郭益銘，趙恩民

中國地質大學(武漢)環(huán)境學院，湖北 武漢 430074

為準確掌握生態(tài)環(huán)境質量及其變化趨勢，我國已在各地設有不同級別的環(huán)境監(jiān)測站，逐漸積累了連續(xù)的環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)集[1]。基于已有數(shù)據(jù)，國內學者已廣泛開展關于污染物排放、氣象、水文條件等因素的內在關聯(lián)，以及這些因素對生態(tài)環(huán)境質量影響過程的研究，并建立眾多基于數(shù)理過程的模型[2-5]，以還原生態(tài)環(huán)境變化過程。但由于污染過程和影響因素的不確定性、隨機性和復雜性，這些模型通常只能運用于特定條件?；诖耍瑖鴥韧鈱W者提出大量基于未知過程的多元統(tǒng)計[6-8]、不確定性分析[9-10]、灰色系統(tǒng)理論[11-12]、黑箱模型[13]等研究方法，取得較好效果。

多元統(tǒng)計方法可分析多個變量指標間的統(tǒng)計學規(guī)律，從而在復雜系統(tǒng)中揭示變量間相互關系[14]。由于生態(tài)環(huán)境指標的多樣性，聚類及判別分析[15-16]、因子分析[17-18]、主成分分析[19-20]、回歸分析等多元統(tǒng)計方法已廣泛應用于此領域。這些方法可以有效揭示觀測變量與生態(tài)環(huán)境質量間的關系。但一方面，傳統(tǒng)主成分分析方法未考慮變量隨時間變化的動態(tài)關系；另一方面，回歸分析雖然可以考慮時間序列信息，但不能衡量未觀測變量的影響。

動態(tài)因子分析(DFA)作為降維的統(tǒng)計方法，用于時間序列分析，以揭示多元變量中解釋變量與共同趨勢對響應變量的影響程度。較之于因子分析與主成分分析，DFA顯性考慮變量與時間的關系，并將影響響應變量的未知因素隱含于共同趨勢中，從而在忽略未知因素的情況下，仍能取得良好的擬合效果，這使DFA可以應用于復雜的環(huán)境生態(tài)系統(tǒng)。近年來，DFA在水域生態(tài)環(huán)境監(jiān)測[21-27]、地下水水位及水質[28-31]、空氣污染[32-35]等領域的應用已廣泛發(fā)表于國外期刊。但該方法在國內未見報道，因此具有廣闊的發(fā)展前景。

1 動態(tài)因子分析理論

早期DFA的應用受到模型參數(shù)估計方法的限制，僅可分析少量的時間序列。ZUUR等[36]將DFA引入生態(tài)領域時，提出基于卡爾曼濾波算法(Kalman filter)和最大期望算法(EM)的參數(shù)估計算法，并基于此開發(fā)Brodgar軟件(Highland Statistics Ltd, Newburgh, UK)，為其他人應用提供運算基礎，研究者可在其官網http://www.brodgar.com下載使用。相較于傳統(tǒng)時間序列分析方法，DFA可以解決以下幾個常見問題：①響應變量對于時間的普遍變化模式(general patterns)；②響應變量間是否有相互作用；③響應變量是否受外界因素(解釋變量)影響。此外，由于新的參數(shù)估算法可以適應數(shù)據(jù)缺失的情況，僅需簡單處理即可忽略缺失數(shù)據(jù)對參數(shù)估計的影響[36]，因此DFA可以容忍缺失值，研究者利用原始數(shù)據(jù)即可用Brodgar軟件進行分析。同時，DFA亦可分析數(shù)據(jù)長度較小、非平穩(wěn)(nonstationary)的時間序列數(shù)據(jù)，這使其適用于常具有缺失數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)非平穩(wěn)的生態(tài)環(huán)境領域的研究。

1.1 DFA數(shù)學模型

作為降維的統(tǒng)計方法，DFA將響應變量分解為以下幾個方面：①多個共同趨勢的線性組合(共同趨勢數(shù)量小于相應變量個數(shù))，代表影響響應變量的潛在未知變量；②觀測序列中影響響應變量的解釋變量；②常數(shù)項；④誤差項。其數(shù)學表達式[28]：

αm(t)=αm(t-1)+ηm(t)(2)

DFA模型假設存在一個或多個潛在的未觀測的未知變量，這些變量影響響應變量的動態(tài)變化，并以共同趨勢的形式進行量化。通過探討因子載荷(γm,n)與典型相關系數(shù)(ρm,n)探討響應變量與共同趨勢的相關關系[37]，可以在部分情況下合理解釋共同趨勢，例如，當某些響應變量與共同趨勢呈高相關性時，可以認為此共同趨勢為這些響應變量間隨時間的共同變化模式。

1.2 數(shù)據(jù)預處理

應用DFA的過程中，季節(jié)性問題會造成指標間高相關性，影響分析結果[21]。因此為保證模型有意義，應首先消除季節(jié)性的影響。CLEVELAND[38]提供了一種有效的去季節(jié)性方法，將時間序列模型化為

yt=trendt+seasonalt+remaindert(3)

原始變量(yt)可視為趨勢(trendt)、季節(jié)性(seasonalt)和剩余信息remaindert之和，通過去掉季節(jié)性成分，將趨勢與剩余信息之和當作新的觀測數(shù)據(jù)，具體算法參見參考文獻[38]。此外，為防止變量間多重共線性及量級不同影響分析結果，需對數(shù)據(jù)進行以下預處理:首先進行標準化處理，通常采用標準分數(shù)法，即觀測值減去平均值除以標準偏差，以去除不同量級對結果的影響[21]。其次對數(shù)據(jù)中解釋變量進行方差膨脹因子(VIF)分析，以去除多重共線性的影響[14]，當VIF遠大于1時[39]，即表示存在多重共線性，應將非必要變量移除。在許多研究中，建議移除VIF大于5的非必要變量[30, 40-41]。

1.3 最佳DFA模型的選擇

選取合適的共同趨勢數(shù)量及適當?shù)慕忉屪兞繘Q定觀測序列的擬合效果，較少的共同趨勢數(shù)量無法充分地解釋響應變量，而過多的共同趨勢數(shù)量則會增加不可解釋因素，解釋變量的過度選取也會增加模型參數(shù)的量，降低模型擬合效果。因此，選取盡可能少的共同趨勢數(shù)量且保證模型的擬合效果是建立DFA模型的關鍵。為此，可采用Nash-Sutcliffe效率系數(shù)(Ceff)[42]及赤池信息準則(AIC)[43]進行DFA模型優(yōu)選。Ceff用來評價模型擬合效果，其數(shù)學表達式：

(4)

AIC=2m′-2ln(L)(5)

式中：m′為模型獨立參數(shù)的個數(shù)，越小表示模型越簡潔；L為似然函數(shù)的值，值越大表示模型越準確，該準則兼顧模型的簡潔性和精確性，避免過度擬合(over-fitting)情況的出現(xiàn)。作為衡量和對比模型擬合優(yōu)度(goodness-of-fit)的方法， AIC值越小表示模型越優(yōu)良。

通過選取不同的共同趨勢數(shù)量及解釋變量的組合，尋找Ceff值最大及AIC值最小的組合作為最佳DFA模型。DFA模型結構及研究技術路線如圖1所示。

圖1 DFA模型結構及研究技術路線圖Fig.1 Structure and technology roadmap of the DFA model

2 動態(tài)因子分析的應用

2.1 在地表水域生態(tài)環(huán)境中的應用

ZUUR等[36]2003年首次將DFA應用于生態(tài)領域，將瓦登海(Wadden Sea)西部潮間帶12種生物數(shù)量時間序列作為響應變量(每年3月采樣)，溫度序列作為解釋變量，探討1970年以來不同種類生物數(shù)量隨時間變化的共同模式及受溫度的影響。通過AIC值判定最佳模型：3個共同趨勢+解釋變量+對稱非對角誤差矩陣。通過共同趨勢對不同生物數(shù)量的因子載荷，劃分3類變化模式，并指出溫度顯著影響生物數(shù)量。ZUUR等[37]亦將漁業(yè)數(shù)據(jù)應用于DFA模型，探討歐洲西北13個地區(qū)海螯蝦數(shù)量變化，明顯歸納出3個共同趨勢變化。雖然根據(jù)AIC值，最佳DFA模型為3個共同趨勢，無解釋變量，但并不代表環(huán)境變量對海螯蝦數(shù)量沒有影響。由于AIC準則考慮模型參數(shù)，每增加一個解釋變量，便增加與響應變量個數(shù)相當?shù)男聟?shù)，若新增解釋變量只影響部分響應變量，所導致模型的改進無法抵消參數(shù)增加的影響，則會使AIC值升高。基于此，ZUUR等[37]應用典型相關系數(shù)判定解釋變量與共同趨勢的關系，并考慮時間延遲得出海水表層溫度與延遲2年的第一共同趨勢相關，表明代表未知因素的第一共同趨勢亦影響海螯蝦數(shù)量和海水表層溫度。

DFA應用中，關鍵在于選取響應變量與解釋變量，研究者通常根據(jù)研究上的需要及經驗進行處理。但對于監(jiān)測數(shù)據(jù)，由于地域及污染程度的差異，難以準確區(qū)分響應變量與解釋變量。因此，聯(lián)合DFA與其他方法愈加受到研究者青睞。ERZINI[44]聯(lián)合DFA與最大最小自相關因子分析(MAFA)[45]研究葡萄牙南部海域12種生物變化趨勢與環(huán)境因素的關系，結果表明，不同方法得出相似結論，證明DFA確實為一種有效的統(tǒng)計方法。RUGGIERI等[46]聯(lián)合DFA與主成分分析(PCA)探討水質指標與氣象、水溫、鹽度間的關系。PCA結果表明，近海岸，中海岸，遠海岸水質指標呈現(xiàn)不同特征，因此，將水質指標作為響應變量，應用DFA分別分析此3個區(qū)域水質變化特征及外界因素對水質的影響，并將結果進行對比。KUO等[41]利用MAFA確定葉綠素a為臺灣高屏溪出?？谥饕|指標，并應用DFA探討何種河流及地下水水質指標顯著影響葉綠素a(響應變量)濃度變化。

2.2 在地下水生態(tài)環(huán)境中的應用

地下水與地表水常進行水量交換，通過探討兩者相互關系，可以更全面了解影響生態(tài)環(huán)境的關鍵因子。MUOZ-CARPENA等[28]首次將DFA應用于地下水環(huán)境領域，以地下水水質指標作為響應變量，并將降雨、水位、土壤化學、河水水質等指標作為解釋變量，探討地下水與地表水的相互作用，結果表明，水位、土壤化學及降雨顯著影響地下水水質，并由此提出相應管理措施。RITTER等[29]于DFA模型中考慮地下水位、地表水位、降雨等因素，以探討農業(yè)區(qū)地下水與地表水水位關系，得到地下水位主要受地表水位影響，降雨只影響局部地區(qū)地下水瞬時水位，但會顯著增加洪水風險。RITTER等[30]亦將土壤折射率作為響應變量，將蒸發(fā)量、降雨、樹冠露水滴落量作為解釋變量，探討亞熱帶濕潤氣候區(qū)不同深度、不同海拔的土壤含水率變化趨勢及影響因素。這項研究未考慮影響土壤含水率的機理，如土壤性質、物理及化學過程、植被密度等，但DFA模型仍得到較好的結果，表明DFA在未知物理及化學過程下，仍可作為有效的分析工具。KUO等[47]將臺灣高砷地區(qū)地下水砷含量作為響應變量，堿度、總有機碳、降雨、水位作為解釋變量，探討哪些因素顯著影響不同地區(qū)地下水砷含量。KISEKKA等[48]探討影響包氣帶含水率的因素，并基于DFA結果建立線性回歸模型，成功預測在運河開采情況下包氣帶含水率的變化。KAPLAN等[49]將不同地下水觀測井的電導率作為響應變量，降雨、地表水位、地表水電導率、地下水位、累積水量變化、累積鹽度變化作為解釋變量，探討復雜條件下海水入侵對地下含水層水質的影響。以上研究表明，在復雜系統(tǒng)下DFA模型可有效探討地表水與地下水相互關系。

2.3 在空氣污染中的應用

3 討論與展望

DFA是一種對多維時間序列進行降維的統(tǒng)計分析方法，與傳統(tǒng)分析方法相比，可以顯性考慮時間因素，揭示隱含的、未被觀測的影響因素，亦可以分析數(shù)據(jù)量較少的、有缺失值的非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)。DFA將變量劃分為響應變量和解釋變量。對于響應變量而言，DFA可以考慮響應變量間的共同趨勢，這種趨勢是可以量化隱含在現(xiàn)有變量中的未知因素，特定條件下可解釋為響應變量間共同變化模式；對于解釋變量，DFA可以量化考慮解釋變量對響應變量的影響程度，從而揭示變量間的相互作用。

目前，DFA方法雖已廣泛應用在生態(tài)環(huán)境領域，但仍有很大的發(fā)展空間：

1)DFA方法理論本身的完善。該方法雖在20世紀80年代就已應用到經濟及心理學領域，但由于參數(shù)估計方法的限制，無法分析復雜的數(shù)據(jù)結構?，F(xiàn)有應用于環(huán)境生態(tài)領域的DFA方法都參考自ZUUR等[36]提出的基于卡爾曼濾波算法和最大期望算法的極大似然估計，其本身尚處于不斷發(fā)展完善階段。比如探索更加簡便及準確的參數(shù)估計方法，提出更佳的誤差管理措施等。

2)DFA方法應用范圍的拓展。理論上，DFA方法可以刻畫任意變量間相互影響程度，揭示潛在影響因素。這使得該方法仍有巨大的應用空間，具體到環(huán)境生態(tài)領域，可以研究例如土壤污染與修復、水環(huán)境治理效益、水文與水環(huán)境的關系等。

3)更多角度挖掘DFA模型提供的信息。DFA模型由于其靈活多變的數(shù)據(jù)輸入結構，通?？梢苑从巢煌h(huán)境生態(tài)問題，如揭示變量間物理化學作用、反映生態(tài)環(huán)境隨時間變化過程、揭示不同區(qū)域受污染物影響程度等。通過不同角度解讀DFA模型，可以更全面了解研究區(qū)生態(tài)環(huán)境問題。此外，DFA模型也可以應用到管理決策方面，如風險評估、最佳管理模式確定、防治規(guī)范確立等。

4)準確劃分響應變量和解釋變量。由于可以根據(jù)不同研究需要劃分響應變量和解釋變量，因此需要科學的劃分策略。前人雖已利用PCA、MAFA等方法對區(qū)域、變量進行劃分，但仍有很多方法可以結合DFA進行研究。理論上講，DFA可以結合任何區(qū)分變量間主次因果關系的方法。

5)預測未知數(shù)據(jù)。各領域中，通過已知數(shù)據(jù)預測未知數(shù)據(jù)十分重要。盡管DFA通過估計的參數(shù)可以準確預測接下來2～3個數(shù)據(jù)，但存在2個問題：首先，當解釋變量被應用到DFA時，應先預測解釋變量的值；其次，DFA無法準確預測更長時間的數(shù)據(jù)。因此，下一步研究的主要方向應結合DFA與其他方法進行預測。如CHANG等[50]利用DFA與類神經網絡混合模型有效地模擬預測臺灣北部不同點位蒸發(fā)量。

6)空間變化趨勢的研究。DFA可以很好地刻畫時間尺度上變量的變化趨勢，同時，靈活的響應變量選取(如河流不同監(jiān)測斷面水質變量的選取)也使該方法可以探討變量的空間特征。但是，應用DFA探討大尺度空間變化趨勢的研究仍很少見。CAMPOBESCS等[51]聯(lián)合DFA與多元線性回歸模型，探討影響南非681 545 km2土地植被指數(shù)的關鍵因子的空間變化，證明DFA在此方面具有發(fā)展?jié)摿Α?/p>

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