張學(xué)通

摘要：本文在國內(nèi)外同行研究成果的基礎(chǔ)上，綜合考慮已有模型的優(yōu)缺點，建立了一個完善的帶鋼連續(xù)退火爐全部熱過程在線優(yōu)化模型，進而構(gòu)建了在線優(yōu)化控制系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：退火爐;數(shù)學(xué)模型;建立;在線控制

中圖分類號：TG155.1 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）12-0003-04

1 概述

目前，在線控制都包括三種控制模式：手動模式（人工模式）、半自動控制模式（人工干預(yù)模式）、自動控制模式。人工模式是操作者通過控制器直接輸入執(zhí)行過程的操作參數(shù);人工干預(yù)模式是在閉環(huán)控制中設(shè)定爐子參數(shù)，通過板溫計進行控制，這種模式要求爐子熱慣性小、板溫測量精確和響應(yīng)速度快，通常在快冷段使用[3];自動控制是通過數(shù)學(xué)模型根據(jù)帶鋼實際狀況和目標(biāo)熱處理制度自動確定爐子參數(shù)的設(shè)定值，將設(shè)定值傳給基礎(chǔ)自動化級進行在線調(diào)整。

連續(xù)熱處理爐內(nèi)，鋼坯（帶鋼）的溫度不易連續(xù)精確測量，即便是采用輻射高溫計，其測量誤差也可能達到工程上無法接受的地步。而鋼坯內(nèi)部的溫度、斷面溫差根本無法在線測量，這樣就必須借助于數(shù)學(xué)模型來計算鋼坯內(nèi)部溫度，實現(xiàn)以數(shù)學(xué)模型為核心的在線反饋優(yōu)化控制。

爐內(nèi)熱過程數(shù)學(xué)模型涉及到流體力學(xué)、傳熱傳質(zhì)學(xué)、燃燒學(xué)等多方面的內(nèi)容。傳熱的基本計算要求同時求解流體流動、化學(xué)反應(yīng)和能量交換方程，而這些相互作用、相互依賴的過程使問題極為復(fù)雜化，因此爐內(nèi)數(shù)學(xué)模型建立的基本特征或基礎(chǔ)，即對爐內(nèi)流動、傳熱過程和燃燒過程的模擬，不同類型的模擬器復(fù)雜程度和應(yīng)用效果亦不相同。復(fù)雜、精確的模型往往計算量極大，不容易實現(xiàn)在線控制。

2 帶鋼溫度數(shù)學(xué)模型的建立

A假設(shè)條件：

根據(jù)帶鋼在熱處理爐內(nèi)的傳熱特性，為了建立數(shù)學(xué)模型，做如下假設(shè)條件：

（1）各爐段分區(qū)溫度獨立，忽略爐段間輻射換熱;

（2）在預(yù)熱段忽略輻射換熱，只考慮對流換熱;

（3）忽略爐輥（出口段熱張輥除外）對帶鋼溫度的影響;

B控制方程：

（公式1）

式中：

x—爐長方向坐標(biāo)，m;

t—時間，s;—帶鋼溫度，K;

λ—帶鋼導(dǎo)熱系數(shù)，W/（mK）;

Q—Δx方向上帶鋼獲得的熱量，W;

ρ—帶鋼密度，kg/m3;

C—帶鋼比熱，J/（kg℃）;

—帶鋼體積，m3;

ν=hwΔx，h—帶鋼厚度，m;w—帶鋼寬度，m。

其中時間步長的取值決定于空間步長與速度的比值，即：

（公式2）

式中：

V（t）—帶鋼速度，m/s;

本控制方程是長度一維跟蹤模型

C定解條件：

（1）幾何條件。

帶鋼鋼坯尺寸：寬度w×厚度h。

（2）物性條件。

采用變物性參數(shù)。密度、比熱、導(dǎo)熱系數(shù)均隨溫度變化。

（3）初始條件。

（公式3）

（4）邊界條件。

當(dāng)x=0和x=N的時候，

，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （公式4）

D差分格式的推導(dǎo)：

離散化方程之前先要進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分見圖1。

控制方程離散采用一維全隱式有限差分方法進行離散化，得到如下離散化方程：

（1）內(nèi)部節(jié)點（i點）離散化形式：

i=1～N-1

（公式5）

（2）邊界節(jié)點（0點和N點）離散化形式：

（公式6）

（公式7）

2.1 數(shù)學(xué)模型邊界條件的確定方法

從上述帶鋼熱過程數(shù)學(xué)模型可以看出，主要是計算邊界熱流Q，即計算輻射換熱系數(shù)和對流換熱系數(shù)，進而得到綜合換熱系數(shù)。由于連續(xù)熱鍍鋅退火爐各段加熱方式相差很大，此處將分別討論各爐段的熱邊界條件計算方法。

2.1.1 輻射（包括燃氣輻射管和電輻射管）加熱段

求解輻射換熱的方法有兩種，一種是在給定的邊界條件下解算基本的輻射傳輸方程，另一種是求解封閉空間內(nèi)的輻射換熱積分方程[14]。

蒙特卡洛法計算表面輻射換熱或輻射傳遞系數(shù)的基本思想是：先將一個表面發(fā)射的輻射能看作是由許多能束所組成，每個能束具有一定的能力;表面所發(fā)射的能量與由此表面發(fā)出的能束數(shù)量有關(guān)。后跟蹤每一個能束的可能途徑直到此能束最后被某一表面吸收為止，從一個表面發(fā)射的能束其發(fā)射為止和發(fā)射方向是隨機的。假若能束被此表面吸收，則整個行程終結(jié)，跟蹤此能束的過程到此為止。若能束被反射，則需要繼續(xù)跟蹤直到此能束被某一表面吸收為止。逐個跟蹤每一個能束的行程，當(dāng)能束數(shù)量足夠多時，就可以得到具有統(tǒng)計意義的結(jié)果。根據(jù)每個表面吸收能束的能量，可以確定該表面可接受的輻射能量，從而確定表面之間輻射能量的傳遞系數(shù)或輻射角系數(shù)[18]。

2.1.2 緩冷段

緩冷段的換熱為外掠平璧的層流或紊流，對流動方程和能量方程進行數(shù)學(xué)解析，可以得到此換熱條件下的換熱系數(shù)，分別論述如下。

（1）紊流換熱。對流體外掠平板紊流流動方程、能量方程的解析解[20]，得到外掠平板紊流局部斯坦頓數(shù)如下形式：

（公式8）

需要注意的是，上式只在普朗特數(shù)為0.5～5的范圍內(nèi)適用，且在較寬的雷諾數(shù)范圍內(nèi)和實驗結(jié)果相符，幾乎所有的氣體和包括水在內(nèi)的輕液體都是在這個范圍內(nèi)。

對于0.5≤Pr≤1（氣體）和5×105

（公式9）

或者寫成：

（公式10）

按上式（10）得出的結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)的比較基本符合。

（2）層流換熱。對流體外掠平板層流流動方程、能量方程的相似解，可以得出層流換熱的局部換熱努謝爾特數(shù)為[20]：

（公式11）

由上式得到的平均努謝爾特數(shù)為：

（公式12）

根據(jù)對流換熱的斯坦頓數(shù)的定義，可得到如下式：

（公式13）

定性溫度取邊界層的溫度，即固體表面溫度與流體來流溫度的算術(shù)平均值：

（公式14）

若流動處于過渡狀態(tài)（3×104≤Re≤5×105），由于流動狀態(tài)不穩(wěn)定，同一雷諾數(shù)下可以呈現(xiàn)出不同的擾動程度，因而對流換熱系數(shù)難于精確計算，可采用如下折減法計算，即：

（公式15）

2.1.3 噴流加熱、冷卻段

沖擊射流是射流對固體表面的沖擊流動，即氣體或液體在壓差的作用下，通過圓形或窄縫形噴嘴垂直（或成一定傾角）噴射到被冷卻或加熱表面上[21]。噴流加熱、冷卻即是依靠沖擊射流這種形式強化流體與固體表面的換熱。

帶鋼在噴流加熱、冷卻過程中，嚴(yán)格來講冷卻速度不能作為衡量裝置能力的參數(shù)，由于帶鋼厚度與氣體間溫差等外部因素的影響，綜合換熱系數(shù)才是最重要的參數(shù)。

帶鋼在噴流裝置中的換熱系數(shù)與噴流裝置的結(jié)構(gòu)形式、噴流口的尺寸、噴箱與帶鋼的距離、噴氣壓力、噴流介質(zhì)的物性等因素有關(guān)。對于這種復(fù)雜的換熱方式，目前沒有精確的數(shù)學(xué)分析解，只能采用根據(jù)實驗擬合得到的經(jīng)驗公式進行研究。據(jù)有關(guān)文獻研究表明，Holger Martin所得的計算公式較為準(zhǔn)確，應(yīng)用范圍較廣[22]。

對于圓形噴嘴的噴箱，Holger Martin擬合的公式為：

（公式16）

上式的適用范圍：2000≤Re≤105;0.004≤≤0.04;2≤≤12。

對于平行狹縫噴嘴的噴箱，Holger Martin擬合的公式為：

（公式17）

該式的適用范圍為：1500≤Re≤4×104;0.008≤≤2.5 ;1≤≤40。

式中：

H——噴孔與帶鋼表面的垂直距離，m;

D——噴孔直徑，m;

——相對噴孔面積。對于圓形噴孔，三角孔陣，;對于平行狹縫噴嘴組，，。

影響噴流加熱、冷卻的主要因素有：

（1）噴孔與帶鋼的距離H;

（2）氣體噴出速度;

（3）氣體噴射帶鋼的角度;

（4）氣體物性;

（5）短噴嘴;

（6）噴吹加熱冷卻元件空間尺寸的優(yōu)化計算;

（7）溢流對換熱系數(shù)的影響。

2.2 帶鋼過渡過程模型

2.2.1 過渡過程

帶鋼的過渡過程是指兩種不同規(guī)格（厚度和寬度）、不同熱處理溫度帶鋼，焊接在一起在退火爐里進行熱處理的過程，即換帶過程。并不是任何兩卷帶鋼都可以焊接在一起進入退火爐進行熱處理。過渡過程對帶鋼的限制條件為：

厚度限制條件：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （公式18）

寬度限制條件：? ? ? ? ? ? ? ?（公式19）

其中：h后：后一種規(guī)格帶鋼的厚度;h前：前一種規(guī)格帶鋼的厚度;hmin：兩種規(guī)格帶鋼的厚度的最小值;B后：后一種規(guī)格帶鋼的寬度;B前：前一種規(guī)格帶鋼的寬度;

2.2.2 過渡過程模型

在過渡過程中，由于爐子本身存在熱惰性，爐膛溫度切換響應(yīng)時間長，而帶鋼速度切換響應(yīng)時間短。因此，整個過渡過程的模型計算分成兩部分進行。

（1）確定換帶期間的RTF出口帶溫設(shè)定值。為了使后行帶鋼達到工藝溫度要求，需要改變每列輻射管功率，但是改變范圍受到兩種規(guī)格帶鋼的極限溫度控制。因此，要求任意行程的兩種帶鋼的極限溫差都滿足下列表1要求。如果超出極限要求，則優(yōu)先滿足帶鋼品質(zhì)要求較高的熱處理工藝溫度，各等級換帶期間過渡溫度的控制要求見表2。

從后行帶鋼穩(wěn)定狀態(tài)下的輻射管功率設(shè)定值開始，分別按照前后兩種帶鋼的規(guī)格計算加熱段內(nèi)任意行程的帶鋼溫度，如果行程內(nèi)前一帶鋼溫度超過極限溫度，則適當(dāng)調(diào)整該列輻射管功率，采用逐步修正、反復(fù)迭代的方法。在迭代求解中，輻射管功率的修正按下式計算：

（公式20）

其中：K：輻射管功率;NN：輻射管個數(shù);P：輻射管額定功率，W;：第m+1列行程的帶鋼的極限溫度;：第m列行程的計算的帶鋼溫度;C：帶鋼比熱;M：帶鋼每列行程內(nèi)的質(zhì)量。

直到計算進行到最后一個行程為止。此時計算的結(jié)果就是過渡過程在該階段所需要的輻射管使用功率。

此時焊縫已經(jīng)離開退火爐，爐內(nèi)當(dāng)前已全是后行帶鋼，因此需要將加熱段調(diào)節(jié)到后行帶鋼的穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)工況。

（2）調(diào)節(jié)帶速模型。由于兩種帶鋼規(guī)格不同，在爐子正常控制情況下需要進行速度調(diào)節(jié)，退火爐工藝速度V1切換到速度V2，切換過程成階梯狀變化，帶速每次最大變化速度為：TTMAX=5，，，即V1在每經(jīng)過Δt，速度變化TTMAX，直到在t范圍內(nèi)，變化到V2為止。

由于速度變化，使帶鋼溫度波動，為了防止帶鋼溫度超過極限溫度或者降低廢品數(shù)量，因此需要對帶鋼加熱段的出口溫度進行限制，當(dāng)實際帶溫滿足極限范圍要求的情況下，可以進行速度切換操作，當(dāng)不能滿足熱處理溫度時，不可以進行速度切換。

2.3 過渡過程類型

過渡過程主要分為以下幾種情況：厚帶接薄帶（熱處理溫度相同），以厚帶為優(yōu)先滿足對象;薄帶接厚帶（熱處理溫度相同），以厚帶為優(yōu)先滿足對象;厚帶接薄帶（熱處理溫度由低到高），發(fā)生溫度補償作用，保證熱處理溫度高的帶鋼特性;厚帶接薄帶（熱處理溫度由高到低），保證熱處理溫度高的帶鋼特性，薄帶要產(chǎn)生一部分廢品;薄帶接厚帶（熱處理溫度由低到高），發(fā)生溫度補償作用，保證熱處理溫度高的帶鋼特性;薄帶接厚帶（熱處理溫度由高到低），保證熱處理溫度高的帶鋼特性，厚帶要產(chǎn)生一部分廢品。

3 系統(tǒng)配置

模型系統(tǒng)配置有一臺服務(wù)器，一臺工程師站，一臺操作員站，一臺交換機，服務(wù)器主要功能是完成退火爐內(nèi)帶鋼焊縫跟蹤、自動溫度控制計算、數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)通訊等。工程師站主要用于模型系統(tǒng)的開發(fā)和維護。操作員站主要用于系統(tǒng)顯示以及溫度設(shè)定的選擇和修正。

4 結(jié)語

本文在詳細分析了帶鋼退火爐中熱工特點的基礎(chǔ)上，以攀鋼3#鍍鋅生產(chǎn)線退火爐為研究對象，分別建立了熱鍍鋅連續(xù)退火爐爐內(nèi)熱過程數(shù)學(xué)模型，并形成在線控制系統(tǒng)，已經(jīng)成功地將所建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于攀鋼3#鍍鋅生產(chǎn)線退火爐，控制系統(tǒng)運行穩(wěn)定。建立的在線控制數(shù)學(xué)模型的主要功能包括：數(shù)據(jù)采集和處理、焊縫跟蹤、帶鋼溫度計算、輻射管功率優(yōu)化設(shè)定、速度優(yōu)化控制、非穩(wěn)態(tài)過渡優(yōu)化控制，報警打印、歷史數(shù)據(jù)查詢等。為了檢驗?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性與可靠性，在實際應(yīng)用前，對帶鋼在同樣工況下進行在線檢測值和離線計算值進行了比較，結(jié)果最大絕對誤差為7.9℃。由此可見，模型準(zhǔn)確可靠，完全能夠滿足實際生產(chǎn)的需要。同時，在穩(wěn)態(tài)控制中，當(dāng)從一級模式切換為二級模式時，由于控制參數(shù)變化，帶鋼出口溫度會出現(xiàn)下降，但是幅度不超過15℃，然后經(jīng)過一段時間后穩(wěn)定在設(shè)定值附近，穩(wěn)定的偏差不超過5℃。非穩(wěn)態(tài)過渡控制中，從一個規(guī)格切換到另一個規(guī)格下，模型從檢測到信息開始進行換帶控制，換帶時間短，在焊縫出爐時，下一規(guī)格的帶鋼出口溫度與實際要求溫度偏差不超過15℃，滿足生產(chǎn)要求。

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Establishment of Heat Transfer Mathematical Model and On-line Control of Vertical Annealing Furnace for Hot Galvanizing

ZHANG Xue-tong

（Panzhihua Design and Research Institute Co.， Ltd.， Panzhihua Sichuan? 617023）

Abstract：This paper On the basis of the domestic and foreign research results， considering the advantages and disadvantages of the existing models， this paper establishes a perfect online optimization model for all thermal processes of strip continuous annealing furnace， and then constructs an online optimization control system

Key words：annealing furnace; mathematical model; establishment; on-line control