孫麗穎，王君瑩

（遼寧工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

懸架系統(tǒng)是維持車輛乘坐舒適性和操作安全性的最重要的部分之一，它能隔離路面沖擊對車身的影響，從而保證車輛的行駛性能。一般來說，懸架分為三種：被動懸架、半主動懸架、主動懸架[1]。由于被動懸架的參數(shù)一經(jīng)確定是不可調(diào)節(jié)的，因此在改善懸架性能方面受到很大限制。主動懸架在被動懸架的基礎(chǔ)上增加了動力源，從而使懸架的結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜、成本提高，不易普及。半主動懸架是一種可以調(diào)節(jié)剛度或者阻尼的無源主動懸架，結(jié)構(gòu)簡單、造價低廉，使其在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。作為一種將空氣彈簧作為彈性元件的懸架系統(tǒng)，空氣懸架的固有頻率低、剛度可變、振動及噪聲小等優(yōu)點(diǎn)使其受到廣泛的關(guān)注。由于空氣懸架系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，懸架的剛度、阻尼系數(shù)等參數(shù)會隨著車輛的載荷、車速、路況的變化而變化，因此如何設(shè)計(jì)出滿足各種工況而且能使車輛的行駛平順性、乘坐舒適性和操作安全性處于最佳狀態(tài)附近很重要。近年來，在研究空氣懸架問題上，使用較多的控制策略是PID控制[2–3]、模糊控制[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等[5]。

自從1991年著名學(xué)者Kokotovic提出backstepping方法[6]之后，它就引起了許多學(xué)者的極大關(guān)注，已經(jīng)逐漸成為處理非線性問題的有效手段。文獻(xiàn)[7]主要研究了帶有約束的主動懸架系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8–10]采用自適應(yīng)backstepping方法設(shè)計(jì)了控制器，使懸架的垂向振動有了明顯改善。文獻(xiàn)[11]采用backstepping方法設(shè)計(jì)了積分滑?？刂破?，用一個高增益狀態(tài)觀測器來估計(jì)系統(tǒng)中的不確定參數(shù)和干擾。文獻(xiàn)[12]在backstepping控制的基礎(chǔ)上加入濾波參數(shù)可調(diào)的非線性濾波器，有效提升了車輛舒適性和操縱穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[13]應(yīng)用自適應(yīng)backstepping方法設(shè)計(jì)了一個的新型容錯控制器，大幅度提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。

本文將針對1/4二自由度半主動空氣懸架系統(tǒng)，考慮阻尼系數(shù)的非線性不確定性問題，用模糊系統(tǒng)進(jìn)行逼近，同時結(jié)合backstepping和滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)控制器，提高系統(tǒng)的收斂性能，盡量減小簧載質(zhì)量垂向加速度、懸架動行程、輪胎動載荷。

1 模型建立

懸架系統(tǒng)模型的建立是分析和研究系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)。在研究車輛的操作穩(wěn)定性和乘坐舒適度時，懸架通常被簡化為一個復(fù)雜振動系統(tǒng)。懸架模型的建立大致有3種：整車模型、半車模型、1/4車模型。本文選擇建立1/4自由度模型，為了研究方便，做出以下假設(shè)[14]：

（1）車身和車輪都是剛體，不會發(fā)生形變；

（2）把懸架系統(tǒng)看作是并聯(lián)的線性彈簧和阻尼器，文中只考慮空氣彈簧的剛度變化；

（3）車輪始終與地面接觸且只有剛度沒有阻尼力，并可簡化為線性彈簧。

由牛頓第二定律可得到半主動空氣懸架系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程

式中m1為簧載質(zhì)量；m2為非簧載質(zhì)量為簧載質(zhì)量的垂向加速度為非簧載質(zhì)量的垂向加速度；為簧載質(zhì)量的垂向速度為非簧載質(zhì)量的垂向速度；z1為簧載質(zhì)量的垂向位移；z2為非簧載質(zhì)量的垂向位移；q為路面激勵；c為懸架阻尼系數(shù)；kt為輪胎的等效剛度；k0為半主動空氣懸架的基值剛度；kr為半主動空氣懸架的可調(diào)剛度。

考慮到阻尼器的減振系數(shù)隨著行程的伸張而變大，隨著行程的壓縮而變小，所以它不是一個固定的常值 ，因此將看成不確定函數(shù) ，用f2(?) 表示。令u=kr(z1-z2)當(dāng)作系統(tǒng)的控制輸入，下面進(jìn)行坐標(biāo)變換：所以式（1）可變?yōu)?/p>

圖1 1/4二自由度半主動空氣懸架模型

本文用模糊邏輯系統(tǒng)來逼近未知函數(shù)f2(?)，通過間接模糊自適應(yīng)backstepping方法構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，通過設(shè)計(jì)控制量u在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的同時，盡可能地提高懸架性能。模糊邏輯系統(tǒng)選取的一般形式為其中θΤ∈Rn是調(diào)節(jié)參數(shù)向量，ξ(?)是模糊系統(tǒng)中的基函數(shù)，對于一個給定的連續(xù)函數(shù)f(?)，在有界閉區(qū)間Ω內(nèi)，存在一個理想的可調(diào)參數(shù)向量θ?，使其對于任意的ε＞0，滿足其中

2 控制器的設(shè)計(jì)

[15]可知，選擇合適的被控變量可以避免不穩(wěn)定的零動態(tài)特性。下面采用backstepping方法對系統(tǒng)（2）設(shè)計(jì)控制器。

第一步：首先，定義誤差變量

其中x1是車身的垂向位移，xˉ3是經(jīng)過濾波器的車輪垂向位移變量，定義

b是常數(shù)，對于系統(tǒng)（2.1），把x2看作虛擬控制，取鎮(zhèn)定函數(shù)

其中c1是一個正常數(shù)，則可得

定義誤差變量e2=x2-x2d，因此

取第一個子系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為

第二步：在真實(shí)控制即將出現(xiàn)的時候，定義滑模面s=k1e1+e2，其中，k1為待設(shè)計(jì)的常數(shù)。由于f2(?)是未知函數(shù)，需要用模糊邏輯系統(tǒng)去逼近f2(?)，定義ε=f2(?)-θΤξ(?)，其中ε為f2(?)和理想模糊系統(tǒng)的差值，θ?=θ-θ?，θ?為θ的估計(jì)值，θ?為估計(jì)值與實(shí)際值之間的誤差。選取系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)

γ＞0是待設(shè)計(jì)參數(shù)，則

其中kd＜inf|ε|，β為待設(shè)計(jì)的常數(shù)，把上式代入(12)中得

因此誤差系統(tǒng)可以表示為

因此系統(tǒng)式（2）在控制律式（14）和參數(shù)替換律式（13）的作用下，誤差系統(tǒng)式（16）在原點(diǎn)處是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證控制器的有效性，特采用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證。定義模糊基函數(shù)

令ξ(x)=[ξ1(x)，ξ2(x)，ξ3(x)，ξ4(x)，ξ5(x)]T，從而可以得到模糊邏輯系統(tǒng)

模糊隸屬度函數(shù)為

圖2 路面隨機(jī)輸入

懸架系統(tǒng)的仿真參數(shù)的選取如表1所示。控制器的參數(shù)選取：c1=100，b=1.5，k1=100，β=10，kd=0.1，γ=10。

表1 懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3、圖4、圖5分別為簧載質(zhì)量加速度、懸架動行程、輪胎動載荷的響應(yīng)曲線，其中實(shí)線表示模糊滑模backstepping控制方法的半主動空氣懸架的響應(yīng)曲線，虛線表示被動懸架的響應(yīng)曲線。

為了驗(yàn)證模糊邏輯系統(tǒng)的逼近的效果，假設(shè)阻尼系數(shù)發(fā)生改變，c=1 200 N?s/m，其他參數(shù)不變，車輛在隨機(jī)路面激勵下的響應(yīng)曲線如圖6、圖7、圖8所示。

從表2中可以看出，本文所設(shè)計(jì)的控制器在隨機(jī)路面上能有效地改善車輛的性能。與被動懸架相比，采用了模糊滑模backstepping控制方法的懸架系統(tǒng)的簧載質(zhì)量加速度和輪胎動載荷均方根值分別減少了70%、5%，懸架的動行程為2 cm，保持在安全范圍內(nèi)。當(dāng)阻尼系數(shù)發(fā)生變化時，模糊邏輯系統(tǒng)能有效逼近非線性函數(shù)，解決了不確定性參數(shù)問題。

圖3 簧載質(zhì)量加速度

圖4 懸架動行程

圖5 車輪動載荷

4 結(jié)語

本文以簧載質(zhì)量加速度、懸架動行程、輪胎動載荷為評價指標(biāo)，基于1/4二自由度半主動空氣懸架動力學(xué)模型，考慮了阻尼系數(shù)的非線性不確定性，用模糊邏輯系統(tǒng)逼近非線性不確定函數(shù)，設(shè)計(jì)了模糊滑模backstepping控制器，并通過MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，與被動懸架相比，本文所設(shè)計(jì)的控制器能夠有效改善車輛的乘坐舒適度和操作安全性，當(dāng)不確定參數(shù)發(fā)生變化時，控制性能并沒有變差，說明了本文設(shè)計(jì)的控制器的有效性。

圖6 參數(shù)改變后的簧載質(zhì)量加速度

圖7 參數(shù)改變后的懸架動行程

圖8 參數(shù)改變后的車輪動載荷

表2 仿真結(jié)果性能指標(biāo)對比

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