向會(huì)倫 龍曉麗 郭 磊

(1.中國(guó)民航機(jī)場(chǎng)建設(shè)集團(tuán)公司，北京 100101; 2.中航勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100098)

1 工程概況

本機(jī)場(chǎng)工程地處我國(guó)某山區(qū)城市，地處丘陵溝壑區(qū)，地貌類型以溝壑地形為主。地勢(shì)高差大，邊坡陡峻，平均相對(duì)高差達(dá)125 m左右，最大高差達(dá)到300多米。該地溝壑山丘眾多，機(jī)場(chǎng)場(chǎng)地嚴(yán)重受制于建設(shè)用地，為拓展機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)平整范圍，合理利用土地資源，必須實(shí)施大規(guī)模的溝道造地、削山造地。該工程土方填挖工程量達(dá)到千萬級(jí)，填、挖高度平均達(dá)到40 m，最大超100 m，因此土方工程量能否精確計(jì)算是該工程投資估算的關(guān)鍵。本文將選取具有代表性的一塊試驗(yàn)區(qū)域?qū)?fù)雜山區(qū)機(jī)場(chǎng)場(chǎng)地平整中土方計(jì)算進(jìn)行深入研究。該試驗(yàn)區(qū)面積115萬m2，最高標(biāo)高為1 179 m，最低標(biāo)高為970 m，相差209 m。

2 DEM法基本原理

2.1 土方計(jì)算基本原理

場(chǎng)地平整土方量的計(jì)算實(shí)質(zhì)就是原地面與機(jī)場(chǎng)場(chǎng)地設(shè)計(jì)面所構(gòu)成的三維立體體積的計(jì)算。若原地面、設(shè)計(jì)面能夠用函數(shù)精確描述，便可利用微積分精確計(jì)算出土方量。

機(jī)場(chǎng)場(chǎng)地地勢(shì)設(shè)計(jì)面一般都是采用斜坡方案或臺(tái)地式方案，能夠用簡(jiǎn)單的空間曲面函數(shù)精確描述。地球表面高低起伏，呈現(xiàn)一種連續(xù)變化的曲面，該曲面隨著地形起伏變化而不斷變化，且毫無規(guī)律，很難用一個(gè)精確的空間曲面函數(shù)精確描述。無法利用此方法精確計(jì)算土方工程量的大小，只能采用其他近似方法計(jì)算土方工程量的大小。常用的計(jì)算土方量的方法有：方格網(wǎng)法、斷面法、散點(diǎn)法[1]、等高線法[2]、DEM法、區(qū)域土方量平衡法和平均高程法等[3]。其中，方格網(wǎng)法適用于原地面較平坦的平原地區(qū)，斷面法適用于公路和鐵路等帶狀工程，其他方法均不同程度的應(yīng)用于復(fù)雜地形地區(qū)土方計(jì)算，但均存在局限性，計(jì)算精度無法保證。DEM法采用不規(guī)則三角網(wǎng)法建?？梢钥紤]地形特征，并以源數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)生成三角形為最小計(jì)算單元，理論上是最為精確的計(jì)算方法[4]，因此本文主要研究DEM法土方工程量計(jì)算。

2.2 DEM基本原理

DEM——數(shù)字高程模型(簡(jiǎn)稱“數(shù)?！?，是對(duì)地形地貌的一種離散的數(shù)字表達(dá)[5]。DEM是以數(shù)字形式(X，Y，Z)坐標(biāo)表達(dá)的連續(xù)地貌形態(tài)，其再現(xiàn)了地表形態(tài)起伏變化特征，具有形象、直觀、精確等特點(diǎn)[6]。

根據(jù)實(shí)測(cè)已知坐標(biāo)點(diǎn)(X，Y，Z)和設(shè)計(jì)高程，按一定規(guī)則連接成覆蓋整個(gè)區(qū)域且互不重疊的連續(xù)三角形而形成的不規(guī)則三角網(wǎng)，計(jì)算每一個(gè)三棱錐的填挖方量，最后累計(jì)得到指定范圍內(nèi)填方和挖方的土方量，并繪出填挖方分界線[6,7]。

2.2.1建立數(shù)字高程模型

建立數(shù)字高程模型是利用邊長(zhǎng)最小二乘法首先將最鄰近的3個(gè)離散點(diǎn)連接成初始三角形，以該三角形的各邊為基礎(chǔ)向外連接鄰近的離散點(diǎn)，新組成3個(gè)三角形，并以此3個(gè)三角形各邊為基礎(chǔ)連接鄰近離散點(diǎn)，組成新的三角形，按照此類規(guī)則繼續(xù)擴(kuò)展新建三角形，直至所有離散點(diǎn)都被連接組成三角形，從而形成不規(guī)則三角網(wǎng)即為所建立的數(shù)字高程模型[8]。

2.2.2DEM法土方計(jì)算原理

DEM法計(jì)算土方工程量實(shí)質(zhì)就是求由設(shè)計(jì)面數(shù)模和原地面數(shù)模構(gòu)成的兩個(gè)空間曲面之間的體積。

設(shè)計(jì)面一般能夠用數(shù)學(xué)函數(shù)清晰地表達(dá)或拆解為能夠用數(shù)學(xué)函數(shù)清晰表達(dá)的幾個(gè)區(qū)域，即設(shè)計(jì)面可以用分段函數(shù)完整表達(dá)。如此就可以使原地面數(shù)模和設(shè)計(jì)面數(shù)模在平面上可以具有相同的三角形結(jié)構(gòu)，只是高程值存在差異。由此可以根據(jù)設(shè)計(jì)面和原地面的空間位置關(guān)系得到不同類型的空間體。

由設(shè)計(jì)面和原地面構(gòu)成的空間體主要是三棱柱、三棱錐和楔形體三種類型。分別采用對(duì)應(yīng)的幾何體體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算空間體的體積即為各個(gè)區(qū)域的土方量，進(jìn)行匯總即可得到土方工程量。

3 修正的DEM法基本原理

DEM法是利用實(shí)測(cè)原地面離散點(diǎn)，通過生成不規(guī)則三角網(wǎng)來建立原地面數(shù)字模型。因此DEM數(shù)字模型的精度不僅依賴于源數(shù)據(jù)的測(cè)量精度、密度，還依賴于測(cè)量點(diǎn)的布設(shè)和地形構(gòu)造等。在崎嶇的山區(qū)，地形比較復(fù)雜，存在很多非連續(xù)變化的地形構(gòu)造，如懸崖、溶洞、陡坡、陡坎、山脊及山凹等。諸如此類復(fù)雜地形，利用傳統(tǒng)的DEM法無法精確構(gòu)建原地面的數(shù)字模型。修正的DEM模型是采用原始測(cè)量等高線、高程點(diǎn)以及構(gòu)造線等(以下簡(jiǎn)稱為“關(guān)鍵點(diǎn)”)能全面描述原地面地形信息的相關(guān)要素來精確構(gòu)建原地面數(shù)字模型。

修正的DEM法生成原地面數(shù)模是利用邊長(zhǎng)最小二乘法首先將最鄰近的3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)連接成初始三角形，以該三角形的各邊為基礎(chǔ)向外連接鄰近的關(guān)鍵點(diǎn)，新組成3個(gè)三角形，并以此3個(gè)三角形各邊為基礎(chǔ)連接鄰近關(guān)鍵點(diǎn)，組成新的三角形，按照此類規(guī)則繼續(xù)擴(kuò)展新建三角形，直至所有關(guān)鍵點(diǎn)都被連接組成三角形，從而形成不規(guī)則三角網(wǎng)，即為原地面數(shù)模。設(shè)計(jì)面數(shù)模構(gòu)建同DEM法。

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 原地面模型精度分析

利用1∶5 000的實(shí)測(cè)地形圖構(gòu)建原地面數(shù)模。為便于對(duì)比分析，本文選分別采用高程點(diǎn)(DEM法)和高程點(diǎn)加等高線來(修正的DEM法)生成原地面數(shù)模。為更進(jìn)一步檢驗(yàn)生成數(shù)模的精度，本文分別利用建立的原地面數(shù)模來重新生成原地面等高線，并與原實(shí)測(cè)原地面等高線與生成的等高線進(jìn)行對(duì)比分析，見圖1，圖2。

DEM法由12 351個(gè)不規(guī)則三角形構(gòu)成原地面數(shù)模，修正的DEM法有880 445個(gè)三角形原地面數(shù)模，即修正的DEM法相當(dāng)于DEM法加密了7倍。由修正的DEM法生成的原地面數(shù)模比DEM法生成的更精細(xì)，更平滑。

由圖3和圖4可以看出，由DEM法重構(gòu)原地面等高線基本是由折線構(gòu)成，地形變化處棱角比較鮮明，與原等高線差異較大；修正的DEM法重構(gòu)的原地面等高線，線型平滑，更接近于原地面等高線。由此進(jìn)一步說明修正的DEM法構(gòu)建原地面數(shù)模更能精確反映原始地形地貌起伏變化，建立的數(shù)字地面模型更精確。

4.2 土方量計(jì)算精度分析

設(shè)計(jì)面原則上是根據(jù)原地面地形走勢(shì)，綜合考慮用地、交通、排水、景觀、土方量等，按照2%～5%的綜合坡度構(gòu)建設(shè)計(jì)面，并生成設(shè)計(jì)面數(shù)模，與原地面數(shù)模進(jìn)行匹配。

分別利用DEM法和修正的DEM法計(jì)算工程范圍的土方工程量，并與實(shí)際土方工程量進(jìn)行比較，如表1所示。其中挖方量以天然體積表示，填方量以壓實(shí)體積表示。

表1 工程量計(jì)算統(tǒng)計(jì)

由表1可以看出，修正的DEM法計(jì)算的土方填方量比實(shí)際工程量少2.72萬m3，減少了0.83%，挖方量比實(shí)際工程量多了1.08萬m3，增加了0.93%；DEM法計(jì)算的土方填方量比實(shí)際工程量少4.89萬m3，減少了1.49%，挖方量比實(shí)際工程量少了9.45萬m3，減少了8.11%。因此修正的DEM法計(jì)算的土方工程量更接近于工程實(shí)際。

如果按照土方填方來進(jìn)行工程計(jì)價(jià)，按照市場(chǎng)價(jià)20元/m3計(jì)算，利用修正的DEM法計(jì)算工程量，工程造價(jià)將比實(shí)際多出54.4萬元；利用DEM法計(jì)算工程量，工程造價(jià)將比實(shí)際多出97.8萬元，接近修正的DEM法的2倍，無疑會(huì)對(duì)工程投資產(chǎn)生較大影響。同時(shí)，復(fù)雜山區(qū)機(jī)場(chǎng)場(chǎng)地平整過程中，存在挖填交錯(cuò)的情況。填方和挖方能夠精確估算與否直接影響著土方挖填平衡的問題，在實(shí)際工程中往往由于挖填不平衡產(chǎn)生從場(chǎng)區(qū)外借用土方或者向場(chǎng)區(qū)外運(yùn)出棄方的問題，從而導(dǎo)致資源浪費(fèi)，增加工程投資。綜上所述，利用修正的DEM法計(jì)算工程土方量較DEM法更接近工程實(shí)際，精度更高，能更精確計(jì)算進(jìn)行機(jī)場(chǎng)場(chǎng)地平整的土方工程量，更好的控制土方填方和挖方，減少填方借方和挖方棄方，有助于資源有效利用和工程投資預(yù)算的控制。

5 結(jié)語

本文在對(duì)利用DEM法對(duì)機(jī)場(chǎng)場(chǎng)地平整中計(jì)算土方量的基本原理進(jìn)行深入研究基礎(chǔ)上，提出了修正的DEM法，并結(jié)合工程實(shí)例對(duì)兩種土方計(jì)算方法進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論：1)修正的DEM法生成的原地面數(shù)模精度更高，能夠更清晰的表達(dá)復(fù)雜地形起伏。2)修正的DEM法計(jì)算土方量較DEM法計(jì)算土方量更接近實(shí)際工程土方量，精度更高，能更精確計(jì)算進(jìn)行機(jī)場(chǎng)場(chǎng)地平整的土方工程量，更好的控制土方填方和挖方，減少填方借方或挖方棄方。3)機(jī)場(chǎng)場(chǎng)地平整工程土方量計(jì)算精度對(duì)機(jī)場(chǎng)工程建設(shè)投資產(chǎn)生較大的影響，修正的DEM法計(jì)算土方工程量有利于有效利用資源和控制機(jī)場(chǎng)工程建設(shè)投資。

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