杜克飛

（馬鞍山鋼鐵股份公司，安徽馬鞍山 243000）

0 引言

鼓型齒聯(lián)軸器作為機(jī)械傳動(dòng)的重要運(yùn)動(dòng)構(gòu)件，由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，為此很多學(xué)者對(duì)它的力學(xué)性能進(jìn)行了研究，而本文在前人研究結(jié)果[1-4]的基礎(chǔ)上，利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)鼓型齒聯(lián)軸器的全齒對(duì)接觸模型進(jìn)行了靜力學(xué)分析，在軸線對(duì)中的情況下，利用了有限元方法系統(tǒng)地研究了齒位移圓半徑和壓力角主要參數(shù)對(duì)GCL13型鼓形齒聯(lián)軸器的力學(xué)性能和承載性能的影響。為GCL13型鼓形齒聯(lián)軸器的參數(shù)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

1 GCL13型鼓形齒聯(lián)軸器參數(shù)

GCL13型鼓形齒聯(lián)軸器是由內(nèi)齒圈、外齒軸套和螺栓組成的。其裝配如圖1所示。

圖1 鼓形齒聯(lián)軸器的裝配圖

主要技術(shù)參數(shù)為：齒數(shù)z=80；模數(shù)m=2 mm；齒形角α=20°；齒頂高系數(shù)=0.8；鼓度系數(shù)ε=r/R=160÷265=0.604；公稱轉(zhuǎn)矩T=63 kN·m；許用轉(zhuǎn)速n=1850 r/min；兩周偏轉(zhuǎn)角ωmax=1.5°；螺栓擰緊力矩MA=149 N·m。

2 有限元模型的建立

2.1 鼓形齒模型的簡(jiǎn)化

齒輪嚙合實(shí)際是輪齒齒面之間相互接觸作用，它是一種高度非線性行為，為了節(jié)省計(jì)算資源，應(yīng)對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器的整體模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，由于只需要了解齒輪兩接觸面之間的受力情況，所以建立內(nèi)齒圈和外齒軸套的有限元模型既可。但是如果采用單個(gè)齒的有限元模型，則計(jì)算結(jié)果與建立全部齒輪的計(jì)算結(jié)果相差較大。綜合考慮采用建立全齒模型，如圖2所示。

圖2 裝配體簡(jiǎn)化模型

2.2 離散模型的建立

為了保證計(jì)算精度，本文采用8節(jié)點(diǎn)的4面體單元solid185對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器劃分網(wǎng)格，模型全部采用掃略方法劃分得到六面體網(wǎng)格[5-6]，且對(duì)關(guān)鍵部位（接觸的齒）進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化程序處理，離散模型如圖3所示；聯(lián)軸器材料為42CrMo，屈服極限為930 MPa，設(shè)置其彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為μ為0.3。

圖3 劃分網(wǎng)絡(luò)后的鼓形齒

2.3 載荷與約束

根據(jù)GCL13型鼓形齒聯(lián)軸器的實(shí)際工作情況，先對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器的內(nèi)齒圈的外表面施加約束；然后再在柱坐標(biāo)系下，對(duì)外齒軸套的內(nèi)孔表面施加徑向約束，并且在其兩外端面施加軸向約束。

對(duì)外齒軸套的內(nèi)孔表面上的節(jié)點(diǎn)，施加的切向力F為

式中：F為節(jié)點(diǎn)受到的切向力的大小，N；T為公稱轉(zhuǎn)矩，N·m；R為外齒軸套的內(nèi)孔半徑，m；N為外齒軸套的內(nèi)孔表面節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

將GCL13型鼓形齒聯(lián)軸器的相關(guān)參數(shù)代入公式（1），查得節(jié)點(diǎn)數(shù)為18 544通過(guò)計(jì)算可以得到外齒軸套的內(nèi)孔表面施加的切向力F=23.429 N。GCL13型鼓形齒聯(lián)軸器的加載約束后的圖如圖4所示。

圖4 施加載荷和約束

2.4 求解及靜力學(xué)仿真

為了使求解過(guò)程快速而又收斂，而又減少有限元分析的運(yùn)算時(shí)間，并獲得更加精確的結(jié)果，分析中設(shè)置一個(gè)載荷步的加載方式，將這一載荷步又分為50個(gè)子步，每個(gè)子步又將該載荷分成很多增量進(jìn)行15～25次迭代求解。在求解階段，計(jì)算機(jī)接受并求解有限元方法產(chǎn)生的方程組，ANSYS有多種求解系統(tǒng)方程組的方法，為了保證計(jì)算質(zhì)量、穩(wěn)定和求解速度，選用稀疏矩陣直接求解法，該方法是建立在與迭代法相對(duì)應(yīng)的直接消元法的基礎(chǔ)上的。為了全面了解鼓形齒齒面承載后的應(yīng)力、應(yīng)變情況，從鼓形齒承載后的變形、米塞斯等效應(yīng)力、接觸狀態(tài)、接觸應(yīng)力等幾個(gè)方面分析鼓形齒的齒面情況。根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)知識(shí)，該型號(hào)鼓形齒聯(lián)軸器所用材料應(yīng)選擇第四強(qiáng)度理論作為相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則即范·米塞斯屈服準(zhǔn)則，米塞斯等效應(yīng)力：

其中，σ1、σ2、σ3分別為第一、第二、第三主應(yīng)力。

利用ANSYS軟件求解出的接觸應(yīng)力和米塞斯應(yīng)節(jié)力分布云圖如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 鼓形齒面接觸應(yīng)力

圖6 外齒軸套米塞斯應(yīng)力

圖7 內(nèi)齒圈米塞斯應(yīng)力

由圖5～圖7可知：當(dāng)GCL13型鼓形齒聯(lián)軸器壓力角大小為20°時(shí)，位移圓半徑分度圓直徑之比R/d=0.828，齒頂高系數(shù)：0.8,=1.1,=0.8,=0.85，在兩軸線對(duì)中工況下，鼓型齒面上的接觸應(yīng)力大小及分布如圖5所示，最大接觸應(yīng)力為340.84 MPa；外齒軸套米塞斯應(yīng)力的大小及分布如圖6所示，最大的米塞斯應(yīng)力為213.552 MPa；內(nèi)齒圈米塞斯應(yīng)力大小及分布圖如圖7所示，最大米塞斯應(yīng)力為222.472 MPa。

3 性能規(guī)律分析

3.1 改變位移圓半徑的影響

取R/d=0.828，0.9，1.0三種情況來(lái)探索位移圓半徑對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器力學(xué)性能的影響。

1）位移圓半徑R=265 mm（R/d=0.828），參見(jiàn)本文第2節(jié)分析。

2）位移圓半徑R=288 mm（R/d=0.9）如圖8、圖9和圖10所示。

圖8 鼓形齒面接觸應(yīng)力

圖9 內(nèi)齒圈米塞斯應(yīng)力

圖10 外齒軸套米塞斯應(yīng)力

3）位移圓半徑R=320 mm（R/d=1）如圖11、圖12和圖13所示。

圖11 鼓形齒面接觸應(yīng)力

圖12 內(nèi)齒圈米塞斯應(yīng)力

圖13 外齒軸套米塞斯應(yīng)力

4）位移圓半徑變化與應(yīng)力變化關(guān)系。在兩軸線對(duì)中工況下，GCL13型鼓形齒聯(lián)軸器的位移圓半徑變化與應(yīng)力變化關(guān)系如表1所示。

表1 位移圓半徑變化與應(yīng)力變化關(guān)系MPa

由表1可以看出，在軸線對(duì)中工況下，對(duì)于GCL13型鼓形齒聯(lián)軸器，鼓形齒聯(lián)軸器齒面接觸應(yīng)力、內(nèi)齒圈米塞斯應(yīng)力和外齒軸套米塞斯應(yīng)力會(huì)隨著位移圓半徑的增大而減少。此外，這些應(yīng)力的分布規(guī)律以及最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置基本相同。

圖14 鼓形齒面接觸應(yīng)力

圖15 內(nèi)齒圈米塞斯應(yīng)力

圖16 外齒軸套米塞斯應(yīng)力

圖17 鼓形齒面接觸應(yīng)力

圖18 內(nèi)齒圈米塞斯應(yīng)力

圖19 外齒軸套米塞斯應(yīng)力

3.2 改變壓力角的影響

為了研究壓力角的影響，選取壓力角分別為20°、22°和24°進(jìn)行分析。

1）壓力角大小為20°，參見(jiàn)第3節(jié)分析。

2）壓力角大小為22°，如圖14、圖15和圖16所示。

3）壓力角大小為24°，如圖17、圖18和圖19所示。

4）壓力角與應(yīng)力變化關(guān)系。在兩軸線對(duì)中工況下，壓力角變化與應(yīng)力變化關(guān)系如表2所示。

表2 壓力角與應(yīng)力變換關(guān)系 MPa

由表2可以看出，在軸線對(duì)中工況下，對(duì)于GCL13型鼓形齒聯(lián)軸器，壓力角的大小對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器齒面接觸應(yīng)力、外齒軸套米塞斯應(yīng)力以及內(nèi)齒圈米塞斯應(yīng)力大小和分布位置的影響很小。

4 結(jié)語(yǔ)

1）鼓形齒聯(lián)軸器的承載性能受其齒形參數(shù)的影響較大。在軸線對(duì)中工況下，對(duì)于GCL13型鼓形齒聯(lián)軸器，隨著位移圓半徑的增大，鼓形齒聯(lián)軸器承載能力會(huì)有所提高；壓力角的大小對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器齒承載能力影響很小。

2）壓力角和位移圓半徑兩個(gè)齒形參數(shù)的變化對(duì)不同型號(hào)的GCL型鼓形齒聯(lián)軸器承載性能的影響規(guī)律不完全相同。

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