摘 要：討論靜止在變化磁場(chǎng)中的直導(dǎo)體是否存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)問題.

關(guān)鍵詞：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；感生電動(dòng)勢(shì)；直導(dǎo)體；變化的磁場(chǎng)；渦旋電場(chǎng)

作者簡介：蔣純（1993-），女，湖南永州人，在讀碩士研究生，研究方向：物理學(xué)科教學(xué).

1 問題的提出

高中物理教學(xué)中關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)介紹了兩種類型：一種是閉合回路中磁通量發(fā)生變化，這種情況下產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)被稱為感生電動(dòng)勢(shì)；另一種是由于導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種電動(dòng)勢(shì)被稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).通過對(duì)這兩種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的學(xué)習(xí)，有學(xué)生提出疑問：如果無閉合回路，一段直導(dǎo)體靜止在變化的磁場(chǎng)中是否會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？

2 問題的解決

2.1 關(guān)于提問的兩種觀點(diǎn)

對(duì)于這個(gè)提問，一種觀點(diǎn)認(rèn)為直導(dǎo)體中不存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其原因是高中物理教材中只提到了閉合回路磁通量變化和導(dǎo)體切割磁感線這兩種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)于既無閉合回路中磁通量的變化，又無導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，因而是不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的；另一種觀點(diǎn)認(rèn)為，感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因是磁場(chǎng)變化在空間激發(fā)了感生電場(chǎng)，感生電場(chǎng)對(duì)電荷的作用導(dǎo)致感生電動(dòng)勢(shì)的存在，直導(dǎo)體雖然靜止在變化的磁場(chǎng)中，但是導(dǎo)體中的自由電荷會(huì)在感生電場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)體中存在感生電動(dòng)勢(shì).

對(duì)于上述兩種觀點(diǎn)，持觀點(diǎn)一的學(xué)生很明顯只是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的被動(dòng)掌握和使用，沒有對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生原因進(jìn)行思考；而持觀點(diǎn)二的學(xué)生則是通過對(duì)兩種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生原因的理解，從而得出結(jié)論認(rèn)為直導(dǎo)體在變化的磁場(chǎng)中也會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).事實(shí)上，確是第二個(gè)觀點(diǎn)正確.普通物理學(xué)教程《電磁學(xué)》（第三版）中提到，“由時(shí)變磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)，稱為感生電場(chǎng)，作用于單位電荷上的感生電場(chǎng)力的功就是感生電動(dòng)勢(shì)” [1].人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理》選修3-2第四章第5節(jié)中對(duì)感生電場(chǎng)和感生電動(dòng)勢(shì)也做了介紹.感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因就是，磁場(chǎng)變化在空間激發(fā)感生電場(chǎng)，導(dǎo)體中自由電荷在感生電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體中產(chǎn)生了感生電動(dòng)勢(shì).因此，直導(dǎo)體靜止在變化的磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

2.2 理論解釋

英國物理學(xué)家詹姆斯·麥克斯韋在19世紀(jì)建立的麥克斯韋方程組中，其中一個(gè)方程就是描述變化的磁場(chǎng)是如何產(chǎn)生電場(chǎng)的法拉第電磁感應(yīng)定律：

上式表明，變化的磁場(chǎng)激發(fā)的感生電場(chǎng)不是勢(shì)場(chǎng)，而是渦旋場(chǎng).當(dāng)閉合回路中磁場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，變化的磁場(chǎng)激發(fā)感生電場(chǎng)，單位電荷在閉合回路中移動(dòng)一周，感生電場(chǎng)力的功等于電動(dòng)勢(shì)，即感生電場(chǎng)沿某一閉合曲線L積分一周等于感生電動(dòng)勢(shì)，該感生電動(dòng)勢(shì)也等于以該閉合曲線L為邊線的任一曲面S的磁通量的變化率.

因此，求解閉合回路中磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)問題，既可以利用上式左邊ε=∮LE·dl求解，也可利用上式右邊ε=-SBt·dS求解.由于感生電場(chǎng)的分布受磁場(chǎng)邊界條件的影響，沿L積分路徑上各點(diǎn)的感生電場(chǎng)只有在少數(shù)情況下易于求得，因此通常通過使用上式右邊求解閉合回路中磁通量變化率來求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這也就是高中物理中介紹的法拉第電磁感應(yīng)定律.對(duì)于計(jì)算無閉合回路的一段導(dǎo)體在變化磁場(chǎng)中的感生電動(dòng)勢(shì)，因無閉合回路，所以需使用ε=∫LE感·dl直接求解，由計(jì)算公式可以看出，只要不是導(dǎo)體棒的每一段dl元都與感生電場(chǎng)方向垂直，導(dǎo)體棒中感生電動(dòng)勢(shì)就不為零.因此，除了導(dǎo)體棒處處與感生電場(chǎng)方向垂直這種特殊情況，一般情況下直導(dǎo)體靜止在變化的磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

2.3 舉例說明

例 如圖1所示，一長為L的直導(dǎo)體MN垂直放在半徑為R的圓形磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為k，MN在磁場(chǎng)中靜止不動(dòng)，圓心O到MN的距離為h，求直導(dǎo)體MN的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

但是由于感生電場(chǎng)的分布受磁場(chǎng)邊界條件的影響，沿L積分路徑上各點(diǎn)的感生電場(chǎng)只有在少數(shù)情況下易于求得，一般感生電場(chǎng)線是同心圓的情況需要磁場(chǎng)區(qū)域滿足嚴(yán)格的對(duì)稱性才行.對(duì)于任意形狀的磁場(chǎng)區(qū)域，或者即使是規(guī)則的矩形磁場(chǎng)區(qū)域，感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線一定不是圓，所以很難求解出不是閉合回路的導(dǎo)體中感生電動(dòng)勢(shì)的具體數(shù)值.但求解閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì)卻容易很多，因此高中物理中只考查閉合回路中磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì).

3 結(jié)論

在平常的學(xué)習(xí)中我們都會(huì)使用磁通量變化來判斷感生電動(dòng)勢(shì)是否存在，但磁通量發(fā)生變化只是感生電動(dòng)勢(shì)存在的一個(gè)充分條件，而非必要條件.對(duì)于不是閉合回路，磁通量就失去了意義，但是感生電動(dòng)勢(shì)仍可能存在.只要置于變化磁場(chǎng)中的導(dǎo)體不是處處與感生電場(chǎng)的方向垂直，感生電場(chǎng)力的功就不為零，導(dǎo)體中感生電動(dòng)勢(shì)就不為零.由于無閉合回路的直導(dǎo)體在變化磁場(chǎng)中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)較難求解，因此高中物理只考查閉合回路磁通量變化和導(dǎo)體切割磁感線兩種情況下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但是這并不代表直導(dǎo)體在變化磁場(chǎng)中不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).所以在對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的學(xué)習(xí)中，我們要充分理解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因，然后才能正確分析出各種情況下是否存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

參考文獻(xiàn)：

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[4]王福謙. 用“補(bǔ)成回路法”計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)[J]. 運(yùn)城高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2002，20（3）：52-54.endprint