程保全 侯榮程 陳 鑫 郝英奇.2
(1安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院, 安徽 合肥 230601;2安徽省建筑結(jié)構(gòu)與地下工程重點實驗室, 安徽 合肥 230601)
如今新型材料和施工技術(shù)迅速發(fā)展,給予了結(jié)構(gòu)設(shè)計更大的自由,更大型更復(fù)雜新型結(jié)構(gòu)形式得以運用,但其伴隨著更大的結(jié)構(gòu)計算難度,傳統(tǒng)的人工算法難以快速有效地完成結(jié)構(gòu)計算。
有限元法(Finite Element Method)是一種為求解偏微分方程邊值問題近似解的數(shù)值技術(shù),求解時通過將整個問題區(qū)域進行有限細分,通過變分方法找到使誤差函數(shù)達到最小值的元的穩(wěn)定解,從而求解整個問題區(qū)域。有限元法理論上包含了一切可能的辦法。
有限元分析(FEA,F(xiàn)inite Element Analysis)是以有限元法為基礎(chǔ),對真實物理系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)仿真模擬的分析方法。通過將問題中的物理體系有限元化,在一定的物理關(guān)系和條件限制下,通過有限的近似解來模擬真實的物理體系?,F(xiàn)代有限元分析軟件憑借計算機性能的提升,模擬結(jié)果接近真實情況,對實際生產(chǎn)具有參考性和指導(dǎo)性。
本文針對第十屆全國大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計競賽(大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)),詳細闡述如何利用 MIDAS GEN等有限元軟件對模型進行內(nèi)力變形計算和根據(jù)計算結(jié)果優(yōu)化模型細部設(shè)計。
在MIDAS軟件中建模的結(jié)構(gòu)如圖1所示。整個模型長915mm,寬610mm,高420mm,其中腹空體積為885×590×305mm3。
圖1 基本模型
根據(jù)建立的模型,以屋蓋頂部外邊框為加載區(qū)域,荷載選用樓面荷載形式。整體結(jié)構(gòu)以桁架結(jié)構(gòu)為主,此種結(jié)構(gòu)傳力途徑清晰,便于理論計算,本次比賽采用靜荷載加載方式,結(jié)構(gòu)的主要威脅因素為桁架中壓桿失穩(wěn)。為了在保證承載力的同時減輕模型質(zhì)量,需要參考內(nèi)力計算結(jié)果。計算桁架結(jié)構(gòu)需要詳細的桿件截面信息,由表1示。
表1 構(gòu)件截面信息
斜索 1250mm×430mm×0。35mm 桁架內(nèi)桿1 900mm×2mm×2mm 桁架內(nèi)桿2 900mm×3mm×3mm 桁架內(nèi)桿3 900mm×3mm×3mm 900mm×6mm×3mm 桁架內(nèi)桿4 900mm×6mm×1mm 900mm×3mm×3mm
參考賽題信息,在Midas建模中設(shè)置竹材材料性質(zhì)如表2所示。
表2 材料性質(zhì)
一、建立新項目,定義單位體系
二、確定結(jié)構(gòu)類型,選擇3-D類型
三、定義材料,根據(jù)表2材料數(shù)據(jù)定義“竹材”,根據(jù)表1定義不同的截面
四、輸入節(jié)點和單元
五、輸入邊界條件
六、輸入荷載
七、運行結(jié)構(gòu)分析
八、輸出并分析結(jié)果
屋面加荷載到64kg,樓面荷載為6KN/mm3。
運行Midas Gen后,桁架桿件主要內(nèi)力圖如圖2,圖3,圖4所示,位移等值線圖如圖5所示。
圖2 模型軸力圖
圖3 模型彎矩圖-y
圖4 模型剪力圖-z
圖5 位移等值線
在分析完成后,從結(jié)果中導(dǎo)出桁架內(nèi)力計算結(jié)果(部分)如圖6所示。
得到桁架內(nèi)力分析結(jié)果后,根據(jù)桁架的受力情況進行優(yōu)化,以圖2中所示的120單元的桿件優(yōu)化為例:
第120單元內(nèi)力值為-0.14867kN,受壓力作用,分析如下:
設(shè)選取3mm*3mm截面竹條作為120單元的材料.
(1)檢驗抗壓強度:
圖6 內(nèi)力計算結(jié)果
(2)由歐拉公式:
計算可知采用3mm*3mm截面不符合壓桿穩(wěn)定要求,經(jīng)調(diào)整采用表1中桁架內(nèi)桿4的截面形式,計算如下:
由歐拉公式:
符合壓桿穩(wěn)定要求,考慮到結(jié)構(gòu)模型競賽本身的特殊性,要求盡可能的發(fā)揮材料的性能,不設(shè)置安全系數(shù),利用試驗來檢驗結(jié)構(gòu)的可靠性。
運用相同的計算方法,可以對其他部分桿件進行設(shè)計優(yōu)化。
位移計算結(jié)果如圖7所示。
圖7 位移計算圖
屋蓋加荷載到15kg,樓面荷載為 7KN/mm3 模型中間點位移為1.6mm,滿足要求。
由于制作工藝,材料性質(zhì)等存在不穩(wěn)定性,因此在完成優(yōu)化設(shè)計后,制作了多組模型進行破壞性試驗,以確定模型的可靠性。實際模型示意圖如圖 8所示,試驗記錄如表3所示。
圖8 實際模型示意圖
表3 試驗記錄
由試驗結(jié)果可知,因為竹材材料具有不均勻性,手工制作的誤差,加載方式的影響等多種因素,實際模型的承載力與MIDAS計算的結(jié)果存在一定的差異,但是兩者的誤差在 15%以內(nèi)。這說明,有限元計算分析的結(jié)果對于結(jié)構(gòu)模型的選型和設(shè)計優(yōu)化具有很好的參考價值。為了增強結(jié)構(gòu)的可靠性,可以在內(nèi)力較大和易破壞的構(gòu)件或節(jié)點通過構(gòu)造措施提高結(jié)構(gòu)的承載力。如在柱的上下長約1/3的位置增設(shè)橫向竹箍,在柱與桁架結(jié)合位置增加牛腿等。
優(yōu)化后,在承載力為64kg的前提下,模型重量為108.2克,較優(yōu)化前減少了8.3克,優(yōu)化率為7.12%。證明數(shù)值模擬在結(jié)構(gòu)設(shè)計競賽模型的優(yōu)化設(shè)計具有很高的參考價值,為模型作品更好符合賽題“輕質(zhì)高強”的要求提供了保證。
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