李超,朱軍,孫順新
( 1.山東醫(yī)學(xué)高等專科學(xué)校附屬醫(yī)院,山東 臨沂 276000;2.臨沂市恒源熱電集團(tuán)有限公司,山東 臨沂 276000;3.天元建設(shè)集團(tuán)有限公司,山東 臨沂 276000 )
隨著全球經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,電動(dòng)車成為了新能源背景下的重要產(chǎn)物。其驅(qū)動(dòng)核心——永磁同步電機(jī)(Permanent magnet synchronous motor)的控制成為研究的關(guān)鍵。永磁同步電機(jī)具有體積小,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,效率高,輸出轉(zhuǎn)矩大,過載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),傳統(tǒng)PMSM控制方法為PI控制,其參數(shù)調(diào)整依賴于操作者的經(jīng)驗(yàn),在電汽車的驅(qū)動(dòng)中已經(jīng)不能滿足交流伺服系統(tǒng)的高性能要求。
預(yù)測(cè)函數(shù)控制(Predictive Functional Control,PFC)作為一種模型預(yù)測(cè)控制方法,具有控制量計(jì)算方程簡(jiǎn)單,實(shí)時(shí)控制計(jì)算量小,跟蹤精度高等特性,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代生產(chǎn)過程控制中。近年來,國(guó)內(nèi)研究學(xué)者對(duì)該模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行了大量的研究。本文針對(duì)PMSM控制系統(tǒng)的控制精度及動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求的問題,提出了帶擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)腜MSM模型預(yù)測(cè)控制策略。利用模型預(yù)測(cè)控制方法,設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)速度控制器,提高了電流環(huán)跟蹤精度和電機(jī)啟動(dòng)性能。為提高系統(tǒng)的抗擾性能,設(shè)計(jì)離散滑模擾動(dòng)觀測(cè)器,有效地估計(jì)外部擾動(dòng)并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償,提高了系統(tǒng)的魯棒性。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。
以PMSM為控制對(duì)象,假定永磁體無阻尼作用且空間磁場(chǎng)呈正弦分布,忽略磁滯和渦流損耗的條件下,P采用id=0的矢量控制方式的數(shù)學(xué)模型為
PMSM轉(zhuǎn)矩方程為:
PMSM運(yùn)動(dòng)方程為:
式中:ud,uq分別為d,q軸電壓;id,iq分別為d,q軸電流;Ld,Lq分別為d,q軸電感;且Ld=Lq;Rs為定子電阻;Te為電磁轉(zhuǎn)矩,pn為電機(jī)的極對(duì)數(shù);φf為永磁體與定子交鏈的磁鏈;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω,ωr分別為轉(zhuǎn)子的電角速度和機(jī)械角速度;B為粘滯系數(shù)。
為提高動(dòng)態(tài)精度與電機(jī)控制系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力,將離散擾動(dòng)觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)值引入速度環(huán)的控制中。
永磁同步電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)運(yùn)動(dòng)方程(3)式可描述為:
令x=ωr作為狀態(tài)變量,u=iq為輸入變量,d= 為擾動(dòng)變量,Y=ωr為輸出變量,則對(duì)式(4)進(jìn)行離散化可得:
則式(5)可以整理成如下式:
構(gòu)建非線性干擾估計(jì)式:
其中: 和z分別為擾動(dòng)變量 的估計(jì)變量和非線性干擾觀測(cè)器的內(nèi)部狀態(tài)變量,l為擾動(dòng)觀測(cè)器的增益矩陣。
預(yù)測(cè)函數(shù)是一類基于模型的計(jì)算機(jī)算法,但是計(jì)算機(jī)只能處理離散的信號(hào),因此需要對(duì)永磁同步電機(jī)模型進(jìn)行離散化處理,利用零階保持器對(duì)其進(jìn)行離散處理,后對(duì)(8)式求Z傳遞函數(shù),可得:
對(duì)式(9)求差分方程得:
將(10)中兩式相減得到永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速的預(yù)測(cè)模型為:
式中:ωr,p(k+1)為(k+1)T時(shí)刻預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速,ωr(k+1)是kT時(shí)刻ωr(k+1)的實(shí)際轉(zhuǎn)速,Δi*q(k)為kT時(shí)刻q軸的電流增量。
通常情況下,考慮到對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性,一般希望系統(tǒng)輸出沿著期望的軌跡,平滑過渡到參考值。按照穩(wěn)定性的要求,參考軌跡采用一階指數(shù)形式,表達(dá)式為:
式中:ωref為設(shè)定值,h=e-T/τ,τ為參考軌跡時(shí)間常數(shù)。
由于系統(tǒng)存在著外部擾動(dòng)和模型失配的影響,因此需要對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行反饋校正,采用轉(zhuǎn)速誤差直接對(duì)預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行補(bǔ)償,補(bǔ)償量為實(shí)際轉(zhuǎn)速和預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)速的誤差e(k)=ωr(k)-ωr,p(k),在(k+1)T時(shí)刻經(jīng)過校正后系統(tǒng)的預(yù)測(cè)輸出轉(zhuǎn)速為:
在此基礎(chǔ)上需要確定最優(yōu)控制律,通常選用二次型性能指標(biāo),二次性能指標(biāo)采用輸出預(yù)測(cè)誤差和控制量的加權(quán),不僅可使預(yù)測(cè)輸出最大程度的接近期望輸出,同時(shí)又可避免控制增量劇烈變化,二次性能指標(biāo)函數(shù)為:
式中:λ和β分別為預(yù)測(cè)誤差輸出和控制量變化的加權(quán)系數(shù),分別表示對(duì)跟蹤誤差及控制量變化的抑制作用。
由此得到優(yōu)化控制函數(shù)如下:
求解優(yōu)化控制函數(shù)M對(duì)于Δiq*(k)的導(dǎo)數(shù),并根據(jù)極值求解條件求得控制量的增量:
則在kT時(shí)刻實(shí)際的控制量為:
PMSM調(diào)速系統(tǒng)原理如圖1所示。采用MATLAB/Simulink搭建了系統(tǒng)仿真模型,選用PMSM的參數(shù)見表1。
圖1 PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)
為更好的驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)以及抗擾動(dòng)性能,將其與傳統(tǒng)PI控制器,以及不帶擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)碾p預(yù)測(cè)函數(shù)控制器進(jìn)行比較,仿真的結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。
圖2為本文控制方法未加載時(shí)對(duì)應(yīng)的速度響應(yīng)曲線,圖中可見在未加載時(shí)始能迅速達(dá)到給定值且速度平穩(wěn)。
圖2 轉(zhuǎn)速響應(yīng)仿真曲線
圖3 為電流響應(yīng)曲線,可見電流響應(yīng)速度快,正弦度較好。圖4為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速曲線,從圖中分析可以得出,該方法具有較好的抗擾性能。
圖3 加載和減載時(shí)定子電流仿真曲線
圖4 加載和減載時(shí)的轉(zhuǎn)速仿真曲線
圖5 所示擾動(dòng)觀測(cè)值曲線,達(dá)到了較為理想的效果。從仿真結(jié)果可見,該調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制方法,具有轉(zhuǎn)速無超調(diào),響應(yīng)速度快,抗擾動(dòng)性能強(qiáng)等一系列優(yōu)點(diǎn)。
圖5 擾動(dòng)實(shí)際值與擾動(dòng)估計(jì)值仿真曲線
本文利用模型預(yù)測(cè)控制理論設(shè)計(jì)了PMSM雙環(huán)預(yù)測(cè)控制器,提高了系統(tǒng)的電流跟蹤精度和轉(zhuǎn)速控制精度。針對(duì)系統(tǒng)的魯棒性問題,設(shè)計(jì)了滑模觀測(cè)器,估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)對(duì)控制量進(jìn)行補(bǔ)償,提高了系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明該方法顯著提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)性能,達(dá)到預(yù)期效果。
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