，，

(浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院，杭州 310018)

0 引 言

磁流變阻尼器被認為是最具應(yīng)用前景的振動控制智能驅(qū)動器，但是由于本身固有的非線性的遲滯特性限制了它在很多方面的應(yīng)用。因此要充分利用磁流變阻尼器的低功耗、高阻尼力、響應(yīng)速度快等優(yōu)點，需要建立較精確的數(shù)學(xué)模型。已有研究中模型一般可以分為兩大類：參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型。

MR阻尼器的參數(shù)化模型是將線性和非線性的彈簧模塊、阻尼器以及其他的物理元件集合在一起，基于該類結(jié)構(gòu)的遲滯模型能夠模擬磁流變阻尼器非線性的特性[1-6]。已有的MR阻尼器的參數(shù)化模型包括：賓漢模型(Bingham model)[1]以及改進的賓漢模型[2]、非線性雙粘性模型[3]、非線性滯回模型、Bouc-Wen模型[4-5]、LuGre模型[6]。賓漢模型[1]的結(jié)構(gòu)是將庫倫元件和粘塑性模塊結(jié)合在一起。該模型能夠較好地描述MR阻尼器的位移和阻尼力的關(guān)系，已被廣泛運用于遲滯的建模中，但是在低速下并不能較好地描述速度和阻尼力的關(guān)系。改進的賓漢模型[2]的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果的差異明顯，且數(shù)值計算較復(fù)雜耗時，不利于工程應(yīng)用。非線性滯回模型[3]是非線性雙粘性模型的改進，由四條線構(gòu)成的滯環(huán)模型，它的局限性在于無法描述阻尼力飽和區(qū)域速度和阻尼力的特性。Bouc-Wen模型[4-5]的粘塑性模塊和混合的彈簧結(jié)構(gòu)能夠較好反映MR阻尼器的動態(tài)特性，因此該模型運用非常廣泛，但是模型參數(shù)需要進行辨識，參數(shù)辨識結(jié)果對模型影響很大。LuGre模型[6]是一種基于MR阻尼器內(nèi)部磁流變液流動粘滯狀態(tài)行為的阻尼器模型，利用動靜力摩擦較準確地解釋了磁流變液的粘性特性，但是該模型的參數(shù)確定非常困難。參數(shù)化模型是在理想化的假設(shè)條件下提出的，可能會造成質(zhì)量為負值等與實際不符的結(jié)果。

非參數(shù)化模型是對數(shù)據(jù)進行分析和訓(xùn)練，從而模擬實際磁流變阻尼器特性的模型。非參數(shù)化模型包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7-8]、模糊模型[9-10]等。Chang等[11]提出了一種多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)微分最優(yōu)的方法，Wang等[12]提出了一種遞歸的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。以上兩種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法均能夠高精度地描述MR阻尼器的特性，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)和訓(xùn)練過程很復(fù)雜。Truong等[9]提出了基于模糊理論的非參數(shù)化的黑箱模型，該模型根據(jù)映射方式對MR阻尼器的特性進行了估計；Liem等[13]提出了基于自調(diào)節(jié)的模糊機理的非參數(shù)化模型。非參數(shù)化模型能夠較好地描述磁流變阻尼器的動態(tài)特性，但是該類模型存在實現(xiàn)過程復(fù)雜的缺點。

本文提出了一種基于動態(tài)遲滯單元的參數(shù)化的磁流變阻尼器遲滯模型。首先改進了動態(tài)遲滯單元，增加了調(diào)整參數(shù)，從而改變遲滯特性的高度和偏移，以適應(yīng)磁流變阻尼器固有的非線性特性，使得模型具有較好的靈活性；然后利用改進的粒子群算法對模型參數(shù)進行辨識。實驗結(jié)果表明，該模型能精確表達磁流變阻尼器的力-速度特性，適合磁流變阻尼器控制器的設(shè)計。

1 改進動態(tài)遲滯單元

本文提出了改進的動態(tài)遲滯單元(Modified dynamic hysteresis operator，MDHO)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 改進的遲滯單元結(jié)構(gòu)

該動態(tài)遲滯單元表達式為：

Φ(U)=η-wU+b，

其中：U是速度作為模型輸入;Φ(U)是遲滯單元的輸出;η是狀態(tài)參數(shù);ki是積分系數(shù);k是死區(qū)特性的斜率;x0是死區(qū)寬度;b是遲滯環(huán)的偏置。實際情況中磁流變阻尼器在不同的電流下其阻尼力是不同的，表現(xiàn)為遲滯的幅值不同。為了表達不同幅值的遲滯現(xiàn)象，本文增加了死區(qū)寬度x0。

在x0不同的情況下，當輸入U=10*sin (2πt/30)，其遲滯環(huán)幅值的變化如圖2所示。從圖2可以看出，當x0=1，2，3時，即隨著死區(qū)寬度的增加，遲滯環(huán)的輸出幅值逐漸增大。另外參數(shù)k、ki對遲滯環(huán)的影響如圖3、圖4所示。

圖2 ki=1，k=2時參數(shù)x0對遲滯環(huán)的影響

圖3 ki=1、x0=1時參數(shù)k對遲滯環(huán)的影響

圖4 x0=1、k=15時參數(shù)ki對遲滯環(huán)的影響

Φ(U)為遲滯單元的輸出，由圖3可以看出，死區(qū)的斜率可以改變遲滯環(huán)小范圍的高度和寬度。由圖4可以看出，積分系數(shù)ki可以改變遲滯環(huán)的寬度。

文獻[14]中的動態(tài)單元輸出幅值是限定的，而實際情況下磁流變阻尼器中不同電流對應(yīng)不同的輸出幅值，不能直接用于磁流變阻尼器的建模。本文與文獻[14]所提出的遲滯單元不同，通過改變死區(qū)寬度x0來改變輸出的幅值，從而更精確地表達不同電流下的阻尼力-速度的關(guān)系。

2 模型結(jié)構(gòu)

本文提出的磁流變阻尼器模型結(jié)構(gòu)如圖5所示。磁流變阻尼器的輸出阻尼力為改進遲滯單元的滯變阻尼力與粘滯力之和，該模型的數(shù)學(xué)表達式為：

圖5 基于動態(tài)遲滯單元的模型結(jié)構(gòu)

電流和速度均會影響磁流變阻尼器的輸出，為了使得模型在變電流的情況下能夠適應(yīng)速度的變化，需要確定模型參數(shù)和電流的關(guān)系。這樣，模型參數(shù)x0、ki、k、w、b、c0可表示為：

x0=x01+x02r，k=k1+k2r，ki=ki1+ki2r，w=w1+w2r，b=b1+b2r，c0=c01+c02r，

其中：x0、ki、k、w、b、c0分別表示電場為零時的粘滯阻尼力、積分系數(shù)、屈服強度、前饋系數(shù)、偏置力系數(shù)、粘滯阻尼系數(shù)；r是中間變量，與電流i的關(guān)系可以用一階微分方程表示為：

從而建立參數(shù)x0、ki、k、w、b、c0與電流i的聯(lián)系。因此，模型中有x01、x02、ki1、ki2、k1、k2、w1、w2、b1、b2、c01、c02、α、p、q共15個參數(shù)需要辨識。

3 改進的粒子群算法

粒子群算法中，所有的粒子都被用于尋找最優(yōu)解，每個粒子尋找最優(yōu)解的速度跟它當前的位置和全局的位置是相關(guān)的，傳統(tǒng)的粒子群算法表示為：

然而，傳統(tǒng)的粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解、收斂速度慢，因此本文對粒子群算法進行了改進，其表達式為：

4 實驗驗證

本實驗選用美國Lord公司型號為RD-1005-3的磁流變阻尼器。驗證的電流頻率為15 Hz，粒子個數(shù)N=500，學(xué)習因子c1的最大值和最小值分別為c1min=1.1，c1max=1.3；c2的最大值和最小值分別為c2min=1.4，c2max=1.9。權(quán)值的最大值和最小值分別為ωmin=0.4，ωmax=0.9。利用改進的粒子群算法辨識出參數(shù)分別為x01=0.2910，x02=0.0030，ki1=14.9237，ki2=-0.1479，b1=0.0265，b2=-0.0003，c01=0.0582，c02=0.0006，k1=12.4830，k2=0.1064，w1=0.6738，w2=0.0074，Z=-38.0000，p=-9.8500，q=12.0000。實驗結(jié)果與模型輸出的比較如圖6所示。圖7分別是實際輸出和模型輸出的比較，圖8為建模誤差，可以看出，該模型能比較精確的逼近實際輸出，由實驗結(jié)果可知相對誤差均在7.8%以下，滿足控制建模的要求。

圖6 實驗數(shù)據(jù)與模型輸出

圖7 實際阻尼力與模型輸出阻尼力

圖8 模型誤差

5 結(jié) 論

本文提出了一種遲滯單元與粘塑性模塊結(jié)合的磁流變阻尼器模型，將磁流變阻尼器的阻尼力分解成滯變阻尼力與粘滯力之和。改進的遲滯單元通過增加死區(qū)寬度來調(diào)整輸出的幅值，從而更加適應(yīng)磁流變阻尼器的遲滯特性。運用改進的粒子群算法來辨識模型參數(shù)，克服了傳統(tǒng)算法容易陷入局部最優(yōu)和速度慢的缺陷。該模型能精確表達變電流的情況下阻尼力-速度的關(guān)系，結(jié)構(gòu)簡單，易于分析，便于控制器設(shè)計。

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