王 穎，王鵬飛，楊余旺

(南京理工大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

1 概 述

不同于傳統(tǒng)的測量方式需要與物體直接接觸，圖像測量技術(shù)不需要直接接觸被觀測物體，這樣不會對被觀測物體造成影響，觀測者也處于安全地帶。運用圖像分析技術(shù)能夠?qū)鹘y(tǒng)方法不易測量的物理量進行測量，例如過于微小或者物體上的個別部分等[1]。除此之外，如對象處于人不能到達或者不能長時間停留的惡劣環(huán)境，也可以通過先投放或預(yù)設(shè)的采集設(shè)備采集圖像后再進行處理分析。更優(yōu)越的是，圖像測量的自動化程度高，圖像的采集、處理、分析、理解可由計算機程序預(yù)先設(shè)定，無需人工干涉，減少了工作量和時間。相比于直接測量，圖像測量需要對硬件圖像采集系統(tǒng)的參數(shù)進行標定和修正，這直接影響了測量的精度和正確性。對圖像采集系統(tǒng)的標定和誤差修正需要使用數(shù)字圖像處理技術(shù)，這是后續(xù)對象測量的先覺條件和基礎(chǔ)[2]。

隨著計算機技術(shù)和硬件設(shè)備的高速發(fā)展，國內(nèi)外的圖像測量應(yīng)用和技術(shù)都有了很大進展，眾多領(lǐng)域都需要進行尺寸測量，應(yīng)用范圍涵蓋到工業(yè)元件的尺寸測量、物體形狀子檢測、模式匹配等諸多方面[3]。

文中研究了基于邊緣檢測的霍夫變換對矩形等規(guī)則形狀的檢測和最小外接矩形對不規(guī)則形狀的檢測。其關(guān)鍵思想是：檢測出目標的矩形度，根據(jù)矩形度的大小選擇霍夫變換或最小外接矩形法檢測目標矩形，然后計算目標的尺寸特征。

2 圖像分割

文中算法屬于圖像分割技術(shù)，圖像分割是一種計算機視覺技術(shù)，是進行圖像分析的基礎(chǔ)。它用于將圖像劃分出需要關(guān)注的目標或區(qū)域相關(guān)的部分，可以分為完全分割和局部分割[4]。文中主要使用兩種分割技術(shù)：基于邊緣分割和基于區(qū)域分割[5]，這兩種方法解決了一個對偶問題。每個區(qū)域可以用該區(qū)域的封閉邊界表示，而任意封閉邊界也可以顯示一個區(qū)域。

圖像采集時同時采集多個目標，經(jīng)OSTU(大津法或最大類間方差法)分割后，再用標記法標記多個目標，分別分割出來后，對每個目標逐個進行運算測量。

基于邊緣的分割對應(yīng)上文中的局部分割，先使用邊緣檢測子檢測出圖像的邊緣，再在邊緣圖像上進行處理，邊緣圖像中的強度最高的就是圖像在灰度、顏色、紋理等維度上梯度較大的位置。但邊緣檢測子直接檢測到邊緣圖像后必須采用后續(xù)步驟將邊緣合并為邊緣鏈，這樣才能形成閉合邊界，從而更好地擬合圖像真實邊界。最終目的是至少完成部分分割，將局部邊緣集成到一幅圖像中，使圖像中只存在與目標物體對應(yīng)的邊緣鏈?；谶吘壍姆指顣霈F(xiàn)兩個常見的錯誤：一是在沒有真實邊界的位置生成噪聲邊緣；二是在實際存在邊界的位置沒有產(chǎn)生邊緣點，這是受圖像噪聲或圖像中的不當(dāng)信息影響造成的。這樣的錯誤對分割結(jié)果有顯著的負面影響。

在分割處理之前掌握越多的先驗知識，獲得的分割效果越好。例如，文中可以先計算目標的矩形度：

(1)

其中，As為連通域S的面積；Ar為包圍該連通域的最小矩形面積。根據(jù)一定訓(xùn)練集的訓(xùn)練，得到最優(yōu)的閾值Prt，若測得Pr>Prt，則選用霍夫變換方法，否則選用最小外接矩形方法。

3 特征提取檢測算法

由于物體的走向隨機，圖像中水平和垂直方向的度量不一定是所需要的，所以有必要確定物體的主軸并測量與之相關(guān)的長度和寬度。主軸可用內(nèi)部點擬合直線或者應(yīng)用物體的最小外接矩形。根據(jù)目標特征選擇不同檢測方法，若是矩形度高，選擇霍夫變換；若矩形度低于閾值，選擇最小外接矩形。

3.1 霍夫變換法

霍夫變換[6]是一種檢測圖像中線性結(jié)構(gòu)的有效方法。文中使用的是基于梯度信息改進的霍夫變換，流程為圖像采集、預(yù)處理、邊緣檢測。重點是利用梯度信息，縮小霍夫變換搜索范圍，提高效率和準確度。

邊緣檢測提取出對象的邊界點集[7]，由于噪聲的存在，得到的邊緣通常是孤立的或分小段連續(xù)的。所以需要某種算法將邊緣的點連接或找出某種規(guī)律，然后進行后續(xù)處理。霍夫變換[8]利用像素空間和參數(shù)空間兩個空間之間的變換，在同一個像素空間有相同形狀參數(shù)的曲線或直線變換到參數(shù)坐標空間會在一個點上形成峰值，從而把像素空間檢測形狀參數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)空間統(tǒng)計峰值問題。

在直角坐標系下，一條直線可以表示為：

y=kx+b

(2)

霍夫變換的原理就是點線對偶性[9]，兩個空間的參數(shù)和變量可以相互轉(zhuǎn)換，即像素空間上一定點坐標x,y作為參數(shù)，k,b作為坐標軸變量，這樣k,b就對應(yīng)參數(shù)空間自變量和因變量。一個空間的點對應(yīng)另一個空間的線，線對應(yīng)另一個空間的點。所以要檢測邊界點集共有的線參數(shù)，只需要找到參數(shù)空間線的相交點即可。

k,b的值都可能趨近無窮大，如當(dāng)直線傾角接近90°，k的值會逼近無窮大。為了計算方便，將參數(shù)空間使用極坐標表示，直線的極坐標方程如下：

xcosθ+ysinθ=ρ

(3)

其中，ρ表示坐標原點到直線的距離；θ表示直線與橫坐標的夾角。

由于同一條直線上的點具有一致參數(shù)(γ,θ)，因此可以先檢測出圖片的邊緣，然后對圖像上每一個邊緣像素點，在參數(shù)極坐標下變換為一條正弦曲線，像素空間中在同一條直線上的點映射到參數(shù)空間就是多條正弦曲線，它們會相交于一點[10]，該點具有相同的直線參數(shù)。霍夫變換就是用該基本思想進行直線檢測。

圖像空間點對應(yīng)參數(shù)極坐標系的正弦曲線如圖1所示。

圖1圖像空間點對應(yīng)參數(shù)極坐標系的正弦曲線

為檢測規(guī)則的四邊形，可根據(jù)四邊形的特殊幾何特征。矩形的幾何特征包括：具有四條直線，兩兩成對，針對任意一條直線，有一條直線與之平行，還有兩條與之垂直。根據(jù)邊緣直線的檢測結(jié)果，可以判斷圖像中是否存在矩形圖形[11]，有幾個，并且計算矩形幾何參數(shù)。

矩形檢測算法如下：

算法1：矩形檢測算法。

輸入：包含目標的二值圖像；

輸出：矩形尺寸參數(shù)。

(1)邊緣檢測；

(2)應(yīng)用霍夫變換算法求出4個峰值點，對應(yīng)原圖像中邊緣的4條直線，即矩形的4條邊所在直線；

(3)由4條直線的參數(shù)，根據(jù)幾何學(xué)可以求出4個交點的坐標，交點成對求距離可獲得矩形尺寸參數(shù)；

(4)將4個交點坐標連線，獲得矩形的輪廓線。

這一類方法還可以用來檢測多種由直線段組成的幾何圖形，如梯形、三角形等。文中的改進在于利用了梯度信息，由于霍夫變換選擇峰值點時，會受到拐角的影響導(dǎo)致較大誤差，同時可能選取到同一方向部分邊界的兩段略有差異的線段造成檢測測量失敗。利用邊緣檢測時得到的梯度方向，由于是規(guī)則形狀如平行四邊形，梯度方向應(yīng)該有兩個，根據(jù)這兩個方向分割邊緣點集，而后分別做霍夫變換。

3.2 最小外接矩形法

本節(jié)致力于找到一個能覆蓋輸入的兩維面積最小的任意偏向矩形-最小包圍矩形(MER)[12]，然后根據(jù)找到的矩形，提取矩形的長度和寬度，即為目標的長軸長度和短軸長度。

初始狀態(tài)為長軸與坐標系x軸-90°的矩形，長在水平方向，寬在豎直方向。在[-90°,0°)區(qū)間以每次順時針旋轉(zhuǎn)一個增量，最后選取面積最小的矩形。最小面積就是目標連通區(qū)域的邊界矩形，可根據(jù)角度和截距計算外接矩形的面積(見圖2)，公式如下：

area=(h1-h2)·(h3-h4)·|cosα·sinα|

(4)

圖2 最小外接矩形幾何計算

凸包旋轉(zhuǎn)法是根據(jù)任意多邊形的外接矩形的每一條邊與其凸多邊形至少有一個交點的原則設(shè)計的，具有比單純旋轉(zhuǎn)法更好的速度和精確性。計算多邊形的最小凸包，在所得凸包中選擇一條邊作為起始邊，并繞該邊左頂點旋轉(zhuǎn)，直至該邊平行于x軸。最后計算并保存其最小外接矩形(MBR)的坐標、邊的編號及旋轉(zhuǎn)角度。依次選擇剩下的邊，并按照同樣方法計算并保存同樣的度量。比較所得的MBR的面積，找到面積最小的對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度和邊，以該邊的左端點為圓心逆向旋轉(zhuǎn)就是所求的MABR。

顯而易見，任意一個多邊形的MABR必定經(jīng)過它的凸包的一條邊，由此可以推導(dǎo)出以上算法所求得的MABR為準確解。

3.3 自適應(yīng)研究

算法的自適應(yīng)研究(Self-Aadaptation)是指根據(jù)物體、控件的不同恰當(dāng)?shù)靥暨x自身的算法，或調(diào)節(jié)算法的參數(shù)以適應(yīng)物體、控件的多樣性，用戶的不同需求和系統(tǒng)自身容錯的需求。通過檢測目標的形狀，對目標的形狀進行描述，提取特定的特征來表示。例如以下幾個簡單的幾何特征，如凹凸面積、矩形度、緊密度等。

矩形度已經(jīng)在上文闡述了。緊密度是用來表示目標區(qū)域的形狀是否緊密的度量：

(5)

根據(jù)這幾個特征自適應(yīng)地選擇以上兩種方法。

4 算法設(shè)計實現(xiàn)

4.1 霍夫檢測矩形

通過檢測兩個正交方向上的直線，從而檢測矩形。算法如下：

算法2：霍夫變換四邊形檢測。

輸入：包含多個目標的圖像；

輸出：多個目標的多個矩形參數(shù)。

(1)圖像預(yù)處理；

(2)OTSU算法二值化，刪除小面積連通區(qū)域；

(3)區(qū)域標記；

(4)選擇一個目標區(qū)域，進行邊緣檢測；

(5)對邊緣使用改進的霍夫變換檢測出四條邊；

(6)重復(fù)步驟(4)和(5)，直到所有區(qū)域都被選擇過。

4.2 最小外接矩形檢測

使用的最小外接矩形算法如下：

算法3：最小外接矩形檢測。

輸入：包含多個目標的圖像；

輸出：多個目標的多個外接矩形參數(shù)。

(1)圖像預(yù)處理；

(2)OTSU算法二值化，刪除小面積連通區(qū)域；

(3)區(qū)域標記；

(4)選擇一個目標區(qū)域，進行最小外接矩形檢測；

(5)重復(fù)步驟4，直到所有區(qū)域都被選擇過。

5 實驗結(jié)果與分析

使用工業(yè)相機拍攝的多個元件的圖像作為實驗數(shù)據(jù)。實驗圖像需要經(jīng)過校正以及配準等預(yù)處理工作[13]，選取各個區(qū)域進行分割、處理、測量分析。文中選取出一個區(qū)域進行展示，已經(jīng)進行圈劃標注。實驗裝置和拍攝圖片如圖3所示。

圖3 裝置和實驗圖

實驗系統(tǒng)截圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)界面圖

原圖分割出的目標區(qū)域如下，分割結(jié)果經(jīng)過剪裁，去除了噪聲、干擾區(qū)域，僅對目標區(qū)域進行檢測。對目標區(qū)域分別進行最小外接矩形檢測和霍夫變換檢測，矩形標畫與原區(qū)域?qū)Ρ热鐖D5所示。

圖5 目標區(qū)域檢測

對于同一圖像的分割同一區(qū)域圖像，測量結(jié)果中最小外接矩形算法所求得的區(qū)域像素尺寸為108×108，霍夫變換所求得的像素尺寸為100×100。

最后需要將像素尺寸縮放成實際尺寸，這里應(yīng)用了比例標定的方法，就是在確定圖像采集系統(tǒng)的工作距離后，采集已知尺寸的標準元件的圖像。對采集圖像進行一系列圖像處理分析，計算出標準元件的尺寸測量值。若標準元件的已知實際值為s，在圖像測量系統(tǒng)中求出的測量值是S,可以求出縮放比例。而待測元件獲得的測量值是l，則零件的實際長度可根據(jù)測量長度乘以縮放比例求得。為了提升系統(tǒng)標定的精確度，可執(zhí)行多次標定求均值，得到最無偏的標定系數(shù)K[14]。然后圖像分析算法所得的像素尺寸乘以標定系數(shù)K即可得實際尺寸。

從實際物體到結(jié)果數(shù)據(jù)的整個圖像處理和分析過程是一個估計過程，不可避免地存在誤差，可以分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差。影響測量的準確度的因素有許多，文中主要關(guān)注的是[15]：

(1)光學(xué)鏡頭分辨率。

(2)圖像采集的采樣密度；高準確度需要大過采樣，不能僅僅根據(jù)采樣定理選取采樣率[16]。

(3)圖像分割的算法；采用不同的分割算法或同一算法中選取不同參數(shù)時都會導(dǎo)致分割結(jié)果的變化?；舴蜃儞Q方法中主要有4個參數(shù)會對檢測結(jié)果產(chǎn)生影響:角度范圍、角度步長、ρ范圍、ρ步長。最小外接矩形算法對檢測結(jié)果產(chǎn)生影響的參數(shù)主要是角度步長α。

最小外接矩形理論上會較物體偏大，本質(zhì)因為物體邊緣會有一些毛刺，可以對區(qū)域圖像進行開運算進行優(yōu)化，但總體依舊會略微偏大。而霍夫變換所取得的矩形與區(qū)域較為接近，有較大的可能偏小，偏大的可能性比較小。實驗中，物體的形狀比較規(guī)則，所以使用霍夫變換的精度較高。而當(dāng)形狀不規(guī)則時，霍夫變換就無效了，所以最小外接矩形算法的應(yīng)用范圍廣，適應(yīng)度高，而霍夫變換的應(yīng)用范圍小，但是在可適用范圍內(nèi)的精度較高。

表1是分別使用直接傳統(tǒng)測量、霍夫變換和最小外接矩形方法得到的估計值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

表1 不同算法的測量寬度結(jié)果對比 mm

3種計算方式得到的估計值的均值和方差如圖6所示。

圖6 測量結(jié)果對比圖

如圖6可得，傳統(tǒng)測量估計值的均值是1.01；霍夫變化估計值的均值是1.0076，平均誤差是0.59%；最小外接矩形估計值的均值是1.071，平均誤差是0.76%。由此可見，在矩形度較高時霍夫變換相對于直接測量的誤差較小，準確性較高，方差也較小。

6 結(jié)束語

設(shè)計實現(xiàn)了兩種圖像測量尺寸的算法，取得了不錯的測量效果，實驗結(jié)果證明了算法的正確性、可行性，并驗證了這兩種算法在尺寸上的有效性和互補性。下一步工作是增加算法的自適應(yīng)性和并行性，使之可以在集群中工作，提高效率；并以尺寸特征作為分類屬性，自動化地分辨合格品與非合格品。

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