王禮根

(1.廣西道路結(jié)構(gòu)與材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧 530007;2.廣西交通科學(xué)研究院有限公司，廣西南寧 530007;3.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西西安 710064)

0 引言

行駛在道路上的汽車與路面形成一個(gè)動(dòng)態(tài)的交互作用，汽車通過輪胎將軸載傳遞到路表，進(jìn)而以一定的擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散到路面結(jié)構(gòu)中，在此過程中，路面結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)力學(xué)響應(yīng)。對(duì)于路面上一點(diǎn)而言，汽車荷載是瞬時(shí)荷載;而對(duì)于整個(gè)行車道面，汽車荷載為連續(xù)荷載，只不過不同的時(shí)間出現(xiàn)在不同的位置。中國(guó)現(xiàn)行的瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范是基于靜態(tài)彈性體系來指導(dǎo)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的，顯然與實(shí)際行車-路面交互系統(tǒng)有著一定的差別。

本文在已有研究［1-3］的基礎(chǔ)上，利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，對(duì)移動(dòng)荷載作用下的路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，分析其力學(xué)響應(yīng)的分布，并探索筑路材料的阻尼特性、車速和軸載等因素對(duì)路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的影響。

1 路面結(jié)構(gòu)與模型的建立

1.1 移動(dòng)荷載有限元模型的實(shí)現(xiàn)

汽車-路面的動(dòng)態(tài)交互作用通?？捎?種形式予以模擬:一是基于路面不平整系數(shù)，對(duì)靜荷載乘以動(dòng)荷系數(shù) ;二是對(duì)路面結(jié)構(gòu)施加連續(xù)的波荷載，并根據(jù)實(shí)際的交通量確定波與波之間的時(shí)間間隔;三是對(duì)路面施加移動(dòng)荷載［7-8］。顯然，施加移動(dòng)荷載是最直觀也是最直接的汽車-路面動(dòng)態(tài)交互作用的實(shí)現(xiàn)方式。

研究表明，隨著軸載的增加，輪胎的接地形狀接近于矩形。根據(jù)相關(guān)研究［9］，不同荷載下輪胎的接地形狀及接地壓力如表1所示。

表1 不同荷載下輪胎的接地壓力及形狀

行駛在高速公路上的汽車，車速一般在60～120 km·h－1之間。本文研究的汽車移動(dòng)速度為25 m·s－1，即 90 km·h－1。就標(biāo)準(zhǔn)軸載而言，由于行駛速度較快，為清楚地研究移動(dòng)荷載對(duì)路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的影響，同時(shí)考慮計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，研究路段的長(zhǎng)選為5 m。劃分的網(wǎng)格份為200，沿行車方向的單元長(zhǎng)度為0.025 m，即每 0.001 s行駛 0.025 m(圖1)。

圖1 移動(dòng)荷載移動(dòng)路徑

另外，考慮到建立的有限元模型邊界處的尺寸效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果有著一定的影響，在荷載作用范圍3 m外設(shè)置邊界，即有限元模型尺寸為11 m×7 m×8 m(Y軸、X軸、Z軸)。其中，Y軸為行車方向，X軸為橫向，Z軸為路面深度方向。具體有限元模型如圖2所示。

圖2 路面結(jié)構(gòu)模型及有限元模型

邊界條件約束如下:X軸所在截面約束X方向的位移，Y軸所在截面約束Y方向位移，路基底部為固定約束。

1.2 典型路面結(jié)構(gòu)的確定

中國(guó)高速公路的路面結(jié)構(gòu)大都為半剛性基層瀝青路面，瀝青面層厚度一般在16～18 cm之間。以廣西為例，廣西高速公路瀝青路面瀝青面層厚度大都為18 cm，基層分為2層，并且以級(jí)配碎石層作為墊層。

移動(dòng)荷載屬于典型的動(dòng)態(tài)荷載，車速越快，施加荷載的時(shí)間越短。例如，當(dāng)車速為90 km·h－1時(shí)，行駛0.025 m的時(shí)間為0.001 s。瀝青路面結(jié)構(gòu)的瀝青層為黏彈性材料，當(dāng)荷載的作用時(shí)間過短，黏彈性材料來不及發(fā)生蠕變變形，即瀝青層變形減小，從而使得動(dòng)態(tài)模量大幅度增加。路面結(jié)構(gòu)材料動(dòng)態(tài)模量的大小與溫度及荷載作用頻率直接相關(guān)，層位越低，荷載頻率越小。因此，瀝青層動(dòng)態(tài)模量的頻率一般取10 Hz，而基層一般取5 Hz，基層以下動(dòng)態(tài)模量的大小與靜態(tài)模量大約相等［10］。本文所取的路面結(jié)構(gòu)及其動(dòng)態(tài)參數(shù)如表2所示。

表2 路面結(jié)構(gòu)及其動(dòng)態(tài)參數(shù)

2 路面結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

移動(dòng)荷載施加給瀝青路面結(jié)構(gòu)的荷載為振動(dòng)荷載，使路面結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)，而阻尼的存在使這種振動(dòng)荷載的能量逐漸耗散。瑞利阻尼是一種線性阻尼，

由于其簡(jiǎn)單、易收斂且具有較高的精度，已得到廣泛的運(yùn)用［11-12］，表達(dá)式為

式中:C為阻尼矩陣;M是質(zhì)量矩陣;K為剛度矩陣;α和β為阻尼系數(shù)。

阻尼系數(shù)α和β的大小與路面結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)頻率以及阻尼比有關(guān)，即

式中:ω1和ω2分別為路面結(jié)構(gòu)2個(gè)主振型所對(duì)應(yīng)的固定圓頻率，是固定頻率f1和f2的2π倍;ξ為阻尼比，一般取 0.05。

根據(jù)表2建立路面結(jié)構(gòu)的ANSYS有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析，得到路面結(jié)構(gòu)的固有頻率，如表3所示。計(jì)算可知，α和β分別為6.913和0.001 44。

表3 路面結(jié)構(gòu)各階固有頻率

3 移動(dòng)荷載下瀝青路面力學(xué)指標(biāo)分布

汽車作用在路面上傳遞的是移動(dòng)荷載，且荷載具有一定的作用面積，某一時(shí)刻時(shí)，汽車作用在A點(diǎn)上，對(duì)其相鄰的B點(diǎn)具有一定作用，當(dāng)行駛到B點(diǎn)時(shí)，由于荷載的疊加，此時(shí)B點(diǎn)的力學(xué)響應(yīng)勢(shì)必與A點(diǎn)不同。因此，本文研究這種荷載疊加對(duì)各種力學(xué)響應(yīng)的影響。為了減小邊界約束條件對(duì)提取數(shù)據(jù)的影響，以坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0，0)為對(duì)稱中心，在±25 cm范圍內(nèi)，沿著行車方向(Y軸)每隔5 cm提取一次數(shù)據(jù)。

半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)2種剪切破壞，即瀝青層的剪切破壞和面層與基層層間的剪切破壞。因此，本文分別提取了瀝青層最大剪應(yīng)力和面層與基層層間的最大剪應(yīng)力，如圖3所示。分析圖3(a)可知，瀝青層最大剪應(yīng)力隨時(shí)間先增大后減小，并在移動(dòng)荷載作用在該點(diǎn)時(shí)發(fā)生突變，即瀝青層剪應(yīng)力突然增大。汽車行駛速度為90 km·h－1(25 m·s－1)，荷載作用區(qū)域沿 Y軸的長(zhǎng)度為20 cm，由此可知，移動(dòng)荷載對(duì)某一點(diǎn)影響的最大距離為40 cm，影響時(shí)間為0.016 s。

圖3 不同荷載位置處剪應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律

移動(dòng)荷載在－25～25 cm之間移動(dòng)時(shí)，瀝青層最大剪應(yīng)力峰值呈現(xiàn)先減小后增加的變化規(guī)律，并在0 cm處達(dá)到最小，由此分析可知，就瀝青層最大剪應(yīng)力指標(biāo)而言，速度為90 km·h－1時(shí)，荷載的影響范圍大約為25 cm。其中，瀝青最大剪應(yīng)力在212.19～211.88 kPa之間波動(dòng)，波動(dòng)幅度為1.45‰。

由圖3(b)可知，面層與基層層間最大剪應(yīng)力隨時(shí)間呈先增加后減小再增加再減小的變化規(guī)律。層間最大剪應(yīng)力峰值之間的時(shí)間間隔為0.012 s，層間最大剪應(yīng)力變化較大的時(shí)間間隔為0.016 s。當(dāng)移動(dòng)荷載由－25 cm移向25 cm時(shí)，層間最大剪應(yīng)力呈現(xiàn)先減小后增加再減小的變化規(guī)律，荷載影響的長(zhǎng)度范圍為10 cm，剪應(yīng)力在85.28～85.31 kPa之間波動(dòng)，波動(dòng)幅度為0.33‰。

半剛性基層瀝青路面的受拉破壞主要表現(xiàn)為瀝青層層底的受拉疲勞破壞和半剛性基層層底的受拉破壞。瀝青層層底的受拉破壞通常表現(xiàn)為變形增加，可用瀝青層層底最大拉應(yīng)變指標(biāo)來控制，而半剛性基層的受拉破壞，則可用基層層底最大拉應(yīng)力來控制(圖4)。由圖4(a)可知，瀝青層層底拉應(yīng)變隨時(shí)間呈現(xiàn)先減小后增大的變化規(guī)律，由受壓變?yōu)槭芾偈軌骸r青層層底拉應(yīng)變的峰值在 7.33～7.35 με 之間變化，變化幅度為2.8‰。

從圖4(b)可知，半剛性基層拉應(yīng)力隨時(shí)間呈先增大后減小的變化趨勢(shì)。在移動(dòng)荷載由－25 cm向25 cm運(yùn)動(dòng)的過程中，半剛性基層拉應(yīng)力最大峰值在 164.12～163.75 kPa之間，呈先減小后增大的變化方式，變化幅度為2.3‰。

由于瀝青層材料具有黏彈性，在重復(fù)的行車荷載作用下，除了易出現(xiàn)由剪切變形導(dǎo)致的流動(dòng)性變形，還易發(fā)生因豎向變形過大而導(dǎo)致的豎向永久變形。因此，本文分別研究上面層、中面層和下面層層頂豎向壓應(yīng)變指標(biāo)的變化規(guī)律，結(jié)果如圖5所示。分析圖5可知，各面層層頂壓應(yīng)變數(shù)值先增大后急劇減小再增大?？梢?，在移動(dòng)荷載到達(dá)之前，各面層層頂處于受拉狀態(tài)，隨著移動(dòng)荷載靠近，拉應(yīng)變?cè)絹碓酱?在荷載到達(dá)時(shí)，各面層層頂迅速由受拉變?yōu)槭軌?，在荷載駛離時(shí)，又由受壓迅速轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾?/p>

當(dāng)移動(dòng)荷載在－25～25 cm之間時(shí)，上面層、中面層和下面層層頂壓應(yīng)變數(shù)值分別為－36.38～－36.35 με、－42.98～－42.96 με 和－35.64～－35.67 με，變化幅度分別為0.86‰、0.55‰和0.67‰，中面層層頂壓應(yīng)變分別比上面層和下面層大18.15%和20.50%。因此，相對(duì)而言，中面層是易發(fā)生壓密型豎向變形的層位，在半剛性瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加以控制。

圖5 不同荷載位置處瀝青層層頂受壓狀態(tài)隨時(shí)間的變化規(guī)律

4 影響因素分析

半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)指標(biāo)受到多種因素的影響，如結(jié)構(gòu)、材料、施工以及交通環(huán)境等。對(duì)于廣西新建高速公路來說，半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)較為固定，因此本文研究阻尼比、車速以及軸載對(duì)力學(xué)指標(biāo)的影響。

4.1 阻尼比

材料的變化容易引起阻尼比的變化，對(duì)于瀝青混合料，連續(xù)密實(shí)級(jí)配與斷級(jí)配形成的骨架嵌擠結(jié)構(gòu)以及SBS瀝青混合料，與橡膠瀝青混合料有著不同的阻尼比。本文研究的阻尼比分別為0.02、0.05、0.08、0.1、0.15 和0.2，結(jié)果如圖6、7 所示。

圖6 阻尼比的變化對(duì)瀝青層受力的影響

從圖6可以看出，隨著阻尼比的增加，瀝青層力學(xué)指標(biāo)的最大值均逐漸降低。這是由于在相同荷載作用下，總能量一定，阻尼的增加導(dǎo)致耗散的能量增加，使得力學(xué)指標(biāo)數(shù)值逐漸降低。

由圖6(a)可知，當(dāng)阻尼比增加到0.1以上時(shí)，對(duì)瀝青層最大剪應(yīng)力影響較大。例如，當(dāng)阻尼比由0.02分別增加到0.15和0.2時(shí)，瀝青層最大剪應(yīng)力分別減小7.63%和10.84%。

圖7 阻尼比的變化對(duì)基層受力的影響

由圖6(b)可知，當(dāng)阻尼比達(dá)到0.1以上時(shí)，對(duì)面層與基層層間剪應(yīng)力指標(biāo)影響較大。當(dāng)阻尼比由0.02增加到0.15和0.2時(shí)，面層與基層層間剪應(yīng)力分別減小8.05%和13.55%。

由圖6(c)可知，中面層層頂壓應(yīng)變受阻尼比的影響相對(duì)較大。當(dāng)阻尼比由0.02增加到0.08、0.1、0.15和0.2時(shí)，中面層層頂壓應(yīng)變分別降低7.15%、8.54%、16.32%和 26.79%。其中，當(dāng)阻尼比達(dá)到0.1之后，阻尼比每增加0.04，中面層層頂壓應(yīng)變減小7.30%。

由圖7可知，阻尼比的變化對(duì)半剛性基層拉應(yīng)力影響較小。當(dāng)阻尼比由0.02增加到0.2時(shí)，半剛性基層拉應(yīng)力由163.75 kPa減小到160.39 kPa，減小的幅度僅為2.10%。

綜上所述，隨著阻尼比的增加，半剛性基層瀝青路面各力學(xué)指標(biāo)數(shù)值均有不同程度的減小。其中，當(dāng)阻尼比達(dá)到1.0時(shí)，對(duì)瀝青層剪應(yīng)力、面層與基層層間剪應(yīng)力以及中面層層頂壓應(yīng)變指標(biāo)的影響較大。

4.2 車速

車速是影響路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的另一主要因素。本文研究的車速分別為 15、20、25、30、35、40 m·s－1，試驗(yàn)結(jié)果如圖8、9所示。由圖 8可知，隨著車速的增加，瀝青層最大剪應(yīng)力、面層與基層層間最大剪應(yīng)力以及中面層層頂壓應(yīng)變峰值均逐漸增加。

由圖8(a)可知，當(dāng)車速由15 m·s－1增加到40 m·s－1時(shí)，瀝青層最大剪應(yīng)力增加了12.53%，達(dá)到242.83 kPa。

由圖8(b)可知，車速由 15 m·s－1增加到 40 m·s－1時(shí)，層間剪應(yīng)力增加了10.43%。

由圖8(c)可知，車速的增加對(duì)中面層層頂壓應(yīng)變的影響很小，車速由15 m·s－1增加到 40 m·s－1時(shí)，壓應(yīng)變僅增加了6.16%。

圖8 車速的變化對(duì)瀝青層受力的影響

圖9 車速對(duì)基層受力的影響

由圖9可知，車速的增加對(duì)半剛性基層層底拉應(yīng)力有著一定的影響。當(dāng)車速由15 m·s－1增加到40 m·s時(shí)，半剛性基層拉應(yīng)力增加了16.06%，達(dá)到190.72 kPa。

綜上可知，車速的增加對(duì)瀝青層最大剪應(yīng)力、面層與基層層間最大剪應(yīng)力以及半剛性基層拉應(yīng)力均有著一定的影響。車速越慢，荷載對(duì)瀝青路面作用的時(shí)間越長(zhǎng)，而車速越快，路面結(jié)構(gòu)各力學(xué)指標(biāo)的數(shù)值越大。

4.3 軸載

軸載的加大會(huì)加速路面結(jié)構(gòu)的破壞，故本文研究不同軸載(100、120、140、160、180、200 kN)下瀝青面層和基層的受力情況，結(jié)果如圖10、11所示。由圖10可知，軸載的變化對(duì)瀝青層受力影響很大，特別是瀝青層剪應(yīng)力和面層與基層層間最大剪應(yīng)力指標(biāo)，隨著軸載的增加瀝青層各指標(biāo)均逐漸增加。當(dāng)軸載由100 kN增加到200 kN時(shí)，瀝青層剪應(yīng)力、面層與基層層間剪應(yīng)力和中面層層頂壓應(yīng)變分別增加了67.77%、73.16%和13.69%，即軸載每超載10%，瀝青層剪應(yīng)力增加6.78%，面層與基層層間剪應(yīng)力增加7.32%，中面層層頂壓應(yīng)變僅變化1.37%。

圖10 軸載對(duì)瀝青層受力的影響

圖11 軸載對(duì)基層受力的影響

由圖10(a)可知，當(dāng)軸載達(dá)到140 kN時(shí)，瀝青層最大剪應(yīng)力達(dá)到265.41 kPa，對(duì)比瀝青混合料的容許最大抗剪強(qiáng)度250 kPa可知，此時(shí)瀝青層剪應(yīng)力明顯過大。另外，在相同速度下，隨著軸載的增加，相同受力時(shí)間內(nèi)瀝青層承受的平均剪應(yīng)力明顯增加。因此，在分析剪切引起的車轍病害時(shí)，不能只關(guān)注瀝青層最大剪應(yīng)力，還要關(guān)注瀝青層剪應(yīng)力的作用時(shí)間。這點(diǎn)對(duì)于瀝青混合料這種感溫性材料來說尤其重要。

由圖11可知，軸載的變化對(duì)半剛性基層拉應(yīng)力的影響很大，當(dāng)軸載由100 kN增加到200 kN時(shí)，基層拉應(yīng)力增加82.74%，即軸載每超載10%，基層拉應(yīng)力增加8.27%。隨著軸載的增加，在相同受力時(shí)間內(nèi)，半剛性基層承受的平均拉應(yīng)力也明顯增加。

5 結(jié)語

(1)在相同車速下，軸載每超載10%，瀝青層剪應(yīng)力和基層拉應(yīng)力在100 kPa以上的時(shí)間將分別增加30%和8.33%。在分析剪切引起的車轍病害以及半剛性基層疲勞破壞時(shí)，不能只關(guān)注控制指標(biāo)的最大值，還要關(guān)注該力學(xué)控制指標(biāo)的作用時(shí)間。

(2)移動(dòng)荷載下，軸載的變化對(duì)各力學(xué)指標(biāo)有著明顯的影響。軸載每超載10%，瀝青層剪應(yīng)力增加6.78%，面層與基層層間剪應(yīng)力增加7.32%，基層拉應(yīng)力增加8.27%。

(3)中面層層頂壓應(yīng)變分別比上面層和下面層大18.15%和20.50%。因此，中面層是易發(fā)生壓密型豎向變形的層位，在半剛性瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加以控制。

(4)移動(dòng)荷載下，半剛性瀝青路面各層位的力學(xué)控制指標(biāo)的最大峰值始終處于波動(dòng)狀態(tài)，波動(dòng)的范圍都在3‰以下。

(5)隨著阻尼比的增加，半剛性瀝青路面各力學(xué)指標(biāo)數(shù)值均有不同程度的減小。當(dāng)阻尼比達(dá)到1.0時(shí)，對(duì)瀝青層剪應(yīng)力、面層與基層層間剪應(yīng)力以及中面層層頂壓應(yīng)變指標(biāo)的影響較大，阻尼比每增加0.04，中面層層頂壓應(yīng)變就減小7.30%。

(6)車速的增加對(duì)瀝青層最大剪應(yīng)力和半剛性基層拉應(yīng)力的影響較大，當(dāng)車速由15 m·s－1增加到40 m·s－1時(shí)，瀝青層最大剪應(yīng)力和半剛性基層拉應(yīng)力分別增加了12.53%和16.06%。車速越慢，荷載對(duì)瀝青路面作用的時(shí)間越長(zhǎng)，而車速越快，路面結(jié)構(gòu)各力學(xué)指標(biāo)的數(shù)值越大。

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