徐文學，田梓文，周志敏，臧玉府，郭 鍇，劉焱雄

1. 國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061； 2. 南京信息工程大學地理與遙感學院，江蘇 南京 210044

近年來，三維激光掃描技術在現(xiàn)代測繪中得到廣泛的應用和推廣，它不僅能夠快速大面積獲取地表的空間位置和屬性信息，還具有耗時少、成本低等特點。在實際生產(chǎn)應用中，根據(jù)搭載平臺的不同，可分為固定站激光掃描系統(tǒng)、車載激光掃描系統(tǒng)、機載激光掃描系統(tǒng)和船載激光掃描系統(tǒng)[1-3]。船載三維激光掃描系統(tǒng)因其自動化程度高、測量速度快、運行成本低、可降低人工測量危險等優(yōu)點，在河道測量、灘涂堤岸測量和海島海岸帶測量中具有獨特的優(yōu)勢和應用前景[4]。

船載三維激光掃描系統(tǒng)主要由載體平臺、IMU慣性測量系統(tǒng)(INS/GNSS組合)、三維激光掃描儀、數(shù)據(jù)采集存儲和數(shù)據(jù)處理軟件組成，所有的傳感器和設備都固定在穩(wěn)定的船載平臺上[5-7]。船載三維激光掃描系統(tǒng)獲取目標坐標的精度不僅取決于單個傳感器的精度，也受傳感器之間位置關系的參數(shù)精確與否影響[8-10]。一般情況下，商用移動測量系統(tǒng)產(chǎn)品中多傳感器的綜合參數(shù)通常已經(jīng)確定，但各傳感器之間的空間位置和方位關系會在載體移動時產(chǎn)生震動而偏移，進而影響測量精度。目前對于此類誤差源的標定，還沒有統(tǒng)一有效的方法[11]。2003年6月，美國國家標準與技術研究所舉辦了LiDAR(light detection and ranging)檢校研究討論會議，討論和總結(jié)了LiDAR的檢校成果，確定檢校實驗室所需要的物質(zhì)條件，開發(fā)和商議了LiDAR實驗場的可行計劃，并建立了激光掃描儀檢校標準[12]。文獻[13]依據(jù)掃描儀誤差類型，提出結(jié)合全站儀和掃描儀確定掃描儀參數(shù)檢校模型的方法。文獻[14]利用經(jīng)緯儀誤差模型，提出了一種附加七參數(shù)的三維自由網(wǎng)自檢校模型，并對Faro 880進行了掃描檢校。文獻[15]對地面移動三維激光掃描系統(tǒng)進行了系統(tǒng)的質(zhì)量評估和精度評定，得到了獲取點云三維坐標的準確度和精度。國內(nèi)也開展了相應的研究，文獻[11]研究了多傳感器的綜合參數(shù)標定方法及移動掃描系統(tǒng)的空間數(shù)據(jù)融合算法。文獻[16]在機載激光測高系統(tǒng)的基礎上，在不需要獲取地面點真實坐標的情況下，提出了一種利用重疊航帶檢校法，并給出了相應的數(shù)學模型。文獻[17]總結(jié)了三維激光掃描系統(tǒng)誤差確定方法，提出了自檢校法對儀器進行系統(tǒng)誤差標定。文獻[18]研究使用經(jīng)緯儀工業(yè)測量進行船載測量系統(tǒng)多傳感器空間位置與姿態(tài)的高精度標定，并對用于水上部分檢校的室外檢校場建立進行了探討。文獻[19]提出了一種無地面控制點且使用多次掃描數(shù)據(jù)進行車載激光掃描參數(shù)標定方法，提高了參數(shù)標定的靈活性和可行性。

不同于車載三維激光掃描系統(tǒng)，目前多數(shù)船載三維激光掃描系統(tǒng)需根據(jù)作業(yè)區(qū)域現(xiàn)場租借船舶，進行安裝與標定，標定方法根據(jù)作業(yè)區(qū)域?qū)嶋H情況制定。由于船載激光掃描的特性及掃描目標的位置分布特征，標定目標選取、同名點確定以及船體晃動等因素都會對系統(tǒng)的標定精度產(chǎn)生較大影響。本文基于穩(wěn)健的同名點選取策略，在船載三維激光掃描數(shù)據(jù)時空配準數(shù)學模型的基礎上，推導掃描系統(tǒng)安置參數(shù)標定模型，最后采用差分最小二乘算法求解參數(shù)最優(yōu)值，并通過試驗驗證本文方法的合理性和有效性。

1 船載三維激光掃描數(shù)據(jù)時空配準模型

為將采集的三維激光掃描坐標轉(zhuǎn)換為WGS-84坐標，需對每個歷元時刻進行空間配準和坐標轉(zhuǎn)換。涉及的坐標系統(tǒng)包括：三維激光掃描儀極坐標系、三維激光掃描儀直角坐標系、IMU直角坐標系、平臺參考坐標系、WGS-84坐標系。具體轉(zhuǎn)換過程為：掃描儀極坐標系→掃描儀直角坐標系→IMU坐標系→平臺參考坐標系→WGS-84坐標系，如圖1所示。

圖1 船載三維激光掃描系統(tǒng)定位示意圖Fig.1 Ship-borne 3D laser scanning system location schematic diagram

各坐標系定義如下：

(1) 三維激光掃描儀極坐標系(r,Φ,θ)，以三維激光掃描儀激光發(fā)射點為坐標原點，r為激光發(fā)射點與探測物體間的幾何距離，Φ、θ分別為三維激光掃描儀極坐標系下的方位角和高度角。

(2) 三維激光掃描儀直角坐標系(XL,YL,ZL)，以三維激光掃描儀激光發(fā)射中心為坐標原點，以船舶航行的方向為X軸，Y軸指向激光發(fā)射的方向，XOY平行于整個掃描平臺，Z軸垂直于XOY平面向上，構(gòu)成右手直角坐標系。

(3) IMU直角坐標系(XI,YI,ZI)，以IMU中心為坐標原點，X、Y、Z軸方向與三維激光掃描儀3軸方向相互平行。

(4) 平臺參考坐標系(XR,YR,ZR)，以兩個GPS天線的中心為坐標原點，Z軸與參考橢球的法線重合，X軸與Z軸垂直指向正東方向，Y軸垂直于XOZ平面指向正北方向。

(5) WGS-84坐標系(X84,Y84,Z84)，以地球質(zhì)心為坐標原點，Z軸指向BLH定義的協(xié)議地球極(CTP)方向，X軸指向BLH的零子午面與CTP赤道的交點，Y軸與X軸、Z軸構(gòu)成右手直角坐標系。

船載三維激光掃描系統(tǒng)時空配準的數(shù)學模型為

(1)

式中，R為子午線收斂角組成的旋轉(zhuǎn)矩陣；RRI是由POSMV提供的IMU系統(tǒng)的姿態(tài)參數(shù)組成的旋轉(zhuǎn)矩陣；RIL是由激光掃描儀直角坐標系和IMU 3軸方向不平行所形成的夾角組成的旋轉(zhuǎn)矩陣；ΔXIL、ΔYIL、ΔZIL是激光掃描儀中心和IMU中心之間的平移參數(shù)；ΔXRI、ΔYRI、ΔZRI是IMU中心和參考坐標系中心之間的平移參數(shù)；ΔXGR、ΔYGR、ΔZGR是GPS相位中心和參考坐標系中心之間的平移參數(shù)。通常定義船舶的重心點為參考坐標系中心，但船舶重心點是一個相對模糊的點，因此也常定義IMU中心為參考坐標系中心。其中，RIL、ΔXIL、ΔYIL、ΔZIL是需要標定的船載三維激光掃描系統(tǒng)的安置參數(shù)。

2 船載三維激光掃描系統(tǒng)安置參數(shù)標定模型

由于三維激光掃描儀、IMU慣性測量系統(tǒng)的坐標原點通常在儀器內(nèi)部，進行船載三維激光掃描系統(tǒng)安置參數(shù)值的精確測量比較困難；且隨著儀器的使用和磨損，通過工業(yè)量測獲取的安置參數(shù)值也存在誤差。如果船載三維激光掃描系統(tǒng)存在安置參數(shù)誤差，則不同測線對同一地物進行掃描得到的坐標會產(chǎn)生差異。利用這種差異，匹配不同測線重疊區(qū)域內(nèi)的同名點，在船載三維激光掃描數(shù)據(jù)時空配準數(shù)學模型的基礎上，建立安置參數(shù)標定模型，解算安置參數(shù)值，修正船載三維激光掃描數(shù)據(jù)的坐標值。

2.1 同名點選取

由于船載激光掃描的特性及航行的安全性，掃描目標一般都位于船的一側(cè)，且船舶距掃描目標都較遠、難以靠近。受靶標大小、穩(wěn)定性及檢校區(qū)域條件等實際因素的限制，難以在檢校區(qū)域布設靶標，因此通常選取掃描區(qū)域中的固有目標進行安置參數(shù)標定。碼頭上的電線桿、燈塔等桿狀目標特征明顯、位置獨特、便于標定測線布設，成為船載激光掃描系統(tǒng)安置參數(shù)標定的首選目標。文獻[20—24]已經(jīng)對點云數(shù)據(jù)中桿狀目標的自動提取進行了較多的研究。本文根據(jù)文獻[22]中的點云聚類方法，以已傳播點云的延伸方向為約束，穩(wěn)健聚類出場景中的各線狀目標點云，可以避免將電線桿與電力線聚類為一體的常見問題。根據(jù)桿狀物的特點：聚類后的點云呈豎直桿狀，且具有一定的高程，制定如下幾何約束條件

SL=line,SP=Z,SH=T

式中，SL=line表示該聚類點云形狀呈線狀；SP=Z表示其方向豎直；SH=T表示其具有一定的高程。根據(jù)該幾何約束條件，可從各線狀目標點云中，確定出場景中的桿狀目標點云。

從各桿狀目標點云頂端取出n個點(如n=15)，計算其重心點，并搜索距離該重心點最近點作為各桿狀物的頂部特征點。根據(jù)各桿狀目標點云最底部的n個點的高程值計算其平均高程值h1，結(jié)合頂部特征點的高程h2，計算桿狀目標的中部高程值：h=h1+(h2-h1)/2。由該高程值截取各桿狀目標點云，可得多個桿狀點，計算出其重心點，并搜索距離該重心點最近點作為桿狀目標的中部特征點。同理，可得另一測線中各桿狀目標的頂部和中部特征點。由于兩條測線的激光點云已由船載定位系統(tǒng)實現(xiàn)了地理坐標協(xié)同，兩站點云間幾何偏差較小，所以可由最近鄰搜索確定出兩測線點云相應的同名點對。

2.2 安置參數(shù)標定

船載三維激光掃描系統(tǒng)的安置參數(shù)包括3個平移參數(shù)ΔXIL、ΔYIL、ΔZIL和3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)RIL。為獲取船載三維激光掃描系統(tǒng)的安置參數(shù)，將式(1)改寫為

(2)

針對不同測線重疊區(qū)域內(nèi)的同一地物點，進行相減處理，消去平移參數(shù)，得到函數(shù)F

(3)

將式(3)進行線性化，利用泰勒級數(shù)展開取一階項，得到

(4)

式中，F(xiàn)0為初始值；ζ為無窮小的值。

以IMU坐標系下的測量值作為基礎值，列出誤差方程

(5)

假定選取n對同名點參與解算，則總的誤差方程為

(6)

利用間接平差，計算旋轉(zhuǎn)參數(shù)的改正數(shù)為

X=(BTB)-1(BTL)

(7)

對獲得的安置角改正數(shù)進行迭代計算，直到改正數(shù)的絕對值小于指定閾值。迭代的安置角初值選取X0=[0 0 0]T，迭代的最終結(jié)果為

XFinally=X0+X(1)+X(2)+…

(8)

單位權(quán)中誤差為

(9)

求得安置角參數(shù)值后，將安置角參數(shù)帶入式(2)進行解算，可求得平移參數(shù)值為

(10)

船載三維激光掃描系統(tǒng)安置參數(shù)的總體計算流程如圖2所示。

圖2 船載三維激光掃描系統(tǒng)安置參數(shù)標定流程圖Fig.2 Flow chart of mounted parameter calibration for ship-borne 3D laser scanning system

3 試驗與分析

為確定和檢驗船載三維激光掃描系統(tǒng)安置參數(shù)標定模型的準確性和有效性，利用本單位的船載三維激光掃描系統(tǒng)對山東省海陽市某碼頭兩側(cè)布設測線進行掃描，用于安置參數(shù)的標定，測線距離碼頭的距離應盡量相等。為了提高安置參數(shù)標定的精度，要求激光掃描儀與掃描目標的距離越近越好，但出于船舶航行安全等因素考慮，本次試驗設定激光掃描儀與碼頭的平均水平距離為60 m，距離電線桿的平均水平距離為73 m。掃描區(qū)域相片見圖3。

船載三維激光掃描系統(tǒng)的傳感器采用加拿大Optech公司的ILRIS-LR激光掃描儀以及Applanix公司的POS MV 320系統(tǒng)，將激光掃描儀、IMU及GPS天線集成安裝在過渡板上，測量船為租用的當?shù)仄胀O船，如圖4所示。連接好UPS、傳感器及電腦等之間的電纜線及數(shù)據(jù)線，并配置電腦的網(wǎng)絡設置，即可進行激光掃描數(shù)據(jù)的采集。

通過卷尺或全站儀初步測定船載三維激光掃描系統(tǒng)的安置參數(shù)初始值，測定3個平移參數(shù)初始值為：-0.269、0.038、0.159；3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)初始值為0。利用式(1)求解兩條測線初始點云數(shù)據(jù)坐標值，點云圖見圖5(a)，兩條測線重疊區(qū)域的地物主要為碼頭上的電線桿及電力線。通過圖5(a)可以看出，由于安置參數(shù)值存在誤差，兩條測線重疊區(qū)域內(nèi)的目標點存在明顯的位置偏差。

圖3 掃描區(qū)域相片F(xiàn)ig.3 Image of scan region

圖4 船載三維激光掃描系統(tǒng)Fig.4 Ship-borne 3D laser scanning system

進行船載三維激光掃描系統(tǒng)安置參數(shù)標定前，首先需要從兩條測線重疊區(qū)域內(nèi)選取同名特征點。選取時應根據(jù)重疊區(qū)域內(nèi)地物目標在點云中的特征及分布等實際情況確定，選取特征明顯的交點、拐角點等作為同名點。本文根據(jù)實際情況，自動選取了電線桿頂端及電線桿中部的6對同名點，經(jīng)人工檢核滿足要求可用于安置參數(shù)的標定。設定相鄰兩次迭代誤差值小于0.001為終止條件。根據(jù)本文安置參數(shù)標定模型的計算，獲取3個最優(yōu)平移參數(shù)值為：-0.269、0.039、0.167；3個最優(yōu)旋轉(zhuǎn)參數(shù)值為：0.001、-0.045、0.132。標定后的點云見圖5(b)，可以看出，掃描重疊區(qū)域內(nèi)的電線桿和電力線已經(jīng)很好的重合。通過計算結(jié)果可知，標定前后的平移參數(shù)值以及roll與pitch值差別都比較小，只有heading值比較大。由此可以看出，不同測線點云數(shù)據(jù)的偏差主要是由安置角中的heading值引起的。

圖5 船載三維激光掃描數(shù)據(jù)安置參數(shù)標定前后對比Fig.5 Comparison before and after calibration of mounted parameter for ship-borne 3D laser scanning data

最后本文還對選取的同名點進行了安置參數(shù)標定前后坐標差值比對，見表1。其中dx、dy、dz分別為選取的同名點在安置參數(shù)標定前的坐標差值，dx1、dy1、dz1分別為選取的同名點在安置參數(shù)標定后的坐標差值，單位為米。內(nèi)符合平面精度由公式(11)計算得到

(11)

根據(jù)表1的計算結(jié)果分析可知，船載三維激光掃描系統(tǒng)安置參數(shù)標定前不同航帶間同名點的平面位置偏差最大可達0.569 m，高程位置偏差最大值為0.10 m；對船載三維激光掃描系統(tǒng)進行安置參數(shù)標定后的平面位置最大偏差為0.092 m，在高程方向上的最大位置偏差為0.083 m。掃描定位精度可以滿足1∶500大比例尺數(shù)字測圖精度要求，因此，可以應用船載三維激光掃描系統(tǒng)進行大比例尺數(shù)字測圖[25]。

表1 安置參數(shù)標定前后同名點坐標偏差比對

4 結(jié) 論

安置參數(shù)標定是船載三維激光掃描系統(tǒng)測量的必要步驟，能夠有效地提高點云數(shù)據(jù)的精度。文中提出了一種適用于船載三維激光掃描系統(tǒng)安置參數(shù)標定的方法，利用測線重疊區(qū)域內(nèi)的同名特征點，采用差分最小二乘方法求解安置參數(shù)標定模型的最優(yōu)值。試驗結(jié)果表明，該方法是一種切實可行且有效的船載三維激光掃描系統(tǒng)安置參數(shù)標定方法，能夠顯著提升獲取點云數(shù)據(jù)的精度。進一步的研究將關注于GNSS與IMU、GNSS與激光掃描儀的參數(shù)標定方法研究，提高標定方法的適用性。

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