi作用下翼緣板端部的位移模式如圖5所示。在mi作用下，基本結(jié)構(gòu)在跨中截面將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)致在翼緣板端部形成豎向位移，該豎向位移由扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的翼緣板端部豎向位移bφ/2和翼緣板端部撓度f(wàn)兩部分組成。

圖5 贅余力矩作用下翼緣板端部位移Fig.5 Displacement of end of flange slab undersuperfluous moment

2.3.1 跨中截面扭轉(zhuǎn)角φ的求解

在扭矩作用下，主梁產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，此時(shí)對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)平衡方程為：

由式(24)積分可得：

式中：a13、a14為待定系數(shù)。

根據(jù)主梁扭轉(zhuǎn)邊界條件，可解得主梁跨中截面的扭轉(zhuǎn)角為：

(26)

2.3.2 跨中截面翼緣板端部轉(zhuǎn)角的求解

由于mi屬于分布力矩，在mi作用下基本結(jié)構(gòu)翼緣板的受力可取單位板寬，按懸臂梁分析，懸臂梁端部作用有大小為mT的力矩，如圖6所示。

圖6 半波正弦力矩荷載作用下的懸臂梁Fig.6 Cantilever beam under half wave sine moment

由圖6可知，根據(jù)力的平衡關(guān)系可得：

(27)

由式(27)可知：

(28)

由式(15)、式(28)可得：

(29)

由式(29)可解得:

(30)

由邊界條件可求得主梁翼緣板端部的轉(zhuǎn)角為：

(31)

2.3.3mi作用下常變位的求解

圖7給出了單位半波正弦力矩作用下主梁跨中截面的位移圖示。

圖7 贅余力矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角圖示Fig.7 Diagram of angle generated by superfluous moment

贅余力矩對(duì)應(yīng)的剛接梁法常變位系數(shù)矩陣中的主系包括主梁產(chǎn)生的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角和贅余力矩引起的翼緣板端部相對(duì)扭轉(zhuǎn)角兩部分。

(32)

贅余力矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角副系數(shù)計(jì)算如下:

(33)

贅余力矩產(chǎn)生的位移副系數(shù)是贅余力矩導(dǎo)致主梁扭轉(zhuǎn)形成的相對(duì)豎向位移，具體表達(dá)式如下：

(34)

2.4 改進(jìn)剛接梁法的橫向分布影響線求解

2.4.1 力法方程中載變位的求解

式(1)給出的力法方程中，載變位是由單位半波正弦荷載作用于主梁軸線時(shí)對(duì)應(yīng)的主梁跨中截面的撓度，因此由式(9)可求得得半波正弦荷載作用在第j號(hào)梁時(shí)對(duì)應(yīng)的載變位δp。

當(dāng)i=j-1時(shí),有：

(35)

當(dāng)i=j時(shí)，有：

(36)

式中：δ(j-1)p、δjp為p作用下第j-1和j個(gè)接縫處的相對(duì)變形。

當(dāng)i>j或i

δjp=0

(37)

2.4.2 改進(jìn)剛接梁法橫向分布影響線豎標(biāo)值的求解

已知力法方程中的常變位和載變位，由式(2)便可以求得當(dāng)單位半波正弦荷載作用于j號(hào)梁時(shí)基本結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的贅余鉸接力gij。進(jìn)而求得改進(jìn)剛接梁法對(duì)應(yīng)的橫向分布影響線豎標(biāo)值ηij，具體的求解公式如下：

(38)

式中：ηij為荷載作用于j號(hào)主梁對(duì)應(yīng)的i號(hào)主梁梁位處的橫向影響線豎標(biāo)值。

3 實(shí)體工程驗(yàn)證

把本文方法應(yīng)用到了一座30 m跨徑簡(jiǎn)支T梁橋檢測(cè)的實(shí)際工程中，該橋共由7片主梁組成，橋?qū)?4.5 m，橫斷面如圖8所示。首先對(duì)該橋進(jìn)行了靜力加載，加載現(xiàn)場(chǎng)如圖9所示，并測(cè)試了各主梁跨中截面的撓度，各主梁跨中截面鋪裝層底面應(yīng)變以及邊梁鋪裝層底面應(yīng)變。接著采用本文方法計(jì)算了在考慮橋面鋪裝作用下各主梁的橫向分布影響線，據(jù)此得到了各主梁分擔(dān)到的試驗(yàn)荷載，進(jìn)而計(jì)算了與實(shí)驗(yàn)相同的項(xiàng)目。最后把計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

由圖10～圖12可知，各主梁跨中截面的撓度，各主梁跨中截面鋪裝層底面應(yīng)變以及邊梁鋪裝層底面應(yīng)變這3個(gè)參數(shù)的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好，充分說(shuō)明了本文方法的可靠性和有效性。

圖8 橋梁上部結(jié)構(gòu)跨中橫斷面圖示Fig.8 Diagram of cross section of bridge superstructure in mid-span

圖10 各主梁跨中截面撓度Fig.10 Deflection in mid-span cross section ofeach main girder

圖11 各主梁跨中截面鋪裝層地面應(yīng)變Fig.11 Ground strain of pavement in mid-span crosssection of each main girder

圖12 邊梁鋪裝層地面應(yīng)變分布Fig.12 Ground strain distribution of edge beam pavement

4 結(jié)束語(yǔ)

基于剛接梁法的基本原理，考慮混凝土橋面鋪裝與主梁間存在剪切滑移效應(yīng)，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的基本方法形成了一種考慮橋面鋪裝的簡(jiǎn)支梁橋荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法，并把該方法應(yīng)用到了一座30 m跨徑簡(jiǎn)支T梁橋檢測(cè)的實(shí)際工程中。實(shí)際工程應(yīng)用表明，各主梁跨中截面的撓度、各主梁跨中截面鋪裝層底面應(yīng)變以及邊梁鋪裝層底面應(yīng)變這3個(gè)參數(shù)的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好，充分說(shuō)明了本文方法的可靠性和有效性。

[1] 成琛，沈成武，許亮. 用鉸接板(梁)法計(jì)算有損傷橋梁的橫向分布系數(shù)[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版, 2004, 28(2): 229-231.

Cheng Chen, Shen Cheng-wu, Xu Liang. The hinged-jointed plate method for calculating transverse load distribution on a damaged bridge [J]. Journal of Wuhan University of Technology (Transportation Science & Engineering), 2004, 28(2): 229-231.

[2] 桂水榮，陳水生. T形梁的組合板-梁橋荷載橫向分布系數(shù)研究[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 26(3): 1-5.

Gui Shui-rong, Chen Shui-sheng. A research of live-load distribution coefficient for T-type flitch beam bridge [J]. Journal of East China Jiaotong University, 2009, 26(3): 1-5.

[3] 陳強(qiáng)，孟陽(yáng)君，周先雁. 大寬跨比橋梁橫向分布系數(shù)的快速計(jì)算方法[J]. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2011, 30(6): 1287-1289.

Chen Qiang, Meng Yang-jun, Zhou Xian-yan. Rapid computation method of transverse distribution coefficients about bridges with big wide-span ratio [J]. Journal of Chongqing Jiaotong University (Natural Sciences), 2011, 30(6): 1287-1289.

[4] Barr P J, Eberhard M O, Stanton J F. Lived-load distribution factors in prestressed concrete girder bridges [J]. Journal of Bridge Engineering, 2001, 6(5): 298-306.

[5] Hughes E A. Lived-load distribution factors for prestressed concrete, spread box-girder bridge [J].

Journal of Bridge Engineering, 2006, 11(5): 573-578.

[6] Yousif Z, Hindi R. AASHTO-LRFD live load distribution for beam-and-slab brides: limitations and applicability [J]. Journal of Bridge Engineering, 2007, 12(6): 765-773.

[7] 聶建國(guó)，張曉光，樊健生, 等. 鋼-混凝土組合梁加寬混凝土梁橋的橫向分布系數(shù)[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2010, 50(6): 805-809.

Nie Jian-guo, Zhang Xiao-guang, Fan Jian-sheng, et al. Transverse distribution coefficient of concrete bridges widened with steel-concrete composite beams [J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2010, 50(6): 805-809.

[8] 時(shí)成林. 季凍區(qū)中小跨徑橋梁橋面鋪裝及考慮其影響的主梁受力特性研究[D]. 長(zhǎng)春：吉林大學(xué)交通學(xué)院，2016.

Shi Cheng-lin. Research on bridge deck pavement and mechanical characteristics of girder considering the influencing of deck pavement for medium-small span bridges in seasonal frozen area [D]. Changchun: College of Transportation, Jilin University, 2016.

[9] 曾智. 混凝土橋梁鋪裝層受力分析和橫向分布系數(shù)計(jì)算[D]. 武漢：武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，2004.

Zeng Zhi. Force analysis and transverse distribution coefficient calculation of concrete bridge deck pavement [D]. Wuhan: School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan University of Technology, 2004.

[10] 劉寒冰，時(shí)成林，譚國(guó)金. 考慮剪切滑移效應(yīng)的疊合梁有限元解[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版, 2016, 46(3): 792-797.

Liu Han-bing, Shi Cheng-lin, Tan Guo-jin. Finite element solution of composite beam with effect of shear slip [J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2016, 46(3): 792-797.