姜偉偉，扈宏毅，劉儒貞

(1.中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，成都 610209；2.中國(guó)科學(xué)院光束控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610209)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和社會(huì)需求的逐漸提高，光電設(shè)備由早期的固定地基式發(fā)展到目前車載、艦載、機(jī)載、星載等多種承載形式，各種機(jī)動(dòng)平臺(tái)都存在振動(dòng)和沖擊[1]。振動(dòng)和沖擊不但會(huì)影響設(shè)備的正常工作[2–3]，而且會(huì)加速設(shè)備的結(jié)構(gòu)磨損，甚至導(dǎo)致急劇斷裂而破壞，縮減設(shè)備使用壽命。隨著對(duì)設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)速度、承載能力、控制精度的要求越來(lái)越高，對(duì)其承載平臺(tái)振動(dòng)和沖擊的控制也越來(lái)越嚴(yán)格。

機(jī)動(dòng)平臺(tái)總是同時(shí)存在振動(dòng)和沖擊，二者既有區(qū)別又有聯(lián)系。隔離振動(dòng)使用隔振系統(tǒng)，隔離沖擊使用緩沖系統(tǒng)，二者在設(shè)計(jì)思想上有較大區(qū)別。不同的是：隔振處理的是穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，振幅較??；緩沖則主要處理瞬態(tài)沖擊，振幅較大。隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要是激振頻率和系統(tǒng)固有頻率間的匹配，使振動(dòng)傳遞率控制在允許范圍內(nèi)；緩沖的主要問(wèn)題是要求所設(shè)計(jì)的緩沖器能夠儲(chǔ)存沖擊作用的能量，并且在本次沖擊結(jié)束后至下次沖擊到來(lái)之前將儲(chǔ)能以系統(tǒng)作自由衰減振動(dòng)的形式完全消耗，因此緩沖器實(shí)際上是一個(gè)儲(chǔ)能耗能裝置，使沖擊以較緩和的形式作用于設(shè)備。

關(guān)于振動(dòng)的被動(dòng)隔離方法，理論分析和工程設(shè)計(jì)文章都較多[4–7]，不再贅述。目前對(duì)沖擊隔離研究論文多集中在緩沖器非線性參數(shù)的理論研究[8–9]，有些介紹沖擊的工程經(jīng)驗(yàn)而又缺乏理論指導(dǎo)[10]。文章以沖擊隔離設(shè)備響應(yīng)公式和能量衰減公式為基礎(chǔ)，論述了確定緩沖器的兩大主要參數(shù)剛度、阻尼比的方法，并且給出沖擊、振動(dòng)隔離一體考慮時(shí)的工程設(shè)計(jì)方法，可推廣應(yīng)用到其它設(shè)備的振動(dòng)和沖擊隔離設(shè)計(jì)中去。

1 沖擊隔離公式

根據(jù)沖擊載荷的特點(diǎn)，針對(duì)沖擊隔離系統(tǒng)的力學(xué)模型，列出沖擊載荷基本公式。

1.1 沖擊載荷

典型的沖擊載荷的時(shí)間歷程如圖1所示。

圖1 沖擊力時(shí)間歷程

圖1所示為沖擊力—時(shí)間的關(guān)系，沖擊力從零開始，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)沖擊力迅速增大，達(dá)到最大值后迅速衰減為零。沖擊過(guò)程時(shí)間極短、幅值較大。典型的沖擊有：物體跌落碰撞瞬間、炸彈爆炸、發(fā)射炮彈、飛機(jī)起飛或者降落的瞬間、汽車行進(jìn)中遇到障礙物和凹坑時(shí)等。車載、機(jī)載、艦載、星載等平臺(tái)均存在沖擊載荷，在對(duì)應(yīng)的國(guó)軍標(biāo)中都規(guī)定了相應(yīng)的試驗(yàn)方法和量值。

1.2 沖擊隔離公式

建立緩沖系統(tǒng)的力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 緩沖系統(tǒng)的力學(xué)模型

如圖2所示的緩沖系統(tǒng)力學(xué)模型，對(duì)該力學(xué)模型根據(jù)牛頓第二定律建立公式如下所示

其中m為光電設(shè)備質(zhì)量；c為緩沖器的阻尼；k為緩沖器的剛度；為光電設(shè)備的響應(yīng)加速度；τ沖擊作用的時(shí)間；為機(jī)動(dòng)平臺(tái)輸入到緩沖系統(tǒng)的加速度。

實(shí)際緩沖器的剛度和阻尼均具有一定的非線性，文中將剛度和阻尼設(shè)為線性常數(shù)，會(huì)使計(jì)算結(jié)果有一定誤差，但并不妨礙得到定性結(jié)論，且簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過(guò)程，其計(jì)算結(jié)果是完全可以應(yīng)用于工程實(shí)踐的。

根據(jù)沖量定理，該沖擊力的沖擊與此力的沖量產(chǎn)生速度階躍相同，因此當(dāng)加速度脈沖的持續(xù)時(shí)間τ遠(yuǎn)小于緩沖系統(tǒng)固有周期T時(shí)，也可將加速度脈沖近似作為速度階躍沖擊。其物理意義為：在沖擊力作用的極短時(shí)間內(nèi)（時(shí)間的長(zhǎng)短是相對(duì)緩沖系統(tǒng)的固有諧振頻率而言，遠(yuǎn)小于固有頻率周期就可以認(rèn)為是極短時(shí)間），當(dāng)光電設(shè)備幾乎沒(méi)有產(chǎn)生位移的時(shí)候就產(chǎn)生了一個(gè)較大的速度，隨著沖擊力消失，緩沖問(wèn)題轉(zhuǎn)化為初始位移為零、初始速度最大的自由衰減問(wèn)題，則公式（1）變?yōu)?/p>

為更能體現(xiàn)緩沖系統(tǒng)的物理意義，將公式（2）轉(zhuǎn)化為

其中ω——隔振系統(tǒng)固有圓頻率，

公式（3）的邊界條件為：t=0時(shí)刻位移為0、速度為最大值。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述該公式：帶邊界條件的二階常系數(shù)齊次線性微分方程。利用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)容易對(duì)該方程求解，過(guò)程不再論述，給出該方程的解如下

ξ——為阻尼比，

公式（4）為設(shè)備位移響應(yīng)表達(dá)式，是確定緩沖系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)的基本公式。

2 緩沖系統(tǒng)的位移、速度、加速度的時(shí)域響應(yīng)

以公式（4）為基礎(chǔ)，研究緩沖器的技術(shù)指標(biāo)參數(shù)與設(shè)備位移、速度、加速度響應(yīng)的關(guān)系。

2.1 緩沖系統(tǒng)的位移時(shí)域響應(yīng)

公式（4）就是設(shè)備在具有初始最大速度下的自由衰減表達(dá)式。初始條件設(shè)置為：m=1(kg)、ω=10(Hz/2pi)、0≤ξ≤1?、m=1 m/s? 、0≤t≤5(s)?。設(shè)備質(zhì)量和初始速度設(shè)置為常量，不影響設(shè)備響應(yīng)趨勢(shì)，則設(shè)備在緩沖系統(tǒng)下隨阻尼比和時(shí)間變化的位移響應(yīng)如圖3所示。

圖3 設(shè)備隨阻尼比和時(shí)間變化的位移響應(yīng)

由圖3所示，阻尼比為0時(shí)，設(shè)備做無(wú)衰減的簡(jiǎn)諧振動(dòng)；阻尼比不變時(shí)，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，設(shè)備位移響應(yīng)幅值越來(lái)越?。辉谕粫r(shí)刻阻尼比越大設(shè)備位移響應(yīng)越小。

圖3為緩沖系統(tǒng)圓頻率為定值時(shí)的設(shè)備位移響應(yīng)，當(dāng)設(shè)置阻尼比為定值0.05，圓頻率在10≤ω≤60?區(qū)間時(shí)，位移響應(yīng)如圖4所示。

圖4 設(shè)備隨圓頻率和時(shí)間變化的位移響應(yīng)

由圖4所示，系統(tǒng)圓頻率越高，設(shè)備初始位移響應(yīng)幅值越?。ㄅc圓頻率變化成反比）；同一時(shí)刻，隨著隔振系統(tǒng)圓頻率的增大設(shè)備位移響應(yīng)幅值越小。

2.2 緩沖系統(tǒng)的速度時(shí)域響應(yīng)

對(duì)公式（4）求時(shí)域?qū)?shù)，得到設(shè)備的速度響應(yīng)公式為

加載與2.1節(jié)中相同的初始條件，則設(shè)備隨阻尼比和時(shí)間變化的速度響應(yīng)如圖5所示。

圖5 設(shè)備隨阻尼比和時(shí)間變化的速度響應(yīng)

由圖5所示，初始加載速度相同；阻尼比為0時(shí)，設(shè)備做無(wú)衰減的簡(jiǎn)諧振動(dòng)；同一時(shí)刻，阻尼越大設(shè)備速度響應(yīng)越?。蛔枘岜炔蛔?，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，設(shè)備速度響應(yīng)幅值越來(lái)越小。

圖5是緩沖系統(tǒng)圓頻率為定值時(shí)設(shè)備速度響應(yīng)，設(shè)置圓頻率在10≤ω≤60?區(qū)間，阻尼比為定值0.05時(shí)，速度響應(yīng)如圖6所示。

圖6 設(shè)備隨圓頻率和時(shí)間變化的速度響應(yīng)

由圖6所示，不同頻率下的初始速度相同；同一時(shí)刻，隔振系統(tǒng)圓頻率越大則設(shè)備速度響應(yīng)幅值越小。

2.3 緩沖系統(tǒng)的加速度時(shí)域響應(yīng)

對(duì)公式（5）求時(shí)域?qū)?shù)，得到設(shè)備的加速度響應(yīng)公式為

加載與2.1節(jié)中相同的初始條件，則設(shè)備隨阻尼比和時(shí)間變化的速度響應(yīng)如圖7所示。

圖7 設(shè)備隨阻尼比和時(shí)間變化的加速度響應(yīng)

由圖7所示，初始加速度隨著阻尼比的增大而增大；縱觀整個(gè)響應(yīng)過(guò)程，當(dāng)阻尼比約為0.265時(shí)候加速度的響應(yīng)值最?。蛔枘嵋欢〞r(shí)，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，加速度響應(yīng)幅值越來(lái)越小。

圖7是緩沖系統(tǒng)圓頻率為定值時(shí)的設(shè)備加速度響應(yīng)，當(dāng)設(shè)置圓頻率在10≤ω≤60?區(qū)間，阻尼比為定值0.05時(shí)，加速度響應(yīng)如圖8所示。

由圖8所示，隨著緩沖系統(tǒng)圓頻率的增大，設(shè)備初始加速度響應(yīng)越來(lái)越大；圓頻率越大，加速度響應(yīng)在整個(gè)時(shí)域衰減速度越快。

圖8 設(shè)備隨圓頻率和時(shí)間變化的加速度響應(yīng)

3 沖擊能量的存儲(chǔ)與消耗

從能量的角度分析緩沖的過(guò)程，緩沖系統(tǒng)的本質(zhì)為沖擊能量的儲(chǔ)存、消耗、釋放的過(guò)程，本節(jié)研究沖擊能的變化過(guò)程和緩沖系統(tǒng)的技術(shù)參數(shù)的關(guān)系。

3.1 沖擊能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程

設(shè)備受到?jīng)_擊后在極短的時(shí)間內(nèi)就產(chǎn)生較大的速度，緩沖系統(tǒng)的彈性儲(chǔ)能裝置緩沖器還沒(méi)儲(chǔ)存沖擊能時(shí)沖擊就結(jié)束了，此時(shí)沖擊輸入緩沖系統(tǒng)的能量完全轉(zhuǎn)化為設(shè)備的動(dòng)能，設(shè)備動(dòng)能的計(jì)算公式如下

此時(shí)的設(shè)備具有最大動(dòng)能，隨著設(shè)備在緩沖系統(tǒng)下做有阻尼的自由振動(dòng)，設(shè)備的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為緩沖器的彈性勢(shì)能，一部分被緩沖器的阻尼消耗掉，設(shè)緩沖器最大壓縮量為X，緩沖器剛度為常數(shù)K，則緩沖器能夠存儲(chǔ)的最大能量為

因此沖擊能量的變化過(guò)程為：沖擊能→設(shè)備動(dòng)能→緩沖器的彈性勢(shì)能，其中還伴隨著阻尼消耗能。

3.2 沖擊能量的消耗

如2.1節(jié)中所述，緩沖系統(tǒng)做自由衰減運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中沖擊能轉(zhuǎn)化為設(shè)備動(dòng)能J1、緩沖器勢(shì)能J2及緩沖器阻尼消耗能J3。阻尼消耗占總能量J0的比值P為

將式（4）、式（5）代入式（9），即可得等到?jīng)_擊能消耗比的計(jì)算公式。

加載與2.1節(jié)中相同的初始條件，則緩沖系統(tǒng)耗能比隨阻尼比和時(shí)間的變化如圖9所示：如圖9所示：阻尼不變，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，能量消耗比越來(lái)越大；同一時(shí)刻，阻尼比越大能量消耗比越大。

圖9 緩沖系統(tǒng)耗能比隨阻尼比和時(shí)間變化的響應(yīng)

圖9為緩沖系統(tǒng)圓頻率為定值時(shí)的緩沖系統(tǒng)消耗能量比，當(dāng)設(shè)置圓頻率在10≤ω≤60?區(qū)間，阻尼比為定值0.05時(shí)，的能量消耗比如圖10所示。

由圖10所示，固定圓頻率值，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，能量消耗比越來(lái)越大；同一時(shí)刻，圓頻率越大能量消耗比越大，簡(jiǎn)言之就是緩沖系統(tǒng)諧振頻率越高能量耗散越快。

圖10 緩沖系統(tǒng)耗能比隨圓頻率和時(shí)間變化的響應(yīng)

4 緩沖系統(tǒng)的參數(shù)確定及耦合振動(dòng)隔離的工程設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)實(shí)際的沖擊隔離系統(tǒng)時(shí)，首先應(yīng)確定緩沖系統(tǒng)的技術(shù)參數(shù)，然后在現(xiàn)有緩沖器產(chǎn)品系列中選擇合適的型號(hào)。因?yàn)樵诟鞣N機(jī)動(dòng)平臺(tái)上不但存在沖擊而且同時(shí)存在振動(dòng)，所以緩沖和隔振二者要一體設(shè)計(jì)。

4.1 緩沖系統(tǒng)參數(shù)的確定

設(shè)計(jì)緩沖系統(tǒng)最重要的就是確定緩沖系統(tǒng)的兩個(gè)主要參數(shù)：剛度K、阻尼比ξ，確定這兩個(gè)參數(shù)主要依據(jù)有三條：

1）為使設(shè)備不產(chǎn)生硬碰撞，緩沖器的最大儲(chǔ)能值大于沖擊能量；

2）沖擊引起設(shè)備的位移、速度、加速度越小則對(duì)設(shè)備的沖擊破壞就越小，因此設(shè)備響應(yīng)越小越好；

3）緩沖系統(tǒng)消耗能量速度越快好，且在下次沖擊前能量要消耗完。

基于條件1），參考公式（7）、式（8）列如下方程

輸入沖擊能量J1m為緩沖系統(tǒng)設(shè)計(jì)的輸入條件，由該公式即可確定緩沖器剛度K的取值范圍。

基于條件2）、3），根據(jù)第2節(jié)的基本論述，列下表：

如表1所示，阻尼比確定方法：為使設(shè)備在緩沖過(guò)程中的響應(yīng)加速度最小，減少?zèng)_擊對(duì)設(shè)備的破壞效應(yīng)，根據(jù)表中所述阻尼比取0.265；剛度對(duì)設(shè)備各種響應(yīng)的影響趨勢(shì)是不同的，因此要權(quán)衡設(shè)備的各種響應(yīng)才能確定。

基于條件3），有些場(chǎng)合沖擊是有周期性的，設(shè)沖擊頻率為f1，緩沖器的阻尼比取值為0.265左右，基于耗能比公式（9）可以簡(jiǎn)單計(jì)算出當(dāng)緩沖系統(tǒng)做衰減振動(dòng)1.6個(gè)周期時(shí)，可將沖擊能消耗完，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般工程設(shè)計(jì)中要求緩沖系統(tǒng)的諧振頻率f0＞3f1。

綜上所述，緩沖器技術(shù)參數(shù)的確定方法為：緩沖系統(tǒng)阻尼比一般取0.265左右，從現(xiàn)有產(chǎn)品中較容易選到；緩沖器的儲(chǔ)能值要大于沖擊輸入能量；緩沖器的剛度取值盡量取大，以設(shè)備能承受的加速度值為上線。

表1 設(shè)備響應(yīng)與緩沖器剛度、阻尼比的關(guān)系表

4.2 緩沖耦合振動(dòng)隔離的一體設(shè)計(jì)

在實(shí)際的機(jī)動(dòng)平臺(tái)上振動(dòng)和沖擊一般都是同時(shí)存在的，因此需要一體設(shè)計(jì)。關(guān)于振動(dòng)隔離的論文較多，基本方法不再論述，給出二者一體設(shè)計(jì)時(shí)候的工程經(jīng)驗(yàn)，基本的設(shè)計(jì)方法如圖10所示。

圖10 隔振和緩沖一體設(shè)計(jì)模型

如圖10所示，機(jī)動(dòng)平臺(tái)在振動(dòng)條件下，隔振系統(tǒng)起作用。當(dāng)有沖擊由機(jī)動(dòng)平臺(tái)輸入系統(tǒng)時(shí)，隨著能量的輸入，設(shè)備的位移響應(yīng)加大，緩沖系統(tǒng)開始起到儲(chǔ)能、耗能的作用。隨著沖擊能耗散到較小值的時(shí)候，緩沖系統(tǒng)停止工作，僅隔振部分起作用。一般情況下，緩沖系統(tǒng)的阻尼比和剛度值均比隔振系統(tǒng)大，準(zhǔn)確的取值需要由具體的系統(tǒng)而定。

5 結(jié)語(yǔ)

以沖擊隔離公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了設(shè)備位移、速度、加速度響應(yīng)及能量消耗情況和緩沖系統(tǒng)的剛度、阻尼比等參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)公式，針對(duì)緩沖系統(tǒng)的實(shí)際要求再參照上述公式來(lái)確定緩沖系統(tǒng)剛度、阻尼比，并且給出考慮沖擊、振動(dòng)隔離一體設(shè)計(jì)的基本方法。本文不但為緩沖系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，而且列出了工程設(shè)計(jì)方法，在實(shí)際的工程應(yīng)用中取得了較好的效果，該設(shè)計(jì)方法也可推廣應(yīng)用在其他電子設(shè)備上。

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