王 民，龐爽爽，周軍妮

(西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,陜西 西安 710055)

1 引言

中國書法作為一門抽象的漢字書寫藝術(shù)，因其價格昂貴、收藏價值高，在藝術(shù)市場上出現(xiàn)了很多偽作。目前常用的書法真?zhèn)舞b別方法主要是專家經(jīng)驗性鑒別、物理化學(xué)鑒別和機器鑒別三種[1]。前兩種方法的缺點是存在較多的主觀因素，缺少客觀的、可量化的判別依據(jù)。因此，利用計算機進行書法真?zhèn)舞b別就成為了行之有效的方法。

計算機輔助的書法真?zhèn)舞b別系統(tǒng)中[2]的主要步驟是書法特征提取和匹配。文獻[3,4]將SIFT(Scale Invariant Feature Transform)[5]算法應(yīng)用到漢字匹配與識別中。針對SIFT算法的維度高、計算速度慢、匹配時間長等問題，文獻[7]在Herbert Bay等人基礎(chǔ)上提出了一種改進的SURF(Speed Up Robust Features)算法，并將此應(yīng)用到漢字識別中，取得了不錯的效果。鑒于局部特征檢測算法SURF在漢字識別中的諸多優(yōu)勢，本文將其與Contourlet變換[8]進行結(jié)合，并應(yīng)用到書法筆畫的特征提取及匹配中，實驗驗證了該方法的可行性和有效性。

2 SURF特征檢測與Contourlet變換

2.1 SURF算法特征點定位與描述

SURF算法能夠在光照因素的影響和復(fù)雜的背景環(huán)境下較好地提取特征點，且時間復(fù)雜度相對于SIFT算法較低，SURF算法主要包含兩部分：特征點檢測與定位，以及特征點描述算子[9 - 12]的生成。

設(shè)(x，y)為圖像I(X)中某一像素點的坐標(biāo)，對應(yīng)尺度空間中的尺度為δ，則Hessian矩陣的定義如下所示：

(1)

其中，Lxx、Lxy、Lyy是圖像上的點分別與高斯濾波二階偏卷積的結(jié)果。計算H(x,δ)行列式，得到某一像素點的特征值。

為了提高算法運算速度，將高斯模板簡化為矩形區(qū)域盒子濾波器后，采用箱式濾波模板與原始輸入圖像的卷積Dxx、Dxy、Dyy來分別替代Lxx、Lxy、Lyy。如圖1所示，黑色部分為1，白色部分為-1，權(quán)值簡單，其他區(qū)域不進行權(quán)值運算。

Figure 1 Box filter instead of Gauss filter圖1 盒子濾波器代替高斯濾波器

Hessian矩陣行列式利用近似高斯可表示為：

Δ(Happrax)=DxxDxy-(0.9Dxy)2

(2)

設(shè)定一個閾值，當(dāng)H(x,δ)大于閾值時，進行下一步的判定。在對關(guān)鍵點進行下一步判定時，以該關(guān)鍵點為中心，對上下對應(yīng)的3*3*3的3維尺度空間進行非極大值抑制，尋找極值點，當(dāng)該點比其他26個響應(yīng)值都大時才能選為特征點。對尺度空間進行插值得到特征點的位置和尺度值。

以檢測到的特征點為中心，對特征點鄰域20S*20S范圍內(nèi)的區(qū)域進行4*4的劃分，得到16個子區(qū)域，每個子區(qū)域的像素值為5S*5S。算出X方向和Y方向各個像素點的Harr小波響應(yīng)值dx和dy，求出X方向和Y方向像素點的Harr小波響應(yīng)值的和∑dx和∑dy，Harr小波在X方向和Y方向響應(yīng)值變化情況用∑|dx|和∑|dy|來描述。對于每個區(qū)域，建立一個四維的特征向量,如式(3)所示：

v=(∑dx,∑dy,∑|dx|,∑|dy|)

(3)

將16個子區(qū)域的向量分別加入到特征向量中，就形成了一個64(4*16)維的特征向量。將特征描述子進行歸一化處理后，使其具有亮度和尺度不變特性。

2.2 Contourlet變換

Contourlet變換[13,14]是一種將方向分析和多尺度分析分開進行的圖像二維表示方法。圖2顯示了用Contourlet濾波器組對圖像進行多尺度及方向分解的流程，它由兩個主要部分組成：子帶分解LP(Laplacian Pyramind)和方向性濾波DFB(Direction Filter Bank)。每一級結(jié)構(gòu)相同，可快速實現(xiàn)。

LP分解將每層的低頻分量分解成一個低頻分量和一個高頻分量，繼續(xù)分解低頻分量得到圖像的多尺度多方向性特征。和小波變換相比，Contourlet變換能更好地捕獲邊緣的奇異點，將相近位置的奇異點匯集成輪廓段，得到分解圖像的輪廓信息[15-17]。

Figure 2 Schematic diagram of Contourlet transformation圖2 Contourlet變換示意圖

3 基于Contourlet的改進SURF算法

基于文獻[6]，SURF算法在漢字識別和匹配中取得了不錯的效果，但是相較于SIFT算法，雖然在計算速度和魯棒性上有所提高，但是檢測到的特征點數(shù)目減少且錯誤匹配點數(shù)增多。因此，在進行SURF筆畫特征提取和匹配之前進行Contourlet變換，將預(yù)處理后的筆畫信息分解為低頻細(xì)節(jié)分量al(x,y)和高頻細(xì)節(jié)分量ah(x,y)，然后進行SURF特征點提取與匹配，這樣不僅提高了檢測的特征點數(shù)，同時降低了誤匹配率。

Figure 3 Block diagram of the improved SURF algorithm圖3 改進的SURF算法框圖

具體算法流程如下：

Step1對書法作品進行去噪、二值化、平滑、頁面切分等預(yù)處理，得到書法筆畫信息I(X)。

Step2對經(jīng)過預(yù)處理后的書法筆畫信息I(X)進行Contourlet變換，得到筆畫信息的低頻細(xì)節(jié)分量al(x,y)和高頻細(xì)節(jié)分量ah(x,y)。

Step3用SURF算法從低頻細(xì)節(jié)分量al(x,y)中提取特征點，每個特征點會生成一個64維的SURF特征向量v′，利用特征向量的最小歐氏距離準(zhǔn)則MEDC(Minimum Euclidean Distance Criterion)對真跡與測試圖像的特征向量進行相似性判定。

Step4對分解得到的高頻細(xì)節(jié)分量ah(x,y)進行去噪，經(jīng)過2個尺度的Contourlet變換后分解出2i(i=2)個方向子帶，則由2i個方向子帶合成的梯度矢量可表示為：

|D(x,y)|=(|D14(x,y)|2+|D23(x,y)|2+

2·|D14(x,y)||D23(x,y)|cosθ)1/2

(4)

S(t,f)=

(5)

Step6匹配中產(chǎn)生的錯誤點用隨機抽樣一致RANSAC(RANdom SAmple Consensus)算法進行剔除，得到正確匹配結(jié)果。

圖3為改進的SURF算法框圖，通過以上步驟提取的SURF特征點，在一定范圍內(nèi)是隨機表現(xiàn)出來的。計算特征點的均值μ和方差δ2，特征值服從正態(tài)分布的書法字特征點a(x,y)的均值μa的概率P(a)計算方法如下所示：

(6)

針對文獻[6]，提取到的特征點數(shù)量較少，計算SURF特征值的概率時，對應(yīng)的特征值概率增大，相應(yīng)地該特征對于區(qū)分該作品的貢獻越小，相似性越低，匹配率下降。而通過Contourlet變換對書法的筆畫信息進行Contourlet變換得到低頻細(xì)節(jié)分量al(x,y)和高頻細(xì)節(jié)分量ah(x,y)。al(x,y)大體上保持了原書法字的整體特征；ah(x,y)含有很多筆畫細(xì)節(jié)的同時存在大量的噪聲，在下一步的特征點描述與提取前對高頻細(xì)節(jié)分量進行去噪，獲取了更多筆畫信息特征點，其特征點對于區(qū)分該作品的貢獻越大，相似性越高，在進行SURF特征點匹配時匹配率越高。對作品楷書單字“春”和草書單字“識”進行去噪、二值化、頁面切分、平滑等預(yù)處理后得到書法筆畫信息。同一個人在正常情況下書寫時，其筆畫細(xì)節(jié)特征和形狀會很相似，在匹配時使用RANSAC算法剔除誤匹配點，匹配率顯著提高。圖4表示兩種算法的特征點提取數(shù)，圖5表示正確匹配結(jié)果比較。

Figure 4 Number of feature points extracted by of the 2 algorithms圖4 兩種算法特征點提取數(shù)

Figure 5 Correct matching result comparison圖5 正確匹配結(jié)果比較

4 實驗結(jié)果與分析

在Windows 7操作系統(tǒng)上，Matlab R2013a環(huán)境下通過對真跡作品和待檢測作品進行匹配識別實驗來驗證文獻[6]算法與本文算法的匹配性能與抗噪性能，實驗表明本文算法在書法筆畫匹配識別中具有明顯的效果。

4.1 匹配識別結(jié)果分析

實驗樣品來源于中國藝術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化研究中心，從樣品庫中選取王獻之50幅真跡作品，同時選取50幅待檢測作品(其中臨摹作品3幅，真跡作品47幅)。對100幅作品進行預(yù)處理，從每幅作品中各選取100個單字(共10 000字)進行特征點的提取與匹配實驗，比較分析實驗結(jié)果。將正確匹配率TMR(Ture Matching Rate)作為算法匹配性能的衡量指標(biāo)，則：

(7)

其中,M表示匹配點數(shù)；Mf表示誤匹配點數(shù)；TMR表示正確匹配率，TMR越大，匹配性能越好。

表1是選取的其中10組匹配結(jié)果，分析每組數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，正確匹配率與匹配點數(shù)密切相關(guān)。由于本文算法在進行SURF特征點提取前對書法字的筆畫信息進行了分解，得到了詳細(xì)的筆畫特征，在進行匹配前利用RANSAC算法剔除誤匹配點，誤匹配點數(shù)減少，特征點數(shù)和匹配率與文獻[6]相比明顯提高。

Table 1 Feature points extraction and matching results

表2是統(tǒng)計100幅作品的5 000個真跡單字和5 000個待檢測單字的匹配識別結(jié)果，其中能正確匹配識別的單字?jǐn)?shù)為4 655個，正確識別率達(dá)到了93.1%，而文獻[6]正確匹配識別字?jǐn)?shù)僅為4 498個，本文算法相比文獻[6]算法提高了3%。

Table 2 Handwriting recognition results

4.2 抗噪性能比較

為了驗證算法的抗噪性能，分別對真跡作品和檢測作品加入方差VAR(Variance)為0.02、0.04、0.06的高斯白噪聲，進行匹配實驗，并比較其正確識別率。

表3是加入不同方差的高斯白噪聲后，文獻[6]算法與本文算法匹配率比較。由表3可知，兩種算法雖然匹配率都逐漸降低，但本文算法匹配點數(shù)目變化不大，匹配率降低幅度較小。因為本文算法在對高頻分量分解前進行去噪，提高了圖像正確匹配率。

Table 3 Comparison of anti noise performance

由圖6可知，在不同方差下，改進的SURF算法相比文獻[6]算法整體上來看，識別率都有提高，并且隨著方差的增大，本文算法抗噪性能更好。由實驗可知，改進的SURF特征提取及匹配算法在書法字特征提取與識別中具有較好的效果。

Figure 6 Comparison of recognition rates under different variances圖6 不同方差下識別率比較

5 結(jié)束語

針對SURF算法相較于SIFT算法提取特征點數(shù)目較少的問題，本文提出了一種基于Contourlet與SURF結(jié)合的算法，利用Contourlet變換對書法字的筆畫信息進行高低頻分解，得到高頻細(xì)節(jié)分量和低頻細(xì)節(jié)分量后進行特征點提取和匹配。實驗結(jié)果表明，改進的SURF算法能有效地提取出書法筆畫特征點并進行正確匹配識別，且識別率有一定提升，同時大大提高了抗噪性能。下一步工作主要是對算法計算量進行優(yōu)化，提高算法的運行速度。

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