徐穎蕾，張志誼,2

（1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

橡膠軸承由于其減振性能良好，越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于船舶軸系[1]。在軸系計(jì)算中，通常將橡膠艉軸承簡(jiǎn)化為一個(gè)彈性支承，其剛度由經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)得出，簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有時(shí)相差較大。同時(shí)，橡膠材料具有非線性，橡膠艉軸承對(duì)于軸系分析計(jì)算的影響更大，因此對(duì)于艉軸承支承剛度等效的準(zhǔn)確度要求更高[2]。

對(duì)于橡膠軸承剛度的研究，主要集中在對(duì)軸承本身進(jìn)行建模和分析，如張圣東運(yùn)用有限元法和線性回歸擬合出艉軸承靜剛度計(jì)算參數(shù)，驗(yàn)證了靜剛度計(jì)算公式的有效性[3]。熊晨熙通過(guò)有限元軟件中的非線性接觸分析計(jì)算了軸承等效質(zhì)量和等效剛度[4]。Liu Shibing利用實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)參數(shù)建立了考慮空間分布力的WLRBs模型[5–6]。Hargreaves D從理論上得出了3個(gè)軸向槽的水潤(rùn)滑軸承的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)特性[7]。Pai R S研究了6個(gè)軸向槽的水潤(rùn)滑軸承非線性瞬態(tài)特性[8]。張敏將艉后軸承簡(jiǎn)單等效為4個(gè)等剛度的均布支承[9]。當(dāng)考慮艉后軸承與軸系耦合時(shí)，計(jì)算模型復(fù)雜，因而有必要對(duì)軸承進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，在保證精度的前提下提高計(jì)算效率。但是，等效處理需要考慮軸承與軸系的相互作用，在考慮實(shí)際載荷分布和變形的條件下，等效才是準(zhǔn)確的。

為提高艉后軸承簡(jiǎn)化支承模型的計(jì)算精度，本文提出一種推進(jìn)軸系橡膠艉軸承支承剛度等效方法，并將簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果與轉(zhuǎn)軸-軸承耦合模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證等效方法的有效性。

1 轉(zhuǎn)軸-軸承系統(tǒng)有限元模型

1.1 軸承有限元模型

在轉(zhuǎn)軸-軸承系統(tǒng)的有限元模型中，艉軸承的有限元模型非常重要。艉軸承由外層銅質(zhì)外襯、內(nèi)層橡膠軸瓦以及軸瓦內(nèi)金屬板條三部分構(gòu)成，三部分均采用6面體單元?jiǎng)澐?，共劃?53 120個(gè)單元，材料參數(shù)如表1所示。

表1 艉后軸承有限元參數(shù)

其中橡膠軸瓦選用非線性兩參數(shù)M-R模型，Rivilin系數(shù)分別為C10=0.631 64 MPa，C01=-0.063 773 MPa[10]，橡膠艉軸承的有限元模型如圖1所示。

圖1 艉后軸承有限元模型

1.2 轉(zhuǎn)軸-軸承系統(tǒng)有限元模型

采用實(shí)體單元、殼單元與梁?jiǎn)卧嘟Y(jié)合的方式建立轉(zhuǎn)軸-軸承有限元模型，如圖2（a）所示。有限元計(jì)算模型由轉(zhuǎn)軸、螺旋槳、艉后軸承、艉前軸承、推力軸承和彈性聯(lián)軸器從動(dòng)端構(gòu)成。轉(zhuǎn)軸與艉后軸承相接觸的軸段采用殼單元建模，該軸段外表面與艉后軸承內(nèi)表面建立接觸對(duì)模型，如圖2（b）所示，其余軸段采用梁?jiǎn)卧＃呵拜S承和推力軸承均簡(jiǎn)化為彈簧單元。

1.3 有限元模型求解

對(duì)艉后軸承外表面所有位移進(jìn)行約束，對(duì)轉(zhuǎn)軸施加重力，進(jìn)行非線性接觸計(jì)算，求解結(jié)果如圖5所示。

圖2 轉(zhuǎn)軸-軸承有限元模型

圖3 轉(zhuǎn)軸-軸承系統(tǒng)靜力計(jì)算結(jié)果

由結(jié)果可以看出，軸承變形及應(yīng)力靠近螺旋槳端（左）最大，沿著軸向逐漸減小，至靠近電機(jī)端（右）軸承端面變形量很小。因此對(duì)于簡(jiǎn)化支承的位置及支承剛度需要根據(jù)軸承實(shí)際載荷分布和變形進(jìn)行等效。

2 艉后軸承單點(diǎn)支承簡(jiǎn)化

將艉后軸承面接觸支承方式簡(jiǎn)化為單點(diǎn)支承時(shí)，應(yīng)使軸承力矩之和在支承點(diǎn)處為零，同時(shí)保證支承點(diǎn)處位移與轉(zhuǎn)軸-軸承模型在該點(diǎn)的位移相等，以最大程度保證單點(diǎn)支承等效的精確性。

提取艉后軸承承載面y向節(jié)點(diǎn)力，軸承承載面受力分布如圖4所示，角度坐標(biāo)θ為軸承承載面節(jié)點(diǎn)法線與有限元模型xy平面的夾角。

圖4 艉后軸承外表面節(jié)點(diǎn)力分布

欲求得軸承單點(diǎn)支承位置，即支點(diǎn)的軸向坐標(biāo)x0，在圖4中取平面x=x0，使得該平面兩側(cè)節(jié)點(diǎn)力力矩之和為零，記

即節(jié)點(diǎn)力z為x和θ函數(shù)。

則有

由此可得

代入節(jié)點(diǎn)力和幾何參數(shù)，求得x0=0.307 8 m，即為艉后軸承單點(diǎn)簡(jiǎn)化支承位置。提取1.3中軸承y向位移曲線，如圖5所示。

圖5 艉后軸承y向位移曲線

由曲線可得，軸承在x0=0.307 8 m處的y向變形量UY為-5.881 9×10-4m。

以梁?jiǎn)卧⑥D(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化模型，艉前軸承和推力軸承均簡(jiǎn)化為彈簧單元，艉后軸承支點(diǎn)位于x0，設(shè)置該點(diǎn)y向位移-5.881 9×10-4m，對(duì)整個(gè)軸系施加重力求解，得到艉后軸承的支點(diǎn)反力

由此求出艉后軸承簡(jiǎn)化為單根線性彈簧時(shí)的剛度

以此彈簧支承對(duì)艉后軸承進(jìn)行簡(jiǎn)化，計(jì)算得到軸系簡(jiǎn)化模型的重力變形，將模型簡(jiǎn)化前后各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

表2 單點(diǎn)支承模型簡(jiǎn)化前后指標(biāo)對(duì)比

由表2可知，取該簡(jiǎn)化彈簧支承進(jìn)行分析時(shí)，所得軸系y向變形較為精確，但對(duì)于前軸承處轉(zhuǎn)角，計(jì)算結(jié)果差異較大。

3 艉后軸承多點(diǎn)支承簡(jiǎn)化

3.1 艉后軸承多點(diǎn)支承靜剛度等效

由單點(diǎn)支承計(jì)算結(jié)果可以看出，單點(diǎn)簡(jiǎn)化模型雖能較好地計(jì)算軸系位移，但轉(zhuǎn)角計(jì)算誤差較大，因此考慮對(duì)艉后軸承進(jìn)行多點(diǎn)簡(jiǎn)化以減小轉(zhuǎn)角計(jì)算誤差。

將艉后軸承面接觸支承方式簡(jiǎn)化為多點(diǎn)支承時(shí)，考慮將艉后軸承均分為5段，按照前述支承點(diǎn)計(jì)算方法，每段軸承的重心點(diǎn)設(shè)置為支承位置，采用5點(diǎn)支承對(duì)艉后軸承進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化示意圖如圖6所示。

圖6 艉后軸承5點(diǎn)支承簡(jiǎn)化示意圖

經(jīng)計(jì)算得每個(gè)支承點(diǎn)的位置為

等效時(shí)使每段軸承平均位移及受力與轉(zhuǎn)軸-軸承模型相應(yīng)位置的位移及受力相等。

提取每段軸承y向位移的平均值

提取每段軸承承載面的節(jié)點(diǎn)力之和，視為每個(gè)支承點(diǎn)的受力

由力與位移的比值得到5個(gè)支承的靜剛度：

將簡(jiǎn)化模型中艉后軸承按照上述支承位置及支承剛度進(jìn)行建模，計(jì)算得到5點(diǎn)支承簡(jiǎn)化模型的重力變形，將模型簡(jiǎn)化前后各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

由表3可知，采用5點(diǎn)支承，艉前軸承處的位移及轉(zhuǎn)角誤差明顯減小，推力軸承處的位移及轉(zhuǎn)角誤差也有所下降，但最大位移及最大轉(zhuǎn)角誤差略有增加，均小于10%。5點(diǎn)支承的剛度之和為1.616 9×108N/m，略大于單點(diǎn)支承的線性彈簧剛度。

表3 5點(diǎn)支承模型簡(jiǎn)化前后指標(biāo)對(duì)比

3.2 艉后軸承多點(diǎn)支承動(dòng)剛度等效

對(duì)軸系進(jìn)行靜力分析時(shí)，采用5點(diǎn)支承等效可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，但對(duì)軸系進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析時(shí)，等效的靜剛度不再適用。基于3.1節(jié)的靜剛度等效方式，進(jìn)行5點(diǎn)支承動(dòng)剛度等效。

在重力變形計(jì)算的基礎(chǔ)上，在軸系螺旋槳處施加y向力F，令F從-10 000 N到10 000 N變化，間隔1 000 N，對(duì)21個(gè)工況下的軸承-轉(zhuǎn)軸進(jìn)行靜力求解計(jì)算，提取每個(gè)工況下艉后軸段的變形數(shù)據(jù)。按照3.1節(jié)5點(diǎn)支承簡(jiǎn)化方法，從轉(zhuǎn)軸-軸承模型計(jì)算結(jié)果中提取每段軸承的y向位移平均及每段軸承節(jié)點(diǎn)力，繪制出每個(gè)支承的力-位移曲線，如圖7所示。

各曲線對(duì)應(yīng)的擬合函數(shù)為

將重力變形中每段軸承的平均位移帶入擬合函數(shù)的1階導(dǎo)數(shù)，可得平衡位置各支承段的等效動(dòng)剛度，約為等效靜剛度的1.5～2倍：

在軸系螺旋槳處施加頻率為0.5～100 Hz、大小為10 000 N的激勵(lì)力，分別對(duì)軸承-轉(zhuǎn)軸模型和5點(diǎn)簡(jiǎn)化支承模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析。取軸系螺旋槳、艉后軸段最左端、艉后軸段最右端、艉前軸承、推力軸承處的響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。

由各頻響曲線可以看出，5點(diǎn)支承動(dòng)剛度模型可以較準(zhǔn)確地描述模型各處頻響曲線的共振峰值頻率及幅值，對(duì)艉前軸承和艉后軸承處的高頻段（大于60 Hz）反共振峰的描述有一定的誤差，但簡(jiǎn)化模型在低頻段（小于60 Hz）的頻響與軸承-轉(zhuǎn)軸模型幾乎一致。

圖7 5點(diǎn)簡(jiǎn)化模型各支承點(diǎn)力-位移曲線

圖8 動(dòng)剛度模型簡(jiǎn)化前后頻響對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本文給出一種推進(jìn)軸系橡膠艉軸承支承剛度等效方法，將計(jì)算模型較復(fù)雜的軸承-轉(zhuǎn)軸非線性接觸模型，簡(jiǎn)化為有限點(diǎn)支承模型，可用于更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。模型簡(jiǎn)化結(jié)果表明，單點(diǎn)支承等效可以較為準(zhǔn)確地描述轉(zhuǎn)軸位移，但轉(zhuǎn)角不夠準(zhǔn)確；5點(diǎn)支承等效較單點(diǎn)支承等效具有更高的精度，可以較為準(zhǔn)確地描述軸系變形。在5點(diǎn)支承靜剛度等效基礎(chǔ)上，提出5點(diǎn)支承動(dòng)剛度等效方法，結(jié)果表明，等效后動(dòng)剛度模型也能較準(zhǔn)確地描述軸承-轉(zhuǎn)軸非線性接觸模型頻響特性（在微幅振動(dòng)條件下），尤其在低頻段，與轉(zhuǎn)軸-軸承接觸模型的計(jì)算結(jié)果幾乎一致。

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