劉振鵬， 董亞偉， 趙 璇， 張 彬

(1.河北大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)空間安全與計(jì)算機(jī)學(xué)院 河北 保定 071002； 2.河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院 河北 保定 071002； 3.河北大學(xué) 信息技術(shù)中心 河北 保定 071002)

0 引言

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”的提出，互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)呈爆炸式增長(zhǎng).為了滿足科學(xué)研究的需求，要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)、情報(bào)檢索、機(jī)器學(xué)習(xí)等方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析挖掘.為避免社會(huì)成員之間交互隱私的泄露，在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)發(fā)布前須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而達(dá)到隱私保護(hù)的目的.數(shù)據(jù)發(fā)布中的隱私保護(hù)問(wèn)題已成為網(wǎng)絡(luò)空間安全領(lǐng)域的熱門(mén)研究.

現(xiàn)有的隱私保護(hù)關(guān)鍵技術(shù)主要有匿名化技術(shù)、數(shù)據(jù)加密技術(shù)、差分隱私技術(shù)、隱私信息檢索技術(shù)、問(wèn)責(zé)系統(tǒng)以及基于聚類和圖修改的隱私保護(hù)技術(shù)等[1].Terzi等人[2]把節(jié)點(diǎn)的度作為攻擊者的背景知識(shí)，提出了k-度匿名來(lái)阻止節(jié)點(diǎn)的再識(shí)別攻擊.Zou等人[3]提出k-自同構(gòu)的匿名方法.Cheng等人[4]提出了k-同構(gòu)隱私保護(hù)模型.Wang等人[5]將加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑作為隱私，設(shè)計(jì)了k-路徑匿名模型，以實(shí)現(xiàn)最短路徑的隱私保護(hù).蘭麗輝等人[6]提出了一種基于差分隱私模型的隨機(jī)擾動(dòng)方法，設(shè)計(jì)了LWSPA算法，來(lái)實(shí)現(xiàn)邊和邊權(quán)重的強(qiáng)保護(hù).張偉等人[7]提出一種基于層次隨機(jī)圖，并且滿足ε-差分隱私的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)發(fā)布算法.陳春玲等人[8]將隱私保護(hù)級(jí)別分級(jí)，通過(guò)k-分組、(k，Δd)的方法對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行匿名，降低了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖的信息損失.Sala A等人[9]對(duì)無(wú)權(quán)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖采用dK-圖模型抓取其結(jié)構(gòu)信息，設(shè)計(jì)基于差分隱私的dK-干擾算法，該算法針對(duì)捕獲的信息添加拉普拉斯噪聲，使得隱私保護(hù)后的網(wǎng)絡(luò)圖與原始社會(huì)圖的結(jié)構(gòu)基本相似.

隱私保護(hù)問(wèn)題的關(guān)鍵是如何在較好的隱私保護(hù)程度下，使網(wǎng)絡(luò)圖的信息損失最小、數(shù)據(jù)集的效用性最高.本文的主要貢獻(xiàn)如下：

1) 提出了一種基于馬爾科夫算法的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)差分隱私數(shù)據(jù)發(fā)布方法.

2) 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了滿足ε-差分隱私的MDPA算法，通過(guò)向聚好類的節(jié)點(diǎn)所在邊的權(quán)重中，注入服從拉普拉斯分布的噪聲來(lái)實(shí)現(xiàn)隱私保護(hù).

3) 在圖形化處理軟件Gephi上生成的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖及真實(shí)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了MDPA算法滿足用戶在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的差分隱私要求，并提高了數(shù)據(jù)效用性.

1 基本概念

1.1 社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖

社會(huì)網(wǎng)絡(luò)[10]是指社會(huì)個(gè)體之間由于互動(dòng)而形成的相對(duì)穩(wěn)定的體系關(guān)系，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)是由許多節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的社會(huì)結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)通常指的是個(gè)人或組織，權(quán)重值代表了個(gè)人或組織之間的緊密互動(dòng)程度.文中的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖采用無(wú)向圖.圖是一種由節(jié)點(diǎn)集合以及節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系集合組成的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)主要是圖中邊的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，文中采取鄰接矩陣的方法存儲(chǔ).

一個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)G：G=(V,E)，其中：V={xx∈社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的社會(huì)個(gè)體集合}；E={(x,y)x,y∈V}為社會(huì)個(gè)體間的互動(dòng)關(guān)系，(x,y)表示從x到y(tǒng)的一條雙向通路，即(x,y)是無(wú)方向的，也就是說(shuō)頂點(diǎn)x和頂點(diǎn)y之間存在一條邊，x和y互為鄰接點(diǎn)，稱邊(x,y)和頂點(diǎn)x、y相關(guān)聯(lián).

1.2 馬爾科夫算法-MCL

馬爾科夫聚類算法(MCL)[11]是由Dongen提出的一種典型的快速圖形聚類算法.馬爾科夫聚類算法的核心步驟是擴(kuò)展和膨脹.MCL算法流程如下所示.

輸入： 無(wú)向社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖G，擴(kuò)展參數(shù)e，膨脹參數(shù)p.

輸出： 聚類結(jié)果集V，簇?cái)?shù)m.

1) 導(dǎo)出無(wú)向圖G.

2) 創(chuàng)建G的鄰接矩陣.

3) 對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)即對(duì)角線的每個(gè)頂點(diǎn)循環(huán)并自加1.

4) 標(biāo)準(zhǔn)化該鄰接矩陣(每個(gè)元素除以所在列的所有元素之和).

5) 以擴(kuò)展參數(shù)e對(duì)鄰接矩陣進(jìn)行擴(kuò)展(計(jì)算矩陣的第e次冪).

6) 用參數(shù)p對(duì)求得的矩陣進(jìn)行膨脹處理.

7) 重復(fù)步驟5)和6),直到達(dá)到收斂.

8) 得到簇的結(jié)果.

本文將圖的馬爾科夫聚類算法應(yīng)用到社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)發(fā)布的隱私保護(hù)中.圖聚類的目的是把大型復(fù)雜圖聚類成不同的簇，然后針對(duì)分好的具有相似特征的簇添加噪聲.

1.3 差分隱私

差分隱私的目的是提供一種在數(shù)據(jù)庫(kù)中能最大限度地提高查詢準(zhǔn)確性，同時(shí)又能最大限度地減少識(shí)別確定數(shù)據(jù)的機(jī)會(huì).差分隱私保護(hù)[12-13]是一種基于數(shù)據(jù)失真的隱私保護(hù)技術(shù)，定義了一個(gè)極為嚴(yán)格和健壯的保護(hù)模型，其基本思想是使用添加噪聲的技術(shù)達(dá)到隱私保護(hù)的目的.

定義1ε-差分隱私(ε-differential privacy). 給定兩個(gè)數(shù)據(jù)集D和D′，D和D′之間最多相差一條記錄，給定一個(gè)隱私算法M，Range(M)是M的取值范圍，若算法M在數(shù)據(jù)集D和D′上的任意輸出結(jié)果S(S∈Range(M))滿足不等式，Pr[M(D)∈S]≤eεPr[M(D′)∈S]，則稱M滿足ε-差分隱私.

定義2敏感度. Δq是查詢函數(shù)的敏感度，其定義為Δq=maxD1,D2q(D1)-q(D2).

數(shù)據(jù)集D1、D2之間至多相差一個(gè)元素.設(shè)兩個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集G1、G2中，節(jié)點(diǎn)相同，有且僅有一條邊不同，即全局敏感度設(shè)為差異邊存在的最大差異權(quán)重Δf=Wmax.

定義3拉普拉斯分布[15]. 記位置參數(shù)μ為0，尺度參數(shù)b的拉普拉斯分布為L(zhǎng)ap(b)，其概率密度函數(shù)為：

(1)

(2)

拉普拉斯機(jī)制： 對(duì)于任何函數(shù)Q:D→Rd,如果算法A的輸出結(jié)果滿足式(2)，表明A滿足ε-差分隱私.

2 基于MCL的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)差分隱私數(shù)據(jù)發(fā)布算法

社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖的信息包含兩個(gè)部分：網(wǎng)絡(luò)圖中的節(jié)點(diǎn)信息；描述節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系的邊的信息.社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)主要是圖中邊的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，存儲(chǔ)邊信息主要有鄰接矩陣和鄰接表兩種方法.本文采用的是鄰接矩陣的方式，矩陣元素表示節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系.

2.1 MDPA算法基本思想

針對(duì)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)發(fā)布的隱私保護(hù)問(wèn)題，將圖的馬爾科夫聚類算法應(yīng)用到社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)發(fā)布的隱私保護(hù)中.提出了一種基于馬爾科夫聚類算法的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)差分隱私數(shù)據(jù)發(fā)布方法MDPA.圖聚類的目的是把大型復(fù)雜圖的節(jié)點(diǎn)拆分成不同的簇，然后針對(duì)分好的簇的節(jié)點(diǎn)和邊添加噪聲，MDPA算法滿足ε-差分隱私模型.為減少拉普拉斯噪聲的添加，避免大的誤差，采用隨機(jī)抽樣的方式，以Si為抽樣頻率，對(duì)網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)重添加噪聲.

2.2 MDPA算法基本流程

MDPA算法步驟如下.

輸入： 原始網(wǎng)絡(luò)圖G,隱私保護(hù)預(yù)算ε,擴(kuò)展參數(shù)e,膨脹參數(shù)p.

輸出： 隱私保護(hù)后圖G*.

當(dāng)英格曼神甫跟日本軍官說(shuō)到女孩們需要梳洗打扮去出席晚會(huì)時(shí)，書(shū)娟和女同學(xué)們正瞪大眼睛聆聽(tīng)。神甫是老糊涂了嗎?難道不是他把豆蔻的結(jié)局告訴她們的嗎?他也要讓日本人把她們一個(gè)個(gè)當(dāng)豆蔻去禍害?那件男人用來(lái)毀滅女人的事究竟是怎樣的，如何通過(guò)它把蘇菲、書(shū)娟等毀成紅菱、玉墨、喃呢，最終毀得體無(wú)完膚如豆蔻，她們還懵懂，正因?yàn)殂露?，即將面臨的毀滅顯得更加可怖。

1) 創(chuàng)建G的鄰接矩陣m.

2) 對(duì)鄰接矩陣m中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)即對(duì)角線的每個(gè)頂點(diǎn)循環(huán)并自加1.

3) 標(biāo)準(zhǔn)化鄰接矩陣m,矩陣中的元素均除以其對(duì)應(yīng)元素所在列的所有元素的和.

4) 以擴(kuò)展參數(shù)e對(duì)鄰接矩陣m進(jìn)行擴(kuò)展.

5) 用膨脹參數(shù)p對(duì)求得的矩陣進(jìn)行膨脹處理.

6) 重復(fù)步驟4)和5),直到達(dá)到收斂.

7) 得到節(jié)點(diǎn)簇的聚類結(jié)果集V,以及簇?cái)?shù)n.

8) 如果網(wǎng)絡(luò)圖是無(wú)權(quán)圖，將隨機(jī)生成的范圍為[1-a]的整數(shù)賦值給網(wǎng)絡(luò)邊，作為網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)重，生成帶權(quán)矩陣C.

9) 記錄每一個(gè)聚類集V的權(quán)重信息，將這些權(quán)重信息按照聚類集的順序構(gòu)成三元組 (i,j,x),i,j是節(jié)點(diǎn)編號(hào)，x代表邊的權(quán)重，當(dāng)節(jié)點(diǎn)間無(wú)邊連接時(shí)，x設(shè)為0.

10) 生成X={x1,x2,…,xm×(m-1)/2}.

11) 對(duì)X以Si為頻率進(jìn)行隨機(jī)抽樣(Si=抽樣個(gè)數(shù)/X向量總權(quán)重?cái)?shù))，生成滿足ε-差分隱私的拉普拉斯噪聲，Lap=ddlaplace(m,n,μ,b) .

12) 構(gòu)造長(zhǎng)度為d的服從Laplace分布的向量X.

13) 生成滿足ε-差分隱私的G*的向量MDPA(G)=Pi=X+Lap(Δf/ε)X.

14) 發(fā)布G的隱私保護(hù)圖G*.

2.3 算法隱私性分析

根據(jù)差分隱私的定義，給定兩個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖數(shù)據(jù)集G1和G2，G1和G2之間至多相差一條記錄，設(shè)G1和G2節(jié)點(diǎn)相同，有且僅有一條邊不同，給定一個(gè)隱私算法MDPA，Range(MDPA)是MDPA的取值范圍，若算法MDPA在數(shù)據(jù)集G1和G2上的任意輸出結(jié)果P(P∈Range(MDPA))滿足如下不等式，則MDPA算法滿足ε-差分隱私.

Pr[MDPA(G1)∈P]≤eεPr[MDPA(G2)∈P].

(3)

證明設(shè)p∈P，P與X維度相同，由條件概率可知

Lap(Δf/ε)-X(G2)-Lap(Δf/ε))/(Wmax/ε)}=exp{(X(G1)-X(G2))/(Wmax/ε)}，

由(X(G1)-X(G2))≤Wmax知

exp{(X(G1)-X(G2))/(Wmax/ε)}≤exp{Wmax/(Wmax/ε)}=

exp{ε}=eε?(Pr[MDPA(G1)=p]/Pr[MDPA(G2)=p])≤eε.

因?yàn)閜∈P,所以Pr[MDPA(G1)∈P]/Pr[MDPA(G2)∈P]≤eε.

3 實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)環(huán)境是：Intel(R) Core(TM) i5-4590 CPU@3.30 GHz 4.00 GB內(nèi)存，操作系統(tǒng)是Microsoft Windows 7旗艦版，編程語(yǔ)言是C++和Matlab.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示.Lesmis是帶權(quán)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖.Social Net、Karate和American CF網(wǎng)絡(luò)是無(wú)權(quán)圖，利用隨機(jī)數(shù)生成器為其邊權(quán)重隨機(jī)生成區(qū)間在[1，10]的整數(shù)作為邊的權(quán)重值.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.1執(zhí)行時(shí)間分析 實(shí)驗(yàn)測(cè)試了MDPA算法在4個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上的執(zhí)行時(shí)間.實(shí)驗(yàn)結(jié)果均是5次實(shí)驗(yàn)取平均值后的結(jié)果.如圖1所示.

圖1 執(zhí)行時(shí)間Fig.1 Execution time

實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)試隨著隱私預(yù)算參數(shù)ε、馬爾科夫聚類算法階段的膨脹參數(shù)p的取值變化，對(duì)MDPA算法執(zhí)行時(shí)間的影響.圖1(a)～1(c)的p值分別為2、4、8，ε分別取值0.05、0.1、1、10.由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)p值一定時(shí)，隨著ε的增大，MDPA算法的執(zhí)行時(shí)間受ε的影響較小.比較ε取值確定的情況下，隨著p取值的增大，網(wǎng)絡(luò)圖聚類數(shù)增多，執(zhí)行時(shí)間會(huì)稍微增大.當(dāng)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖的數(shù)據(jù)集規(guī)模越來(lái)越大時(shí)，執(zhí)行時(shí)間會(huì)增加，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，執(zhí)行時(shí)間主要受數(shù)據(jù)集中節(jié)點(diǎn)以及邊的數(shù)量的影響.

3.2.2數(shù)據(jù)效用分析 實(shí)驗(yàn)測(cè)試了MDPA算法在4個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上的數(shù)據(jù)效用性.實(shí)驗(yàn)從兩個(gè)方面(平均最短路徑、平均聚類系數(shù))測(cè)試MDPA算法的效用性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果均是5次實(shí)驗(yàn)取平均值后的結(jié)果.

平均最短路徑的實(shí)驗(yàn)分析情況如圖2所示.實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)試隨著隱私預(yù)算參數(shù)ε、馬爾科夫聚類算法階段的膨脹參數(shù)p的取值變化，對(duì)平均最短路徑ASPL值的影響.由圖2可知，當(dāng)p值一定的情況下，隨著ε的增大，隱私保護(hù)程度降低，相應(yīng)數(shù)據(jù)效用會(huì)越高，平均最短路徑ASPL越發(fā)接近隱私保護(hù)前網(wǎng)絡(luò)圖的原始ASPL值，驗(yàn)證了理論上，ε越大數(shù)據(jù)的效用性越高.當(dāng)ε值一定的情況下，并且當(dāng)ε達(dá)到一定的值，趨向于1或大于1時(shí)，隨著p的增加，網(wǎng)絡(luò)圖聚類數(shù)增多，ASPL的值與初始社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖的差異越來(lái)越小，數(shù)據(jù)效用性越高.

圖2 平均最短路徑Fig.2 Average shortest path

平均聚類系數(shù)的實(shí)驗(yàn)分析情況如圖3所示.

圖3 平均聚類系數(shù)Fig.3 Average clustering coefficient

實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)試隨著隱私預(yù)算參數(shù)ε、馬爾科夫聚類算法階段的膨脹參數(shù)p的取值變化，對(duì)平均聚類系數(shù)ACC值的影響.由圖3可知，當(dāng)p值一定的情況下，隨著ε的增大，隱私保護(hù)程度降低，相應(yīng)數(shù)據(jù)效用增高，平均聚類系數(shù)ACC越發(fā)接近隱私保護(hù)前網(wǎng)絡(luò)圖的原始ACC值.當(dāng)ε值一定的情況下，并且當(dāng)ε達(dá)到一定的值，趨向于1或大于1時(shí)，隨著p的增加，網(wǎng)絡(luò)圖聚類數(shù)增多，ACC的值與初始社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖的差異越來(lái)越小，數(shù)據(jù)效用性越高.

3.2.3實(shí)驗(yàn)對(duì)比 實(shí)驗(yàn)選取LWSPA算法[5]和LDRC算法[8]與MDPA算法在Karate和Lesmis社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示.

圖4 平均最短路徑對(duì)比試驗(yàn)Fig.4 The comparison test of average shortest path

圖5 平均聚類系數(shù)對(duì)比試驗(yàn)Fig.5 The comparison test of average clustering coefficient

由圖4(a)和圖4(b)可知，隨著ε的增大，MDPA算法中，當(dāng)p為4、8時(shí)，平均最短路徑的值更接近于初始網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)有效性優(yōu)于LWSPA算法和LDRC算法.由圖5(a)和圖5(b)可知，數(shù)據(jù)有效性明顯優(yōu)于LWSPA算法和LDRC算法.隨著ε的增大，數(shù)據(jù)的平均最短路徑值和平均聚類系數(shù)值會(huì)趨近于原始社會(huì)網(wǎng)絡(luò)圖.實(shí)驗(yàn)證明了MDPA算法相比較于LWSPA算法和LDRC算法具有明顯的優(yōu)越性.

4 結(jié)論

針對(duì)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)發(fā)布面臨的隱私保護(hù)問(wèn)題，在嚴(yán)格的ε-差分隱私模型下，提出了一種基于馬爾科夫算法的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)差分隱私數(shù)據(jù)發(fā)布MDPA算法.將圖的MCL聚類算法應(yīng)用到社會(huì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)發(fā)布的隱私保護(hù)中.MDPA以Si為抽樣頻率，對(duì)網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)重添加滿足ε隱私保護(hù)預(yù)算，服從拉普拉斯分布的噪聲，有效降低了數(shù)據(jù)集的誤差，提高了數(shù)據(jù)的效用性.

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