程保全 侯榮程 陳 鑫 郝英奇.2

（1安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院， 安徽 合肥 230601；2安徽省建筑結(jié)構(gòu)與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 安徽 合肥 230601）

0 引言

如今新型材料和施工技術(shù)迅速發(fā)展，給予了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更大的自由，更大型更復(fù)雜新型結(jié)構(gòu)形式得以運(yùn)用，但其伴隨著更大的結(jié)構(gòu)計(jì)算難度，傳統(tǒng)的人工算法難以快速有效地完成結(jié)構(gòu)計(jì)算。

有限元法(Finite Element Method)是一種為求解偏微分方程邊值問(wèn)題近似解的數(shù)值技術(shù)，求解時(shí)通過(guò)將整個(gè)問(wèn)題區(qū)域進(jìn)行有限細(xì)分，通過(guò)變分方法找到使誤差函數(shù)達(dá)到最小值的元的穩(wěn)定解，從而求解整個(gè)問(wèn)題區(qū)域。有限元法理論上包含了一切可能的辦法。

有限元分析(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis)是以有限元法為基礎(chǔ)，對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真模擬的分析方法。通過(guò)將問(wèn)題中的物理體系有限元化，在一定的物理關(guān)系和條件限制下，通過(guò)有限的近似解來(lái)模擬真實(shí)的物理體系。現(xiàn)代有限元分析軟件憑借計(jì)算機(jī)性能的提升，模擬結(jié)果接近真實(shí)情況，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)具有參考性和指導(dǎo)性。

本文針對(duì)第十屆全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽(大跨度屋蓋結(jié)構(gòu))，詳細(xì)闡述如何利用 MIDAS GEN等有限元軟件對(duì)模型進(jìn)行內(nèi)力變形計(jì)算和根據(jù)計(jì)算結(jié)果優(yōu)化模型細(xì)部設(shè)計(jì)。

1 模型的求解

1.1 模型的尺寸

在MIDAS軟件中建模的結(jié)構(gòu)如圖1所示。整個(gè)模型長(zhǎng)915mm，寬610mm，高420mm，其中腹空體積為885×590×305mm3。

圖1 基本模型

根據(jù)建立的模型，以屋蓋頂部外邊框?yàn)榧虞d區(qū)域，荷載選用樓面荷載形式。整體結(jié)構(gòu)以桁架結(jié)構(gòu)為主，此種結(jié)構(gòu)傳力途徑清晰，便于理論計(jì)算，本次比賽采用靜荷載加載方式，結(jié)構(gòu)的主要威脅因素為桁架中壓桿失穩(wěn)。為了在保證承載力的同時(shí)減輕模型質(zhì)量，需要參考內(nèi)力計(jì)算結(jié)果。計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)需要詳細(xì)的桿件截面信息，由表1示。

1.2 模型計(jì)算參數(shù)設(shè)置

表1 構(gòu)件截面信息

斜索 1250mm×430mm×0。35mm 桁架內(nèi)桿1 900mm×2mm×2mm 桁架內(nèi)桿2 900mm×3mm×3mm 桁架內(nèi)桿3 900mm×3mm×3mm 900mm×6mm×3mm 桁架內(nèi)桿4 900mm×6mm×1mm 900mm×3mm×3mm

參考賽題信息，在Midas建模中設(shè)置竹材材料性質(zhì)如表2所示。

1.3 材料性質(zhì)定義

表2 材料性質(zhì)

1.4 建模計(jì)算

一、建立新項(xiàng)目，定義單位體系

二、確定結(jié)構(gòu)類型，選擇3-D類型

三、定義材料，根據(jù)表2材料數(shù)據(jù)定義“竹材”，根據(jù)表1定義不同的截面

四、輸入節(jié)點(diǎn)和單元

五、輸入邊界條件

六、輸入荷載

七、運(yùn)行結(jié)構(gòu)分析

八、輸出并分析結(jié)果

屋面加荷載到64kg，樓面荷載為6KN/mm3。

運(yùn)行Midas Gen后，桁架桿件主要內(nèi)力圖如圖2，圖3，圖4所示，位移等值線圖如圖5所示。

圖2 模型軸力圖

圖3 模型彎矩圖-y

圖4 模型剪力圖-z

圖5 位移等值線

1.5 內(nèi)力計(jì)算結(jié)果提取

在分析完成后，從結(jié)果中導(dǎo)出桁架內(nèi)力計(jì)算結(jié)果(部分)如圖6所示。

2 模型優(yōu)化

2.1 桁架優(yōu)化

得到桁架內(nèi)力分析結(jié)果后,根據(jù)桁架的受力情況進(jìn)行優(yōu)化,以圖2中所示的120單元的桿件優(yōu)化為例:

第120單元內(nèi)力值為-0.14867kN,受壓力作用,分析如下:

設(shè)選取3mm*3mm截面竹條作為120單元的材料.

(1)檢驗(yàn)抗壓強(qiáng)度:

圖6 內(nèi)力計(jì)算結(jié)果

(2)由歐拉公式:

計(jì)算可知采用3mm*3mm截面不符合壓桿穩(wěn)定要求,經(jīng)調(diào)整采用表1中桁架內(nèi)桿4的截面形式,計(jì)算如下:

由歐拉公式:

符合壓桿穩(wěn)定要求，考慮到結(jié)構(gòu)模型競(jìng)賽本身的特殊性,要求盡可能的發(fā)揮材料的性能，不設(shè)置安全系數(shù)，利用試驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)的可靠性。

運(yùn)用相同的計(jì)算方法，可以對(duì)其他部分桿件進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。

2.2 位移計(jì)算檢驗(yàn)

位移計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 位移計(jì)算圖

屋蓋加荷載到15kg，樓面荷載為 7KN/mm3 模型中間點(diǎn)位移為1.6mm，滿足要求。

2.3 優(yōu)化后模型試驗(yàn)

由于制作工藝，材料性質(zhì)等存在不穩(wěn)定性，因此在完成優(yōu)化設(shè)計(jì)后，制作了多組模型進(jìn)行破壞性試驗(yàn)，以確定模型的可靠性。實(shí)際模型示意圖如圖 8所示，試驗(yàn)記錄如表3所示。

圖8 實(shí)際模型示意圖

表3 試驗(yàn)記錄

3 結(jié)果與討論

由試驗(yàn)結(jié)果可知，因?yàn)橹癫牟牧暇哂胁痪鶆蛐?，手工制作的誤差，加載方式的影響等多種因素，實(shí)際模型的承載力與MIDAS計(jì)算的結(jié)果存在一定的差異，但是兩者的誤差在 15%以內(nèi)。這說(shuō)明，有限元計(jì)算分析的結(jié)果對(duì)于結(jié)構(gòu)模型的選型和設(shè)計(jì)優(yōu)化具有很好的參考價(jià)值。為了增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的可靠性，可以在內(nèi)力較大和易破壞的構(gòu)件或節(jié)點(diǎn)通過(guò)構(gòu)造措施提高結(jié)構(gòu)的承載力。如在柱的上下長(zhǎng)約1/3的位置增設(shè)橫向竹箍，在柱與桁架結(jié)合位置增加牛腿等。

優(yōu)化后，在承載力為64kg的前提下，模型重量為108.2克，較優(yōu)化前減少了8.3克，優(yōu)化率為7.12%。證明數(shù)值模擬在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有很高的參考價(jià)值，為模型作品更好符合賽題“輕質(zhì)高強(qiáng)”的要求提供了保證。

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