馮振陽(yáng)+孔梅

摘 要：文章分析臺(tái)柱型底座傾角和尺寸對(duì)微盤(pán)諧振器中回音壁模式的影響。首先，確立了計(jì)算模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。然后，用三維有限時(shí)域差分法計(jì)算了氮化硅微盤(pán)底座傾角和微盤(pán)底座高度對(duì)回音壁模式特性的影響。仿真結(jié)果表明：臺(tái)柱傾角對(duì)模式諧振波長(zhǎng)沒(méi)有影響，僅在時(shí)會(huì)降低模式Q值；底座高度較小時(shí)，引起模式諧振波長(zhǎng)變化和Q值降低。在制備微盤(pán)諧振器時(shí)，應(yīng)保證臺(tái)柱形底座的傾角小，底座高度足夠高。

關(guān)鍵詞：微盤(pán)諧振器；回音壁模式；臺(tái)柱形底座；諧振波長(zhǎng)；Q值

中圖分類號(hào)：TN256 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）07-0016-02

Abstract： In this paper， the influence of the angle and size of the base of the column on the mode of the echo wall in the microdisk resonator is analyzed. Firstly， the structure and parameters of the calculation model are established. Then， the effects of dip angle and base height of silicon nitride microdisk on the mode characteristics of the echo wall are calculated by using the three-dimensional finite-time-domain difference method. The simulation results show that the tilting angle of the table column has no effect on the mode resonant wavelength； only when θ>60°， the mode Q value will be reduced； and the lower base height will cause the mode resonant wavelength to change and the Q value to decrease. In the preparation of microdisk resonators， it is necessary to ensure that the tilting angle of the pedestal is small and the height of the base is high enough.

Keywords： microdisk resonator； echo wall mode； truncated-cone pedestal； resonant wavelength； Q value

1 概述

光學(xué)微諧振器具有Q值高、模式體積小、易集成等優(yōu)點(diǎn)，具有廣泛的應(yīng)用，例如可用于實(shí)現(xiàn)高效濾波器、高靈敏度傳感器、低閾值激光器、信號(hào)延時(shí)器、太赫茲諧振器等[1]。光學(xué)微諧振器主要有微球、微環(huán)芯、微瓶、微盤(pán)等形式[1]，其中微盤(pán)諧振器容易實(shí)現(xiàn)片上系統(tǒng)，加工時(shí)可精確控制其形狀和尺寸，可制作成單模腔，輸出諧振譜線噪聲低[2]，因而是最常用的微諧振器。

微盤(pán)諧振器可以加工成帶底座和不帶底座的形式，帶底座的微盤(pán)大部分懸浮在空氣中，相比于不帶底座的微盤(pán)，其損耗更小、束縛光能力更強(qiáng)[3]。底座的尺寸和形狀對(duì)微盤(pán)的諧振波長(zhǎng)和Q值等會(huì)有影響。目前已有文章研究了圓柱形底座對(duì)微盤(pán)諧振特性的影響[4]，但在采用刻蝕工藝制作微盤(pán)時(shí)，往往得到截面為梯形的臺(tái)柱型底座。本文主要研究臺(tái)柱型底座的傾角和尺寸對(duì)微盤(pán)中回音壁模式的影響。氮化硅是一種適合于光學(xué)集成的低成本材料，適合標(biāo)準(zhǔn)CMOS工藝，在紅外及可見(jiàn)光波段損耗低[5]，已報(bào)道的氮化硅微盤(pán)諧振器有很高的Q值[6]。在本文中，我們用三維有限時(shí)域差分法對(duì)帶有臺(tái)柱形底座的氮化硅微盤(pán)中的回音壁模式進(jìn)行計(jì)算，揭示臺(tái)柱形底座對(duì)微盤(pán)中模式特性的影響規(guī)律。

2 計(jì)算模型

在微盤(pán)設(shè)計(jì)過(guò)程中，一般將底座設(shè)計(jì)為圓柱型，但在加工過(guò)程中一般得到橫截面近似為梯形的臺(tái)柱形底座。由于下臺(tái)柱距離微盤(pán)較遠(yuǎn)，其影響可以忽略，所以可用圖1所示的模型來(lái)描述微盤(pán)、底座和襯底，其中？茲角描述臺(tái)柱梯形截面的傾角，？茲為0°代表底座為圓柱，？茲>0°表示底座為上窄下寬的臺(tái)柱，？茲<0°表述底座為上寬下窄的倒置的臺(tái)柱。

我們研究微盤(pán)的材料為氮化硅其折射率為2.1，半徑R為4.5μm，厚度h為0.6μm。微盤(pán)底座的材料為二氧化硅其折射率為1.45，襯底的材料為的硅其折射率為3.5。用三維時(shí)域有限差分方法求解微盤(pán)中的模式。

3 臺(tái)柱形底座影響的計(jì)算和分析

3.1 底座傾角對(duì)諧振波長(zhǎng)和Q值的影響

設(shè)定臺(tái)柱頂部半徑為2μm，臺(tái)柱高度為1.2μm，可求得微盤(pán)在不同波長(zhǎng)處支持一系列分立的模式。

將臺(tái)柱傾角？茲在-50°到80°范圍內(nèi)變化，計(jì)算TE（1，29）和TM（1，29）模式的諧振波長(zhǎng)和TE（1，29）模式Q值隨臺(tái)柱角度的變化情況，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2。從圖2（a）可見(jiàn)，臺(tái)柱傾角？茲對(duì)兩個(gè)模式的諧振波長(zhǎng)幾乎沒(méi)有影響，但是由圖2（b）可見(jiàn)，臺(tái)柱傾角？茲對(duì)Q值影響很大。？茲<60°時(shí)Q值的變化量較小， ？茲>60°時(shí)Q值快速降低，至？茲=80°時(shí)Q值已經(jīng)下降一個(gè)數(shù)量級(jí)。這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因在于當(dāng)？茲角很大時(shí)，底座和微盤(pán)之間間隙很小，微盤(pán)中的諧振模式的場(chǎng)分布可能觸及底座，使得微盤(pán)不和底座上頂接觸的部分也不能看成完全懸空的，因而底座會(huì)影響微盤(pán)對(duì)模式的束縛，降低相關(guān)模式的Q值。

3.2 底座高度對(duì)諧振波長(zhǎng)和Q值的影響endprint

從圖1中可以看出，底座支撐微盤(pán)，使微盤(pán)與無(wú)限襯底之間有一定距離，因而底座的高度對(duì)微盤(pán)中的模式特性也會(huì)有影響。設(shè)定臺(tái)柱頂部半徑為2μm，臺(tái)柱傾角？茲為45°，這里計(jì)算底座高度從0.2μm增大到1.8μm（約為微盤(pán)厚度的3倍）時(shí)，幾個(gè)模式的諧振波長(zhǎng)和Q值的變化情況。

從圖3（a）可見(jiàn)，底座高度非常小時(shí)，底座高度對(duì)這些模式的諧振波長(zhǎng)有影響，且對(duì)1階模式的影響比對(duì)2階模式大。當(dāng)?shù)鬃叨仍龃蟮?.6μm時(shí)，對(duì)1階模式的影響趨于消失，當(dāng)?shù)鬃叨仍龃蟮?.8μm時(shí)，對(duì)2階模式的影響可以忽略。值得注意的是，底座高度對(duì)諧振波長(zhǎng)的影響不是單調(diào)的。從圖3（b）可見(jiàn)，當(dāng)?shù)鬃叨群苄r(shí)，隨著底座高度增大，模式的Q值迅速增大，但當(dāng)?shù)鬃叨冗_(dá)到一定數(shù)值后，模式的Q值不再隨底座高度的增大而增大，表明此時(shí)底座已足夠高，使得微盤(pán)中模式的場(chǎng)分布能完全和襯底隔離。當(dāng)?shù)鬃叨容^大時(shí)，1階模式的Q值高于2階模式，但當(dāng)?shù)鬃叨容^小時(shí)，2階模式的Q值略高于1階模式。這是由于微盤(pán)與襯底非常接近時(shí)，微盤(pán)內(nèi)能量耦合進(jìn)襯底內(nèi)的輻射模，從而Q值較低。同樣的底座高度相對(duì)于1階徑向模式諧振波長(zhǎng)長(zhǎng)的距離近，相對(duì)于2階徑向模式諧振波長(zhǎng)短的距離遠(yuǎn)。因而微盤(pán)底座高度H<0.75μm時(shí)，TE（2，29）模式受到襯底的影響小，Q值大于TE（1，29）模式。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)現(xiàn)代半導(dǎo)體工藝制備的微盤(pán)諧振器的底座形狀，構(gòu)建了帶有臺(tái)柱型底座的微盤(pán)諧振器模型，分析了臺(tái)柱傾角和底座高度對(duì)微盤(pán)中回音壁模式諧振波長(zhǎng)和Q值的影響。仿真結(jié)果表明，臺(tái)柱傾角？茲對(duì)微盤(pán)中模式的諧振波長(zhǎng)沒(méi)有影響，僅在？茲>60°時(shí)會(huì)引起模式Q值的降低。底座高度較小時(shí)，模式的諧振波長(zhǎng)不穩(wěn)定，Q值較低，底座高度足夠大時(shí)，諧振模式的諧振波長(zhǎng)趨于穩(wěn)定，Q值收斂于比較大的數(shù)值。總之，制作微盤(pán)諧振器時(shí)，應(yīng)保證臺(tái)柱形底座的傾角不能太大，底座的高度足夠高為宜。

參考文獻(xiàn)：

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