高 坡, 鄭凱鋒

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 四川成都 610031)

[定稿日期]2017-09-07

波形腹板是一種新型結(jié)構(gòu)，具有正交各向異性、豎向穩(wěn)定性好、抗剪切性能突出等優(yōu)點(diǎn)，從而得到設(shè)計(jì)者的青睞，并已開(kāi)始大量應(yīng)用于中小跨徑橋梁?，F(xiàn)今應(yīng)用較廣的是波形鋼腹板PC組合箱梁，即將混凝土箱梁腹板替換為波形鋼腹板。由于波形鋼腹板的縱向剛度較小，采用波形鋼腹板可以大大提高下翼緣混凝土板的預(yù)應(yīng)力導(dǎo)入效率[1-2]。而如今，有學(xué)者提出，用鋼下翼緣替代混凝土下翼緣的新型波形腹板鋼板梁鋼混組合結(jié)構(gòu)，鋼翼緣因具有良好的抗拉性能，不僅可以省去下翼緣的預(yù)應(yīng)力，而且降低了工廠的制造難度，從而可以提高橋梁建設(shè)效率。目前有關(guān)波形鋼腹板鋼混組合箱梁混凝土底板方面的研究比較多，但針對(duì)波形腹板鋼板梁結(jié)合梁的研究還很少。本文將通過(guò)理論計(jì)算和有限元分析，研究波形腹板鋼板梁下翼緣內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算方法，波形鋼腹板厚度、波長(zhǎng)、波高等參數(shù)對(duì)鋼梁下翼緣應(yīng)力橫向分布規(guī)律的影響。

1 下翼緣應(yīng)力分布特點(diǎn)

波形鋼腹板結(jié)合梁在豎向荷載作用下，產(chǎn)生如圖1所示的豎向撓曲變形。鋼板梁波形鋼腹板由于手風(fēng)琴效應(yīng)，腹板在與下翼緣連接處受拉，由于直線段偏離腹板中心線，拉力沿腹傳遞到斜線段，產(chǎn)生如圖2所示的局部扭轉(zhuǎn)畸變，從而對(duì)下翼緣作用一個(gè)附加的局部橫向彎矩，使下翼緣產(chǎn)生一個(gè)附加正應(yīng)力，導(dǎo)致下翼緣縱向正應(yīng)力分布不均勻[3]。

圖1 主梁局部變形

圖2 腹板下部局部變形

2 下翼緣正應(yīng)力簡(jiǎn)化計(jì)算

波形板的褶皺效應(yīng)，使縱向剛度極小[4-5]，梁的抗彎幾乎全部由上下翼緣板承擔(dān)[6]。在進(jìn)行理論推導(dǎo)計(jì)算時(shí)，根據(jù)波形腹板鋼板梁的這一受力特性，提出以下兩個(gè)假設(shè)：(1)波形腹板縱向剛度忽略不計(jì)，彎矩僅有由上下翼緣和橋面板承受；(2)截面抗彎符合平截面假定。

理論計(jì)算的波形腹板鋼板梁模型跨徑40 m，主梁材料為Q345qD，上、下翼緣寬均為800 mm，上翼緣厚22 mm，下翼緣厚40 mm；腹板厚14 mm，高2 400 mm；混凝土橋面板采用C50混凝土，寬3 100 mm，厚240 mm。波形鋼腹板尺寸、主梁截面如圖3、圖4所示。

圖3 波形鋼腹板(單位:mm)

圖4 波形腹板鋼板梁結(jié)合梁橫截面

波形腹板鋼板梁模型的約束方式為一端固定鉸，一端活動(dòng)鉸，作用豎直向下的受均布面荷載2 300 N/m2，理論計(jì)算時(shí)將均布荷載和重力轉(zhuǎn)換為等效均布線荷載，簡(jiǎn)化后的計(jì)算模型如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算模型

求得等效均布線荷載：

q=25200 kN·m

則梁的跨中彎矩：

等效橫截面積計(jì)算：

等效截面積為AS=114 685 mm2

等效高度取h=240 mm

則等效寬度為：

式中：AC為混凝土橋面板面積；EC為混凝土彈性模量；ES為鋼材彈性模量；AS為等效面積。

根據(jù)平截面假定，忽略波形鋼腹板的縱向剛度，計(jì)算波形腹板鋼板梁的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

波形腹板鋼板梁結(jié)合梁可看作由橋面板、鋼梁上翼緣、鋼梁下翼緣三部分組成，則波形鋼腹板結(jié)合梁的中性軸高度為：

波形腹板鋼板梁結(jié)合梁的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

IX=I1+I2+I3

其中：

式中：i=1,2,3

求得：

IX=1.68×1011mm4

下翼緣板的最大應(yīng)力為：

式中：yi為第i塊板中性軸高度；bi為第i塊板板厚；hi第i塊板板寬；Ii第i塊板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

在滿足兩個(gè)基本假設(shè)條件下，理論計(jì)算得到的波形鋼腹板結(jié)合梁下翼緣橫向平均最大應(yīng)力為77.44 MPa。

3 有限元模型計(jì)算

運(yùn)用有限元軟件Midas FEA建立波形腹板鋼板梁結(jié)合梁模型(圖6)。用板單元模擬鋼板梁，實(shí)體單元模擬混凝土橋面板。約束方式為一端固定鉸，一端活動(dòng)鉸。

圖6 波形腹板鋼板梁結(jié)合梁空間有限元模型

有限元模型下翼緣網(wǎng)格劃分如圖7所示，鋼板梁下翼緣沿橫橋向共劃分為16個(gè)單位。

圖7 波形腹板鋼板梁結(jié)合梁下翼緣

波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力分布與直腹板梁下翼緣應(yīng)力分布規(guī)律不同。有限元計(jì)算得下翼緣主應(yīng)力分布不均勻，分布規(guī)律如圖8所示。下翼緣應(yīng)力在縱向呈帶狀波形分布，且與波形腹板波形相差半個(gè)波長(zhǎng)。

圖8 波形鋼腹板梁下翼緣應(yīng)力分布

波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力沿橫向分布規(guī)律(圖8直腹板處)如圖9所示。遠(yuǎn)離腹板位置下翼緣主應(yīng)力較大，靠近波形腹板的一側(cè)主應(yīng)力較小，且在腹板與下翼緣連接處最小。

圖9 下翼緣應(yīng)力分布和平均應(yīng)力

有限元模型計(jì)算得下翼緣橫向平均應(yīng)力為70.1 MPa。由于簡(jiǎn)化計(jì)算中忽略波形腹板縱向剛度，計(jì)算結(jié)果比簡(jiǎn)化計(jì)算值偏小約為10 %，但考慮到理論計(jì)算結(jié)果比有限元結(jié)果偏大，對(duì)設(shè)計(jì)偏安全，且偏差不大，因此仍可參考理論簡(jiǎn)化計(jì)算方法，即忽略波形腹板縱向剛度來(lái)計(jì)算設(shè)計(jì)，并結(jié)合有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。

從圖7中知鋼梁下翼緣最大應(yīng)力為77.4 MPa，平均應(yīng)力為70.1 MPa，最大應(yīng)力比平均應(yīng)力大10.4 %，應(yīng)引起設(shè)計(jì)者的關(guān)注。

4 下翼緣正應(yīng)力橫向分布的影響因素

為了探討下翼緣應(yīng)力分布的影響因素，分別建立了不同腹板尺寸參數(shù)的有限元模型，模型控制單一變量如表1所示。

表1 不同腹板尺寸參數(shù) mm

為了進(jìn)一步研究下翼緣橫斷面的應(yīng)力分布規(guī)律，用方差評(píng)價(jià)下翼緣應(yīng)力分布不均勻的程度。計(jì)算截面的應(yīng)力方差公式如下：

D(σ)=E[σ-E(σ)]2=E(σ2)-E2(σ)=

4.1 腹板厚度

不同腹板厚度的鋼梁下翼緣正應(yīng)力分布和正應(yīng)力方差規(guī)律分別如圖10、圖11所示。

圖10 不同腹板厚度的應(yīng)力橫向分布

圖11 應(yīng)力方差隨腹板厚度變化

從圖10、圖11中可以看出應(yīng)力方差隨著腹板厚度的增加而迅速增大，說(shuō)明腹板厚度越大，應(yīng)力分布越不均勻，對(duì)下翼緣的橫向附加彎矩越大。

4.2 腹板波長(zhǎng)

不同波長(zhǎng)波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力分布和應(yīng)力方差分別如圖12、圖13所示。

圖12 不同波長(zhǎng)的應(yīng)力橫向分布

圖13 應(yīng)力方差隨波長(zhǎng)變化

從圖12、圖13中可以看出應(yīng)力方差隨著腹板波長(zhǎng)的增加而迅速減小，說(shuō)明當(dāng)波形腹板波長(zhǎng)越大時(shí)，應(yīng)力分布越均勻，對(duì)下翼緣的橫向附加彎矩越小。

4.3 腹板波高

不同腹板波高的波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力分布和應(yīng)力方差分別如圖14、圖15所示從圖14、圖15中可以看出應(yīng)力方差隨著腹板波高的增加而迅速增大，說(shuō)明波形腹板波高越大，應(yīng)力分布越不均勻，對(duì)下翼緣的橫向附加彎矩越大。

圖14 不同腹板波高的應(yīng)力橫向分布

圖15 應(yīng)力方差隨腹板波高變化

5 不同參數(shù)對(duì)下翼緣應(yīng)力影響程度大小規(guī)律

以腹板波長(zhǎng)為1 200 mm、波高200 mm、腹板厚14 mm的波形腹板為參照，比較研究，當(dāng)波長(zhǎng)、波高和腹板厚度分別為參考值的0.5倍、0.75倍、1倍、1.25倍、1.5倍、2倍時(shí)(其中腹板厚度按照鋼板規(guī)格，并不是按照參考值倍數(shù)取值)，下翼緣峰值應(yīng)力、平均應(yīng)力和峰值應(yīng)力與平均應(yīng)力差商的變化規(guī)律。

5.1 下翼緣峰值應(yīng)力

不同參數(shù)條件下翼緣峰值應(yīng)力變化如圖16所示。

圖16 不同參數(shù)影響下下翼緣峰值應(yīng)力

從圖16中可以看出下翼緣峰值應(yīng)力隨著腹板厚度和波高的增加而增大，但隨著波高增加，峰值應(yīng)力增長(zhǎng)速率減慢；峰值應(yīng)力隨著波長(zhǎng)的增大呈減小趨勢(shì)。峰值應(yīng)力受腹板厚度影響最大。

5.2 下翼緣平均應(yīng)力

不同參數(shù)條件下翼緣平均應(yīng)力變化如圖17所示。

圖17 不同參數(shù)影響下下翼緣平均應(yīng)力

從圖17中可以看出下翼緣平均應(yīng)力隨著腹板厚度的增加變化不大，但隨著波高、波長(zhǎng)的變化，平均應(yīng)力變化較大，這說(shuō)明下翼緣平均應(yīng)力主要受波形的變化影響。

5.3 下翼緣應(yīng)力差商

應(yīng)力差商指峰值應(yīng)力與平均應(yīng)力差值和平均應(yīng)力的比值。不同參數(shù)條件下峰值應(yīng)力與平均應(yīng)力的差商如圖18所示。

圖18 不同參數(shù)影響下下翼緣應(yīng)力差商

從圖18可見(jiàn)波形腹板厚度對(duì)最大應(yīng)力的差商影響最大，隨著波形鋼腹板厚度的增加差商呈線性增長(zhǎng)，達(dá)到18 %，而波長(zhǎng)和波高的變化對(duì)差值比的影響較小，當(dāng)達(dá)到10 %左右趨于穩(wěn)定。

6 結(jié) 論

(1)波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力可采用忽略波形腹板的簡(jiǎn)化計(jì)算模型簡(jiǎn)化計(jì)算設(shè)計(jì)，但需要結(jié)合有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。

(2)波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力分布不均勻，最大應(yīng)力超出平均應(yīng)力約10 %，局部應(yīng)力過(guò)大有可能造成局部屈曲變形，甚至失穩(wěn)，應(yīng)引起設(shè)計(jì)者關(guān)注，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)適當(dāng)提高設(shè)計(jì)的安全儲(chǔ)備。

(3)波高越大，波長(zhǎng)越小，腹板越厚，波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力分布越不均勻。

(4)波形腹板鋼板梁下翼緣應(yīng)力峰值、應(yīng)力差商主要受腹板厚度影響，對(duì)設(shè)計(jì)的安全性影響較大，應(yīng)引起重視；下翼緣平均應(yīng)力主要受波形影響，且腹板波長(zhǎng)越小，波高越高下翼緣平均應(yīng)力越大，即波形越平緩，下翼緣應(yīng)力越小。

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