(大唐得榮水電開發(fā)有限公司，成都，610091)

1 引言

自由跌水是水流在經(jīng)過上下游高程突然發(fā)生急劇變化的河道斷面時(shí)，與河床的底部脫離，自由跌落至下游，形成水位差的水力現(xiàn)象。在相關(guān)研究中，主要集中于下游的末端水深、回水區(qū)的范圍和水深、自由水面線、速度場，以及高速跌落水流中的消能率等。劉清朝基于N-S方程，求解了自由跌落水流參數(shù)的半數(shù)值半解析的精確解，探討了出口斷面水流內(nèi)部的負(fù)壓問題[1]。王興奎等采用顆粒示蹤的試驗(yàn)測量方法，研究了水流自由跌落至下游，主流重新接觸床面流區(qū)的時(shí)均流速、流速脈動(dòng)強(qiáng)度和各點(diǎn)脈動(dòng)流速的概率密度分布等[2]。Chamni等采用FLDV技術(shù)定性和定量地研究了速度特性，以及回水區(qū)的相對流量和來流條件間的關(guān)系[3]。郭亞昆等基于二維恒定勢流理論，求解了邊界積分方程組，數(shù)值模擬不同的底床坡度、糙率和入流流量下的水面線、壓力分布、末端水深比等[4]。陳政欣等分別運(yùn)用有限差分法、等函數(shù)法(Level set Method)成功模擬了自由跌水的演化、水面波的破碎或合并等[5]。Strelkoff進(jìn)行了跌水自由表面線位置的模擬，給出了不同弗似數(shù)(水流流態(tài))下的自由水面變化和豎直壁面處的壓力趨勢[6]。蔡新明等采用k-ε雙方程模型，以來流流量和跌水高度為變量，模擬了三維自由跌水，分析了水流流態(tài)、跌水長度和消能率等水力特性[7]。但是，自由跌水下游的局部沖刷，會(huì)破壞河床穩(wěn)定和水利設(shè)施的安全。然而，與三維自由跌水下游局部沖刷相關(guān)的水力指標(biāo)，如床面切應(yīng)力，自由水面追蹤等較少涉及，且切應(yīng)力的測量難度較大?；谟邢摅w積法的三維水動(dòng)力學(xué)模型和結(jié)合Hirt和Nichols等提出自由水面VOF法，數(shù)值模擬佛汝德數(shù)Fr=1.74的明渠自由跌落水流。

2 三維水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

水是三維不可壓縮黏性流體，控制方程滿足質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒定律。在計(jì)算流體力學(xué)CFD中，分別用連續(xù)性方程、N-S方程及能量方程描述。控制方程時(shí)間平均后的水動(dòng)力控制方程為式(1)和(2)。自由水面的捕捉采用Hirt和Nichols等提出的體積分?jǐn)?shù)法(VOF法)，該法假設(shè)水和空氣在交界面上具有相同速度，由同一水動(dòng)力動(dòng)量方程組給定，但是水氣的體積分?jǐn)?shù)均是單獨(dú)變量，通過求解式(3)實(shí)現(xiàn)VOF法，在式(3)中的指標(biāo)函數(shù)F定義為單元體中水占據(jù)的體積分?jǐn)?shù)，F(xiàn)=1代表單元體完全充滿水，F(xiàn)=0表示沒有水存在，F(xiàn)=0～1時(shí)則表示單元體內(nèi)部存在自由水面[8]。

(1)

(2)

(3)

式中，( )為整體平均；xi是笛卡爾坐標(biāo)系的x、y、z軸；ui是沿坐標(biāo)軸方向流體的速度，P和v分別是壓強(qiáng)和流體動(dòng)力粘度；ui'uj'為雷諾切應(yīng)力，采用RNGk-ε紊流模型。

RNGk-ε紊流模型中假設(shè)紊動(dòng)粘性系數(shù)μt各向同性，且尺度化紊流，便于重整化，在速度梯度較大、強(qiáng)旋轉(zhuǎn)流動(dòng)時(shí)精度更高，適當(dāng)處理近壁區(qū)后能模擬低雷諾數(shù)流體流動(dòng)，控制方程為式(4)和(5)。

湍動(dòng)能k：

(4)

湍動(dòng)能耗散率ε：

(5)

2.2 邊界條件及離散方法

為了模擬明渠中自由跌落水流的水力特性，建立了長×寬×高=7.0m×1.0m×1.0m的三維水流計(jì)算區(qū)域，跌坎高度為0.2m，而且為防止自由水面波動(dòng)導(dǎo)致水流溢出，三維模型中區(qū)域高度稍大于水深，流體區(qū)域的示意見圖1所示。

圖1 流體區(qū)域示意

在流體域內(nèi)，均采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，加密跌坎和壁面附近的網(wǎng)格，見圖2所示?；谟邢摅w積法離散控制方程，壓力耦合方程的半隱式SIMPLE法求解，對流項(xiàng)和瞬態(tài)項(xiàng)分別采用二階迎風(fēng)格式和二階隱式格式，自由水面采用幾何重構(gòu)法，通過ANSYS-FLUENT16.0軟件實(shí)施數(shù)值計(jì)算。

流體域的邊界位置，見圖1所示。水流以均勻速度流入明渠，大小由來流流量和水深給定，且水深0.52m，流體速度u=1.74m/s、v=0和w=0，來流佛汝德數(shù)Fr=1.74；由于流體域的參考壓強(qiáng)均為大氣壓，因此空氣進(jìn)口邊界均為壓力進(jìn)口，壓力值為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；水流在出口邊界處自由流出，與大氣直接接觸，設(shè)定壓力出口，壓力值為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；壁面為無滑移光滑壁面，即法向和切向分速度均為零；近壁面區(qū)邊界層的粘性水流，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理。在初始化流體域的時(shí)候，區(qū)域中充滿水體。

圖2 網(wǎng)格劃分示意

3 結(jié)果與討論

3.1 回流區(qū)流速分布

由于明渠底床和邊壁邊界在跌坎位置處突然發(fā)生變化，上游水流流經(jīng)跌坎后，流動(dòng)出現(xiàn)分離，且在跌坎下游形成回流區(qū)。Armaly等通過一維激光流速儀(LDV)測量了矩形管道中的跌坎水流特性，觀測到跌坎下游的水流中存在穩(wěn)定回流區(qū)[9]。張康樂等采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬進(jìn)一步證實(shí)在緩流、急緩流和水躍條件下的穩(wěn)定回流區(qū)長度[10]。同時(shí)，回流區(qū)長度在河道護(hù)岸和維護(hù)航道等整治工程、水利工程跌流消能工程中都具有重要意義。因此，在圖3和圖4中給出了跌坎下游河床底部、跌坎豎直壁面的流速矢量分布。

圖3 跌坎下游的流速矢量分布

圖4 跌坎豎直壁面的流速矢量分布

從圖3可以看出，在下游存在較為明顯的穩(wěn)定回流區(qū)域，逆流水流遇到跌坎豎直壁面后，被折返，進(jìn)而在壁面和跌坎的交匯區(qū)域形成小尺度渦漩，遠(yuǎn)離跌坎處形成多個(gè)對稱大渦旋。從圖4可以更清晰的看出，上游跌落的水流受到明渠側(cè)向壁面的影響，往明渠主流區(qū)偏離，跌落底板后，部分水流與主流方向相反，形成逆流流動(dòng)。

3.2 切應(yīng)力分布

在本研究中的自由跌落水流，水體未完全脫離河床。因此，下游河床的沖刷主要因水流剪切力引起，且河道底床上泥沙顆粒起動(dòng)和輸移，均與底板切應(yīng)力分布、大小密切相關(guān)。圖5給出了底板的切應(yīng)力分布。從圖5可以看出，在回流區(qū)的內(nèi)部，遠(yuǎn)離跌坎區(qū)域的切應(yīng)力大，絕大部分區(qū)域的切應(yīng)力較小，但在回流區(qū)的下游切應(yīng)力增大，加劇河床底部沖刷。

同時(shí)，跌落水流沖擊河道底床或水工建筑物底板，造成的破壞不能忽略，尤其在水流持續(xù)沖擊時(shí)，水流中脈動(dòng)壓力的頻率變化頻繁，更易破壞底床，如在階梯溢流壩工程中多次發(fā)生了由于跌落水流的沖擊壓力過大造成水工建筑物的破壞。在圖6中給出了底板的壓力分布，從圖6可以看出，底板的最大壓力分布在水流沖擊底板處，進(jìn)而可知最大壓力分布區(qū)的水動(dòng)壓力是破壞底床的主導(dǎo)因素，分布區(qū)后的壓力逐漸減小，但是該區(qū)域的切應(yīng)力分布并不是最大，最大切應(yīng)力出現(xiàn)在分布區(qū)的下游，底床的破壞主要由區(qū)域沖刷造成，此時(shí)主導(dǎo)因素逐步轉(zhuǎn)變?yōu)樗饕亍?/p>

圖5 切應(yīng)力分布

圖6 壓力分布

3.3 自由水面

根據(jù)佛汝德數(shù)Fr大小，明渠水流可分為急流和緩流，在明渠中的自由跌落水流，跌坎銜接處的流態(tài)主要有急緩流、緩流和水躍銜接三種，其中水躍銜接是急緩流的一種特例，廣泛應(yīng)用于水利工程，如跌坎底流消能工程等?？梢詼?zhǔn)確判斷本文的跌落水流流態(tài)，而且自由水面的變化對河道沿岸的堤壩修建也具有較大的參考意義。因此，在圖7和圖8中給出了上游來流跌落至下游的水面變化，以及明渠縱向中心對稱面上的水面線分布。從圖7和圖8可以看出，本文的跌落水流銜接狀態(tài)是緩流銜接，水面變化緩慢，上下游的水位差明顯，值約為0.3m。結(jié)合上文的壓力分布可知，最大壓力值位于水面銜接段位置，并不是最低水位處。

圖7 自由水面

圖8 水面線分布

4 結(jié)論

基于有限體積法和VOF法，數(shù)值模擬了佛汝德數(shù)Fr=1.74來流下的明渠自由跌水，分析了下游底板的流速分布、切應(yīng)力分布和壓力分布，以及水面線分布，主要結(jié)論如下：

(1)在跌水下游觀測到穩(wěn)定的回水區(qū)，區(qū)內(nèi)存在多個(gè)漩渦，且水流在靠近跌坎豎直壁面時(shí)，受到底板和側(cè)壁影響，多個(gè)區(qū)域的水流出現(xiàn)逆流現(xiàn)象；

(2)切應(yīng)力和壓力分布對下游河床的局部沖刷和底板穩(wěn)定性影響較大，體現(xiàn)為水流沖擊區(qū)(最大壓力分布區(qū))內(nèi)占主導(dǎo)因素的是最大壓力值，局部沖刷相關(guān)的切應(yīng)力最大值反而位于最大壓力分布區(qū)域的下游。因此，在預(yù)防跌水下游的水流破壞時(shí)，應(yīng)考慮兩者因素的主導(dǎo)作用亦或共同影響；

(3)在此來流條件下的自由水面變化較為平緩，壓力最大值并未位于下游最低水位處。

〔1〕劉清朝.自由跌流的水力特性[J].水利學(xué)報(bào)，1990(11)：8～18.

〔2〕王興奎，李丹勛，曲兆松，等.跌坎下游流場的時(shí)均流速分布和脈動(dòng)特性[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，1997，12(3)：265～272.

〔3〕Chmanai，Rajaranam.Jet Flow on Stepped Spillways[J].Journal of Hydraulic Engineenrig.1994(2)：25～4259.

〔4〕Yakun Guo.Numerical Modeling of Free Overfall[J].Joumal of Hyduarliec Engineering.2005(2)：13～4138.

〔5〕陳政欣.等位函數(shù)法模擬三維自由液面流[D].臺(tái)灣逢甲大學(xué)，2004.6.

〔6〕Strelkoff，Moayeri.Pattern of potential flow in a free overfall[J].Journal of the Hydraulics Division，Proceedings of the ASCE.1970(HY4)，April.

〔7〕蔡新明.自由跌水紊流數(shù)值模擬[D].浙江工業(yè)大學(xué)，2006.

〔8〕陳 群，戴光清，劉浩吾.帶有曲線自由水面的階梯溢流壩面流場的數(shù)值模擬[J].水利學(xué)報(bào)，2002(09)：20～26.

〔9〕ArmaIy B F，et aI．Experimental and theoretical investigation of backward-facing Step flow[J].J FIuidmcch，1983(127)：473～496.

〔10〕張康樂，范 敏，劉士和，等.槽道中跌坎附近水流運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究與數(shù)值模擬[C].第二十三屆全國水動(dòng)力學(xué)研討會(huì)暨第十屆全國水動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集，2011.8：690～696.