（黃岡職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑學(xué)院， 湖北 黃岡 438002）

0 引言

在動荷載作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生振動，在這個過程中，如果停止對結(jié)構(gòu)輸入外部的能量，則結(jié)構(gòu)的振動隨之會逐漸減小直至靜止。整個過程中，使結(jié)構(gòu)所具有的能量逐漸減小的因素稱為阻尼。對于工程結(jié)構(gòu)而言，阻尼產(chǎn)生的原因是指如何將結(jié)構(gòu)的振動能量變成可以耗損的能量，進而減弱結(jié)構(gòu)的振動、噪聲以及沖擊。在結(jié)構(gòu)振動的動力特性分析中，由于阻尼都直接或間接影響著各種響應(yīng)，因此，如果想提高結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析的可靠度，其中一項重要的任務(wù)就是要相應(yīng)提高結(jié)構(gòu)阻尼比估計的準(zhǔn)確度。

1 阻尼比識別方法

1.1 共振放大法

當(dāng)受到簡諧荷載作用時，具有粘滯阻尼的單自由度體系將產(chǎn)生振動，其響應(yīng)包括兩個不同的振動成分：瞬態(tài)振動和穩(wěn)態(tài)振動。通常，振動中的瞬態(tài)部分在體系阻尼的影響下會很快衰減掉，因此，振動一段時間后會發(fā)現(xiàn)，單自由度體系的振動僅剩穩(wěn)態(tài)部分。此時，體系的振動響應(yīng)可以表示為：

式中，(xst)0是體系最大靜位移，Rd是動力放大系數(shù)，它的表達式如下：

若簡諧荷載的頻率很接近或者等于體系的固有頻率，則體系將出現(xiàn)共振現(xiàn)象。因此，如果能得到動力放大系數(shù)的變化曲線，就可以識別出體系的阻尼比。由于動力放大系數(shù)的曲線很難確定，所以，通常情況下用一個頻帶（包含固有頻率）的簡諧荷載激勵體系，測得多個x0，取其中的最大值

由于實際工程建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比都很小，因此，采用這種近似代替的方式，對阻尼比的識別所產(chǎn)生的誤差也比較小。

綜上所述，用上述方法識別體系的阻尼比，理論上是十分簡單的。但是，實際操作時卻是困難重重。其中，靜位移的實際測量無論是在加載設(shè)備方面還是在記錄設(shè)備方面都很難實現(xiàn)。因此，在工程結(jié)構(gòu)的阻尼比實測中，該方法并沒有廣泛地用于識別建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比。

1.2 半功率帶寬法

若按時域法和頻域法進行分類，則半功率帶寬法是一種通過頻域的方式進行阻尼識別的。頻響函數(shù)具有很重要的作用，它使得系統(tǒng)的位移響應(yīng)與系統(tǒng)的外部激勵在頻域內(nèi)聯(lián)系了起來。單自由度體系的位移頻響函數(shù)表達式如下所示：

令而且對于實際建筑結(jié)構(gòu)，其阻尼比通常都很小，而當(dāng)阻尼比很小時有：

綜上所述，在系統(tǒng)的幅頻曲線上畫一條水平線即可利用式（13）計算阻尼比。顯然，利用半功率帶寬法避免了求靜位移所遇到了難題，但是也存在誤差，產(chǎn)生誤差的主要原因有即式（13）中的固有頻率及半功率帶寬對應(yīng)的頻率的確定。

1.3 自由衰減法

通常情況下，自由衰減法主要用來對單自由度體系的阻尼比進行識別。在一定的初始條件下，單自由度體系將發(fā)生自由振動，其位移響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式如下：

式中體系的有阻尼振動頻率的表達式如下：

若在t=ti時的質(zhì)點響應(yīng)為一個峰值點xi，并且在時響應(yīng)

為相鄰峰值點xi+1。任意兩個相鄰振動峰值之比為：

其中，TD是體系有阻尼振動的周期。由此可見，任意兩個振動峰值之比與起始時刻ti無關(guān)，僅與阻尼比ξ有關(guān)。定義δ等于體系振動響應(yīng)的相鄰周期的峰值的比值的自然對數(shù)，也叫對數(shù)衰減率，它的計算公式如下：

事實上，就生活中的工程結(jié)構(gòu)來說，它們的阻尼比普遍都很小，故而，通常情況下故實際建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比近似的表達式如下：

當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比很小時，其自由振動的衰減會很緩慢，此時，為了提高阻尼比識別的精度，可以取間隔好幾個周期的峰值來計算，可得：

由于對于單自由度體系而言，自由衰減響應(yīng)只包括了一階模態(tài)，而就多自由度體系而言，它的衰減響應(yīng)不僅有一階模態(tài)的成分，還包括了很多高階模態(tài)響應(yīng)，因此式（21）僅使用于單自由度體系。而實際結(jié)構(gòu)基本上都是多自由體系，若想用自由衰減法識別多自由度體系的阻尼，應(yīng)該對采集到的多自由度體系自由衰減響應(yīng)進行頻譜分析，根據(jù)所需的模態(tài)階次選取一個頻帶。然后，對實測自由衰減響應(yīng)進行帶通濾波，這樣得到的就是所需階次的單獨的模態(tài)響應(yīng)，此時便可通過式（21）進行阻尼比識別了。這個方法是將多自由度體系的響應(yīng)進行分解，從而得到很多單個的等效的單自由度體系，這些體系是以相應(yīng)階數(shù)的模態(tài)頻率作為其固有頻率的，之后再利用自由衰減法識別各個體系阻尼比。。

2 結(jié)論

目前，阻尼比的識別方法多種多樣，它們基本上屬于時域識別法或者頻域識別法這兩種類型，比較常見的如：共振放大法、半功率帶寬法、自衰減法、Hilbert包絡(luò)法、隨機減量法、小波變換法、HHT 法等等。在一定條件下，這些方法都能夠識別出阻尼，只是識別的難易程度與識別精度不一。本文主要介紹共振放大法、半功率帶寬法、自由衰減法這三種識別方法。這三種阻尼識別方法是最基本的，不但識別精度較高，理論成熟，而且適用范圍也較廣。其中，利用自由衰減法來識別結(jié)構(gòu)的阻尼比最為常見。

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