袁小棋,李國元,唐新明,高小明,黃庚華，李 野

1. 長春理工大學(xué)，吉林 長春 130022； 2. 國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應(yīng)用中心,北京 100048; 3. 江蘇省地理信息資源開發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210023; 4. 中科院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083； 5. 中國科學(xué)院空間主動光電技術(shù)重點實驗室，上海 200083

星載激光測高技術(shù)在獲取高程控制點[1]、極地冰蓋測量[2-3]、森林生物量的測量[2]等諸多方面有著其獨特的優(yōu)勢。隨著我國激光測高技術(shù)的發(fā)展，資源三號02星上首次搭載了試驗性對地觀測的激光測高儀，并成功獲取有效測高數(shù)據(jù)，雖然相比美國的GLAS還有一定差距，但已經(jīng)實現(xiàn)零的突破[4-5]，相比較而言，除缺少波形記錄功能，同時也缺少對激光發(fā)射時能量狀態(tài)記錄的裝置。但在后續(xù)的高分七號衛(wèi)星、陸地生態(tài)系統(tǒng)碳監(jiān)測衛(wèi)星上搭載的激光測高載荷均配備足印相機，能對激光光斑的能量分布進行有效成像，輔助確定激光的指向[6]。在美國的ICESat(ice cloud land elevation satellite)衛(wèi)星上搭載的地球科學(xué)激光測高系統(tǒng)GLAS(geoscience laser altimeter system)帶有能夠記錄激光發(fā)射時光斑能量分布的相機LPA(laser profile array)，獲取更加準確的激光指向信息以及激光狀態(tài)信息[7]。其中LPA與國產(chǎn)星載激光測高儀中的足印相機有著相似的功能，因此研究LPA的幾何參數(shù)信息提取對于國產(chǎn)衛(wèi)星激光測高數(shù)據(jù)處理有一定的價值與意義。

針對激光光斑質(zhì)心的提取方法比較多樣化。在較早時期有基于Hough變換[8]、基于Hessian矩陣[9]等求圖像中心的方法。灰度重心法是早期較為常用的方法，其方法簡單，但是該方法在光斑形狀不規(guī)則、強度不對稱時存在很大的局限性[10]。曲線擬合也是比較常用的方法之一，但是邊緣和閾值的選取都會對質(zhì)心提取的精度產(chǎn)生很大影響[11]。文獻[12]提出一種隨機抽取6個樣本點后擬合橢圓，將樣本點中到達該橢圓距離超過閾值的點剔除后，將所有樣本點橢圓擬合求出質(zhì)心，該方法大大提高了精度。文獻[13]提出了利用N幅圖像前后差分去噪聲后利用圓擬合求得質(zhì)心的方法；文獻[14]提出一種針對光斑內(nèi)部存在缺失的誤差函數(shù)擬合的算法。高斯擬合法是近些年較為常用的質(zhì)心提取方法，精度高，但是計算較為復(fù)雜。改進的方法有很多，文獻[15]提出利用光斑中的不飽和點進行高斯曲面擬合求質(zhì)心的方法；文獻[16]提出了高斯曲面解析法和定參高斯擬合法。還有諸多以高斯擬合法為基礎(chǔ)的改進方法[17-18]。文獻[19]提出利用一階導(dǎo)數(shù)零交叉點的方法確定峰值像素坐標后利用高斯擬合求出準確質(zhì)心，進而提高運算效率。文獻[20]提出通過將光斑映射到物方空間坐標系后圓擬合法求取質(zhì)心的方法。但是以上方法要么在圖像的預(yù)處理中對噪聲的濾除不徹底，要么不是用于激光光斑的質(zhì)心提取。本文提出用高斯擬合的峰值分割圖像，進而去除噪聲對光斑質(zhì)心提取影響的方法。

1 常用研究方法

1.1 灰度重心法

灰度重心法主要是以灰度作為權(quán)重計算出圖像的質(zhì)心，公式如下

(1)

(2)

式中，(x0,y0)是光斑的質(zhì)心；I(i,j)是圖像上第i行第j列的灰度值。該方法簡單快速，但是在圖像復(fù)雜，形狀不規(guī)則的時候提取精度通常不高。

1.2 高斯擬合法

在理想情況下，光斑的強度分布應(yīng)該符合高斯分布，所以高斯曲面擬合法有著精確度高，在圖像復(fù)雜且形狀多變的情況下同樣適用等諸多優(yōu)點，公式如下

(3)

式中，A是光斑的幅值；(x0,y0)是該光斑的質(zhì)心；δx、δy分別是x、y方向上的標準差；I(x,y)是像元坐標為(x,y)時的強度值。

將式(3)化簡為

(4)

將其對應(yīng)成多項式

z=ax2+by2+cx+dy+f

(5)

通過最小二乘法可以計算出多項式對應(yīng)的系數(shù)

(6)

式中，質(zhì)心點坐標與幅值可求，如下

(7)

該方法雖然總體精度較高，但是由于CCD存在一定的背景噪聲，并且計算程度復(fù)雜，在背景噪聲去除后，會造成一定的不確定的偏差。

1.3 橢圓擬合法

橢圓擬合法是根據(jù)邊緣檢測結(jié)果，通過最小二乘法對邊緣進行橢圓擬合，求出橢圓的中心代替圖像中光斑的質(zhì)心。一般橢圓公式如下

ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

(8)

利用差值最小的原理求出參數(shù)a、b、c、d、e、f的最優(yōu)解，得到橢圓的一般方程，通過最優(yōu)解，計算出質(zhì)心點坐標。質(zhì)心的表達式如下

(9)

(10)

該方法較為簡單、高效，但在光斑強度不對稱或者邊緣模糊的情況下，會造成較為嚴重的計算誤差。

2 基于閾值分割的橢圓擬合法

本方法結(jié)合高斯擬合法與橢圓擬合法兩種方法。理想情況下激光光斑應(yīng)呈現(xiàn)標準的高斯分布，所以通過高斯擬合可以確定光斑的質(zhì)心。由于存在一定的隨機噪聲和背景輻射噪聲，在高斯擬合過程中，高斯峰值會存在一定的下降，將高斯峰值作為閾值可將質(zhì)心位置縮小到一個非常小的范圍內(nèi)，在最大程度上減少噪聲對光斑質(zhì)心提取的影響，同時盡量消除橢圓擬合法不涉及灰度值的問題，然后在通過高斯峰值確定的范圍內(nèi)通過最小二乘法進行橢圓擬合，求出橢圓的質(zhì)心，即為光斑的質(zhì)心。

具體方法如下：通過高斯擬合法求出高斯峰值，然后以高斯峰值為閾值，對圖像進行閾值分割，分割后通過LOG邊緣檢測[21]確定質(zhì)心范圍邊界，利用橢圓擬合法求得質(zhì)心，將這個求得的質(zhì)心作為光斑質(zhì)心。計算流程如圖1所示。

圖1 基于閾值的橢圓擬合法流程圖Fig.1 Flow chart of ellipse fitting method based on threshold

3 試驗結(jié)果

3.1 試驗數(shù)據(jù)

仿真數(shù)據(jù)是通過分析CCD噪聲的來源、背景噪聲仿真已知質(zhì)心的高斯光斑[22-23]。分別仿真20×20的光斑矩陣和120×120光斑矩陣。其中20×20光斑矩陣的尺度與LPA尺度相同，為LPA的質(zhì)心提取提供試驗依據(jù)。120×120光斑矩陣的質(zhì)心提取，證明該方法的普適性。試驗數(shù)據(jù)仿真的是標準高斯橢圓光斑，然后將其灰度值拉伸到255，再加入一定的背景噪聲和因為CCD成像方式導(dǎo)致的隨機噪聲。但該仿真數(shù)據(jù)暫未考慮衛(wèi)星抖動引入的噪聲。

本文研究針對的主要數(shù)據(jù)是來自搭載在GLAS上的LPA記錄的數(shù)據(jù)。LPA是一個80×80的像素陣列，其作用主要是記錄激光出射時的光斑能量分布，檢測出射光斑的有效性，在GLAS04級產(chǎn)品上給出LPA記錄的20×20的矩陣，用數(shù)字0～255表示記錄的激光能量值。光斑的形狀會隨著激光器能量的衰減、平臺的抖動、入射角度發(fā)生變化，造成光斑不是標準的高斯圓形分布。GLAS共搭載了3個激光器[24]，由于工作時間不同，輸出的激光光斑也有一定的差別，所以本文分別選取了不同時期的光斑作為研究數(shù)據(jù)。由于GLAS上搭載的L1激光器工作初期狀態(tài)不好而停用，所以本文選擇衛(wèi)星狀態(tài)更為穩(wěn)定的L2首次工作的初期階段[24]，2003年10月15日、2004年2月20日和2004年5月22日，共3天，取其中3 h的光斑進行質(zhì)心提取并對質(zhì)心點進行了統(tǒng)計與分析。因為在激光器工作初期，激光能量較大，且工作狀態(tài)良好，故認為記錄的光斑具有可應(yīng)用性。

3.2 仿真數(shù)據(jù)質(zhì)心提取

對仿真數(shù)據(jù)20×20和120×120兩種尺寸的高斯光斑分別用常用的3種方法和本文介紹的方法進行質(zhì)心點的提取，然后統(tǒng)計這4種方法提取的質(zhì)心與仿真光斑真實質(zhì)心的距離。

20×20的仿真圖像光斑質(zhì)心為(10,10)，120×120的仿真圖像光斑質(zhì)心為(50,50)，圖像如圖2所示，對光斑提取的質(zhì)心統(tǒng)計如表1。

圖2 仿真光斑圖像Fig.2 Emulation spot image

方法提取光斑質(zhì)心距離差灰度重心法(10.4572,10.3675)0.5866高斯擬合法(10.5420,10.2267)0.5875橢圓擬合法(10.0080,10.0037)0.0615本文方法(10.0014,10.0005)0.0014

表2120×120的不同方法質(zhì)心點統(tǒng)計

Tab.2120×120differentmethodsofcentroidpointstatistics

方法提取光斑質(zhì)心距離差灰度重心法(58.6792,58.3223)12.0245高斯擬合法(56.7881,54.5324)8.1622橢圓擬合法(50.3702,50.5555)0.6676本文方法(50.0854,49.9977)0.0854

通過表1和表2的比較可以看出通過高斯擬合確定閾值后橢圓擬合方法求得的質(zhì)心更加接近仿真的質(zhì)心，而灰度重心法得到的結(jié)果較差。在這兩組數(shù)據(jù)中橢圓擬合的效果均好于高斯擬合，但是不能得出橢圓擬合好于高斯擬合的結(jié)論，因為仿真圖像形狀規(guī)則且對稱，對于光斑質(zhì)心出現(xiàn)偏移等情況時，未考慮灰度值的橢圓擬合法會出現(xiàn)較大偏差。仿真數(shù)據(jù)中影響光斑邊緣的噪聲比較小，所以橢圓擬合的優(yōu)勢比較明顯，在形狀不規(guī)則或者光斑強度分布不是很理想的情況下，并不能確定上述兩種方法的優(yōu)劣，還需進一步的證明。但可以說明在邊緣清晰、形狀規(guī)則的光斑下橢圓擬合具有一定的優(yōu)勢。

3.3 LPA數(shù)據(jù)質(zhì)心提取

首先采用3種常用方法和本文方法對2003年10月15日的一幅LPA進行質(zhì)心提取，結(jié)果見表3、圖3。然后分別選取2003年10月15日、2004年02月20日和2004年05月22日中一個GLAH04文件進行多幅LPA影像的激光光斑質(zhì)心提取，并對質(zhì)心點的變化規(guī)律進行統(tǒng)計分析。在NASA的網(wǎng)站上下載得到GLAS04的格式為H5的產(chǎn)品，通過HDFView提取出記錄LPA數(shù)據(jù)i_PixInt的文件，LPA記錄的數(shù)據(jù)頻率為40 Hz，與激光的發(fā)射頻率相同。

表3 LPA質(zhì)心位置

如圖4是對2003年10月15日其中10 s進行的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)最大振幅為0.07個像素/次，平均振幅為0.009 8個像素/次，因為LPA的視場角為0.08°，LPA由80×80個像素組成，衛(wèi)星運行在600 km的高空，通過對地面的投影，計算得到LPA的空間分辨率約為10.4 m(文獻[25])。所以，0.009 8個像素的變化可忽略不計。

圖5是對3 h的LPA所有光斑質(zhì)心位置的分析。統(tǒng)計質(zhì)心位置的最大變化量，3個時間段的結(jié)果如表4所示。

從圖5中的質(zhì)心坐標位置可以看出，質(zhì)心的行列坐標都呈周期性的變化，衛(wèi)星軌道周期大約1.5 h，這與軌道運行周期90 min剛好相符合，也證明了質(zhì)心變化的規(guī)律性。而且從圖5中可以看出，質(zhì)心在行變化的幅度較小，而列變化的幅度較大。

表4 LPA試驗數(shù)據(jù)質(zhì)心變化統(tǒng)計表

在對2004年05月22日數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程中，存在一定的異常值，但仍然可以看出存在著1.5 h為一個周期的變化規(guī)律，在不計異常值的情況下，質(zhì)心的最大變化仍然有2.7個像素，在一個像素代表10 m的情況下，激光質(zhì)心在地面的位置變化約27 m，對應(yīng)指向角誤差約9″。隨著時間的變化，質(zhì)心的抖動越來越劇烈，所以不能以初期試驗室的質(zhì)心指向代表所有時期的質(zhì)心指向。通過LPA說明采用在軌監(jiān)視記錄激光光斑影像對于精確測量激光指向非常重要。精確的激光指向測量對平面以及高程精度的提高都有重要的意義。

圖3 2003年10月15日的LPA圖像Fig.3 The LPA in partial October 15，2003

圖4 2003-10-15某10 s坐標統(tǒng)計Fig.4 The change of LPA centroid in partial October 15，2003

圖5 2003-10-15某3 h坐標統(tǒng)計Fig.5 The change of LPA centroid column in partial October 15，2003

4 結(jié) 論

質(zhì)心提取的常用方法普遍存在抗噪聲干擾能力不強的問題，本文利用高斯曲面擬合獲得峰值，再將峰值設(shè)為閾值，對圖像進行閾值分割后，利用橢圓擬合的方法求取光斑的質(zhì)心。該方法通過縮小橢圓擬合的計算范圍，去除噪聲的干擾，解決了背景噪聲對光斑質(zhì)心提取存在影響的問題。通過仿真光斑的試驗，以及利用本文方法對GLAS上的LPA數(shù)據(jù)進行質(zhì)心的提取，并統(tǒng)計質(zhì)心隨時間變化的規(guī)律，能得出如下結(jié)論：

(1) 根據(jù)激光在CCD上成像特性仿真的光斑圖像質(zhì)心提取試驗中，本文方法得到較灰度重心法、高斯擬合法、橢圓擬合法更為精確的試驗結(jié)果，且在兩種尺度上均有良好的提取結(jié)果，進一步證明了本文方法的適用性。

(2) 利用本文方法對GLAS中的LPA數(shù)據(jù)進行質(zhì)心提取，LPA質(zhì)心變化周期為1.5 h，與衛(wèi)星軌道運行周期90 min相同，說明衛(wèi)星激光指向隨軌道位置變化產(chǎn)生較大偏差。在短時間內(nèi)光斑質(zhì)心位置存在一定的高頻抖動，GLAS激光器在短時間內(nèi)抖動范圍很小，但長期存在較大變化且有一定的規(guī)律性，通過在軌監(jiān)視激光光斑質(zhì)心變化能有效提高激光指向角測量精度，進而提高激光定位精度。

未來的高分七號、陸地生態(tài)系統(tǒng)碳監(jiān)測衛(wèi)星上搭載的激光測高儀均配備有足印相機，能記錄激光光斑的空間能量分布情況，高精度的光斑質(zhì)心提取將是確保激光指向精度的一個重要步驟。結(jié)合國產(chǎn)衛(wèi)星激光測高儀足印相機的特點，研究高精度的光斑質(zhì)心提取算法將是下一步的重點。

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