芮孝芳

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

半個多世紀(jì)以來，流域水文模型就像幽靈一樣在世界游蕩著，忽近忽遠(yuǎn)，忽明忽暗。時至今日，水文學(xué)家對流域水文模型的認(rèn)識雖已從盲目樂觀走向理性對待，但在一些水文學(xué)家心目中又正面臨著“棄之可惜，食之無味”的兩難選擇。一個個新冠名的流域水文模型仍在不斷面世，從國外引進(jìn)流域水文模型的熱度仍不見消退，著書立說者并不少見，作為商品入市者也不在少數(shù)。不過冷靜后仔細(xì)剖析，不免感到這僅僅是表面的熱鬧。在現(xiàn)有的數(shù)以百計的流域水文模型中，能具有水文學(xué)新意的可能不足10%，尤其在洪水預(yù)報實踐中，應(yīng)用流域水文模型進(jìn)行預(yù)報能夠取得令人滿意預(yù)報結(jié)果的更是罕見。為了客觀地認(rèn)識流域水文模型的潛在價值和面臨的困難，尋求其健康發(fā)展之路和通向應(yīng)用的橋梁，筆者近年來曾撰寫《論流域水文模型》[1]一文，就流域水文模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)、集總式模型和分布式模型、模型的解算、不敏感參數(shù)和異參同效、模型的驗證和比較等問題展開了討論，但仍感余興未盡，對流域水文模型的繼續(xù)思考從未停止。現(xiàn)將筆者近期對流域水文模型的新思考寫成本文，旨在與廣大讀者切磋，分享研究之樂，聆聽各方指教。本文涉及5方面內(nèi)容：一是模型之本質(zhì)，二是“分解”與“集成”，三是正問題和反問題，四是最優(yōu)化方法解反問題，五是“大數(shù)據(jù)”方法解反問題。

1 模型之本質(zhì)

自然科學(xué)研究的目的是發(fā)現(xiàn)和理解自然規(guī)律。在復(fù)雜的自然面前，有人堅持世界是可認(rèn)識的，世界最終將被知之；另外一些則覺得完全認(rèn)識世界極其困難，世界是不可知的。站在不同的角度或尺度觀察或理解同一問題，既可能得出不同的結(jié)論也可能得出相同的結(jié)論，這也是常有的事。科學(xué)家們就是這樣從各自的領(lǐng)域或所處的角度對世界進(jìn)行著各自的闡述。令人可喜的是，正是這樣的不同闡述，才使得人類對自然的認(rèn)識不斷豐富和完善，不斷從錯誤走向正確。生活在17—18世紀(jì)的德國哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茨曾指出“自然從來不飛躍”，認(rèn)為“事物永遠(yuǎn)要經(jīng)過程度上和部分上的中間階段才能從小到大或從大到小”，即“連續(xù)律”是宇宙間的一條根本規(guī)律[2]。據(jù)此，可以將自然現(xiàn)象的時空變化視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)函數(shù)。人們對自然現(xiàn)象的全部認(rèn)識就相當(dāng)于要理解這個連續(xù)函數(shù)上的每一個點，但這幾乎是不可能做到的。因此，人們只能通過采樣，也就是離散的方式來觀察并理解連續(xù)函數(shù)上的一部分點，從而形成對連續(xù)函數(shù)在一定條件下表現(xiàn)出的性質(zhì)的理解。采樣總是要分時間和空間步長的，總是在一定范圍內(nèi)一定時間點采樣的。采樣的步長有長有短，采樣的范圍有大有小，采樣范圍所處位置也有不同(圖1)，采樣間隔時間有長有短，采樣的技術(shù)和精度也在演變中，對同一現(xiàn)象的表現(xiàn)就有可能得出相同或不同的結(jié)論。

圖1 自然現(xiàn)象時空連續(xù)變化范圍及采樣點分布

模型就是對自然規(guī)律進(jìn)行采樣分析的一種工具。人類對自然的認(rèn)識總是從“典型”開始的，這相當(dāng)于采樣。當(dāng)認(rèn)識的“典型”達(dá)到一定數(shù)量，就可進(jìn)行歸納、總結(jié)。當(dāng)采樣足夠多，就可分析描述出其中某一段的近似函數(shù)，這就形成了模型。所以，模型只相當(dāng)于連續(xù)函數(shù)上某一段，這個某一段就是模型的適用范圍，實際上也就是理論的適用范圍，超出這個范圍，模型或理論就不適用了。人們建立流域水文模型時所采用的基本假定就是它的適用范圍。任何模型或理論都有其存在的前提，離開這個前提很可能就是謬誤。不講前提，模型或理論很可能是胡言亂語。按照極限概念，如果在連續(xù)變化的時間和空間上采樣點多到無窮，那么人們得到的觀察和理解就可能逼近連續(xù)函數(shù)的真實情況。不過，由于自然的無限寬廣，憑人類有限的認(rèn)識和理解，至今仍無法找到作為連續(xù)函數(shù)的自然現(xiàn)象的邊界。這樣，站在不同的角度、采用不同的分析尺度和手段就有可能得到相同或不同的結(jié)果，而真實的規(guī)律也許仍游蕩在人們的認(rèn)識和理解之外。然而，人們完全沒有必要為此感到悲哀，陷入苦惱之中。正因為存在著自然變化無限與人類認(rèn)識有限的對立，世界才變得無比精彩，魅力無窮，使人們在清楚與模糊的交替中享受著科學(xué)研究的樂趣。模型為人們提供了在一定范圍內(nèi)，一定程度上認(rèn)識自然規(guī)律的可能，這就是它的潛在價值。

流域水文模型的出現(xiàn)是水文學(xué)家對流域降雨徑流形成機(jī)理和變化規(guī)律認(rèn)識的一個飛躍，但模型畢竟只是實際存在的原型的一種近似或類似，與原型相比必然存在差別。原型一般有很多層次和特征，十分復(fù)雜，因此，真正能反映原型一切特征的只能是原型本身。這就是流域水文模型不可能將流域降雨徑流形成機(jī)理和變化規(guī)律的一切方面都反映出來的原因。為著一定目的而建立的流域水文模型，只要能表達(dá)出人們最需要了解的那些特征就可以了。

不論是否能將流域水文模型表達(dá)成解析形式，它實際上可以看作是一個數(shù)學(xué)物理方程的定解問題，模型結(jié)構(gòu)就是泛定方程，模型參數(shù)就是這個泛定方程的系數(shù)，模型的狀態(tài)變量就是所包含的未知函數(shù)，模型的激勵、初始和邊界狀態(tài)就是定解條件。這是從物理與數(shù)學(xué)的角度對流域水文模型的理解。也可以用系統(tǒng)論來理解模型。描寫系統(tǒng)輸入與輸出之間關(guān)系的結(jié)構(gòu)就是模型。模型與輸入、輸出一起就成為系統(tǒng)。模型是內(nèi)因，是事物或現(xiàn)象的本質(zhì)；輸入是外因，是模型的驅(qū)動力。外因通過內(nèi)因起作用，就產(chǎn)生了模型的輸出。

2 “分解”與“集成”

“分解”和“集成”也許是認(rèn)識并揭示復(fù)雜現(xiàn)象形成機(jī)理和時空變化規(guī)律的一種有效研究方法。所謂分解就是“拆零”，就是將復(fù)雜問題盡可能拆成一些細(xì)小的獨立的“碎件”，以便于觀察這些“碎件”的發(fā)生和變化，通過科學(xué)實驗和理論分析將其形成機(jī)理和時空變化規(guī)律揭示清楚。所謂集成就是“組裝”，就是將那些已經(jīng)被揭示了的機(jī)理和時空變化規(guī)律的“碎件”按相互之間的物理聯(lián)系重新集成原先的整體，以描述原先復(fù)雜現(xiàn)象的形成機(jī)理和時空變化規(guī)律。分解是解耦，是為了便于尋找根源，集成是耦合，是為了回歸原來的復(fù)雜問題。分解與集成就構(gòu)成了認(rèn)識并揭示復(fù)雜現(xiàn)象的完整過程。

流域降雨徑流的形成是一種復(fù)雜的水文現(xiàn)象，它包括產(chǎn)流和匯流兩個階段，其中產(chǎn)流涉及截留、填洼、下滲、蒸散發(fā)等基本水文現(xiàn)象；匯流則涉及坡面水匯流、地下水匯流、洪水波運(yùn)動等基本水文現(xiàn)象。將復(fù)雜的流域降雨徑流形成過程拆分成一系列基本水文現(xiàn)象就是分解，而將這些基本水文現(xiàn)象進(jìn)行組裝，以模擬流域降雨徑流的形成就是集成。探討基本水文現(xiàn)象形成機(jī)理和時空變化規(guī)律是產(chǎn)匯流理論[3-4]研究的任務(wù)；將基本水文現(xiàn)象形成機(jī)理和時空變化規(guī)律進(jìn)行集成，以模擬流域降雨徑流形成是流域水文模型研究的任務(wù)。

流域水文模型之所以能集成基本水文現(xiàn)象的形成機(jī)理和時空變化規(guī)律，達(dá)到模擬流域降雨徑流形成的目的，靠的是模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)，即流域水文模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定了它能否合理、正確地模擬復(fù)雜的流域降雨徑流形成問題。

流域水文模型的結(jié)構(gòu)有集總式、半分布式和分布式之分[1]。集總式流域水文模型適用于降雨、下墊面條件、初始狀態(tài)等空間分布均呈均勻分布的情況。在三者中至少有一呈空間分布不均勻的情況下，雖然可以作均化處理但必定會損失物理意義。半分布式流域水文模型適用于降雨空間分布均勻、下墊面條件和初始狀態(tài)空間分布不均勻，或下墊面條件和初始狀態(tài)空間分布均勻、降雨空間分布不均勻的情況。將半分布式流域水文模型用于降雨、下墊面條件和初始狀態(tài)空間分布均不均勻的情況，雖然可以通過將流域劃分為若干個不嵌套的子流域來實現(xiàn)，但僅僅是一種近似處理。分布式流域水文模型適用于降雨、下墊面條件和初始狀態(tài)空間分布均不均勻的情況。分布式流域水文模型的構(gòu)建需要有新的理論和技術(shù)來支撐，文獻(xiàn)[5，6]就是這方面的一些嘗試。

流域水文模型的結(jié)構(gòu)又有線性、一類非線性和非線性之分。凡依靠倍比原理和疊加原理將時空分布凈雨匯集成流域出口斷面流量過程的就是線性流域水文模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[4]

(1)

式中：I(t)、Q(t)分別為流域上分布均勻的凈雨過程和相應(yīng)的流域出口斷面流量過程；u(t)為流域瞬時單位線。

凡倍比原理不適用，但仍可依靠疊加原理將時空分布凈雨匯集成流域出口斷面流量過程的稱為一類非線性流域水文模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[4]

(2)

式中：u′(I(t),t)為變動瞬時單位線。

凡既不依靠倍比原理，也不依靠疊加原理將時空分布凈雨匯集成流域出口斷面流量過程的稱為非線性流域水文模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[4]

(3)

式中：u1、u2、u3分別為一階核函數(shù)、二階核函數(shù)、三階核函數(shù)。

實踐表明，對于大多數(shù)較大流域的較大洪水，采用線性流域水文模型一般能得到令人滿意的模擬精度[5]。

分解是為了認(rèn)識并揭示基本水文模型的形成機(jī)理和時空變化規(guī)律，集合是為了研制適宜的流域水文模型，兩者都十分重要。但現(xiàn)實是大多數(shù)流域水文模型都罕見這兩者之蹤影，好像流域水文模型是一個拍腦袋就可得到的東西，或者只要從國外“搬運(yùn)”就行了。這是不正常的，不僅有礙水文學(xué)的發(fā)展，而且有可能將水文學(xué)研究引向歧途。

3 正問題和反問題

任何一種現(xiàn)象都是按一定的自然順序，如時間順序、空間順序、因果順序等發(fā)生和變化著。按自然順序提出的問題稱為正問題，而逆自然順序提出的問題則稱為反問題，反問題的求解稱為“反演”。在認(rèn)識并揭示基本水文現(xiàn)象形成機(jī)理和時空變化規(guī)律時，典型的正問題是“由因推果”，而典型的反問題是“倒果求因”。在研制適宜的流域水文模型時，典型的正問題是根據(jù)已知的降雨時空分布、初始狀態(tài)、模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)等推求流域出口斷面流量過程，而典型的反問題是根據(jù)降雨時空分布、流域出口斷面流量過程、初始狀態(tài)推求模型結(jié)構(gòu)或參數(shù)，或者根據(jù)流域出口斷面流量過程、模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)、初始狀態(tài)等推求降雨時空分布，或者根據(jù)降雨時空分布、流域出口斷面流量過程、模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)推求初始狀態(tài)。若用系統(tǒng)論的術(shù)語來理解流域水文模型，則正問題就是由外因和內(nèi)因求輸出，而反問題則是由外因和輸出求內(nèi)因，或者由內(nèi)因和輸出求外因。正問題和反問題雖然只是一字之差，但求解的難度卻大相徑庭。對于正問題，只要問題提得正確，一般是適定的；而對于反問題，由于求解總是違背現(xiàn)象發(fā)生與變化的自然順序，故一般是不適定的，而且，即使正問題適定，反問題也會不適定；即使正問題是線性的，反問題也會是非線性的。

適定與不適定的概念是法國數(shù)學(xué)家Hadamard于1923年提出的[7-8]。凡解存在、唯一，且具有穩(wěn)定性的問題是適定的；凡至少不滿足這3個條件之一的問題是不適定的。這里的解是廣義的，既指問題的解決，也指數(shù)學(xué)方程的解和反演的待求對象。對于流域水文模型，若模型結(jié)構(gòu)是錯誤的，或者觀測資料是錯誤的，則反問題的解是不存在的；若收集到的信息不足，導(dǎo)致方程式的數(shù)目少于未知量的數(shù)目，或者約束條件不完整，或者某一結(jié)果由多種原因引起而無法具體確定，無法確定解的性態(tài)，則反問題的解雖存在但不唯一，就會產(chǎn)生一個如何從許多解中挑選真解的頗費(fèi)周折的問題；若觀測誤差、模型誤差、舍入誤差等在模型計算過程中所產(chǎn)生的累積作用，使得即使原先是很小的誤差也會導(dǎo)致與真解的嚴(yán)重偏離，則反問題的解是不穩(wěn)定的。因此，可將導(dǎo)致流域水文模型反問題不適定的可能原因歸納為：模型結(jié)構(gòu)或觀測資料有錯誤；收集到的信息、掌握的現(xiàn)象發(fā)生原因及約束條件等不足以確定解的性態(tài)；不當(dāng)?shù)挠嬎惴椒ㄊ沟谜`差的累積導(dǎo)致違背物理規(guī)律的結(jié)果。

從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)眼光看，反問題似乎沒有研究價值，因為它往往是不適定的，而有人認(rèn)為一個不適定的問題是沒有意義的。但是反問題在客觀世界大量存在，無論是出于經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的需求，還是出于好奇心，人們都對反問題的求解有著迫切的追求。求解反問題的重要意義在于：已知一個現(xiàn)象的結(jié)果或現(xiàn)狀希望了解其原因或過去；希望通過直接觀測或間接感知到的現(xiàn)象的表面特征了解其本質(zhì)特征。在流域水文模型研究中，如果回避反問題而不去設(shè)法解決，那么其發(fā)展就可能停止，其應(yīng)用精度就無法提高。

正問題需要順向思維，也就是按現(xiàn)象發(fā)生與變化的自然順序思維。反問題則需要逆向思維，也就是逆現(xiàn)象發(fā)生與變化的自然順序思維。順、逆兩種科學(xué)思維在認(rèn)識世界中是互為補(bǔ)充的，兩者綜合起來就可以使人們對世界的認(rèn)識更加全面和深入。

4 解反問題的最優(yōu)化方法

對于那些解存在但不唯一或不穩(wěn)定的反問題，怎樣才能找到數(shù)學(xué)上正確或物理上合理的結(jié)果呢？蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家吉洪諾夫提出的“正則化方法”就是為了解決這個問題的[8],其基本思想是：通過對解和觀測數(shù)據(jù)誤差的先驗估計，設(shè)法將問題的解限定在某個較小的范圍內(nèi)，并恰當(dāng)?shù)馗淖儐栴}的提法，使原先的不適定問題轉(zhuǎn)換為適定問題?！罢齽t”即正常或基本之意，“正則化方法”就是正?；椒ɑ蚧痉椒?。

現(xiàn)在來分析流域水文模型反問題之所以不適定的原因。令模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

y=a+bx

(4)

式中：x、y分別為模型的輸入和輸出；a、b均為模型參數(shù)。

已有n組原型觀測資料(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xi,yy)、…、(xn,yn)，目的是要根據(jù)這些觀測資料率定模型參數(shù)。這是一個典型的反問題。容易理解，將每組觀測資料代入式(4)都可得到1個以參數(shù)為未知量的方程，這樣便構(gòu)成了由n個方程組成的方程組：

(5)

如果模型結(jié)構(gòu)和觀測資料均無誤差，那么對于只包含2個參數(shù)的式(4)，只需從式(5)中任意挑出2個聯(lián)立求解就可確定其參數(shù)，而且無論取其中哪兩個聯(lián)立求解都能得到完全相同的結(jié)果，即解存在且唯一、穩(wěn)定。但如果觀測資料組數(shù)目小于模型參數(shù)數(shù)目，也就是信息量不充分，那么即使模型結(jié)構(gòu)和觀測資料均無誤差，也會因信息量不足而成為不定解，也即解不唯一。這種方程式數(shù)目少于未知量數(shù)目的方程組屬于病態(tài)方程之一。如果模型結(jié)構(gòu)和觀測資料至少其中之一存在誤差，那么從式(5)中任意挑出2個方程聯(lián)立求解就可能無解，即使有解，一般也不會相同，這是另一種病態(tài)方程。如果觀測資料組數(shù)大于未知量數(shù)目，那么由于誤差的干擾，所形成的方程式數(shù)目大于未知量數(shù)目的方程組成為無解的矛盾方程組。由此可見，流域水文模型反問題之所以不適定，是因為模型結(jié)構(gòu)和觀測資料存在誤差，或者所掌握的有關(guān)信息不充分。

再來討論如何利用正則化思想將流域水文模型反問題由不適定轉(zhuǎn)換為適定的問題。任一輸入xi，由原型得輸出的觀測值為yi，由式(4)得模型輸出的計算值為yci(yci=a+bxi)，兩者之差即模型結(jié)構(gòu)誤差、資料觀測誤差和數(shù)值計算誤差所致，令其為Δyi(i=1,2,…,n):

Δyi=yi-yci=yi-(a+bxi)

(6)

式中：Δyi為離差，它可正可負(fù)，但其平方即離差平方值卻總為正值。因此，對于n組觀測資料可得離差平方和

(7)

e2可作為模型模擬精度的一種衡量指標(biāo)，e2越小，模擬精度越高。e2顯然是模型參數(shù)的二次函數(shù)，必具有一個極小值。這樣就自然會想到，如果尋求的模型參數(shù)只要求使e2極小，那么流域水文模型參數(shù)率定這個反問題就轉(zhuǎn)換為求式(7)的極小值問題了。這是一個易于被接受的常識觀點。眾所周知，式(7)取得極小值的充要條件是

(8)

將式(7)代入式(8)，可得下列以a和b為未知量的方程組：

(9)

求解式(9)得

(10)

式(9)是適定的，其唯一解就是式(10)，這就表明若利用離差平方和極小的條件確定參數(shù)，則流域水文模型參數(shù)率定這一反問題，通過轉(zhuǎn)換成最優(yōu)化問題，就由不適定變成為適定了。由于這個緣故，最優(yōu)化方法已成為解決流域水文模型反問題的重要方法之一。

用最優(yōu)化方法確定流域水文模型參數(shù)有間接法(亦稱解析法)和直接法(亦稱數(shù)值法)之分。利用由離差平方和達(dá)到極小值的充要條件導(dǎo)出的方程組求解模型參數(shù)是為間接法。先對待求的模型參數(shù)值進(jìn)行設(shè)定，通過使模型的計算輸出與原型的實測輸出的離差平方和達(dá)到極小值求解模型參數(shù)的方法稱為直接法。由于流域水文模型一般難以表達(dá)成解析式，故間接法在求解流域水文模型反問題中沒有普遍性，于是直接法就受到青睞。原始的直接法就是試錯法，因其猶如大海撈針，應(yīng)用十分不便，為克服試錯法這一缺點，已提出了名目繁多的直接法[9-11],如遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等。間接法之所以能將流域水文模型反問題由不適定轉(zhuǎn)換成適定已如上述。應(yīng)用直接法會有新問題出現(xiàn)嗎？現(xiàn)通過一個實例來回答這個問題。對式(4)表達(dá)的模型所對應(yīng)的原型進(jìn)行觀測，獲得了10組觀測資料(表1)。若將這些觀測資料代入式(10)，則可得間接法確定的模型參數(shù)為a=2.33,b=0.67。若用試錯法求解，則可得表2。表2是函數(shù)e2=f(a,b)的列表形式。由表2可以得到：①若數(shù)值計算精度不高，則e2的極小值將近似地在一個區(qū)域中，相當(dāng)于一塊“洼地”(表2中黑斜體數(shù)字所在區(qū)域)，在本例中，這塊“洼地”的范圍大概為a=2～2.5,b=0.67～0.72，在這個范圍內(nèi)平均的e2約為3.41。因此，對于直接法，若計算精度較低，則有可能出現(xiàn)不適定。②對任一a值或b值，都可以找到相應(yīng)的e2極小值，因此，若直接法缺乏在全局范圍內(nèi)尋優(yōu)的功能，則有可能出現(xiàn)不適定。若計算布點較稀疏，例如a和b的計算間隔分別取Δa=1和Δb=1，則e2的極小值為11.60，相應(yīng)的參數(shù)值變?yōu)閍=1,b=1(表3)。直接法的這種不適定與前述模型結(jié)構(gòu)誤差、觀測資料誤差和信息不充分導(dǎo)致的不適定不同，是由于數(shù)值計算精度和直接法尋優(yōu)的功能缺陷而導(dǎo)致的，因此，研制適應(yīng)流域水文模型反問題特點的最優(yōu)化方法也應(yīng)引起水文學(xué)家的重視。

表1 數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(4)的模型對應(yīng)的原型觀測資料

表2 不同參數(shù)所得之離差平方和

表3 Δa=1,Δb=1時不同參數(shù)之離差平方和

采用最優(yōu)化方法解流域水文模型反問題只是為了將反問題由不適定轉(zhuǎn)換為適定，離差平方和最小僅僅是在模型結(jié)構(gòu)已確定的前提下率定參數(shù)應(yīng)滿足的條件。模型結(jié)構(gòu)一旦改變，不僅參數(shù)會變動，離差平方和的最小值也隨之改變。因此，最優(yōu)參數(shù)組相應(yīng)的離差平方和最小值并不表明模型結(jié)構(gòu)誤差是最小的。

5 解反問題的“大數(shù)據(jù)”方法

“大數(shù)據(jù)”時代已經(jīng)到來，它催生了根據(jù)密集的觀測數(shù)據(jù)描述與揭示自然規(guī)律的科學(xué)研究范式。筆者曾在文獻(xiàn)[12]中指出：人們通過觀測所得到的自然現(xiàn)象的時空變化數(shù)據(jù)，實際上就是描述其時空變化規(guī)律的微分方程在一定初始條件和邊界條件下的解。雖然迄今為止人們還不能導(dǎo)出這個微分方程，也不知道精確的初始條件和邊界條件是什么，甚至永遠(yuǎn)無法導(dǎo)出這個微分方程及精確的初始條件和邊界條件，但它的解卻被人們真真切切地捕捉到了，這就是觀測數(shù)據(jù)。由此，人類是否應(yīng)當(dāng)改變一下思維方式，從觀測到的現(xiàn)象(數(shù)據(jù))入手，也就是從描寫現(xiàn)象時空變化所遵循的微分方程在一定初始條件和邊界條件下的一個個解入手來描寫其時空變化，揭示其規(guī)律，預(yù)測預(yù)報其未來狀態(tài)?！按髷?shù)據(jù)”也許是實現(xiàn)逆向思維，由“果”尋“因”的有效途徑之一。建立微分方程原本不是目的，而是揭示現(xiàn)象時空變化規(guī)律的一種手段，求得微分方程的解，得到現(xiàn)象的時空變化規(guī)律才是目的?！按髷?shù)據(jù)”方法將會成為解決用傳統(tǒng)科學(xué)思維方式難以解決、甚至無法解決的復(fù)雜自然現(xiàn)象規(guī)律問題的有效方法。筆者認(rèn)為，“大數(shù)據(jù)”方法也是可以將反問題由不適定轉(zhuǎn)換為適定的一種方法。

現(xiàn)有的流域水文模型模擬復(fù)雜的流域降雨徑流形成都是近似的，有的甚至是粗糙的。但一個流域所積累的降雨、蒸發(fā)、流量等觀測資料，以及所掌握的下墊面特征和人類活動信息卻真實地記錄了流域降雨徑流形成過程中過去和現(xiàn)在的“因”與“果”的關(guān)系。如果一個流域已經(jīng)積累了n場降雨及其所形成的流域出口斷面流量過程的完整資料，那么它們實際上是描寫該流域降雨徑流形成規(guī)律的微分方程在不同初始條件和邊界條件下的解。n越大，所掌握的流域降雨徑流形成的信息就越豐富，未來將發(fā)生的情況就越有可能在歷史資料中找到。當(dāng)n大到“大數(shù)據(jù)”級別時，這種可能性就幾乎接近必然性。

人類在與自然共處中發(fā)現(xiàn)，在完全相同的條件下現(xiàn)象幾乎可以重現(xiàn)。這似乎是一個不以人們意志為轉(zhuǎn)移的自然法則。例如：人們就牛頓第二定律做實驗，只要實驗條件完全相同，結(jié)論必然是作用在物體上的合力等于該物體的質(zhì)量與產(chǎn)生的加速度的乘積。對于流域降雨徑流形成，只要降雨、蒸發(fā)等氣象因子的時空分布完全相同，包括流域形狀、大小、冰系分布、地形地貌、土壤植被、地質(zhì)和水文地質(zhì)等的下墊面條件完全相同，人類活動影響相同，以及初始條件相同，所形成的流域出口斷面流量過程也會相同。這就是利用“大數(shù)據(jù)”解決流域降雨徑流形成模擬反問題的哲學(xué)基礎(chǔ)。

有人將在相同條件下，流域出口斷面流量過程可以重現(xiàn)這一自然法則說成是“水文相似性”，這是不合適的，有誤導(dǎo)之嫌。所謂水文相似性是指在相同或成比例的降雨、蒸發(fā)、下墊面條件、人類活動影響及初始條件的前提下，兩個幾何相似的流域所形成的出口斷面流量過程之間的關(guān)系也成一定比例的性質(zhì)。水文學(xué)家早就意識到，對于流域降雨徑流形成現(xiàn)象，所謂水文相似性是不存在的。一個典型的例子是一場時空分布相同的雙峰雨，降落在兩個形狀相同、大小成比例，而且其他影響降雨徑流形成的因子也完全相同的流域，其結(jié)果將是：對于較小的那個流域?qū)⑿纬呻p峰的出口斷面流量過程，而對于較大的那個流域也許只能形成單峰的出口斷面流量過程。這兩個相似流域形成的出口斷面流量過程在形狀上是無“相似”可言的。為什么水文相似性并不存在呢？筆者認(rèn)為，流域調(diào)蓄作用是主要原因。流域調(diào)蓄作用產(chǎn)生的原因，一是降落在流域上的雨滴距流域出口斷面有遠(yuǎn)近之分；二是每個雨滴向流域出口斷面匯集的速度有大小之分。流域調(diào)蓄作用的結(jié)果必然是，流域出口斷面流量過程比相應(yīng)的降雨過程峰值減小，峰現(xiàn)時間滯后，形狀坦化。由于流域面積大，一般流域調(diào)蓄作用也大，因此，對于同樣一場雙峰雨型，較小流域形成的出口斷面流量過程可能仍為雙峰，而較大流域也許就變成單峰了。

筆者設(shè)想的基于“大數(shù)據(jù)”方法解流域水文模型反問題的思路如下：首先將該流域歷史上發(fā)生的所有場次洪水的降雨時空分布及相應(yīng)的流域出口斷面流量過程從積累的觀測資料中提取出來；其次通過對流域降雨徑流形成機(jī)理及影響因素的分析，將每場洪水的下墊面情況、人類活動信息和初始條件提取出來；第三，建立專門數(shù)據(jù)庫，將以上提取所得的每場洪水的全部信息經(jīng)數(shù)據(jù)挖掘、加工編輯后存放于其中。這樣，便完成了流域水文模型的“建?！比蝿?wù)，并事實上完成“建?！边^程中必須涉及的反問題求解。如果欲解決諸如洪水預(yù)報等正問題，那么只要給出面臨的一定時空分布的實測暴雨或預(yù)報暴雨及相應(yīng)的下墊面情況、人類活動信息和初始條件就可從數(shù)據(jù)庫中尋找到答案。不言而喻，用“大數(shù)據(jù)”解流域水文模型反問題必然要遇到廣泛而深入的計算機(jī)技術(shù)問題，因此，水文學(xué)家與計算機(jī)專家的合作是十分重要的。

可以看出，利用“大數(shù)據(jù)”解流域水文模型反問題，不必糾纏于模型結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和模型參數(shù)的率定。事實上，這種表面上看不見具體結(jié)構(gòu)和參數(shù)的“流域水文模型”其實已經(jīng)將它們?nèi)诤显跉v史“大數(shù)據(jù)”之中了。因此，可以避免模型結(jié)構(gòu)不合理和某些最優(yōu)化方法可能帶來的反問題的不適定。與最優(yōu)化方法相比，“大數(shù)據(jù)”方法是一種無需模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)，就可將流域水文模型反問題由不適定轉(zhuǎn)換為適定的方法。

筆者樂觀地認(rèn)為：“大數(shù)據(jù)”技術(shù)在解水文模型反問題和正問題中均有著美好的應(yīng)用前景！

6 結(jié) 語

模型是認(rèn)識世界的一種重要工具，既從物理、數(shù)學(xué)角度又從系統(tǒng)角度理解模型，可加深對模型本質(zhì)的認(rèn)識。模型總是原型的近似，要求模型必須精準(zhǔn)反映原型的所有特征是不可能的，尤其像流域降雨徑流形成這樣復(fù)雜的現(xiàn)象。但是，根據(jù)不同目的或精度要求構(gòu)建相適應(yīng)的模型也許應(yīng)成為一項基本原則。為水資源和水環(huán)境評價目的而構(gòu)建的流域水文模型，要求它用于洪水預(yù)報也能取得令人滿意的精度就不現(xiàn)實。不要刻意去追求流域水文模型的普適性。普適性是從許多個性中歸納和總結(jié)出的共性，對于一個具體的流域水文模型，個性一般比共性突出，要獲得其普適性是十分困難的。

通過“分解”可精細(xì)地描寫和揭示各種基本水文現(xiàn)象的發(fā)生機(jī)理和時空變化規(guī)律，這是產(chǎn)匯流理論的研究任務(wù)。將揭示所得的各種基本水文現(xiàn)象的機(jī)理和規(guī)律集成起來用于模擬流域降雨徑流形成，屬于流域水文模型的研究任務(wù)。沒有產(chǎn)匯流理論的創(chuàng)新發(fā)展，就不可能有流域水文模型的實質(zhì)性進(jìn)步，忽視產(chǎn)匯流理論必將阻礙流域水文模型的發(fā)展。

在流域水文模型的研制和應(yīng)用中涉及許多反問題，其中最為常見和重要的是模型參數(shù)的率定。反問題的求解難度遠(yuǎn)大于正問題，這是因為反問題一般是不適定的。造成流域水文模型反問題不適定的主要原因是模型結(jié)構(gòu)誤差，甚至錯誤，以及觀測資料誤差。最優(yōu)化方法是在滿足一定精度前提下使反問題由不適定轉(zhuǎn)換為適定的一種有效方法。對于最優(yōu)化方法中的直接法，若不能保證搜索的方向數(shù)目與參數(shù)數(shù)目相同，又不能保證這些搜索方向交匯于唯一點，則也會出現(xiàn)不適定性。因這種不適定產(chǎn)生的原因與前述不同，故稱為假性不適定。試圖用“大數(shù)據(jù)”方法將流域水文模型反問題由不適定轉(zhuǎn)換為適定，是一種新的思路，尚缺乏實踐經(jīng)驗，有待通過進(jìn)一步研究來驗證和完善。

對于流域水文模型，既不可小視其潛在價值，也不能忽視其先天缺陷。

[1] 芮孝芳.論流域水文模型[J].水利水電科技進(jìn)展，2017，37(4)：1-7.(RUI Xiaofan.Discussion of watershed hydrological mode[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2017,37(4):1-7.(in Chinese))

[2] 段德智.萊布尼茨哲學(xué)研究[M].北京：人民出版社，2011.

[3] 芮孝芳.水文學(xué)原理[M].北京：高等教育出版社，2013.

[4] 芮孝芳.產(chǎn)匯流理論[M].北京：水利電力出版社，1995.

[5] 芮孝芳.隨機(jī)產(chǎn)匯流理論[J].水利水電科技進(jìn)展，2016，36(5)：8-12.(RUI Xiaofang.Randon theory of runoff yied and flow concentration[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2016,36(5):8-12.(in Chinese))

[6] 芮孝芳.單元嵌套網(wǎng)格產(chǎn)匯流理論[J].水利水電科技進(jìn)展，2017，37(2)：1-6.(RUI Xiaofang.Theory of runoff yield and confluence by grid inlaid in watershed basic unit[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2017,37(2):1-6.(in Chinese))

[7] 田立平.數(shù)學(xué)物理方程及其反問題研究[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[8] 錢志.數(shù)學(xué)物理反問題的正則化[D].蘭州：蘭州大學(xué)，2008.

[9] 華爾德 D J，皮特勒C S.優(yōu)選法基礎(chǔ)[M].尤云程,譯.北京：科學(xué)出版社，1978.

[10] 王開榮.最優(yōu)化方法[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[11] 張超.流域水文模型參數(shù)自動優(yōu)化率定及不確定性研究[D].南京：河海大學(xué)，2010.

[12] 芮孝芳.水文學(xué)與“大數(shù)據(jù)”[J].水利水電科技進(jìn)展，2016，36(3)：1-4.(RUI Xiaofang.Hydrology and big data[J].Advances in Science and Technology of Water Resources,2016,36(3):1-4.(in Chinese))