謝仁華，管嫦娥

(江西應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，江西 贛州 341000)

在數(shù)控編程中，目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)通常采用直角坐標(biāo)來表示[1]。而對于一些具有特殊結(jié)構(gòu)的零件，其結(jié)構(gòu)尺寸主要由角度值及半徑值組成，如果采用直角坐標(biāo)系編程，就需要用三角函數(shù)進(jìn)行繁瑣的計(jì)算，若采用極坐標(biāo)系編程，就能很好地利用極徑(即半徑值)和極角(即角度值)來編程，從而避免復(fù)雜的計(jì)算，簡化數(shù)控編程，提高編程效率，提升加工精度，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

1 極坐標(biāo)系定義

極坐標(biāo)系的示意圖如圖1所示。通過平面內(nèi)任意一點(diǎn)O，作一條水平射線OX，O點(diǎn)稱為極點(diǎn)，水平射線OX稱為極軸，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系[2]。平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，與極點(diǎn)O的連線OP稱為極徑。θ角稱為極角，是極徑與極軸的夾角，逆時針方向用正值表示，如P(ρ,θ)；順時針方向用負(fù)值表示，如P(ρ,-θ)。可見，利用極坐標(biāo)的極徑與極角，可以很方便地描述平面內(nèi)任意一點(diǎn)的位置。

圖1 極坐標(biāo)系的示意圖

2 極坐標(biāo)編程指令

以FAUNC系統(tǒng)為例，極坐標(biāo)編程指令如下：

G17/G18/G19 G16；

G00/G01(G02/G03)X_ Y_(R_)F_；

…

G15；

程序中，G17/G18/G19表示選擇加工平面；G16表示建立極坐標(biāo)，X表示極徑，Y表示極角，F(xiàn)表示進(jìn)給率；G15表示取消極坐標(biāo)，一般單獨(dú)列一行。

3 極坐標(biāo)在特殊結(jié)構(gòu)零件中的應(yīng)用

3.1 極坐標(biāo)在腰形槽零件中的應(yīng)用

腰形槽零件結(jié)構(gòu)如圖2所示。腰形槽結(jié)構(gòu)是一種特殊的封閉槽類結(jié)構(gòu)，所有的結(jié)構(gòu)都由圓弧連接組成。如果采用普通的直角坐標(biāo)系編程，圖2所示的3、4、5、6點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值都要用正弦和余弦函數(shù)來計(jì)算。以3點(diǎn)為例，x=-19cos45°，y=19sin45°，計(jì)算相當(dāng)繁鎖，且會增加誤差。此外，由圖樣可知，腰形槽結(jié)構(gòu)尺寸主要由半徑和角度組成，所以如果采用極坐標(biāo)編程，就省去了復(fù)雜的計(jì)算，程序也變得簡單。

圖2 腰形槽零件

腰形槽零件的數(shù)控銑削加工程序如下：

O0301； (φ10鍵槽銑刀)

G54 G90 G17 G40 G0 Z100；

X0 Y12.5； (下刀點(diǎn)0)

M3 S1200；

G0 Z5 M8；

G1 Z-3 F50；

G1G41X6.5D01F200； (0-1建刀補(bǔ))

G3 X0 Y19 R6.5； (1-2圓弧切入)

G16 G3 X19 Y135 R19； (3點(diǎn)建立極坐標(biāo))

G3 X6 Y135 R6.5； (4點(diǎn))

G2 X6 Y45 R6； (5點(diǎn))

G3 X19 Y45 R6.5； (6點(diǎn))

G3 X19 Y90 R19； (2點(diǎn))

G15； (取消極坐標(biāo))

G3 X-6.5 Y12.5 R6.5； (2-7圓弧切出)

G1 G40 X0 Y12.5； (7-0取消刀補(bǔ))

G1 G40 Z5；

G0 Z100；

X0Y0；

M9；

M5；

M30；

3.2 極坐標(biāo)在正多邊形中的應(yīng)用

正五邊形零件如圖3所示。從圖3可以看出，正五邊形主視圖只給出了2個尺寸，一個是外接圓直徑φ100，另一個是第5點(diǎn)同中心O連線與x軸的夾角18°。如果采用直角坐標(biāo)編程，圖上1、2、3、4、5點(diǎn)坐標(biāo)值都要通過角度為已知量的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算繁雜且會因?yàn)閿?shù)值小數(shù)點(diǎn)的處理造成定位誤差。這種情況下若采用極坐標(biāo)就可以大大簡化計(jì)算，提高定位精度。

圖3 正五邊形零件

正五邊形零件的銑削加工程序如下：

O0302； (φ12三刃立銑刀)

G54 G90 G17 G40 G0 Z100；

X65 Y-43； (下刀點(diǎn))

M3 S1200；

G0 Z5 M8；

G1 Z-5 F200；

G16 G41 X50 Y-54 D1； (開始建立極坐標(biāo)，并建刀補(bǔ)，第1點(diǎn)的極軸順時針轉(zhuǎn)了54°，所以極角為負(fù)值)

Y234； (第2點(diǎn)開始極軸逆時針旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算，所以為正值)

Y162； (第3點(diǎn))

Y90； (第4點(diǎn))

Y18； (第5點(diǎn))

Y-54； (回到第1點(diǎn))

G15； (取消極坐標(biāo))

G1G40 Z5； (取消刀補(bǔ))

G0 Z100；

M9；

M5；

M30；

對于這種正多邊形的結(jié)構(gòu)，在生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)常會遇到，編程時只要根據(jù)多邊形的邊數(shù)，適當(dāng)變換極徑及極角數(shù)值就可以使用，因此這種程序具有很強(qiáng)的通用性。

3.3 極坐標(biāo)在圓周分布的孔群類零件中的應(yīng)用

圓盤零件結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖4中，10個φ12的通孔沿φ60圓周均布，板材厚度為8 mm。要加工孔，首先要確定孔的中心點(diǎn)，如果直接利用直角坐標(biāo)系中的三角函數(shù)計(jì)算中心點(diǎn)的坐標(biāo)值，計(jì)算非常麻煩而且在計(jì)算過程中會產(chǎn)生誤差和誤差的累積，從而影響孔的定位精度。如果用極坐標(biāo)，只需知道極徑和極角，本例中極徑都為30，角度只要簡單計(jì)算即可獲得，因此程序顯得極為簡單，而且定位精準(zhǔn)，避免了計(jì)算誤差和累積誤差。

圖4 圓盤零件

圓盤零件的數(shù)控加工程序如下：

O0303； (φ12麻花鉆頭)

G54 G90 G17 G40 G0 Z100；

M3 S1200；

G0 Z5 M8；

G16； (建立極坐標(biāo))

G99 G81 X30 Y15 Z-10 R3 F80 (鉆第1個孔，鉆孔深度要大于板材厚度)

Y51； (鉆第2個孔，由于只有角度不同，所以只寫極角)

Y87； (鉆第3個孔)

Y123； (鉆第4個孔)

Y159； (鉆第5個孔)

Y195； (鉆第6個孔)

Y231； (鉆第7個孔)

Y267； (鉆第8個孔)

Y303； (鉆第9個孔)

Y339； (鉆第10個孔)

G15； (取消極坐標(biāo))

G80；

G0 Z100；

M9；

M5；

M30；

上述程序不僅適用于圓周分布的孔類零件，而且對所有規(guī)律排列的孔陣類零件都可以靈活運(yùn)用。

4 結(jié)語

通過極坐標(biāo)編程在腰形槽、正五邊形、圓周分布的孔群類零件中的應(yīng)用實(shí)例，不難發(fā)現(xiàn)，巧妙應(yīng)用極坐標(biāo)編程能簡化特殊結(jié)構(gòu)零件的數(shù)控編程，減少計(jì)算量，提高編程效率，提升加工精度，對生產(chǎn)實(shí)踐中的數(shù)控編程具有一定的指導(dǎo)意義[3-4]。

[1] 劉向紅，劉艷申．基于極坐標(biāo)的數(shù)控銑削手工編程零件加工[J]．西安航空技術(shù)高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2012，30(5)：57-59．

[2] 劉沖，王崢．淺談數(shù)控編程中的極坐標(biāo)功能[J]．?dāng)?shù)字技術(shù)與應(yīng)用，2012(9)：223．

[3] 宋亮．刀具補(bǔ)償在數(shù)控編程中的應(yīng)用[J]．中國科技投資，2016(6)：203．

[4] 西慶坤．基于極坐標(biāo)的連續(xù)進(jìn)給編程在曲面加工中的應(yīng)用[J]．機(jī)床與液壓，2015(14)：55-57．