吳 賀 賀

(中鐵一院集團新疆鐵道勘察設(shè)計院有限公司，新疆 烏魯木齊 830011)

1 概述

箱形截面梁具有自重輕，跨越能力大及施工方便等優(yōu)越性，廣泛地應(yīng)用于各種橋梁建筑中[1]。但箱形截面梁一般腹板間距較大，在對稱撓曲的時候，翼板的剪切變形使得翼板遠離腹板處的縱向位移滯后于腹板邊緣處，發(fā)生剪力滯現(xiàn)象[2]，彎曲應(yīng)力的橫向分布呈曲線形狀。此時，梁初等彎曲理論變形的平面假定已不適用于寬箱梁的一般分析[3]。這種彎曲應(yīng)力不均勻分布的現(xiàn)象，將導(dǎo)致局部應(yīng)力集中，甚至?xí)?dǎo)致箱梁的損壞。此外，在高層建筑中，筒中筒結(jié)構(gòu)屬于懸臂的箱梁，其壁上的應(yīng)力分布是不均勻的，剪力滯效應(yīng)需慎重考慮[4]。本文就懸臂箱梁的剪力滯問題開展了相關(guān)的研究分析，為解決剪力滯問題提供了相關(guān)參考依據(jù)。

2 最小勢能原理求解薄壁懸臂箱梁的剪力滯問題

考察由兩塊厚度為t的水平翼板和兩塊厚度為b的垂直腹板構(gòu)成的箱形梁，如圖1所示。該箱形梁左端為固定端，在兩個腹板上分別承受均布線荷載q/2，坐標(biāo)系如圖1所示。

彈性體的總勢能∏包括外力勢能∏1和應(yīng)變能∏2，其中

系統(tǒng)外力勢能為：

(1)

其中，w(x)為箱梁中性軸在z方向的位移；q(x)為分布荷載；M(x)為梁截面內(nèi)彎矩。

懸臂箱梁的應(yīng)變能包括腹板的應(yīng)變能∏2-1和上下翼緣板的應(yīng)變能∏2-2。腹板可視為受彎曲的梁，其應(yīng)變能為:

(2)

其中，Iw為兩個腹板對中性軸的慣性矩,Iw=2×bh3/12。

翼板內(nèi)的應(yīng)力是由腹板板邊的剪應(yīng)力引起的，所以翼板的受力情形可以看成平面應(yīng)力問題，則上下翼板的應(yīng)變能之和為：

(3)

翼板內(nèi)水平位移u包括兩部分，隨腹板剛性轉(zhuǎn)動的牽連位移w′h/2和由于板內(nèi)剪應(yīng)力拖拽而產(chǎn)生的位移，可假設(shè)這部分位移按三次拋物線分布，拋物線的頂點值為U(x)，則翼板內(nèi)水平位移可表示為：

(4)

則翼板內(nèi)應(yīng)變εx和γxy為：

(5)

(6)

將式(5),式(6)代入式(3)，可得：

(7)

根據(jù)最小勢能原理，δ∏=δ(∏1+∏2-1+∏2-2)=0，可得：

(8)

(9)

3 薄壁懸臂箱梁實例分析

如圖1所示薄壁懸臂箱梁，已知:t=0.2 m,b=0.2 m,h=2 m,B=3 m,L=10 m,q=50 kN/m,v=0.3?，F(xiàn)分別采用第2節(jié)所述最小勢能原理和有限元軟件ABAQUS來對該箱梁上翼板的正應(yīng)力分布進行求解分析。ABAQUS采用實體單元C3D8R線性縮減積分，選取小變形計算假定進行建模計算。兩種方法計算得到的應(yīng)力圖如圖2所示。

從圖2可以看到，由材料力學(xué)計算得出的翼板內(nèi)拉應(yīng)力是均勻分布的，但是翼板中的拉應(yīng)力實際上是由腹板邊的剪應(yīng)力引起的，呈現(xiàn)了“剪力滯后”的現(xiàn)象。在靠近固定端的截面上，上翼板兩邊的應(yīng)力較大而中間的應(yīng)力較小，實際最大拉應(yīng)力要大于均勻拉應(yīng)力。而在離固定端稍遠的截面上，上翼板寬度范圍內(nèi)的拉應(yīng)力分布則相反，兩邊的應(yīng)力較小而中間的應(yīng)力較大。并且，翼板正應(yīng)力分布的最小勢能原理解與ABAQUS解吻合較好。

4 薄壁懸臂箱梁剪力滯系數(shù)及其影響因素

剪力滯問題本質(zhì)上是由于翼板的剪切變形使翼板遠離腹板處的縱向位移滯后于腹板邊緣處，即翼板兩邊變形大而中間變形小?，F(xiàn)參考田春雨等[3]定義的剪力滯系數(shù)，即有效翼板寬度系數(shù)η：

(10)

就薄壁懸臂箱梁的寬跨比B/L和腹板高度與翼板寬度之比h/B這兩個主要影響參數(shù)，基于第3節(jié)參數(shù)計算x=L處的剪力滯系數(shù)，對箱梁固定端的剪力滯效應(yīng)進行分析。計算結(jié)果見圖3。

寬翼緣箱梁的剪切變形要大于窄翼緣箱梁，即剪力滯效應(yīng)更明顯，剪力滯系數(shù)越低(如圖3a)所示),腹板越高，對翼板的約束作用越強，剪力滯效應(yīng)降低，剪力滯系數(shù)略有升高(如圖3b)所示)。為了防止剪力滯效應(yīng)造成局部應(yīng)力集中，可以考慮采用降低箱梁的寬跨比B/L和增大腹板高度h等措施。

5 結(jié)語

基于最小勢能原理對薄壁懸臂箱梁的剪力滯問題進行了分析，得到了如下結(jié)論：1)不同于材料力學(xué)計算結(jié)果，翼板中的拉應(yīng)力由于剪力滯效應(yīng)呈不均勻分布，且采用最小勢能原理方法的計算結(jié)果與采用有限元軟件ABAQUS的計算結(jié)果吻合良好。2)剪力滯效應(yīng)越強，應(yīng)力分布越不均勻，剪力滯系數(shù)越小。剪力滯系數(shù)隨箱梁的寬跨比B/L的增大而減小，隨腹板高度與翼板寬度之比h/B的增大而略有增大。

[1] 晏繼偉,藺鵬臻.簡支組合箱梁滑移效應(yīng)及剪力滯效應(yīng)分析[J].蘭州工業(yè)學(xué)院學(xué)報,2016(1):31-38.

[2] 程云翔.梁橋理論與計算[M].北京:人民交通出版社,1997.

[3] 田春雨,聶建國.簡支組合梁混凝土翼緣剪力滯后效應(yīng)分析[J].清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2005(9):1166-1169.

[4] 李 斌.基于多參數(shù)翹曲位移函數(shù)的箱梁剪力滯效應(yīng)的解析法研究[D].長沙:長沙理工大學(xué),2007.