李 虎，陸忠東,2

(1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2.上海電機(jī)學(xué)院，上海 201306)

隨著機(jī)械、電子、信息、能源、航空航天、國防等領(lǐng)域高端裝備的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了一大批性能要求越來越高的零部件[1]。這些零部件對(duì)硬脆性材料、難加工材料和新型先進(jìn)材料的需求日益增多，對(duì)關(guān)鍵零件的加工效率、加工質(zhì)量和加工精度提出了更高的要求。傳統(tǒng)加工方法是超精密磨削和單點(diǎn)金剛石切削，產(chǎn)生較大的磨削力以及磨削熱，引起工件表面、亞表面損傷以及砂輪壽命低；嚴(yán)重制約著零件加工精度及加工效率，迫切需要新的磨削工藝來解決此類問題。最近發(fā)展起來的超聲磨削就是解決此類問題的方法之一。

超聲磨削加工是在傳統(tǒng)磨削過程中對(duì)砂輪或工件施加超聲振動(dòng)，改變磨粒和工件的干涉過程，從而獲得更好的加工效果。文獻(xiàn)[1]對(duì)改性氧化鋁陶瓷進(jìn)行超聲磨削形貌研究，結(jié)果表明加工表面上可以觀測(cè)到晶粒細(xì)化現(xiàn)象,幾乎沒有破碎發(fā)生,材料去除模式主要為塑性去除。文獻(xiàn)[2～10]研究了不同砂輪粒度、各磨削用量對(duì)超聲磨削的粗糙度和磨削力的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[11]研制了一種新型的超聲磨削裝置，并且實(shí)驗(yàn)證明該裝置超聲磨削單晶硅時(shí)磨削力下降20%，表面粗糙度下降30%。

本文利用分析了超聲磨削磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡和磨削表面形貌形成機(jī)理，建立了超聲磨削三維形貌模型。通過進(jìn)行超聲振動(dòng)輔助磨削實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了超聲輔助磨削表面三維形貌模型的正確性。

1 砂輪表面三維形貌建模

砂輪制造過程中，粒度號(hào)和組織號(hào)是其主要的特征參數(shù)，分別表示了磨粒的大小和分布濃度。馬爾金[12]通過對(duì)不同型號(hào)砂輪進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，給出了磨粒平均直徑dav、砂輪濃度Vg與粒度號(hào)和組織號(hào)之間關(guān)系式

dav=68M-1.4

(1)

Vg=2(32-S)/100

(2)

式中，M為砂輪粒度號(hào)；S為組織號(hào)。

由磨粒平均直徑dav和砂輪磨粒濃度Vg可計(jì)算出磨粒平均間隔距離lr關(guān)系為[13]

(3)

初始條件時(shí)，磨粒按照間隔lr均勻放置，隨后根據(jù)正態(tài)分布隨機(jī)改變每個(gè)磨粒直徑，并對(duì)磨料的坐標(biāo)進(jìn)行隨機(jī)移動(dòng)。為防止磨粒之間干涉，需使任意兩個(gè)磨粒之間的距離大于其半徑之和，否則重新賦予隨機(jī)移動(dòng)量，公式為

(4)

式中，xkn、ykn和zkn分別為第K個(gè)磨粒第N次移動(dòng)后坐標(biāo)。xk0、yk0和zk0為第N-1次移動(dòng)后坐標(biāo)。δx、δy和δz為x、y和z方向隨機(jī)移動(dòng)量δx、δy、δz∈(-lr,lr)。

為了提高磨粒的隨機(jī)分布程度，需要對(duì)齊進(jìn)行多次隨機(jī)移動(dòng)，經(jīng)過隨機(jī)移動(dòng)后得到直徑服從正態(tài)分布，空間位置隨機(jī)分布的磨粒，其表層磨粒能表征砂輪的表面形貌[14]。為提取表層磨粒，假定磨粒隨機(jī)移動(dòng)前，表層磨粒的中心平面為零基準(zhǔn)平面，隨機(jī)移動(dòng)后與零基準(zhǔn)平面干涉的磨粒即為表層磨粒，得到砂輪表面形貌如圖1所示。

圖1 WA60K10V砂輪表面形貌

砂輪表面形貌通常用拓?fù)渚仃嚤硎?，即將砂輪表面離散為點(diǎn)集，拓?fù)渚仃囍性匚恢帽碚麟x散點(diǎn)在砂輪圓周面上位置，即圖1中的x、y坐標(biāo)值；元素值表征離散點(diǎn)的高度值，即圖1中的z坐標(biāo)值。為砂輪表面形貌離散點(diǎn)間距，將mesh L基準(zhǔn)平面和表層磨粒表面以Lmesh大小離散為點(diǎn)集，可生成砂輪表面形貌拓?fù)渚仃嘒0(m,n)。其中m，n為離散點(diǎn)坐標(biāo)x、y值相關(guān)，z值為矩陣元素值。為方便磨削過程中磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的分析，需將砂輪表面離散點(diǎn)高度值加上砂輪半徑作為描述砂輪表面初始形貌拓?fù)渚仃嘒int(m,n)的元素值，如式(5)所示。

Gint(m,n)=G0(m,n)+rs

(5)

式中，rs為砂輪的基準(zhǔn)半徑。

2 超聲振動(dòng)輔助磨削表面三維形貌模型

2.1 超聲振動(dòng)輔助磨削磨粒運(yùn)動(dòng)模型

工件表面形貌是磨粒在工件上劃擦、耕犁和切除的綜合作用的結(jié)果。在仿真模型中需對(duì)問題進(jìn)行簡化，即假設(shè)磨粒與工件干涉時(shí)，都去除材料。本文研究的超聲振動(dòng)為加載在工件上的軸向振動(dòng)，設(shè)某一磨粒位于坐標(biāo)原點(diǎn)，初始時(shí)刻t0為零，超聲振動(dòng)相位角為零，則在t1時(shí)刻砂輪上該磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡可分解為：砂輪旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)、工作臺(tái)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)和超聲振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，在直角坐標(biāo)系中磨粒軌跡方程如式(6)所示。

圖1 磨粒運(yùn)動(dòng)示意圖

(6)

式中，vw為工作臺(tái)速度；rg為該磨粒在Gint相應(yīng)位置的元素；ws為角速度(ws=vw/rs)；A為超聲振動(dòng)輔助；ω為超聲振動(dòng)頻率。

根據(jù)磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡方程，對(duì)軸向超聲振動(dòng)輔助磨削磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡仿真如圖2所示。

圖2 軸向超聲振動(dòng)單顆磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡

從圖2中可以看出，在單顆磨粒切削過程中，在軸向方向進(jìn)行正弦曲線振動(dòng)，大量磨粒經(jīng)過時(shí)，從而增加了磨粒與工件的干涉，使工件表面溝槽變寬、峰值降低，實(shí)現(xiàn)粗糙度的降低。

2.2 磨粒軌跡離散

工件表面形貌通常也采用拓?fù)渚仃嚤硎?。設(shè)坐標(biāo)系原點(diǎn)建立在磨削前的工件表面上，設(shè)此時(shí)初始時(shí)間為零，超聲振動(dòng)相位為零，磨削方式為逆磨，磨粒a位于坐標(biāo)系原點(diǎn)，磨粒a的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。

圖3 磨粒a運(yùn)動(dòng)軌跡

為計(jì)算長度為L的OE區(qū)間內(nèi)磨削后表面三維形貌，需計(jì)算出經(jīng)過該區(qū)間內(nèi)所有磨粒的軌跡，可求得磨粒a經(jīng)過OE之間弧長用時(shí)間tL：例如磨粒a接觸到工件的軌跡為弧線AB。由式(6)中第一個(gè)公式，可知逆磨時(shí)磨粒a經(jīng)過OE之間弧長所用時(shí)間tLa與L之間關(guān)系為

L=-vwtLa-rgsim(wstLa)

(7)

將tL均分200份為tLn，得到磨粒a經(jīng)過OE范圍時(shí)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)值tga，分別依次代入式(6)，即調(diào)整坐標(biāo)系后可求出該磨粒a經(jīng)過軌跡AB時(shí)的x、y和z坐標(biāo)[15]。

(8)

式中xan,yan,zan為磨粒a運(yùn)動(dòng)軌跡離散后的x,y,z坐標(biāo)，rg為磨粒a在砂輪形貌拓?fù)渚仃嘒int相應(yīng)位置的元素。rmax為砂輪形貌拓?fù)渚仃囍凶畲笾?，下一個(gè)磨粒b的軌跡如圖4所示。

圖4 磨粒b運(yùn)動(dòng)軌跡

由式(6)可知，不同磨粒經(jīng)過OE范圍內(nèi)所用時(shí)間tL可近似看做相等，即tL=tLa。記tL均分200份為tLn，磨粒a轉(zhuǎn)到磨粒b時(shí)間為Δt,當(dāng)計(jì)算b磨粒在x軸上O～E范圍之間軌跡時(shí)，將軌跡坐標(biāo)原點(diǎn)平移到磨粒b所在位置。

(10)

xb=-vwtLn-rgbsin(wstLn)-vwΔt

(11)

同時(shí)計(jì)算磨粒b的時(shí)間范圍tLn需要磨粒a基礎(chǔ)上提前Δtg。

(12)

(13)

因此對(duì)于第k個(gè)磨粒在X軸上O～E范圍之間軌跡離散后坐標(biāo)可求出

(14)

2.3 最小值包絡(luò)面求解模型

根據(jù)砂輪表面輪廓形貌矩陣Gint和式(14)可計(jì)算出各個(gè)磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)坐標(biāo)，取其最小值的包絡(luò)面就是磨削后工件表面形貌[11]。由于砂輪線速度和工作臺(tái)速度的速度比很大，需要計(jì)算大量的磨粒軌跡及其坐標(biāo)位置，而且軌跡坐標(biāo)數(shù)據(jù)的x和y不均勻分布，不易實(shí)現(xiàn)軌跡坐標(biāo)值之間比較，因此需要一種簡便的算法來實(shí)現(xiàn)最小值包絡(luò)面的構(gòu)建。如圖5所示，求出砂輪軸向一列的運(yùn)動(dòng)軌跡。在xy平面上劃分10 μm×10 μm網(wǎng)格，將曲線投影到xy平面，用3個(gè)矩陣Ax，Ay和Az用來儲(chǔ)存每次計(jì)算的坐標(biāo)。

圖5 軸向一列磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡

當(dāng)砂輪上磨粒k的軌跡上第n點(diǎn)坐標(biāo)為xkn,ykn和zkn

m=ykn/10
n=xkn/10

(10)

對(duì)m,n進(jìn)行向上取整數(shù)后，有

(11)

對(duì)砂輪軸向下一列磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，同理賦值到矩陣Ax1,Ay1和Az1中，從而得到另一列磨粒的磨削過后的工件表面輪廓數(shù)據(jù)[12]。將該相鄰的兩列磨粒的軌跡矩陣對(duì)比，取高度值z(mì)較小的元素。最終可得到所有磨粒軌跡的最小值在各自網(wǎng)格內(nèi)的最小值，通過三角插值算法，就可以得到磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡的最小值包絡(luò)面。設(shè)超聲振幅A為零時(shí)，可得到普通磨削時(shí)的工件表面形貌。

3 超聲輔助磨削試驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及條件

為了驗(yàn)證超聲輔助表面形貌模型的正確性，在自行設(shè)計(jì)的超聲輔助磨削工作臺(tái)的上進(jìn)行了磨削試驗(yàn)。磨削試驗(yàn)在斯來福臨K-P48T平面磨床進(jìn)行，砂輪型號(hào)為WA46H10V，砂輪外徑220 mm，寬度50 mm。工件材料為軸承鋼Gcr15，尺寸長寬高為：80 mm×20 mm×35 mm。磨削方式為逆磨。粗糙度是在Taylor粗糙度儀上測(cè)量的，表面形貌是在Taylor白光干涉儀上進(jìn)行的。

3.2 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行普通磨削和超聲振動(dòng)輔助磨削，以此來驗(yàn)證磨削表面形貌模型真正確性，并研究超聲振動(dòng)輔助磨削對(duì)磨削表面形貌的影響與磨削參數(shù)之間的關(guān)系。

表1 磨削用量

3.3 結(jié)果與分析

通過白光干涉儀對(duì)相同磨削參數(shù)下普通磨削和軸向超聲振動(dòng)輔助磨削的工件表面形貌進(jìn)行了測(cè)量，工件三維形貌對(duì)比如圖6所示。

圖6 普通磨削和超聲磨削的工件表面三維形貌

從圖6可以看出，普通磨削時(shí)工件表面輪廓峰高和輪廓谷深差值較大，而軸向超聲振動(dòng)輔助磨削的工件表面，輪廓峰谷數(shù)量增多，峰高和谷深差值減小，表面形貌高度值更加均勻。白光干涉儀對(duì)工件表面粒子數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析表明，普通磨削時(shí)表面形貌的突出高度大多集中在3.25 μm附近，而超聲振動(dòng)輔助磨削表面突出高度大多集中在2 μm 附近，由此可以看出超聲振動(dòng)輔助磨削時(shí)磨粒的軸向振動(dòng)增大磨粒與工件的相互干涉切削，使輪廓峰高部分被切削去除，使表面形貌高度值更加均勻。

3.4 表面三維形貌仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證超聲振動(dòng)輔助磨削表面三維形貌模型的有效性，利用Matlab編程生成了磨削表面三維形貌，仿真所使用砂輪直徑、磨粒參數(shù)、磨削深度、工件速度和砂輪線速度都和實(shí)際試驗(yàn)參數(shù)一致。由于砂輪線速度與工作臺(tái)速度之比過大，磨削時(shí)大量磨粒經(jīng)過工件表面，要仿真較大面積的磨削表面三維形貌需要大量的計(jì)算資源，本文仿真三維形貌大小為1 mm×1.2 mm。在仿真過程中，進(jìn)行一次磨削，會(huì)留下未切除量，影響仿真的準(zhǔn)確性，仿真時(shí)至少切除兩次。表面形貌的散點(diǎn)位置坐標(biāo)不規(guī)則，散亂的分布在三維空間內(nèi)，需要進(jìn)行插值來生成表面三維形貌。仿真出的三維形貌圖和實(shí)測(cè)圖如圖7所示。

圖7 普通磨削/超聲磨削的仿真與實(shí)測(cè)圖對(duì)比

由圖7(a)和圖7(b)的普通磨削實(shí)驗(yàn)和仿真對(duì)比可知，仿真模型能反應(yīng)磨削表面的基本形貌特征，但由于磨粒被簡化為規(guī)則的球形，導(dǎo)致表面溝槽十分規(guī)則，不能精確模擬磨粒隨機(jī)切削的過程。由圖7(c)和圖7(d)超聲振動(dòng)輔助磨削時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和模型仿真結(jié)果對(duì)比可知，超聲振動(dòng)輔助表面三維形貌模型能夠模擬軸向超聲振動(dòng)去除溝槽峰值的能力，有助于理解軸向超聲振動(dòng)磨削表面形貌生成的機(jī)理。

4 結(jié)束語

(1)本文分析了軸向超聲振動(dòng)輔助磨削時(shí)磨粒與工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡，提出了大量隨機(jī)分布磨粒切削工件路徑的離散算法和隨機(jī)離散點(diǎn)最小高度值包絡(luò)曲面提取算法，實(shí)現(xiàn)了超聲振動(dòng)輔助磨削表面三維形貌模型的建立；(2)通過白光干涉儀對(duì)普通磨削和軸向超聲振動(dòng)輔助磨削的工件表面進(jìn)行了測(cè)量，對(duì)比兩者發(fā)現(xiàn)軸向超聲振動(dòng)輔助磨削工件表面溝槽深度明顯小于普通磨削工件的表面。同時(shí)對(duì)軸向超聲振動(dòng)輔助磨削表面三維形貌模型生成的工件形貌和實(shí)驗(yàn)測(cè)量表面進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了超聲振動(dòng)磨削表面三維形貌模型的有效性。

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