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(浙江理工大學(xué)理學(xué)院，杭州 310018)

0 引 言

云制造(Cloud manufacturing)是一種新型制造模式，能夠把分散的資源整合在一起，然后經(jīng)過虛擬化實(shí)時(shí)發(fā)布資源的利用狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)資源共享，提高資源的利用率。因此云制造對(duì)于我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著深遠(yuǎn)的意義。本文主要研究了在云制造背景下資源受限的同類平行機(jī)調(diào)度問題。機(jī)器的所有者通過云制造平臺(tái)把機(jī)器的現(xiàn)有狀態(tài)包括租用成本、加工速度、機(jī)器的使用情況進(jìn)行虛擬化發(fā)布。生產(chǎn)方通過云制造平臺(tái)獲知機(jī)器的現(xiàn)有狀態(tài)，根據(jù)自己的成本預(yù)算選擇最適合自己的機(jī)器，并安排工件加工。

本文考慮以下問題：每臺(tái)機(jī)器都有一個(gè)加工速度和租用的固定成本，其中固定成本不隨加工時(shí)間變化而變化，生產(chǎn)方的成本預(yù)算(資源)是一個(gè)固定常數(shù)；目標(biāo)是在給定的成本預(yù)算情形下，租用相應(yīng)的機(jī)器并加工工件使得最大完工時(shí)間(Makespan)最小。

本文考慮文獻(xiàn)[13]所提問題的兩種更一般的情況。第一種情況假設(shè)工件的長(zhǎng)度不完全相同，機(jī)器速度越大，其單位成本速度也越大；第二種情況中工件的長(zhǎng)度相同但對(duì)機(jī)器沒有要求。本文分別對(duì)上述兩種情形給出了近似算法及其最壞情況界。

1 符號(hào)定義

本文引入以下符號(hào)。

m：云制造平臺(tái)提供的的機(jī)器數(shù)；

n:云制造平臺(tái)得到的需要加工的工件數(shù)，n≥m；

M={Mi|i=1,2,…,m}：云制造平臺(tái)提供的機(jī)器集合；

J={Jj|j=1,2,…,n}：云制造得到的需要加工的工件集合；

pj：工件Jj的長(zhǎng)度；

si：機(jī)器Mi的加工速度，即單位時(shí)間加工的工件長(zhǎng)度；

Ki:機(jī)器Mi的加工成本；

U:機(jī)器加工工件需要的總成本；

Li：機(jī)器Mi的負(fù)載；

Cmax(A):算法A的目標(biāo)函數(shù)值(makespan)；

Cmax(opt)：最優(yōu)調(diào)度的makespan。

2 工件長(zhǎng)度不同的同類機(jī)調(diào)度問題

算法A1：

1) 令U=0,h=0,M′=?,i=1.

3)i++，若i≤m,返回第2步；否則進(jìn)行到下一步。

5) 令a=M′，選擇的機(jī)器集合M′={M1,M2,…,Mh-1}∪{Mj1,Mj2,…,Mjk}，其中k+h-1=a且jk>jk-1>…j1>h。

6) 把工件按照其加工時(shí)間從大到小進(jìn)行排序即p1≥p2≥…≥pn。

7) 令j=1;ti=0，Li=?.

9) 若j≤n,則返回第上一步；否則,停止。

證明：(ⅰ) 令Γ表示前h臺(tái)機(jī)器的集合，即Γ={M1,M2,…,Mh}。設(shè)M*表示最優(yōu)排序中機(jī)器的集合，根據(jù)假設(shè)可以得到

化簡(jiǎn)可得

Cmax(A1)s[i]≤C[i]s[i]+pn。

由此可得

因此

證明：由引理1可知

化簡(jiǎn)可得

3 工件長(zhǎng)度相同的同類機(jī)調(diào)度問題

算法A2：

2) 令U=0,h=0,B=?,i=1。

4)i=i+1，若i≤m,則返回第3步；否則進(jìn)行到下一步。

6) 令b=B,選擇的機(jī)器B={M1,M2,…,Mh-1}∪{Mj1,Mj2,…,Mjk}，其中k+h-1=b且jk′>jk-1′>…>j1′>h。

7) 令j=1;ti=0，Li=?。

9) 若j≤n,則返回第上一步；否則，停止。

化簡(jiǎn)可得

Cmax(A2)s[i]≤C[i]s[i]+p。

由此可得

≤(n+b-1)p。

即

證明：由引理2可知

算法A2選擇的機(jī)器數(shù)為b，且b≤m-1。結(jié)合n≥m可得

4 結(jié) 論

[1] 李伯虎,張霖,王時(shí)龍,等.云制造:面向服務(wù)的網(wǎng)絡(luò)化制造新模式[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2010,16(1):1-7.

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