陳國進，丁 杰，趙向琴

1 廈門大學 經(jīng)濟學院，福建 廈門 361005 2 廈門大學 王亞南經(jīng)濟研究院，福建 廈門 361005

引言

在資產(chǎn)組合配置和風險管理領域，對資產(chǎn)波動率的預測一直是人們關注的話題之一。有效的波動率預測的基礎在于如何準確地測量波動率，隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，我們能夠獲得資產(chǎn)高頻價格數(shù)據(jù)并基于此更好地測量和預測波動率?；诠墒懈哳l數(shù)據(jù)的波動率預測領域的研究中，學者們一般使用高頻收益率的偶函數(shù)(如取平方值或者取絕對值)獲得各種測量波動率的指標。但是，股市中存在諸多不對稱現(xiàn)象，其中之一就是杠桿效應，即不同方向的收益率沖擊對波動率產(chǎn)生不對稱的影響。借鑒杠桿效應的思想，使用偶函數(shù)的做法忽略了日內(nèi)收益率的正負符號信息(偶函數(shù)下正負符號被同等對待)。因此，有必要利用高頻收益率的正負符號信息刻畫波動率的不對稱性。

股價跳躍是股價波動的重要組成部分[1-2]，相應地，有必要利用高頻收益率的正負符號信息拆分出兩種不同方向的跳躍。風險規(guī)避者厭惡資產(chǎn)的波動，如果一種跳躍能夠使資產(chǎn)未來的波動率下降，可以把這種跳躍視為“好”跳躍；與之相對應，如果一種跳躍使資產(chǎn)未來的波動率上升，可以把這種跳躍視為“壞”跳躍。本研究探討這兩種不同方向的跳躍是否對波動率產(chǎn)生不對稱影響，并考察這種區(qū)分跳躍方向的做法是否改進了對波動率的預測能力。

1相關研究評述

1.1波動率的測量和預測

在過去的幾十年，關于波動率估計量研究的巨大進展使我們能夠更為準確地測量波動率。梳理已有研究成果，測量波動率的方法主要有基于統(tǒng)計模型的波動率、隱含波動率和已實現(xiàn)波動率3類。波動率的統(tǒng)計模型主要有自回歸條件異方差族(ARCH)模型[3-4]和隨機波動率(SV)模型[5]，這類方法的缺陷在于它們是基于模型獲得的，不可避免地存在模型誤差。隱含波動率[6-7]根據(jù)資產(chǎn)定價模型(如BS模型)從金融產(chǎn)品市場價格中反推出其對應的波動率。由于提取隱含波動率的重要金融產(chǎn)品為期權，其在中國開展時間較短，產(chǎn)品種類較少，市場活躍度有待提高，所以其市場定價機制尚未完善，相應得到的波動率的準確性也有待提高。因此，中國的這類研究比較有限[8-10]。已實現(xiàn)波動率[11-12]使用無模型的方法測量波動率，它的優(yōu)勢在于充分利用日內(nèi)收益率的高頻信息，因而測量更為精準[13]。在當今大數(shù)據(jù)時代下，分鐘甚至分筆高頻交易數(shù)據(jù)的可獲得性越發(fā)凸顯了無模型測量方法的優(yōu)勢。

與此同時，學者們基于高頻數(shù)據(jù)在波動率預測領域進行研究。陳浪南等[14]利用自適應的不對稱HAR-CJ-D-FIGARCH模型，馬丹等[15]采用門限預平均實現(xiàn)波動率的方法，文鳳華等[16]考慮市場波動的杠桿效應和量價關系，構建基于已實現(xiàn)波動率和交易量的長記憶異質(zhì)自回歸模型。雖然以上研究使用不同的模型方法，但都證明高頻數(shù)據(jù)有助于預測股票波動率。需要指出的是，以上研究并沒有涉及股價跳躍。因此，一個改進的方向在于充分考慮股價跳躍的信息。

1.2股價跳躍

近年來，很多學者開始關注股價跳躍因素與股票波動率預測、波動率特征、股票收益率解釋和預測以及收益率特征[17]。

在跳躍與股票指數(shù)波動率預測領域，王春峰等[18]使用HAR-RV-CJ模型證明二次變差中的連續(xù)運動部分在中國股市已實現(xiàn)方差預測方面起到重要作用。進一步，孫潔[19]考慮包含跳躍和隔夜波動的日波動率，并且通過基于HAR-CJN模型再一次證實連續(xù)運動部分有助于改進波動率預測。此外，該研究另一大貢獻在于指出跳躍部分同樣對波動率具有不錯的預測能力。XU et al.[20]同時引入跳躍因素和杠桿效應這兩大因素改進股票波動率的預測，結果表明跳躍能夠?qū)善辈▌勇实念A測有幫助。

類似地，部分學者將該應用擴展到期貨領域。WEN et al.[21]在帶有結構突變的HAR模型的框架下，利用波動率和跳躍預測原油期貨的波動率；羅嘉雯等[22]通過構建貝葉斯動態(tài)潛在因子模型提取跳躍變量，并基于此預測中國金融期貨市場波動率；陳聲利等[23]通過單級糾偏HARQ類模型和多級糾偏HARQF類模型研究跳躍能否改進股指期貨的波動率預測。以上的研究同樣支持跳躍能夠改進波動率預測的觀點。

在跳躍與股票波動率特征領域，陳國進等[24]利用高頻數(shù)據(jù)剝離出已實現(xiàn)方差中的跳躍性波動時間序列，研究表明中國A股的跳躍性波動比美國市場具有更為長期的滯后相關性；西村友作等[25]同樣研究中美兩國的波動跳躍特征，但關注對象是全球金融危機時期；宮曉莉等[26]分析中國股指期貨和現(xiàn)貨市場各自的跳躍和波動行為特征以及市場間跳躍和波動的風險關聯(lián)性。以上一系列研究表明包含跳躍因素有助于更好地刻畫股票的波動率特征。

在跳躍與股票收益率解釋和預測領域，左浩苗等[27]從高頻數(shù)據(jù)中剝離出跳躍成分，發(fā)現(xiàn)跳躍成分對收益率有穩(wěn)健的預測作用，即跳躍波動與收益率負相關。進一步，陳國進等[28]采用非參數(shù)方法估計Fama-French 25個股票組合的已實現(xiàn)跳躍波動率的主要成分，證明已實現(xiàn)跳躍波動率成分在一定程度上可以通過線性方式解釋股票組合的橫截面收益；MAHEU et al.[29]通過實證研究表明，跳躍因子在股票收益率中被定價，跳躍導致了更高的股票風險溢價。

此外，引入跳躍因素也能夠更好地刻畫股票收益率特征。瞿慧等[30]的研究表明，收益率、連續(xù)波動和跳躍波動之間存在統(tǒng)計上顯著的相關性，聯(lián)合模型能夠更為合理地刻畫三者之間相關關系，并且提高參數(shù)估計的有效性。BOLLERSLEV et al.[31]提出一個新的框架估計金融資產(chǎn)價格的系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性的跳躍尾部風險，并指出跳躍風險導致股票在極端事件時的高相關性。

鑒于高頻數(shù)據(jù)在大多數(shù)情形下非常小，一般在0左右波動，因此收益率的正負號信息往往容易在研究中被忽視。過去10年，學術界開始關注高頻數(shù)據(jù)正負符號所包含的信息。BOLLERSLEV et al.[32]的研究表明，利用高頻收益率正負符號信息能夠更好地體現(xiàn)波動率不對稱現(xiàn)象；PATTON et al.[33]利用標普500指數(shù)和個股數(shù)據(jù)的實證研究表明，不同方向的股價波動對未來波動率造成不對稱的影響。因此，本研究考慮股價跳躍成分和正負號信息，剝離出兩種不同方向的跳躍，探討股價不同方向的跳躍對波動率是否存在不對稱影響以及通過剝離出不同方向的跳躍是否能夠顯著改進對波動率的預測。

2“壞”跳躍、“好”跳躍的測量和假設

對波動率和跳躍的測量。首先考慮對數(shù)價格p在k時刻的隨機過程，它由連續(xù)運動部分和純跳躍部分組成，即

(1)

其中，pk為k時刻的對數(shù)價格；μ為漂移過程；s為時刻，在式中為積分變量；σs為嚴格為正的右連左極過程；W為標準布朗運動；J為純跳躍過程。等式右邊前兩部分體現(xiàn)隨機過程的連續(xù)運動部分，第3部分體現(xiàn)隨機過程的非連續(xù)運動的跳躍過程。這個隨機過程的二次變差為

(2)

其中，Δps=ps-ps-，ps為s時刻的對數(shù)價格，ps-為先于且無限趨近于s時刻的對數(shù)價格。由(2)式可知，隨機過程的二次變差由兩部分組成，第1部分來源于對數(shù)價格隨機過程的連續(xù)運動部分，即積分方差部分；第2部分來源于隨機過程的跳躍運動部分。當跳躍發(fā)生時，Δps體現(xiàn)跳躍的幅度；當跳躍未發(fā)生時，Δps為0。

ANDERSEN et al.[11]引入已實現(xiàn)方差的概念。作為對數(shù)價格隨機過程的二次變差的估計量，它由高頻收益率的平方和求得。本研究假設在時間段[0,k]中，將時間等分成N部分，這樣就能夠觀察到p0,p1,…,pN共(N+1)個對數(shù)價格。通過rn=pn-pn-1就可以得到n個對數(shù)收益率，rn為第n個對數(shù)收益率，n=1,2,…,N。當樣本觀察值之間的時間間隔足夠小時，已實現(xiàn)方差依概率收斂于二次變差，即

(3)

其中，RV為已實現(xiàn)方差。已實現(xiàn)波動率可由已實現(xiàn)方差的平方根得到。

BARNDORFF-NIELSEN et al.[34]提出二次冪變差的概念。與已實現(xiàn)方差不同，二次冪變差依概率收斂于對數(shù)價格隨機過程中的連續(xù)運動部分的二次變差(即積分方差部分)，即

(4)

(5)

BARNDORFF-NIELSEN et al.[35]進一步提出已實現(xiàn)半方差的概念。該估計量分別測量與正收益和負收益相對應的對數(shù)價格的波動，該估計量的定義為

(6)

(7)

其中，RS-為已實現(xiàn)負半方差，RS+為已實現(xiàn)正半方差，I{·}為示性函數(shù)。這兩個變量是對已實現(xiàn)方差的完全分解，即RV=RS-+RS+。已實現(xiàn)半方差的極限形式既包括來源于對數(shù)價格隨機過程的連續(xù)運動部分，也包括其跳躍運動部分，即

(8)

(9)

基于這兩個指標，本研究提出假設。

H1已實現(xiàn)負半方差水平與未來一段時間的波動率水平正相關，而已實現(xiàn)正半方差對未來波動率的影響并不顯著。

(8)式和(9)式表明極限形式的RS-和RS+各包含一半的積分方差。這有兩層意義：①因為RS-和RS+的第1部分是一致的，意味著對已實現(xiàn)方差的完全分解包括3個部分，而不是4個部分，即積分方差部分、正跳躍部分和負跳躍部分。②通過已實現(xiàn)正半方差與已實現(xiàn)負半方差相減，可以消除由連續(xù)運動導致的積分方差部分。剩余部分定義為符號跳躍變差，即

(10)

其中，ΔJ2為符號跳躍變差。ΔJ2的一個缺陷在于它沒有區(qū)分負跳躍部分和正跳躍部分。為了更好地研究兩者的區(qū)別，需要更進一步分別剝離出已實現(xiàn)負半方差和已實現(xiàn)正半方差中的跳躍部分，本研究使用兩種方法實現(xiàn)這個目的。下文以下角標1表示第1種方法，以下角標2表示第2種方法。

(11)

(12)

本研究將ΔJ2-定義為負跳躍變差，將ΔJ2+定義為正跳躍變差。在這種方法下，徹底剝離出負跳躍和正跳躍。

第2種區(qū)分負跳躍和正跳躍的方法從符號跳躍變差出發(fā)，通過引入一個示性函數(shù)實現(xiàn)兩部分的區(qū)分，即

(13)

(14)

基于負跳躍和正跳躍兩個指標，本研究提出假設。

H2與H1中已實現(xiàn)半方差不同，盡管負跳躍水平與未來一段時間的波動率水平正相關，但是正跳躍水平與未來一段時間的波動率水平負相關。

H3“好”跳躍導致未來波動率下降，而連續(xù)運動部分的上升導致未來波動率上升，二者效應的總和導致已實現(xiàn)正半方差對未來波動率的影響不顯著；“壞”跳躍和連續(xù)運動部分的上升都導致未來波動率上升，二者效應的總和為負半方差水平與未來的波動率水平正相關。

對于很多模型而言，雖然樣本內(nèi)數(shù)據(jù)分析能夠盡可能地利用所有可得的信息準確估計參數(shù)，以及得到不錯的樣本內(nèi)擬合結果，但是樣本外預測才是評估變量是否真正具有預測能力的更為適合的標準。因此，本研究提出假設。

H4利用“壞”跳躍和“好”跳躍不但能夠更好地擬合樣本內(nèi)的未來波動率(樣本內(nèi)預測)，還能明顯地改善波動率的樣本外預測能力。

3數(shù)據(jù)描述和實證模型

3.1數(shù)據(jù)來源及其描述

本研究選取的實證數(shù)據(jù)的時間范圍為2012年1月4日(2012年第一個交易日)至2016年12月30日(2016年最后一個交易日)，使用的高頻數(shù)據(jù)來源于國泰安高頻數(shù)據(jù)庫，主要實證結果基于滬深300指數(shù)高頻數(shù)據(jù)得到。該指數(shù)覆蓋滬深兩市，具有較好的市場代表性，并且本研究同樣考察上證綜指和深證成指，并得到較為一致的結論。在本研究中高頻數(shù)據(jù)的抽樣頻率為5分鐘，一方面希望獲得盡可能高頻的數(shù)據(jù)以滿足極限要求，另一方面希望降低數(shù)據(jù)抽樣頻率以避免市場微觀噪音，選擇數(shù)據(jù)頻率為5分鐘可以平衡這兩者。本研究高頻數(shù)據(jù)對應的交易時間段為9:30～11:30和13:00～15:00，因此在一個交易日內(nèi)得到48個高頻收益率數(shù)據(jù)。

滬深300指數(shù)的波動率(或方差)和跳躍測量的變量的描述性統(tǒng)計結果見表1。由表1的前4行可知，波動率存在明顯的右偏和尖峰厚尾特征；由表1的后3行可知，跳躍也存在明顯的尖峰厚尾特征。此外，對比表1的前4行和后3行可以發(fā)現(xiàn)，已實現(xiàn)方差和已實現(xiàn)半方差中連續(xù)運動部分(由二次冪變差體現(xiàn))的比重較大，而跳躍部分的比重較小。

表2給出滬深300指數(shù)波動率和跳躍測量的變量的相關系數(shù)。由于連續(xù)運動部分比重較大，很自然地推測已實現(xiàn)方差與二次冪變差相關性很高。由于已實現(xiàn)方差、已實現(xiàn)負半方差和已實現(xiàn)正半方差都包括積分方差部分，所以三者的相關性也較強。與此相對應，跳躍部分與已實現(xiàn)方差之間的相關性較弱，表明可以從跳躍中提取新的信息。由于負跳躍變差是已實現(xiàn)負半方差的組成部分，因此兩者之間存在一定的正相關性；正跳躍變差和已實現(xiàn)正半方差也是如此。

3.2實證模型

預測波動率的一個常用模型是異方差條件自回歸(heterogeneous autoregression,HAR)模型[36-38]，本研究也采用該模型。HAR模型實質(zhì)上是帶限制條件的高階自回歸模型，在已有研究中，該模型的典型模式為利用過去1天、1周(5個工作日)和1個月(約22個工作日)的信息對未來實現(xiàn)值進行自回歸分析。本研究使用的HAR模型表達式為

(15)

表1描述性統(tǒng)計結果Table 1Results for Descriptive Statistics

注：為了顯示方便，表中數(shù)據(jù)被放大10 000倍。

表2相關系數(shù)Table 2Correlation Coefficients

本研究在回歸中使用的變量為波動率(或方差)，而該變量在時間序列上的變化較為劇烈，所以簡單地使用OLS方法會使估計過分重視高波動率時期而忽視低波動率時期。因此，本研究使用加權最小二乘(weighted least square,WLS)方法進行估計，通過兩步法實現(xiàn)：第1步用OLS方法對模型進行估計，得到被預測變量的擬合值；第2步將被預測變量的擬合值的倒數(shù)作為權重，對模型重新進行估計，得到最終的系數(shù)估計值?？紤]到依然可能存在的異方差和條件自回歸特性，本研究使用Newey-West t統(tǒng)計量進行統(tǒng)計推斷。

4已實現(xiàn)半方差與波動率預測的實證研究

本研究考察已實現(xiàn)半方差(包括已實現(xiàn)負半方差和已實現(xiàn)正半方差)對波動率的預測能力。預測波動率的基準模型為標準HAR模型，其表達式為

(16)

表3給出對已實現(xiàn)半方差和波動率的估計結果。表3由4部分組成，分別對應預測期長度為1天、5天(對應1周)、22天(對應1個月)和66天(對應3個月)，前3個預測期長度與滯后信息時間長度相對應。標準HAR的結果出現(xiàn)在表3各個部分的第1行，除1天的φm值外，其他3個預測期系數(shù)的估計值均在1%水平上顯著。此外，正如ANDERSEN et al.[12]提到的，已實現(xiàn)方差體現(xiàn)了高持續(xù)性特征，即(φd+φw+φm)接近于1。同時，本研究注意到這種持續(xù)性隨著預測期的延長而減弱。預測期為1天時，(φd+φw+φm)=0.931；預測期為66天時，三者之和下降到0.565。此外，還有一個有趣的發(fā)現(xiàn)，隨著預測期的延長，φd和φw呈現(xiàn)出單調(diào)遞減的趨勢，而φm呈現(xiàn)出上升的趨勢。預測期長度為1天時，φd最大，φm最小，隨著預測期的延長這種情況發(fā)生逆轉。這表明基于過去較短時間(如過去1天或者過去1周)的信息對未來較短期的波動率有更好的解釋能力，而基于過去較長時間(如過去1個月)的信息對未來較長期的波動率有更好的解釋能力。為了研究利用日內(nèi)波動方向的收益率信息是否有助于更好地預測未來波動率，本研究將RV分解為RS-和RS+兩部分，表達式為

(17)

用(17)式進行估計的結果見表3各預測期的第2行，可以看到，無論預測期為多長，負半方差的系數(shù)估計值都為正，數(shù)值明顯大于正半方差的系數(shù)估計值的絕對值，除1天的φm值外，其他3個預測期系數(shù)的估計值均在1%水平上顯著。正半方差的系數(shù)估計值符號不一致，在預測期為1天、22天和66天時，系數(shù)估計值的符號為負；在預測期為5天時，系數(shù)估計值為正。此外，它們在統(tǒng)計上都不顯著。以上的實證結果表明H1得到驗證。

表3已實現(xiàn)半方差與波動率預測結果Table 3Results for Realized Semivariance and Volatility Forecasting

注：括號中數(shù)據(jù)為系數(shù)估計值的Newey-West t統(tǒng)計量；***為在1%水平上顯著，**為在5%水平上顯著。下同。

圖1已實現(xiàn)方差和已實現(xiàn)半方差的系數(shù)估計值Figure 1Estimated Coefficients of Realized Variance and Semivariance

5“壞”跳躍、“好”跳躍與波動率預測的實證研究

5.1波動率的樣本內(nèi)預測

由上文可知，將已實現(xiàn)方差分解為已實現(xiàn)負半方差和已實現(xiàn)正半方差對預測未來波動率起到重要的作用，已實現(xiàn)負半方差包含的能夠預測波動率的信息大于已實現(xiàn)正半方差包含的信息，已實現(xiàn)負半方差和已實現(xiàn)正半方差的極限形式都是由兩部分組成，它們的第1部分是完全一致的，皆為二分之一的積分方差。所以，二者所產(chǎn)生的影響的差異僅源于它們不同的第2部分，即跳躍導致的股價波動部分。描述性統(tǒng)計結果表明，跳躍部分占已實現(xiàn)方差和已實現(xiàn)半方差的比重比較小，所以一個令人擔心的問題是比重較大的連續(xù)運動部分的存在是否會稀釋股價跳躍所產(chǎn)生的影響，本研究對此進行探討。

使用符號跳躍變差研究這個問題，即ΔJ2≡RS+-RS-，該方法在理論上能夠消除連續(xù)運動部分而只剩下了跳躍部分。如果一天中發(fā)生的跳躍主要是向下跳躍，該變量的數(shù)值為負；如果一天中發(fā)生的跳躍主要是向上跳躍，該變量的數(shù)值為正。使用該方法的好處是它在技術上的簡單性，只要將已實現(xiàn)正半方差和已實現(xiàn)負半方差相減就可以得到。

本研究使用的參照模型為

(18)

在(18)式中，滯后1天的波動率信息僅包含其連續(xù)運動部分(用二次冪變差表示)，預測結果見表4各預測期的第1行。表4給出“壞”跳躍和“好”跳躍與波動率的預測結果。與表3一樣，表4也由4個部分組成，分別對應預測期為1天、5天、22天和66天。由于連續(xù)運動部分占已實現(xiàn)方差的比重較大，回歸結果與表3基準模型的結果類似，除1天的φm值外，其他系數(shù)的估計值均在1%水平上顯著。

本研究探討包含符號跳躍變差的模型，即

(19)

表4“壞”跳躍、“好”跳躍與波動率預測結果Table 4Results for “Bad” Jump, “Good” Jump and Volatility Forecasting

注：*為在10%水平上顯著，下同。

為了區(qū)分出跳躍部分和連續(xù)運動部分對未來波動率的影響，(19)式既包括跳躍部分(用符號跳躍變差表示)，也包括連續(xù)運動部分(用二次冪變差表示)，預測結果見表4各預測期的第2行，可以發(fā)現(xiàn)，符號跳躍變差的系數(shù)φJ的估計值在4個預測期皆為負且都在統(tǒng)計上顯著。這表明，如果一天中的跳躍主要由負跳躍構成，這樣的日子對應未來更高的波動率；如果一天中的跳躍主要由正跳躍構成，這樣的日子對應未來更低的波動率。由此，進一步推斷出，負跳躍導致未來波動率上升而正跳躍導致未來波動率下降。這個結論與ANDERSEN et al.[37]的研究結果不同，他們的實證結果顯示不區(qū)分方向的跳躍會導致未來標準普爾500指數(shù)波動率略微下降。而上文的分析表明ANDERSEN et al.[37]不區(qū)分跳躍方向的做法忽略了負跳躍和正跳躍對未來波動率造成的截然不同的影響，引入符號跳躍變差能夠提供關于波動率預測的更多信息。

(20)

還要提及的一點是，前文的實證表明負半方差顯著導致未來波動率上升，正半方差對未來波動率的影響在統(tǒng)計上和經(jīng)濟上并不顯著，在極限形式下二者的差異僅在于其跳躍部分的不同。通過引入負跳躍變差和正跳躍變差，本研究可以發(fā)現(xiàn)，不但負跳躍對未來波動率產(chǎn)生顯著影響，正跳躍也會對未來波動率產(chǎn)生顯著影響，二者在影響方向上恰好相反。

圖2負跳躍變差和正跳躍變差的系數(shù)估計值Figure 2Estimated Coefficients of Negative and Positive Jump Variations

正半方差與正跳躍之間在統(tǒng)計顯著性上的差異來源于連續(xù)運動部分，二次冪變差(體現(xiàn)連續(xù)運動部分)的系數(shù)估計值為正(見表4的φc)，正跳躍變差的系數(shù)估計值為負，這二者效應的疊加導致已實現(xiàn)正半方差的系數(shù)估計值在經(jīng)濟上和統(tǒng)計上不顯著。因此，正是連續(xù)運動部分稀釋和掩蓋了正跳躍對未來波動率的影響。與之相反，二次冪變差和負跳躍變差的系數(shù)估計值皆為正，這二者效應疊加導致已實現(xiàn)負半方差的系數(shù)估計值為正且在經(jīng)濟上和統(tǒng)計上都顯著。由此，H3得到驗證。由于股價的負跳躍導致未來波動率上升，而風險規(guī)避者厭惡高波動率，所以本研究將負跳躍稱為“壞”跳躍；股價的正跳躍導致未來波動率下降，而風險規(guī)避者偏好低波動率，所以本研究將正跳躍稱為“好”跳躍。

5.2波動率的樣本外預測

本研究使用的比較方法如下：第1步，對被預測變量和預測變量的前100個樣本觀測值做回歸并得到系數(shù)估計值；第2步，利用得到的系數(shù)估計值和預測變量第101個樣本觀測值得到第101個被預測變量的預測值；第3步，將被預測變量第101個實際觀測值和第2步中得到其預測值相減得到其預測誤差；第4步，重復前3步的工作，逐一延長用于參數(shù)估計的回歸中使用的觀測值的樣本量，不斷利用更新的系數(shù)估計值和新一期的預測變量的觀測值得到下一個被預測變量的預測值，并計算相應的預測誤差。

需要指出的是，關于最初模型參數(shù)估計的樣本長度(前100個樣本)的選擇是基于模型參數(shù)估計的準確性(即足夠長的時間序列用于估計)和產(chǎn)生足夠長的預測值的時間序列這兩者之間的平衡。對于得到的預測值和預測誤差，本研究使用兩種方法比較其預測結果的優(yōu)劣。

第1種方法使用DM統(tǒng)計量[39]，表達式為

(21)

兩兩對比8組樣本外預測結果。由表5第2列和第3列可知，在這兩組4個預測期共8個結果中，DM統(tǒng)計量皆為正，且其中6個結果的原假設在5%顯著性水平上被拒絕，其中7個結果的原假設在10%顯著性水平上被拒絕，這表明對RV的拆分有助于改善樣本外預測能力。由表5第4列和第5列可知，在這8個結果中，DM統(tǒng)計量皆為正，且其中5個結果的原假設在5%顯著性水平上被拒絕，這表明充分利用1天內(nèi)價格變動的高頻信息比僅利用1天總收益率的正負號的單一信息能得到更好的樣本外預測效果。由表5第6列和第7列可知，在這8個結果中，有6個結果的DM統(tǒng)計量為正，且其中2個結果的原假設在5%顯著性水平上被拒絕，4個結果的原假設在10%顯著性水平上被拒絕，這在一定程度上表明利用包含股價跳躍部分的信息以及日內(nèi)波動方向的信息比僅利用股價連續(xù)運動部分的信息能夠得到更好的樣本外預測結果。為了進一步清楚比較跳躍信息的樣本外預測作用，由表5第8列和第9列可知，除預測期為5天的情形，其他結果的原假設都在5%顯著性水平上被拒絕。以上結果表明，充分利用跳躍方向的信息能夠獲得更好的樣本外預測效果。

(22)

表5DM統(tǒng)計量Table 5DM Statistics

表6樣本外Table 6Out-of-Sample

6穩(wěn)健性檢驗

6.1利用完整的滯后信息

前文的實證結果是基于僅僅利用滯后1天的日內(nèi)收益率正負符號信息得到的，下面進一步拓展日內(nèi)收益率正負符號信息來源的時間段。本研究考察同時利用滯后1天、滯后1周和滯后1個月的負跳躍變差和正跳躍變差以及二次冪變差信息的情形。在這種利用完整的滯后信息情況下的表達式為

(23)

用(23)式進行估計的結果見表7，回歸結果再次證明負跳躍導致未來波動率上升而正跳躍導致未來波動率下降。在完整利用滯后1天、滯后1周和滯后1個月的日內(nèi)收益率正負符號信息的情形下，前文的實證結果不變。

6.2負跳躍變差和正跳躍變差的第2種定義

上文的實證結果是基于負跳躍變差和正跳躍變差的第1種定義得到的，下面探討在使用二者的第2種定義時實證結果是否會發(fā)生改變。相應的表達式

變?yōu)?/p>

(24)

表7完整滯后信息下的負跳躍變差、正跳躍變差與波動率預測結果Table 7Results for Negative Jump Variation, Positive Jump Variation and Volatility Forecasting under Complete Lag Information

表8負跳躍變差和正跳躍變差的第2種定義Table 8The Second Definition of Negative Jump Variation and Positive Jump Variation

采用(24)式的估計結果見表8。由表8可知，負跳躍變差的系數(shù)估計值全部為正，正跳躍變差的系數(shù)估計值全部為負，且大多數(shù)情形下兩者在統(tǒng)計上顯著。再一次表明負跳躍會導致未來波動率上升，正跳躍會導致未來波動率下降，進一步支持上文的結果。

7結論

由于已實現(xiàn)方差中的連續(xù)運動部分比重較大，一個令人擔心的問題是跳躍部分對未來波動率的影響會被稀釋。因此，本研究專門剝離出負跳躍和正跳躍，并基于此研究其是否有助于改進中國股市的波動率預測，得到以下結論。

(1)基于HAR模型的實證結果表明，已實現(xiàn)負半方差水平與未來一段時間(本研究考慮未來1天至未來3個月的情形)的波動率水平正相關，且該結果在統(tǒng)計上和經(jīng)濟上顯著，而已實現(xiàn)正半方差對未來一段時間波動率的影響在統(tǒng)計上和經(jīng)濟上不顯著。

(2)負跳躍水平與未來波動率水平正相關，正跳躍水平與未來波動率水平負相關。由于風險規(guī)避者厭惡波動，因此本研究將這兩者分別稱為“壞”跳躍和“好”跳躍。

(3)“好”跳躍導致未來波動率下降，而連續(xù)運動部分的上升導致未來波動率上升，二者效應的總和導致已實現(xiàn)正半方差對未來波動率的影響不顯著?！皦摹碧S和連續(xù)運動部分的上升都將導致未來波動率上升，二者效應的總和導致已實現(xiàn)負半方差對未來波動率產(chǎn)生顯著的正影響。

本研究的學術貢獻為：①利用日內(nèi)收益率的正負符號信息，并基于此提取和剝離兩種不同方向的跳躍。②實證研究證明“壞”跳躍和“好”跳躍會對波動率產(chǎn)生不對稱影響，而這一點是不區(qū)分方向的跳躍無法體現(xiàn)的。由于“壞”跳躍和“好”跳躍對波動率產(chǎn)生相反方向的影響，因此對跳躍方向不加區(qū)分會大大削弱跳躍的實際影響。③利用一系列的統(tǒng)計指標證明“壞”跳躍和“好”跳躍能夠明顯改進波動率的樣本內(nèi)和樣本外預測能力，進一步豐富了波動率預測方面的研究。

本研究還存在不足之處，對于負跳躍和正跳躍的研究僅涉及波動率預測領域。事實上，它在金融領域可能還有更多可研究和應用的地方，包括利用負跳躍和正跳躍是否能夠優(yōu)化組合配置以及是否有助于金融資產(chǎn)風險控制等，這些方向有待于后續(xù)進一步的研究。