李啟光　李偉華　彭寶營　張南南

摘 要：本文根據(jù)非圓廓形磨削加工的法向逼近分層磨削機理，提出了加工余量、砂輪磨損、廓形法向誤差可同質(zhì)化處理的類曲柄滑塊形式的加工模型。給出了基于廓形法向偏距線的分層加工X-C聯(lián)動坐標計算公式并成功運用該加工模型實現(xiàn)了非圓輪廓磨削與誤差補償控制。該模型具有通用性，可推廣到不同形式的非圓曲面類零件加工。

關(guān)鍵詞：非圓磨削 法向逼近 誤差補償

中圖分類號：TG596 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）11（b）-0092-04

偏心軸、凸輪軸、發(fā)動機燃燒室等非圓型線類零件磨削普遍采用X-C或X-Y兩軸聯(lián)動的切點跟蹤法加工[1-2]。不同于磨削圓，非圓型線廓形需要分多層若干次磨削才能加工成目標廓形，而且磨削點位置、加工余量、磨除率、刀具磨損等加工參數(shù)處于不斷變化之中，這導致加工過程復雜，引起誤差因素多，誤差補償困難。

此類零件加工精度受多種因素制約，國內(nèi)一些科研院所根據(jù)被加工零件的具體廓形特點，分別在運動學和動力學等方面開展了相關(guān)研究分析[3-6]。研究結(jié)果表明磨削切深、磨除率波動等現(xiàn)場隨機工藝參數(shù)直接影響了加工精度，直接控制具有一定難度。而采用輪廓誤差補償?shù)姆椒▽α慵鹊谋Ｕ嫌幸欢ǖ男Ч鸞7-9]。由于該類研究直接涉及廠商的核心技術(shù)及商業(yè)利益，因此國內(nèi)外發(fā)表的關(guān)于此類零件磨削模型及工藝方面的文獻較少。針對工件輪廓誤差產(chǎn)生根本原因在于工件和砂輪相對位置發(fā)生了變化，本文就非圓磨削加工過程分層模型進行分析研究，提出了切點法向方向補償輪廓誤差的實現(xiàn)方法。研究結(jié)論可推廣到不同形式的非圓型線類零件加工。

1 非圓磨削時砂輪中心軌跡的分層獲取

現(xiàn)以兩軸聯(lián)動偏心軸切點跟蹤加工為研究對象，假定在固定偏心軸情況下運用反轉(zhuǎn)法，型線磨削過程可理解為砂輪圍繞偏心軸公轉(zhuǎn)，并包絡(luò)形成目標型線，如圖1。因砂輪廓形為圓，砂輪中心軌跡即為工件廓形的法向等距線。則在此工件坐標系下，目標型線法向等距線即為切點跟蹤法砂輪中心軌跡。

1.1 非圓型線法向等距偏置軌跡分析

1.2 非圓輪廓磨削砂輪中心聯(lián)動坐標軌跡

切點跟蹤法磨削型線時，由式（5）可得固定坐標系下砂輪中心軌跡坐標如下所示：

其中，砂輪半徑為R，若實際加工時采用型線零件回轉(zhuǎn)、砂輪往復直線運動方式，則可得磨削內(nèi)外非圓工件時在機床坐標系下砂輪與工件聯(lián)動坐標如式（7）所示，該式適用于各種X-C聯(lián)動的非圓型線加工：

1.3 切點法向逼近分層磨削成形方法

有磨削余量的非圓廓形磨削過程是以目標廓形上各點作為加工過程中的依據(jù)和最終目標，諸層反向規(guī)劃法向偏移量，合理設(shè)計出前層磨削進給過渡廓形。具體思路是在當前目標廓形上各點的法向方向偏置進給量，得到法向偏距線，此線即為磨削該層時需提前達到的過渡廓形，并在此過渡廓形基礎(chǔ)上按式（8）做等距線計算得到此層砂輪中心軌跡，從而實現(xiàn)砂輪包絡(luò)形成此層過渡廓形。

通過逐層磨削使得加工過程過渡廓形從法向逐層逼近目標廓形，如圖2所示。

2 輪廓誤差法向補償方法

2.1 輪廓誤差與加工過程中砂輪中心法向偏差關(guān)系

由于運動學和動力學等原因，加工廓形存在偏差。以直動平底從動凸輪廓形檢測為例，采用三坐標或凸輪檢測儀測量時，其接觸測頭如圖3所示，平面測頭與凸輪廓形接觸點之間均是相切的，接觸點法向方向即測頭運動方向，測量出的升程誤差直接體現(xiàn)為在廓形測量點的法向廓形誤差。故可以看出檢測出的輪廓誤差也即該點的法向輪廓偏差。

基于此提出一種誤差補償思路，在規(guī)劃過渡廓形時，將廓形法向誤差提前考慮疊加到法向偏置量上，由于各點法向誤差變化不一，疊加后法向偏置就是不等距偏置，其所得到的過渡廓形是目標廓形的不等距偏置線。若目標廓形上各點輪廓誤差為εi，也即該點法向偏差量，補償修正后的加工過程過渡廓形上各點坐標可按下式計算：

2.2 類曲柄滑塊形式的法向綜合誤差補償機理分析

采用切點法向逼近逐層磨削，是以目標廓形上的點為基準點，確定加工過程中X-C聯(lián)動坐標需先根據(jù)規(guī)劃的法向偏離量計算過渡廓形。再在此基礎(chǔ)上以砂輪半徑為偏移值做等距偏移線，從而獲得砂輪中心軌跡和兩軸聯(lián)動坐標。同時還應(yīng)考慮磨削過程中砂輪也存在磨損和修整的情況，因此在實際加工過程中半徑是不斷變化的。

從圖4中可以看出，當規(guī)劃磨削成形目標廓形上某一點A時，雖然加工過程中磨削余量、法向補償量以及砂輪半徑各圈不斷在變化，但磨削點、砂輪中心必須在該點法向所在直線上，且與凸輪回轉(zhuǎn)中心O1形成兩點固定的三角形。在這三角形中，磨削目標A點處極徑O1A方向大小不變，法向方向也不變，改變的只是砂輪中心沿法向方向朝目標點A滑動引起的AB段長度減少，即此時加工余量、法向補償量和砂輪磨損同質(zhì)化，三者對聯(lián)動坐標的影響是相同的。如果將砂輪中心理解為沿法向方向移動的滑塊，可以得到類曲柄滑塊結(jié)構(gòu)形式的加工過程模型，根據(jù)這一加工過程模型，不需分兩步分別計算過渡廓形和聯(lián)動坐標。而是可直接根據(jù)優(yōu)化工藝參數(shù)確定逐層磨削時的砂輪與凸輪聯(lián)動坐標。

采用式（11）計算切點法向逼近磨削聯(lián)動坐標，可適應(yīng)不同加工余量、砂輪磨損、廓形上各點的法向誤差補償需求，在去除諸層加工過程中，各點加工余量在法向上可控提供可行性，從而對于提高加工廓形精度，在方法上提供了廓形加工可控和誤差可補償手段。

3 切點法向逼近磨削加工驗證

3.1 凸輪分層磨削加工

以某型平底從動件凸輪加工為例，廓形圖如圖5所示。

設(shè)砂輪半徑Rw=250mm；取各層加工余量為5、10、20μm，各層內(nèi)采用等距偏置，即取相同法向磨除量。將加工余量、砂輪半徑及XY坐標點帶入式（9），計算出各過渡層廓形及凸輪X-C加工坐標軌跡，采用砂輪反轉(zhuǎn)法進給加工仿真，仿真結(jié)果如圖6所示，可見砂輪包絡(luò)軌跡與凸圓廓形吻合。endprint

按此方法生成加工代碼磨削而成的工件，如圖7所示。

3.2 凸輪磨削加工法向補償

采用L-2000凸輪軸測量儀測量加工的凸輪廓形誤差曲線如圖8（a）所示。平底從動件凸輪廓形（行程）誤差直接體現(xiàn)為在廓形測量點的法向誤差（廓形誤差），圖8（b）為其他工藝參數(shù)不變，按式（11）進行了法向補償處理后的磨削加工檢測結(jié)果?？梢钥闯鍪褂檬剑?1）可以較好的將補償量與砂輪半徑、磨削余量融合統(tǒng)一考慮，并取得較滿意的加工精度。

4 結(jié)論

（1）通過非圓磨削實驗，說明本文所提出的法向逼近分層磨削的過程模型是正確的。

（2）采用法向逼近磨削成形原理，可在實際加工過程中將砂輪磨損、余量優(yōu)化設(shè)計、誤差補償?shù)燃稍谝粋€模型中，簡化了設(shè)計計算。

（3）該模型具有一般性，可以擴展到其他成形原理的非圓回轉(zhuǎn)類零件的立式、臥式的X-C聯(lián)動磨削、銑削加工。

參考文獻

[1] 張麗秀，吳玉厚.非圓表面磨削加工關(guān)鍵技術(shù)的研究[J]. 機床與液壓，2006（10）：4-6.

[2] Guangsheng Chen，Xuesong Mei，Tianyu Zheng.Research on the key technologies of CNC noncircular camshaft grinding[A].International Conference on Mechatronics & Automation[C].2009：4528-4533.

[3] Manchao Zhang，Zhenqiang Yao，Jun Hu.Offset algorithm for non-circular contour with point cloud data[A].Computer Application and System Modeling（ICCASM）[C].2010.

[4] Jing Li，Yongyi He，Nanyan Shen，et al. Research on the Servo Lag Error and Compensation in Cam Non-circular Grinding Process[A].Measuring Technology and Mechatronics Automation[C].2009.

[5] 羅紅平，周志雄，孫宗禹，等.凸輪軸切點跟蹤磨削加工策略[J].湖南大學學報：自然科學版，2002，29（3）：61-66，88.

[6] Hu Zhanqi.Research on Intelligent System of CAD/CAM/CNC for Planer Cams Grinding[A].Advances in Abrasive Machining and Surfacing Technologies-Proceddings of the Intelligent Conference on Surface Finishing Technology and Surface Engineering[C].2006.

[7] 黃東兆，周會成，李斌，等.面向輪廓精度控制的誤差補償方法[J].華中科技大學學報：自然科學版，2008， 36（2）：13-16.

[8] 滕福林，劉娣，許有熊.數(shù)控割字機輪廓誤差的預測補償控制[J].組合機床與自動化加工技術(shù)，2017（7）：130-136.

[9] 楊壽智，鄧朝暉，劉偉，等.凸輪軸數(shù)控磨削輪廓誤差分析與補償[J].中國機械工程，2016，27（16）：2230-2235.

[10]蘇步青，胡和生.微分幾何[M].北京：高等教育出版社，2016.endprint