任國武，張崇玉，張亞軍，洪仁楷，陳永濤

(中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999)

沖擊加載下金屬材料發(fā)生的相變、熔化和失效等動態(tài)行為是沖擊波物理領(lǐng)域基礎(chǔ)科學(xué)和工程應(yīng)用最為關(guān)心的研究內(nèi)容，某些低熔點(diǎn)低強(qiáng)度金屬在爆轟加載后產(chǎn)生彌散、高速運(yùn)動的噴射顆粒[1]，這對測量儀器以及后續(xù)的物理過程都有著重要影響。單點(diǎn)起爆炸藥形成的爆轟波直接加載金屬材料所產(chǎn)生的動力學(xué)特性已得到較為系統(tǒng)的認(rèn)識，然而在一些特殊的工程結(jié)構(gòu)中，金屬材料受到兩點(diǎn)起爆所形成的斜沖擊波對碰加載，斜沖擊波對碰的區(qū)域(稱之為對碰區(qū))將產(chǎn)生更高的沖擊壓力，且隨入射斜沖擊波的角度和強(qiáng)度改變，金屬內(nèi)會產(chǎn)生出復(fù)雜的波系結(jié)構(gòu)，這將必然影響金屬內(nèi)部產(chǎn)生的一系列動力學(xué)行為，尤其是對于低熔點(diǎn)、低強(qiáng)度金屬。

到目前為止，針對爆轟波對碰驅(qū)動金屬材料的動力學(xué)行為，已開展了一些實驗或數(shù)值模擬工作，但是物理認(rèn)識還停留于表面，與已發(fā)展較為成熟的斜沖擊波相互作用理論脫節(jié)較遠(yuǎn)[2-4]。實驗上，Singh等[5]給出了金屬圓管對碰后的動態(tài)圖像以及對碰區(qū)的膨脹變形斷裂特征，張崇玉等[6]和陳永濤[7]等則利用X照相獲得低熔點(diǎn)鉛材料在對碰波作用后動態(tài)實驗圖象，陳永濤等[8]給出了對金屬錫和鎢對碰后動態(tài)破碎特征差異的實驗認(rèn)識。數(shù)值模擬上，張世文等[9]利用數(shù)值模擬再現(xiàn)了金屬圓管對碰后鼓包圖像，袁帥等[10-11]應(yīng)用SPH方法獲得了吻合實驗結(jié)果的對碰區(qū)動態(tài)破碎圖像。但是進(jìn)一步地深入認(rèn)識發(fā)現(xiàn)這些研究給出的圖像或分析主要是針對斜沖擊波對碰加載金屬后發(fā)生動態(tài)行為的晚期。事實上這些晚期呈現(xiàn)的動態(tài)特征受斜沖擊波在早期階段金屬材料內(nèi)相互作用的影響。近來，陳大偉等[12]就應(yīng)用斜沖擊波的沖擊波極曲線理論[2-4]并結(jié)合數(shù)值模擬全面地揭示了錫材料對碰加載后呈現(xiàn)的早期動力學(xué)行為，為晚期的圖像認(rèn)識奠定了理論基礎(chǔ)。

本文中，選取金屬鉛為研究對象，利用光滑粒子動力(smooth partical hydrodynamics, SPH)方法對爆轟對碰加載下金屬鉛動力學(xué)行為的進(jìn)行數(shù)值模擬，著重關(guān)注不同起爆位置形成的斜沖擊波在金屬鉛內(nèi)相互作用的早期行為；利用沖擊波極曲線理論解釋斜沖擊波對碰后發(fā)生的馬赫反射，討論斜沖擊波相互作用對金屬鉛動態(tài)行為特征的影響；基于自由面獲得的速度剖面，近似地估算馬赫桿的寬度及張角，并與理論預(yù)測進(jìn)行比較。

1 模擬方法

整個模擬采用動力學(xué)有限元軟件Autodyn 6.1，包括Euler-Lagrangian、光滑粒子動力學(xué)(SPH)等主要算法，適合于模擬動態(tài)加載條件下材料的非線性變形、斷裂破碎等物理過程，尤其是SPH方法是當(dāng)前較為普遍研究材料斷裂、層裂等動態(tài)失效問題。圖1為二維平面應(yīng)變物理模型，包括金屬材料鉛(Pb)、鋁(Al 2024-T4)和高能炸藥(PBX9502)，其尺寸分別為32 mm×2 mm、32 mm×2 mm和32 mm×22 mm。炸藥的起爆點(diǎn)有2個：D和D′，對稱地置于炸藥的兩邊界，對碰線為對稱軸，如圖1所示。定義直線DH與炸藥-金屬鋁界面的夾角為αHE，以標(biāo)定不同起爆位置。本文中共考慮三種情形：αHE=0°，αHE=20.5°和αHE=34.5°，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，對應(yīng)的起爆點(diǎn)空間位置分別為D(0.05 mm，22.0 mm)、D(0.05 mm，16.0 mm)和D(0.05 mm，11.0 mm)。αHE=34.5°的情形與早前已開展的數(shù)值模擬和實驗相同[6，11]。

為準(zhǔn)確捕獲金屬鉛材料受爆轟對碰加載后的動力學(xué)行為，尤其是早期階段發(fā)生的斜沖擊波相互作用以及緊接著驅(qū)動金屬的自由面速度響應(yīng)，金屬鉛和鋁采用SPH算法，每個SPH粒子大小為0.05 mm，炸藥則采用Lagrange網(wǎng)格，尺寸為0.1 mm。整個模型共包括51 200個SPH粒子和70 400個網(wǎng)格。材料間的接觸相互作用采用該軟件自帶的間隙接觸算法來實現(xiàn)。模擬中所有材料的狀態(tài)方程和強(qiáng)度模型參數(shù)取自Autodyn軟件材料庫。需要說明的是，由于鉛材料的層裂強(qiáng)度較低(大約0.5 GPa)，導(dǎo)致高能炸藥爆轟驅(qū)動下易發(fā)生動態(tài)失效，因此還引入了Grady層裂模型，臨界應(yīng)變值設(shè)為0.1。

為系統(tǒng)分析入射斜波相互作用后鉛材料內(nèi)動態(tài)力學(xué)物理量的演化，在金屬鉛內(nèi)布設(shè)49個標(biāo)定點(diǎn)，如圖2所示。標(biāo)定點(diǎn)1-30置于自由面的對碰線(colliding line)右側(cè)，相鄰點(diǎn)間的距離為0.1 mm(沿橫向排列)；標(biāo)定點(diǎn)31-39置于對碰線位置，相鄰點(diǎn)間距離為0.2 mm(縱向排列)；標(biāo)定點(diǎn)40-49與標(biāo)定點(diǎn)33的縱坐標(biāo)值相同，點(diǎn)間距離為0.2 mm(橫向排列)。為方便后續(xù)討論分析，圖2所有標(biāo)定點(diǎn)記為G1～G49。

2 模擬結(jié)果與分析

典型的3個起爆位置導(dǎo)致的爆轟波對碰前相互作用示意圖為如圖3所示。其中紅點(diǎn)為起爆點(diǎn)，起爆時刻t=0。炸藥穩(wěn)定傳播后最大壓力約為25 GPa，爆速為7.695 mm/μs。爆轟波經(jīng)炸藥-金屬界面透射進(jìn)入金屬鋁的最大壓力和角度則隨著αHE的增加而增加。在金屬鋁內(nèi)形成的斜沖擊波波前壓力和入射角對金屬鉛動態(tài)行為有重要影響。

已有的研究工作表明[2-3]當(dāng)相向的2個斜沖擊波對碰時，相當(dāng)于一個斜沖擊波入射固壁，正規(guī)反射轉(zhuǎn)變?yōu)轳R赫反射時，入射斜沖擊波存在一個臨界角αC和臨界馬赫數(shù)Ma0(入射波速度與聲速c0的比值)?；跊_擊波極曲線理論，出現(xiàn)正規(guī)反射到馬赫反射時反射波極曲線(表示為反射波后壓力P與速度矢量偏轉(zhuǎn)角θ關(guān)系，其中θ定義為入射波后轉(zhuǎn)角θ1與反射波后轉(zhuǎn)角θ2之和)在θ=0時只有一個反射波后壓力解，此時斜沖擊波入射角和馬赫數(shù)即為臨界角αC和臨界馬赫數(shù)Ma0，這就是馮·諾曼脫體激波判據(jù)。當(dāng)應(yīng)用到具體材料時，利用反射波波后壓力(二次壓縮的沖擊壓縮關(guān)系)和反射波極曲線，理論計算給出其入射斜沖擊波臨界角αC與臨界馬赫數(shù)Ma0的關(guān)系，以進(jìn)一步判斷斜沖擊波以一定角度和馬赫數(shù)入射該材料內(nèi)后的反射類型。

圖4給出了相向的兩斜沖擊波在金屬鉛內(nèi)對碰過程。金屬鉛內(nèi)形成的斜沖擊波是爆轟波經(jīng)炸藥-金屬鋁界面和金屬鋁-鉛界面透射而形成的。根據(jù)斜沖擊波所處的位置，由圖4(a)～(c)可計算出斜波對碰入射角分別為69.6°、71.5°和73.6°。入射強(qiáng)度則由圖4 (d)得到，即第一個上升沿壓力極值，分別為12.96、20.47和25.65 GPa，對應(yīng)的入射波馬赫數(shù)為1.31、1.44和1.53。圖5給出了利用馮.諾曼脫體激波判據(jù)理論給出的金屬鉛內(nèi)正規(guī)反射到馬赫反射臨界關(guān)系與數(shù)值模擬對比圖，可以看出這3種情形下入射斜沖擊波對碰后都將發(fā)生馬赫反射并形成馬赫桿。

圖6給出了斜沖擊波相互作用后呈現(xiàn)入射波、反射波和馬赫波三波共存特征，吻合沖擊波極曲線方法給出的理論預(yù)測。從圖7中可以看出，馬赫桿垂直于對碰線，但由于受后繼稀疏波影響，反射波后壓力并不是恒定值，導(dǎo)致從對碰線到三波點(diǎn)的馬赫桿壓力逐漸減小。圖7展示具有相同縱坐標(biāo)值標(biāo)定點(diǎn)G33和G40～G49的壓力歷史響應(yīng)。從圖7可以看出，標(biāo)定點(diǎn)G49是入射斜沖擊波最先到達(dá)的位置，選取壓力剖面上第一極大值，時間和壓力值分別為：(a)2.559 μs，12.86 GPa；(b)2.656 μs，20.49 GPa；(c)3.0 μs，25.64 GPa。標(biāo)定點(diǎn)G46到G49的第一極大值基本相同，表明入射斜沖擊波穩(wěn)定地加載金屬鉛。受稀疏波影響，靠近對碰線標(biāo)定點(diǎn)的壓力值最高，該位置處時間和壓力分別為：(a)2.724 μs，28.032 GPa；(b)2.802 μs，43.407 GPa；(c)3.107 μs，51.022 GPa。由此可以得到馬赫桿的最大壓力與入射斜波壓力比值分別為：2.18、2.11和1.99，其變化規(guī)律為隨斜沖擊波入射角增加而減小，與已有的理論預(yù)測相吻合[2-3]。但該比值小于正規(guī)反射給出的比值2.7，原因在于斜沖擊波入射角遠(yuǎn)大馬赫反射時臨界角。但仔細(xì)的觀察可發(fā)現(xiàn)：圖7 (a)中處于壓力最大值的標(biāo)定點(diǎn)有2個，圖7 (b)中有3個，圖7 (c)中有4個，這表明馬赫桿寬度逐漸增加。但由于受到稀疏波卸載，反射波加載導(dǎo)致的壓力(圖7所示的第二峰值)并沒有達(dá)到最大壓力，且隨著距對碰線距離的增加而減小。

圖8給出了對碰線上標(biāo)定點(diǎn)G31、G35和G39的壓力歷史剖面圖。由于受炸藥爆轟形成的Taylor波系透射進(jìn)入金屬鉛，形成馬赫桿峰值壓力在逐漸減小，G31、G35和G39三個點(diǎn)的馬赫桿峰值壓力分別從30.7、51.6和64.9 GPa下降至26.6、40.7和48.0 GPa，下降幅度分別為13.3%、21.1%和26.0%。

圖9給出了馬赫反射到達(dá)金屬鉛自由面導(dǎo)致的自由面速度歷史剖面(標(biāo)定點(diǎn)G2到G15，跨越長度為1.3 mm)。由于Pb層裂強(qiáng)度較低，具有三角波特征的馬赫反射波沖擊金屬自由面導(dǎo)致Pb發(fā)生層裂，表面層脫離金屬鉛主體并自由飛行。在自由面的速度剖面上展示為表面速度迅速達(dá)到最大值后處于恒定值，如圖9所示的G2速度曲線。由于靠近對碰線馬赫桿的沖擊壓力等同，導(dǎo)致被加載到的自由面區(qū)域速度響應(yīng)相同，但是處于對碰線和三波交匯點(diǎn)間的馬赫桿壓力逐漸減小，被沖擊的自由面區(qū)域速度也必然降低，因此圖8所示的自由面速度歷史從G2到G15表現(xiàn)為從大到小，且靠近G2附近區(qū)域有部分標(biāo)定點(diǎn)的速度值與G2相同。需要注意的是圖9中G15附近的標(biāo)定點(diǎn)速度剖面呈現(xiàn)拐點(diǎn)，表明了反射沖擊波又再次加載該位置。

從圖9(a)～(c)具有相同最大速度值的標(biāo)定點(diǎn)數(shù)目逐漸增加，表明馬赫桿在變寬。為從自由面速度剖面估算馬赫桿寬度，給出一個判定準(zhǔn)則。定義：ε=(Vi-VG2)/VG2，其中Vi代表G3～G15的自由面速度歷史的最大值，VG2為G2自由面速度歷史的最大值。當(dāng)ε<0.05時的標(biāo)定點(diǎn)屬于被馬赫桿加載的區(qū)域。通過該判定準(zhǔn)則，給出了圖9(a)的馬赫桿寬度LMach=1.0 mm；圖9(b)中LMach=1.4 mm；圖9(c)中LMach=1.8 mm。相應(yīng)的馬赫桿張角為14.0°，19.3°和24.2°。而利用沖擊波極曲線理論上給出了馬赫桿張角ψ=π/2-α3，α3是馬赫桿與入射波來流速度q0的夾角。該夾角表示為：

(1)

式中：p3、ρ3為馬赫反射波后壓力及密度，p0、ρ0為入射波前壓力和密度。

入射波陣面與對碰線的夾角為：

α=α0+ψ

(2)

式中：α0為入射斜波與三波點(diǎn)軌跡之間的夾角。對于αHE=0°的情形，選擇G33點(diǎn)，p3=28.0 GPa，ρ3=15.174 g/cm3，α=69.6°，帶入這些值到式(1)中，得到ψ=14.9°，較好地吻合通過判定準(zhǔn)則給出的馬赫桿張角14.0°。

圖10給出了金屬鉛表面發(fā)生層裂后的圖像，清楚地發(fā)現(xiàn)馬赫桿寬度逐漸增加。但靠近三波點(diǎn)的馬赫桿還與主體相連接，該區(qū)域的速度值必然小于對碰線附近的速度值。圖中顯示的動態(tài)破碎特征與實驗上獲得其晚期動態(tài)圖像[7,9]是一致的。

3 結(jié) 論

沖擊波極曲線理論和數(shù)值模擬方法相結(jié)合研究不同起爆位置形成的爆轟波對碰加載下金屬鉛早期階段的動力學(xué)行為。利用沖擊波極曲線給出正規(guī)反射到馬赫反射時臨界入射角與馬赫數(shù)的關(guān)系，確定該數(shù)值模擬中斜沖擊波加載金屬鉛將呈現(xiàn)馬赫反射。基于金屬鉛對碰線附近區(qū)域展示的壓力速度剖面，詳細(xì)地分析了爆轟對碰后動態(tài)特征。進(jìn)一步從自由面速度歷史剖面計算了形成的馬赫桿寬度及馬赫桿張角，較好地吻合沖擊波極曲線預(yù)測。模擬展示的馬赫反射導(dǎo)致金屬鉛層裂的特征符合已有的實驗測量結(jié)果。當(dāng)前的工作將有助于理論上認(rèn)識爆轟波對碰加載低熔點(diǎn)低強(qiáng)度金屬的早期動態(tài)行為。

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