劉龍祥

（東平明湖中學(xué) 山東 泰安 271000）

1 引言

奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，簡(jiǎn)稱(chēng)奧運(yùn)會(huì)，它是競(jìng)技體育頂級(jí)盛會(huì)，引得全世界最頂尖的運(yùn)動(dòng)員紛紛角逐。其所獲獎(jiǎng)牌數(shù)及國(guó)家排名不僅是一個(gè)國(guó)家體育運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平的反映，也是國(guó)家經(jīng)濟(jì)、政治和綜合實(shí)力的體現(xiàn)。面臨即將到來(lái)的第三十二屆東京奧運(yùn)會(huì)，獎(jiǎng)牌榜前十名是大家普遍關(guān)注的話題。

對(duì)于奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜預(yù)測(cè)方面的研究，國(guó)內(nèi)外已有一些學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了嘗試。較早關(guān)于這方面的研究是以社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)角度展開(kāi)的，有Ball[1]、Gimes A R等人。然而直到30年后這方面的理論研究才重新為人所關(guān)注，Shyghart[2]首度重新利用過(guò)渡形經(jīng)濟(jì)方法預(yù)測(cè)分析了世界各國(guó)在奧運(yùn)會(huì)上取得的成績(jī)，近來(lái)Bernard等[3]得出人口數(shù)顯著影響一個(gè)國(guó)家的奧運(yùn)成績(jī)；雷桂成[4]初步提出奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌與綜合國(guó)力的密切聯(lián)系；李力研[5]分析人種特征對(duì)運(yùn)動(dòng)成績(jī)優(yōu)劣的影響。

然而在過(guò)去的這些研究中，學(xué)者們普遍只采用了時(shí)間序列預(yù)測(cè)或者多元線性回歸之一的方法，進(jìn)行了單一維度的考量，卻沒(méi)有綜合地應(yīng)用多個(gè)模型進(jìn)行探究。故此本文綜合地應(yīng)用時(shí)間序列模型和多元非線性回歸模型，系統(tǒng)地對(duì)該問(wèn)題展開(kāi)研究。

2 時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型介紹

首先討論歷屆奧運(yùn)會(huì)成績(jī)和本次成績(jī)的關(guān)系，是研究金牌數(shù)y自身的發(fā)展規(guī)律，可以通過(guò)多種現(xiàn)有模型或自建模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。一般可以做時(shí)間序列分析。時(shí)間序列分析的理論基礎(chǔ)為：設(shè)若時(shí)間序列（或隨機(jī)過(guò)程）的任一元素與其前期元素（等）之間存在著某種關(guān)聯(lián)，則我們可以根據(jù)該時(shí)間序列的既往觀測(cè)值來(lái)預(yù)測(cè)其未來(lái)的取值。本文中應(yīng)用的模型如下描述：

（1）自回歸模型（AR）：p階的自回歸模型簡(jiǎn)記為AP(p)，指的是如下形式的隨機(jī)過(guò)程：

其中為待求的參數(shù)，p是滯后期限的數(shù)據(jù)，而為白噪聲，也就是滿足經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型要求的隨機(jī)誤差項(xiàng)。在本文的研究中，首先使用二階的自回歸模型建模，進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)分析。

（2）自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）：該模型是將自回歸過(guò)程AR與移動(dòng)平均過(guò)程MA結(jié)合起來(lái)，在數(shù)學(xué)上，我們總可以把一個(gè)高階的AR過(guò)程分解為某個(gè)低階AR和另一個(gè)高階AR過(guò)程之和，而這個(gè)分解出來(lái)的高階AR又可以用一個(gè)較低階的MA過(guò)程來(lái)替代，所以原本的隨機(jī)過(guò)程可以轉(zhuǎn)化為低階AR過(guò)程和低階MA過(guò)程之和。一般來(lái)說(shuō)，ARMA(p,q)帶有兩個(gè)參數(shù)，其中AR(p)為p階自回歸模型，MA(q)為q階移動(dòng)平均模型。在本文的研究中，使用ARMA(1,1)作為優(yōu)化的時(shí)間序列模型，做進(jìn)一步求解。

3 基于奧運(yùn)會(huì)歷史成績(jī)的預(yù)測(cè)分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及模型假設(shè)

本文采用的世界各國(guó)在歷屆奧運(yùn)會(huì)獲得獎(jiǎng)牌數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)奧委會(huì)官方網(wǎng)站上公布的成績(jī)。依照國(guó)際奧林匹克委員會(huì)的官方排名榜排列，首先衡量金牌枚數(shù)的多少，銀牌次之，最后對(duì)比銅牌枚數(shù)。因此筆者在這里只研究對(duì)各國(guó)家?jiàn)W運(yùn)會(huì)金牌數(shù)的預(yù)測(cè)。

本文中筆者將采用自回歸滑動(dòng)平均模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，為了模型的精確度，1988，1992年的奧運(yùn)會(huì)成績(jī)不作為預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)。最終，選取1996年—2008年作為訓(xùn)練集（即第一組數(shù)據(jù)為1996—1992—1988），2012和2016年作為預(yù)測(cè)集。在國(guó)家選擇上，選取2016里約奧運(yùn)會(huì)金牌榜前三十八名的國(guó)家作為研究對(duì)象。（第28～38名并列獲取兩枚金牌）

假設(shè)某國(guó)家某屆奧運(yùn)會(huì)成績(jī)主要與此國(guó)家在前兩屆奧運(yùn)會(huì)中的成績(jī)有關(guān)。雖然此論文只研究對(duì)金牌數(shù)的預(yù)測(cè)，但很明顯，往屆的銀牌數(shù)，銅牌數(shù)也與本屆的金牌數(shù)會(huì)有關(guān)聯(lián)性。例如，某運(yùn)動(dòng)員在此屆奧運(yùn)會(huì)中獲得銀牌，那么他是有沖擊金牌的潛力的，一個(gè)國(guó)家本屆奧運(yùn)會(huì)獲得銀牌甚至銅牌的人越多，此國(guó)運(yùn)動(dòng)員中下屆可能獲得金牌的人就越多。因此，選取前兩屆的金牌數(shù)，銀牌數(shù)，銅牌數(shù)作為特征。同時(shí)由于歷屆奧運(yùn)會(huì)設(shè)置的項(xiàng)目數(shù)不同，每屆奧運(yùn)會(huì)的金、銀、銅牌數(shù)也不相同。因此，將獎(jiǎng)牌數(shù)全部換算為所占百分比。

3.2 模型的優(yōu)化及ARMA(1，1)模型的建立

通過(guò)AR(2)模型的求解和驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)第t屆的金牌比例，主要受上一屆金銀銅牌比例及上上屆金牌比例的影響。在此基礎(chǔ)上，建立更加完善的ARMA(1,1)模型，并利用MATLAB進(jìn)行求解。以2012年和2016年的奧運(yùn)會(huì)金牌數(shù)量作為測(cè)試集，可以得到如下結(jié)果：

（1）2012年的預(yù)測(cè)結(jié)果序列與真實(shí)金牌序列的相關(guān)系數(shù)為0.96422，均方誤差為10.89382；

（2）2016年的預(yù)測(cè)結(jié)果序列與真實(shí)金牌序列的相關(guān)系數(shù)為0.98327，均方誤差為6.38375。

4 對(duì)奧運(yùn)成績(jī)影響因素的分析及建模

4.1 國(guó)家綜合實(shí)力因素分析

根據(jù)以往的學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，國(guó)家綜合實(shí)力明顯影響奧運(yùn)會(huì)成績(jī)。一般來(lái)說(shuō)，國(guó)家綜合實(shí)力強(qiáng)的國(guó)家普遍比綜合實(shí)力弱的國(guó)家在奧運(yùn)會(huì)上取得的成績(jī)更好。這里，筆者嘗試用多元非線性回歸來(lái)探究它們之間的定量關(guān)系。假設(shè)國(guó)家綜合實(shí)力可以由以下幾個(gè)方面反映

4.1.1 經(jīng)濟(jì)水平 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP=Gross Domestic Product）是指一個(gè)國(guó)家（國(guó)界范圍內(nèi)）所有常駐單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的所有最終產(chǎn)品和勞務(wù)的市場(chǎng)價(jià)值。GDP是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況重要指標(biāo)。

4.1.2 工業(yè)發(fā)展水平 衡量一個(gè)國(guó)家基礎(chǔ)工業(yè)發(fā)展水平的重要標(biāo)志是鋼鐵工業(yè)，因此選用年鋼產(chǎn)量來(lái)衡量。通常用來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家的石油化學(xué)工業(yè)發(fā)展水平的標(biāo)志是乙烯的產(chǎn)量，因此選用年乙烯的產(chǎn)量來(lái)衡量。

4.1.3 科技水平 以各國(guó)每年發(fā)表的科技期刊文章數(shù)量作為一個(gè)國(guó)家科技發(fā)展水平的衡量標(biāo)準(zhǔn)。

4.1.4 國(guó)土 國(guó)土越廣闊，一般來(lái)說(shuō)，蘊(yùn)含的各種自然資源就越豐富。國(guó)土面積的大小是區(qū)分大國(guó)小國(guó)的主要尺度?？梢哉f(shuō)國(guó)土是一個(gè)國(guó)家強(qiáng)弱的天然條件。

4.1.5 人口 一個(gè)國(guó)家的人口越多，它的勞動(dòng)力越多。人口數(shù)量的多少必定會(huì)影響國(guó)家的實(shí)力。人口越多，潛在的優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員數(shù)量越多，從而影響金牌的數(shù)量。

4.1.6 基礎(chǔ)設(shè)施 隨著時(shí)代的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)（包括電腦，手機(jī)等上網(wǎng)工具）已經(jīng)成為一些發(fā)展水平較高的國(guó)家國(guó)民的生活必備。選取每一百人中互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家基礎(chǔ)設(shè)施的完備水平。

4.2 除國(guó)家綜合實(shí)力外的其他重要影響因素

4.2.1 醫(yī)療水平 好的醫(yī)療水平可有效降低運(yùn)動(dòng)員傷病對(duì)其造成的不可逆的影響，以及指導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員以科學(xué)合理的方式進(jìn)行訓(xùn)練。以嬰兒死亡率來(lái)衡量醫(yī)療水平。

4.2.2 東道主效應(yīng)與次場(chǎng)效應(yīng) 東道主國(guó)家對(duì)飲食、氣候、場(chǎng)地、環(huán)境都非常適應(yīng)，且東道主國(guó)家在觀眾支持程度上有明顯優(yōu)勢(shì)。

4.2.3 國(guó)家體制 社會(huì)主義國(guó)家與資本主義國(guó)家的政府號(hào)召力、對(duì)國(guó)家資源的整合能力不同，以至于對(duì)奧運(yùn)成績(jī)有所影響。用虛擬變量Socialism表示，當(dāng)國(guó)家為社會(huì)主義國(guó)家，Socialism=1，否則Socialism=0。

4.2.4 人種與文化傳統(tǒng) 不同的人種體能不同，在不同的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目上各有優(yōu)勢(shì)。而不同的文化傳統(tǒng)導(dǎo)致各國(guó)對(duì)體育的重視程度不同。

4.3 數(shù)據(jù)來(lái)源及預(yù)處理

本文使用到的數(shù)據(jù)均來(lái)自世界銀行。包括總GDP，人均GDP，人均能源使用量，各國(guó)每年發(fā)表的科技期刊文章數(shù)量，國(guó)土面積，人口數(shù)，每一百人中互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)量。

5 對(duì)2020年的奧運(yùn)會(huì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)

綜合以上兩章的模型，在此建立一個(gè)更加綜合的預(yù)測(cè)模型，即考慮往期奧運(yùn)會(huì)成績(jī)的因素，又考慮國(guó)家綜合實(shí)力等方面的五大因素，將模型綜合描述為：

將38個(gè)國(guó)家的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)2020年的奧運(yùn)成績(jī)做出預(yù)測(cè)，最終得到預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。

總結(jié)前文內(nèi)容，本文先利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)的方法，使用自回歸模型和ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，之后利用多元非線性回歸模型，對(duì)獎(jiǎng)牌的諸多影響因素進(jìn)行了考量。能夠看出，國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、工業(yè)發(fā)展和人口數(shù)量的提高，都對(duì)獎(jiǎng)牌的取得有著正面的促進(jìn)作用；同時(shí)奧運(yùn)會(huì)的成績(jī)中，東道主的主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)不可忽略，社會(huì)主義制度本身也會(huì)對(duì)該國(guó)在奧運(yùn)會(huì)中的表現(xiàn)有著促進(jìn)作用。

表1 2020年奧運(yùn)會(huì)金牌榜預(yù)測(cè)結(jié)果

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