李目，吳笑峰，席在芳，李海鷗，胡仕剛

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小波變換的單開關電流積分器設計實現(xiàn)方法

李目1，吳笑峰1，席在芳1，李海鷗2，胡仕剛1

(1. 湖南科技大學 信息與電氣工程學院，湖南 湘潭，411201；2. 桂林電子科技大學 廣西精密導航技術與應用重點實驗室，廣西 桂林，541004)

針對小波變換的模擬電路實現(xiàn)問題，提出一種基于單開關電流積分器的模擬小波變換電路設計新方法。根據(jù)小波變換的模擬濾波器實現(xiàn)原理，以某一帶通濾波器傳遞函數(shù)為例，首先，基于小波函數(shù)的容許條件，證明該網(wǎng)絡函數(shù)為母小波函數(shù)；然后，采用單開關電流積分器為基本單元設計沖激響應為該母小波的帶通濾波器，通過調(diào)節(jié)濾波器電路時鐘頻率獲得不同尺度小波函數(shù)實現(xiàn)小波變換。研究結果表明：該方法實現(xiàn)小波變換具有無需小波函數(shù)逼近過程、設計精度高、電路結構簡單、小波函數(shù)尺度易于調(diào)節(jié)等特點，適合于低壓、低功耗和實時工程應用。

小波變換；開關電流積分器；開關電流濾波器；電路設計

小波變換是近20 a來迅猛發(fā)展起來的一門新興學科，它具有良好的時頻局部化特性，被廣泛應用于信號分析、圖像處理、模式識別、語音分析和分形力學等領域[1?2]。傳統(tǒng)的小波變換采用通用計算機或數(shù)字信號處理器完成，但由于計算量大而難以滿足實時性要求。當對模擬信號進行小波變換時需要采用A/D器件，這增加了系統(tǒng)體積和功耗，且在模擬與數(shù)字信號的相互轉換過程中容易產(chǎn)生時間延遲與波形失真，致使信號處理精度降低。為此，國內(nèi)外學者致力于小波變換的模擬電路研究[3?8]。EDWARDS等[3?4]提出了基于電壓模開關電容技術的小波變換電路設計，通過調(diào)節(jié)時鐘頻率或電容比獲得電路的不同時間常數(shù)，但該電路的動態(tài)范圍受到電源電壓降低的限制且與數(shù)字CMOS工藝不兼容。HADDAD等[5?8]提出了基于對數(shù)域積分器的小波變換實現(xiàn)方法。由于對數(shù)域積分器的時間常數(shù)與熱電壓T成正比，容易引起濾波器頻率特性不穩(wěn)定；另外，在對數(shù)域濾波器中為了獲得MOS管的?指數(shù)特性，要求MOS管工作在亞閾值區(qū)，致使系統(tǒng)的偏置電流不能太大，因此，濾波器的工作帶寬也受到限制。LI等[9?12]設計了沖激響應為小波逼近函數(shù)而不是小波基本身的開關電流濾波器實現(xiàn)小波變換。文獻[5?12]中方法存在以下不足：1) 設計方案中小波濾波器的沖激響應都不是母小波本身，而是母小波的逼近函數(shù)，因此，小波變換電路的性能受到小波函數(shù)逼近精度的影響；2) 為了獲得母小波的高精度逼近函數(shù)，通常采用高階多項式進行逼近，致使小波變換電路的結構變得復雜，功耗和體積相應增加。鑒于上述原因，本文作者提出一種基于單積分器設計實現(xiàn)小波變換電路的新方法。根據(jù)小波變換的模擬濾波器實現(xiàn)原理，將某一帶通濾波器的網(wǎng)絡傳遞函數(shù)為對象，首先證明其為母小波，然后采用開關電流積分器設計沖激響應為該母小波的帶通濾波器，通過調(diào)節(jié)濾波器的時鐘頻率獲得不同尺度小波函數(shù)實現(xiàn)小波變換。

1 小波變換的濾波器實現(xiàn)原理

圖1 小波變換的模擬濾波器實現(xiàn)原理

2 小波函數(shù)及容許條件證明

為了獲得母小波，考慮某一帶通濾波器：

(a) 沖激響應；(b) 波特圖

圖2 帶通濾波器的沖激響應和波特圖

Fig. 2 Impulse response and Bode plot of bandpass filter

3 開關電流小波濾波器設計與仿真

開關電流是一種完全兼容數(shù)字VLSI CMOS工藝的模擬取樣數(shù)據(jù)信號處理技術[17?21]，它采用離散時間取樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)處理連續(xù)時間模擬信號。開關電流電路具有高頻特性好、動態(tài)范圍大、適合低電壓下工作等優(yōu)點，而且開關電流電路可以通過選擇不同時鐘頻率或晶體管寬長比(/)改變時間常數(shù)，使濾波器膨脹系數(shù)的調(diào)節(jié)變得簡便。由于式(5)是一個二階函數(shù)，因此，采用開關電流雙二次積分器設計該帶通濾波器。通用雙二次積分器傳遞函數(shù)的一般表達式為

其中：0，1和2為系數(shù)；0為中心角頻率；為品質(zhì)因數(shù)。

對(7)進行雙線性變換得域傳遞函數(shù)為

由圖3可推導出傳遞函數(shù)()為

這些系數(shù)對應開關電流電路中的電流鏡增益因子，任選之后，根據(jù)上述系數(shù)可以確定各個MOS管的W/L。圖4所示為采用第二代開關電流積分器實現(xiàn)圖3所示框圖的雙二次節(jié)電路。圖4中，Ii和Io分別為輸入、輸出電流，H為電流源，f1和f2為兩相非重疊時鐘。

表1 開關電流雙二次節(jié)電路的參數(shù)

圖5所示為ASIZ仿真軟件中繪制的以開關電流積分器雙二次節(jié)為基本模塊的小波濾波器電路，圖中所有電流源被省略，接地開關在實際電路設計中也不需要。將表1中所列參數(shù)設置電路中相應MOS管的，其他MOS管的均設置為1，并令I=1 A，=1 Ω。根據(jù)開關電流濾波器的特性，通過調(diào)節(jié)濾波器電路的時鐘頻率可得到不同尺度小波函數(shù)。現(xiàn)設置時鐘頻率分別為100.0，50.0，25.0和12.5 kHz時對電路進行仿真，獲得尺度分別為1，2，4和8的小波濾波器沖激響應，如圖6所示。對比圖6與圖2(a)可看出：采用開關電流電路實現(xiàn)的小波濾波器沖激響應與原函數(shù)逼近效果較理想，其沖激響應波形在=0處取得峰值均為0.606 0 A，與原函數(shù)在歸一化后的幅度0.597 6 A很接近，可見通過調(diào)節(jié)濾波器電路的時鐘頻率，設計的開關電流濾波器較理想地實現(xiàn)了不同尺度的小波函數(shù)。圖7所示為不同尺度小波濾波器的頻域響應(=1，2，4，8)，頻率分別在13.317 0，6.658 5，3.329 3和1.664 6 kHz處取得峰值為0.965 9 dB，與理論分析中的中心頻率點基本吻合；同時，頻率特性曲線的通帶特性較理想，只是阻帶尾部存在較大紋波起伏，這是由于頻率增大，電路頻率特性變差。由于所有極點均采用1/2的冪形式來表示，所以，對于2階傳遞函數(shù)，窗口中共有4個極點(“×”點)。從圖7可看出：所有極點均位于單位圓內(nèi)，表明所設計的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖5 開關電流小波濾波器電路

尺度a：(a) 1；(b) 2；(c) 4；(d) 8

尺度a：1—1；2—2；3—4；4—8。

4 濾波器靈敏度和非理性分析

為了檢驗所設計的開關電流小波濾波器具有低靈敏度特性，對該電路靈敏度進行分析。考慮開關電流小波濾波器電路中所有晶體管跨導存在±5%的隨機誤差，通過統(tǒng)計計算得到的尺度為1時幅頻特性誤差范圍，如圖8所示。圖8中，實線對應正常幅頻特性。比較正常幅頻特性曲線與誤差上、下限可知：所設計的濾波器電路在元件存在誤差的情況下，幅頻特性誤差范圍很小，最大增益誤差為0.89 dB，驗證了濾波器電路的靈敏度較低。

由于MOS晶體管存在非理想特性，影響開關電流電路的性能。為了檢驗元件非理想性對所設計開關電流小波濾波器的影響程度，選擇晶體管的輸出?輸入電導比誤差和寄生電容比進行研究。假設晶體管的輸入電導與輸出電導的比值m/ds以及晶體管的柵極與源極和柵極與漏極之間的寄生電容比gs/gd均為1 000，電路中其他參數(shù)保持不變，小波濾波器脈沖響應波形的等高線和時頻分布如圖9所示。對比圖9(a)和圖9(b)中等高線、圖9(c)和圖9(d)中脈沖響應的時頻分布可知：在正常情況和非理性條件下的等高線、脈沖響應的時頻分布基本一致，只存在細微差別，說明所設計的電路受輸出?輸入電導比誤差和寄生電容比的影響很小。上述仿真結果表明：本文提出的基于單開關電流積分器的小波變換實現(xiàn)方法是可行的。

1—誤差上限；2—正常幅頻特性；3—誤差下限。

(a) 正常脈沖響應的等高線；(b) 非理性條件下脈沖響應的等高線；(c) 正常脈沖響應的時頻分布；(d) 非理性條件下脈沖響應的時頻分布

5 結論

1) 提出了一種基于單開關電流積分器的小波變換實現(xiàn)方法?；谛〔ㄗ儞Q的模擬濾波器實現(xiàn)原理，以某一帶通濾波器的網(wǎng)絡函數(shù)作為被研究函數(shù)。首先，依據(jù)小波函數(shù)的容許條件，證明該函數(shù)為母小波函數(shù)；然后，采用開關電流積分器為基本單元設計出沖激響應為該母小波的濾波器。通過調(diào)節(jié)開關電流濾波器的時鐘頻率即可獲得不同尺度的小波函數(shù)實現(xiàn)小波 變換。

2) 由于不需要進行小波函數(shù)逼近，因此，設計精度高，且簡化了小波變換的模擬電路實現(xiàn)過程。同時，提出的開關電流濾波器只包含1個雙二次節(jié)積分器，所以電路結構簡單，非常適合于低壓、低功耗和實時的工程應用。此外，該方法也具有通用性，適應于其他開關電流帶通濾波器設計。

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(編輯 陳燦華)

Wavelet transform implementation method using single switched-current integrator

LI Mu1, WU Xiaofeng1, XI Zaifang1, LI Haiou2, HU Shigang1

(1. College of Information and Electrical Engineering,Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;2. Guangxi Key Laboratory of Precision Navigation Technology and Application,Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China)

In order to solve the problem of analog circuit implementation of wavelet transform(WT), a novel method for implementing analog WT was presented using single switched-current (SI) integrator circuit. Firstly, according to the theory of WT implementation using analogue filters, the network function of a bandpass filter was selected as an example and proved that it was a mother wavelet function(WF) based on the admissible condition of the WF. Then the bandpass filter with its impulse response being the mother WF was designed using signal SI integrator. The different scale wavelet functions of the WT were obtained by adjusting the clock frequency of the wavelet filter. The results show that the designed circuits have many characteristics, such as high design precision without the WF approximation process, simple circuit structure and easily adjustment WF scales. Therefore, the proposed circuits are suitable for low voltage low power and real-time engineering applications.

wavelet transform; switched-current integrator; switched-current filters; circuit design

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.02.016

TN713

A

1672?7207(2018)02?0378?06

2017?02?10；

2017?04?20

國家自然科學基金資助項目(61404049，61274026)；湖南省教育廳項目(17B094)；湖南科技大學科研項目(E51525)；廣西精密導航技術與應用重點實驗室基金資助項目(DH201512)(Projects(61404049, 61274026) supported by the National Natural Science Foundation of China? Project(17B094) supported by the Scientific Research Fund of Education Department of Hunan Province; Project(E51525) supported by the Scientific Research Fund of Hunan University of Science and Technology; Projects(DH201512) supported by Guangxi Key Laboratory of Precision Navigation Technology and Application, Guilin University of Electronic Technology)

李目，博士，副教授，從事模擬信號處理、高速低壓低耗集成電路與系統(tǒng)、電路測試與診斷和智能信息處理等研究；E-mail：limuucn@163.com