(廣西大學，電氣工程學院，廣西 南寧 530004)

1 引言

我國的可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略的實施，在對開發(fā)利用可再生能源、滿足能源多樣化和提高能源利用率等方面的研究必不可少[1]。與常規(guī)發(fā)電設備相比，可再生能源如光伏、風力等電源清潔環(huán)保，但也受限于天氣、地理位置和時間段等自然環(huán)境因素，其發(fā)電功率缺乏持續(xù)性，轉(zhuǎn)而表現(xiàn)為間歇性和隨機性的特點。隨著這類新能源發(fā)電功率在電網(wǎng)中滲透率逐步提高，對電力系統(tǒng)的安全、可靠、穩(wěn)定運行具有一定程度的負面影響[2-4]，其中小干擾穩(wěn)定性問題也越顯突出。因此開展有關并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性方面的研究頗具意義。

已有文獻[5-9]對并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)進行了研究，文獻[5]研究了簡化情形下的光伏單機無窮大并網(wǎng)系統(tǒng)，提出了根據(jù)系統(tǒng)特征值軌跡來定性設計光伏發(fā)電系統(tǒng)控制器參數(shù)的方法和具體步驟，對于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要的意義。文獻[6]對含有光伏發(fā)電的電力系統(tǒng)在穩(wěn)定運行情況下進行特征值靈敏度分析，計算系統(tǒng)失穩(wěn)臨界值。文獻[7]建立了包括了控制器部分在內(nèi)的光伏系統(tǒng)的數(shù)學模型，選取一些控制器參數(shù)作為狀態(tài)變量進行特征值的計算，并進行了特征值靈敏度的分析。文獻[8]建立了光伏電源帶本地負荷接入電網(wǎng)的模型，分析了光照強度、溫度、負荷變化對并網(wǎng)點電壓穩(wěn)定性的影響。文獻[9]建立了光伏電源并入單機無窮大系統(tǒng)的系統(tǒng)振蕩模型，研究光伏電源與單機無窮大系統(tǒng)之間的阻尼特性，分析不同滲透率的光伏電源并入單機無窮大系統(tǒng)后對其小干擾穩(wěn)定性的影響。

上述文獻對光伏發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定性研究做出了貢獻，但均未詳細考慮光伏陣列的數(shù)學模型和并網(wǎng)逆變器控制模型，缺少對光伏發(fā)電系統(tǒng)小干擾失穩(wěn)的機理分析和對控制器參數(shù)進行優(yōu)化設計。

針對以上問題，本文在現(xiàn)有研究基礎之上，綜合考慮模型的精確度和復雜程度，建立了包含光伏電池、最大功率跟蹤控制、逆變器并網(wǎng)控制策略、濾波器模型以及配電網(wǎng)的數(shù)學模型，將光照強度、控制器參數(shù)等因素共同考慮在內(nèi)進行研究，使小信號模型更加接近實際系統(tǒng)，計算結(jié)果更準確且更具有研究的參考意義；最后通過實驗驗證了理論分析的正確性。

2 光伏發(fā)電系統(tǒng)的小信號模型

2.1 三相光伏發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構

圖1 三相光伏發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構示意圖

三相光伏發(fā)電系統(tǒng)總體結(jié)構示意圖如圖1所示。CPV為光伏電池輸出側(cè)穩(wěn)壓電容，二極管VD1起到防止電網(wǎng)功率反向注入光伏電池中，對于三相變換器結(jié)構，前部分為DC-DC升壓型變換電路，后部分為DC-AC逆變電路，Cdc為直流濾波電容。光伏電源經(jīng)過逆變器接到無窮大母線上。

2.2 光伏電池模型

單個光伏電池的等效電路模型如圖2所示。

圖2 實際光伏電池的典型電路

太陽能理想模型能非常準確地描述光伏電池的特性，但考慮到公式中的變量過多，為了提高計算效率，對太陽能電池模型進行簡化。不計太陽能電池的物理特性，轉(zhuǎn)而運用簡化的太陽能電池工程使用的等效模型進行相關計算。

光生電流為：

(1)

開路狀態(tài)下有udc=Uoc，ipv=0，令C1=Irs/Isc，C2=AkT/q，可得:

(2)

其中Um、Isc、Uoc、Im為常量參數(shù)，分別表示標準光照強度和溫度下的光伏陣列最大電壓、短路電流、開路電壓和最大電流。

化簡后的光伏電池模型：

(3)

2.3 最大功率點跟蹤控制

為了保證光伏發(fā)電數(shù)學模型精度，在諸多MPPT控制方法中，本文采用恒電壓跟蹤法，恒定電壓跟蹤法的傳遞函數(shù)如圖3所示。

圖3 MPPT控制框圖

其控制表達式為：

(4)

(5)

(6)

d=k1y

(7)

式中uPV為光伏陣列輸出電壓，upvref為參考電壓，x1、x2為MPPT控制的狀態(tài)變量，作為中間變量引用；τ1、τ2、τ3為MPPT控制參數(shù)。

將式(4)～ (7)線性化得到：

(8)

(9)

(10)

Δd=k1Δy

(11)

2.4 DC-DC升壓型變換器

采用基本的boost型直-直升壓電路，以uPV，DC-DC變換器輸出電壓udc以及流過電感電流iB為狀態(tài)變量，由基爾霍夫第一定律和第二定律可得狀態(tài)方程得：

(12)

(13)

(14)

將式(12)～(14)線性化得到：

(15)

(16)

(17)

2.5 DC-AC 逆變電路

逆變器交流測的數(shù)學模型為：

(18)

對上式進行d-q變換得：

(19)

id、iq為并網(wǎng)電流的d、q軸分量，同理utd、utq為逆變側(cè)輸出電壓，ud、uq為電網(wǎng)電壓d、q軸分量，R、L為濾波電路電阻與電感，ω為與電網(wǎng)同步的旋轉(zhuǎn)角頻率。

光伏系統(tǒng)注入到電網(wǎng)的有功、無功功率為：

(20)

設定q軸與電網(wǎng)電壓重合，即ud=0，則上式可化為

(21)

2.6 并網(wǎng)控制模型

為保證最大限度的利用太陽能，并適當簡化模型，對系統(tǒng)的設計要求是：功率因數(shù)為1，即僅發(fā)出有功功率；采用電流源型并網(wǎng)方式，即將光伏系統(tǒng)看作電流源。基于以上要求，采用電壓、電流雙閉環(huán)并網(wǎng)控制策略。電壓電流雙閉環(huán)控制框如圖4和圖5所示。

圖4 電壓外環(huán)控制框

圖5 電流內(nèi)環(huán)控制框圖

根據(jù)圖4和圖5可得：

(22)

iqref=ki1x3+kp1(udcref-udc)

(23)

(24)

(25)

utd=ki2uid+kp2(idref-id)-ωLiq+ud

(26)

utq=ki3uiq+kp3(iqref-iq)+ωLid+uq

(27)

則逆變器控制部分的小信號模型為：

(28)

(29)

(30)

將utd、utq代入式(19)得：

(31)

線性化后得到：

(32)

其中iB、uid和uiq為控制器狀態(tài)變量，udcref為直流參考電壓，idref和iqref為d軸和q軸參考電流,ki1、ki2為電壓外環(huán)控制參數(shù)，ki2、kp2、ki3和kp3為電流環(huán)控制參數(shù)。

2.7 電網(wǎng)模型

本系統(tǒng)中光伏并網(wǎng)的數(shù)學模型如下：

id=(uq-cosδg)/x

(33)

iq=sinδg/x

(34)

其中δg為逆變電源與電網(wǎng)的相角差；x為輸電線路阻抗。

2.8 光伏發(fā)電系統(tǒng)小干擾模型

聯(lián)立式(7)～(10)和(26)～(34)，整理得到光伏發(fā)電系統(tǒng)完整小干擾模型：

(35)

(36)

(37)

3 特征值分析和參數(shù)設計

圖6 小干擾穩(wěn)定計算分析過程

通過一個算例對光伏發(fā)電系統(tǒng)進行小干擾穩(wěn)定性分析。根據(jù)所建立的光伏發(fā)電系統(tǒng)模型，在MATLAB軟件上編譯程序，計算算例的穩(wěn)定運行狀態(tài)初值，并計算系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A的特征值，判斷和分析系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。小干擾穩(wěn)定計算分析過程如圖6所示。

算例中的光伏陣列在光照強度為1000W/m2、光伏電池溫度為25℃的參考條件下，光伏陣列輸出的功率經(jīng)升壓、逆變、濾波后并入380V配電網(wǎng)。本文根據(jù)實際電路結(jié)構采用的系統(tǒng)控制參數(shù)和初值如表1所示。

表1 光伏系統(tǒng)算例參數(shù)和穩(wěn)態(tài)運行初值

計算系統(tǒng)狀態(tài)矩陣持征值如表2所示。

表2 光伏系統(tǒng)狀態(tài)矩陣特征值

圖7 特征值分布

根據(jù)計算結(jié)果，特征值在坐標軸上的分布如圖7所示，共有6個負實數(shù)根和2個共軛復根，即6個非振蕩模態(tài)和2個振蕩模態(tài)。而且全部特征值實數(shù)部分均負值，λ7,8和λ4,5對應于振蕩衰減模態(tài)，其余六個均對應于非振蕩衰減模態(tài)。因此判斷系統(tǒng)在小干擾情況下是穩(wěn)定的。

為了更好地描述系統(tǒng)遭受擾動時各個特征模態(tài)與狀態(tài)變量的相互影響程度，同時揭示系統(tǒng)振蕩的機理，運用MATLAB軟件計算出特征值模態(tài)的相關參與向量，并計算相應的模值，取最大值以規(guī)格化，參與因子列于表3中。

由表3可知，λ1主導關聯(lián)變量為x2，λ2主導關聯(lián)變量為uPV、udc，λ3主導關聯(lián)變量為x1，所以λ1、λ2和λ3主要受參數(shù)τ1、τ2和τ3影響。λ4，5主導關聯(lián)變量為uiq和iq，所以λ4，5主要受參數(shù)kp3和ki3影響。λ6主導關聯(lián)變量為uPV，λ7,8主導關聯(lián)變量為uid和id，所以λ7,8主要受參數(shù)kp1、ki1、kp2和ki2影響，λ9主導關聯(lián)變量為iB，λ10主導關聯(lián)變量為x3。

為了提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，將進一步研究系統(tǒng)狀態(tài)變量與特征模態(tài)的關系和控制參數(shù)對模態(tài)的影響，通過分析特征值的軌跡，設置適當?shù)目刂破鲄?shù)。由于系統(tǒng)頻率為50Hz，模態(tài)的振蕩頻率應盡可能小于50Hz，因此選擇控制參數(shù)的出發(fā)點是使得共軛特征值實部絕對值盡量大且虛部盡量小。

表3 參與因子

令Tn=kpn/kin(n=1,2，3)，分析控制參數(shù)kpn和Tn變化時特征值的變化情況如圖8，選取了一組合理的控制器參數(shù)。

綜合以上對特征值軌跡的分析并進行了多次的參數(shù)調(diào)整，選取了一組合理的控制器參數(shù)：kp1=0.2，ki1=14，kp2=0.5，ki2=5.56，kp3=0.4，ki3=20。代入以上參數(shù)對系統(tǒng)狀態(tài)矩陣進行重新計算，得到系統(tǒng)的特征值列于表4，在坐標軸上的分布如圖9所示，在新設定的控制參數(shù)下，λ4,5的阻尼比提高了0.59，振蕩頻率降低6.98Hz,λ4,5的阻尼比降低了0.06，振蕩頻率提高了2.66Hz,,其余特征值實部均為負數(shù)且向坐標軸左半平面橫移，新參數(shù)下的整個系統(tǒng)具有更好的小干擾穩(wěn)定性。

圖8 PI參數(shù)變化時的特征值軌跡

4 仿真分析

利用Matlab/Simulink搭建光伏發(fā)電系統(tǒng)仿真模型，驗證理論分析的正確性和方法的有效性。

表4 光伏系統(tǒng)狀態(tài)矩陣特征值

圖9 新參數(shù)下的特征值分布

圖10～圖12為光伏系統(tǒng)的MPPT仿真，分別對應著光照強度在0.4s、0.6s 和0.8s發(fā)生突變時光伏電池輸出電流、輸出電壓和直流側(cè)輸出電壓的波形，仿真時間為1s，溫度始終取25℃。在0.4s時刻，光照強度由800W/m2降為600W/m2，在0.6s時，光照強度由600W/m2升為800W/m2，在0.8s時，再由800W/m2升為1000W/m2W/m2。從仿真結(jié)果可以看出，光照強度發(fā)生突變，電池輸出電流和電壓迅速變化，提高功率的效果明顯。因為采用恒電壓跟蹤方法，使得直流側(cè)電壓始終保持在一個定值。

圖10 光照強度突變時光伏電池輸出電流變化

圖11 光照強度突變時光伏電池輸出電壓變化

圖12 光照強度突變時直流側(cè)輸出電壓變化

圖13為光伏逆變器輸出電流與無窮大母線電壓的波形，取A相電壓與電流為例，可以看到電壓與電流頻率和相位相同，實現(xiàn)以單位功率因素并網(wǎng)。由于光照的突變，在0.4s時刻，A相電流的峰值由177A降為132A，在0.6s時電流峰值又升為177A，0.8s時峰值升為218A，A相電壓則基本維持在310V。由此可知光伏發(fā)電系統(tǒng)是小干擾穩(wěn)定的。

圖13 光伏逆變器輸出側(cè)電壓電流

如圖14～18所示，以udc、id和iq為例，對不同的控制器參數(shù)的效果進行仿真對比。由圖中仿真結(jié)果可知：優(yōu)化控制器參數(shù)后，能讓光伏發(fā)電系統(tǒng)具有良好的抗擾動能力。

圖14 兩組不同控制參數(shù)下的光伏直流側(cè)電壓值

論文前部分已分析得知，udc的主導特征值為λ2，udc受參數(shù)τ1、τ2和τ3影響，通過優(yōu)化參數(shù)改善特征值分布結(jié)構，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。在圖14中，對比優(yōu)化參數(shù)前后的udc波形，可看出優(yōu)化參數(shù)后的udc，經(jīng)過擾動后能更快的恢復到穩(wěn)定運行狀態(tài)，暫態(tài)過程明顯優(yōu)于原始參數(shù)的結(jié)果。

如圖15和16所示，在未優(yōu)化控制器參數(shù)前，d軸電流基本維持在0值附近，與之前一樣，施加擾動的條件不變，d軸電流和q軸電流的波形在施加擾動時刻產(chǎn)生了衰減振蕩，振蕩影響電能質(zhì)量并有造成系統(tǒng)失穩(wěn)的可能性。運用特征值分析法，分析得出λ4,5和λ7,8分別是iq和id的主導特征值，受kp1、ki1、kp2、ki2、kp3、ki3影響，優(yōu)化這些控制參數(shù)后，特征值整體向坐標軸左邊移動，理論上提高了光伏發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定性。由圖17、18和圖15、16對比后可以看出，優(yōu)化控制參數(shù)后，id和iq的波形在受到相同擾動時，暫態(tài)過程中的振蕩能量明顯降低，較為平滑的過渡到穩(wěn)定的運行狀態(tài)，從而提升系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。因此驗證了理論分析的正確性。

圖15 優(yōu)化前光照強度突變下的d軸電流

圖16 優(yōu)化前光照強度突變下的d軸電流

圖17 優(yōu)化后光照強度突變下的d軸電流

圖18 優(yōu)化后光照強度突變下的q軸電流

5 結(jié)論

本文建立了光伏電源經(jīng)過電力電子變換器接入無窮大母線的完整小信號模型，主要考慮了光伏陣列、電力電子變換電路、MPPT控制、并網(wǎng)控制方式和濾波器，將各個動態(tài)方程線性化形成狀態(tài)方程。然后介紹了小干擾穩(wěn)定分析步驟，并對一個算例進行小干擾穩(wěn)定分析，運用特征值分析法，計算了特征值和參與因子，分析了與每個模態(tài)相關的狀態(tài)變量和控制參數(shù)的關系；通過特征值軌跡分析，發(fā)現(xiàn)控制參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響呈現(xiàn)出多種變化的規(guī)律，經(jīng)過多次調(diào)整和優(yōu)化設計出合適的一組控制參數(shù)，從而提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。結(jié)合仿真結(jié)果驗證了小信號建模和理論分析方法的正確性。