閆江寶+譚向宇+張長勝+趙振剛+李川

摘要：本文運用支持向量機具有訓(xùn)練時間短、結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化、全局最優(yōu)、泛化能力強等優(yōu)勢，將其應(yīng)用于供水管網(wǎng)短期負荷預(yù)測；利用小波分析在時頻分析具有跟蹤時間和頻域信息的優(yōu)勢，同時聯(lián)合支持向量機的優(yōu)勢，將此預(yù)測算法運用到供水短期負荷預(yù)測系統(tǒng)中，實現(xiàn)了算法的實際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：供水管網(wǎng)；短期負荷預(yù)測；小波分析；支持向量機

0 引言

城市用水量預(yù)測是供水網(wǎng)絡(luò)分析管理的重要組成部分。供水系統(tǒng)負荷預(yù)測的準確性直接影響供水優(yōu)化調(diào)度的可靠性和可用性。供水管網(wǎng)系統(tǒng)中供水負荷的變化無論從微觀上還是從宏觀上分析都受到很多因素的影響，如何既能夠預(yù)測突發(fā)負荷變化又能夠預(yù)測負荷變化的主要趨勢成為一直以來的難題，恰好小波分析剛好能夠承擔(dān)起這方面問題的處理者。

供水管網(wǎng)水量具有特殊的周期性和隨機性，利用小波變換將符合序列分解到不同的頻率段上，分為低頻分量和高頻分量兩個部分。可以根據(jù)實際需要選擇分解尺度，得到各個尺度上的負荷子序列，再根據(jù)不同負荷子序列的周期性和特點，有針對性的建立負荷預(yù)測模型，最后通過重構(gòu)，得到完整的負荷預(yù)測結(jié)果。

1 小波變換

小波變換是在二十世紀七十年代首先提出來的，是繼傳統(tǒng)傅里葉變換之后提出的一種新型算法小波變換改進了傅里葉的缺陷，提供了一個可以變化的時間一頻率窗，能獲得時間空間頻域的局部化信息，達到高頻位置時間細分，低頻位置頻率細分，在科學(xué)領(lǐng)域具有重大突破。

小波是指在-∞，+∞上振蕩，振幅很快衰減的一類函數(shù)，設(shè)Φ t∈LR，且滿足允許條件： 則Φt 成為一個基小波，對于一個給定的基小波Φ （t），令：

其中a∈R-{0}，br，a稱為尺度函數(shù)，1/a相當(dāng)于頻率，b稱為定位參數(shù)。

設(shè)ft∈LR是有限能量函數(shù)，積分核表示為函數(shù)族Φ_ab（t），那么f'（t）的連續(xù)小波變換如下式3所示：

Φ_ab（t），稱為小波變換的原子，其具有白適應(yīng)性，能提取局部信息，同理，小波變換具有逆變換：由Parseval定理，得到：

假設(shè)Φ（t）的時域重心和半徑為t*和V_Φ（t），（t），，頻域重心和半徑為w*和VΦ，則Φ_ab（t）的時域重心和半徑為a（t*+b/a）=at*+b和a△_ψ，頻域重心和半徑為ω*/a和△_∧/a，則時域和頻域窗口分別為： 顯然視頻窗口的面積是常數(shù)4△_Φ△因而能夠生成自適應(yīng)窗口，小波變換通常被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡。

2 支持向量機

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）[9，10]是二十世紀中期提出的一種新的機器學(xué)習(xí)技術(shù)，此技術(shù)建立在統(tǒng)計學(xué)的VC維理論與結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的基礎(chǔ)上，按照Mercer核定理，采用了非線性映射方法用于處理樣本空間并將其映射到高維特征空間。在高維特征空間中，線性學(xué)習(xí)機用于解決樣本空間的非線性分類問題。此思想方法與傳統(tǒng)的線性模型比較，不會讓計算很復(fù)雜。子空間包涵了不同的模式樣本，滿足了最優(yōu)超平面離其最近的樣本到其距離最大。支持向量通常被指定為與超平面最近的樣本，并且該對應(yīng)模型被稱為支持向量機模型。支持向量機模型可以得到全局的最優(yōu)尋求過程，并且適用于小樣本問題，解決非線性、高維數(shù)帶來的干擾。

支持向量機（ SVM）方法可用于建立一個令人滿意的短期負荷預(yù)測模型，可用于預(yù)測短期負荷，具有良好的適用性和較高的預(yù)測精度。

3 基于小波分析和支持向量機供水短期負荷預(yù)測

3.1 建立供水負荷預(yù)測模型

將基于小波和支持向量機的供水負荷預(yù)測步驟分為五部分：

（1）首先，獲取歷史供水負荷數(shù)據(jù)，進行預(yù)處理。供水管網(wǎng)短期負荷預(yù)測需要大量的歷史數(shù)據(jù)作為計算的基礎(chǔ)，歷史負荷序列可以選擇每隔半小時或者一小時為間隔單位的離散負荷序列，同時還要求具有日周期性、周周期性、月周期性、季度周期性及年周期性。對數(shù)據(jù)中的供水管負荷分量進行小波頻域分析：將各種供水管的負荷影響因素作為輸入量，將待求的供水管負荷作為輸出量，建立預(yù)測樣本集。

（2）選擇haar小波基函數(shù)利用訓(xùn)練樣本中的負荷數(shù)據(jù)組成時間序列，并對時間序列進行小波頻域分析。對小波分解以得到負荷子序列l(wèi)和負荷子序列2。

（3）對每個負荷子序列執(zhí)行SVM訓(xùn)練，建立SVM的目標(biāo)函數(shù)，為每個頻域中目標(biāo)最小化的目標(biāo)函數(shù)建立最優(yōu)解，并將最優(yōu)解代人回歸函數(shù)中確定回歸決策函數(shù)。

（4）求得最優(yōu)解a=（a₁，a₁，a_l，...，a_l），代入下式，得到?jīng)Q策回歸方程。

其中：

得到各頻率上的預(yù)測值即預(yù)測子供水管負荷。

（5）通過預(yù)測子供水管各頻段負荷的預(yù)測結(jié)果進行小波重構(gòu)，預(yù)測供水管負荷。流程圖如圖1所示：

小波變換應(yīng)用于供水管網(wǎng)負荷預(yù)測的優(yōu)點表現(xiàn)出來得比較的明顯，經(jīng)過小波變換得到不同的負荷子序列，然后根據(jù)每個負荷子序列的不同周期特性分別建模預(yù)測，這樣預(yù)測精度能夠得到很大程度的提高。

將小波分析應(yīng)用于供水管網(wǎng)短期負荷預(yù)測時，選取一個合適的小波函數(shù)是非常重要的。由于小波函數(shù)的多樣性，當(dāng)選擇不同的小波函數(shù)時，相同的工程問題將有不同的解決方案。由于雙正交小波具有良好的對稱性和線性相位，在對負荷序列進行分解和重構(gòu)時不易失真，而且雙正交小波能夠同時滿足線性相位和正交性的要求。如圖1所示，選擇morl、bior、mexh、haar四種小波基函數(shù)并結(jié)合支持向量機作為供水管負荷預(yù)測算法，預(yù)測準確性最好的是選擇haar小波基函數(shù)準確率達到0.98%以上；如圖2所示，用SVM和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對預(yù)測準確率作比較，在樣本數(shù)一樣的情況下，支持向量機的預(yù)測準確性要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

3.2 對城市供水負荷預(yù)測

為了驗證本文提出的基于小波和支持向量機的供水負荷預(yù)測的有效性，本文以云南某地區(qū)的供水負荷為例，采用2011年10月至11月的數(shù)據(jù)建立采樣，并以2011年10月30日進行10次負荷測試，驗證預(yù)測精度。獲得以下歷史負荷數(shù)據(jù)用于預(yù)處理。

為了比較，采用小波和SVM負荷方法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和一般SVM負荷預(yù)測方法預(yù)測2012年3月19日，全天24小時的負荷。預(yù)測結(jié)果和各種預(yù)測的預(yù)測誤差方法分別如圖4和圖5所示。比較各種預(yù)測方法和實際負載曲線的結(jié)果曲線，如圖4所示（其中x軸顯示連續(xù)24個負荷，v軸負荷）。

上面結(jié)果顯示：圖4中小波支持向量機的預(yù)測結(jié)果更接近實際負荷。圖5中從預(yù)測均誤差和最大預(yù)測誤差來看：支持向量機均誤差是2.59小于BP預(yù)測算法的3.38，支持向量機的最大誤差6.46小于BP預(yù)測算法的10.31；從預(yù)測時間來看，SVM的預(yù)測時間6.25s小于BP預(yù)測算法的l6.56S。證明SVM預(yù)測算法優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法。

由以上的數(shù)據(jù)曲線可以看出小波支持向量機負荷預(yù)測模型的優(yōu)越性，仿真結(jié)果表明了聯(lián)合小波和SVM負荷預(yù)測的算法，顯著提高了供水短期負荷預(yù)測的精度，說明本文所提出的基于小波和支持向量機的供水負荷預(yù)測模型是有效的。

4 結(jié)束語

供水管負荷預(yù)測是管網(wǎng)系統(tǒng)安全運行的重要環(huán)節(jié)，因為供水負荷預(yù)測的相關(guān)因素復(fù)雜，具有非線性，所以只用一種負荷預(yù)測很難實現(xiàn)對預(yù)測精度的挺高。對數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的處理，加強其可預(yù)測性，同時是降低預(yù)測時間的一種好方法。本文采用小波頻域分解對歷史供水管網(wǎng)負荷序列進行分解，小波頻域分解后的負荷序列的可預(yù)測性顯著提高。由上述仿真結(jié)果證明本文利用小波分析與支持向量機回歸相結(jié)合的方法有效性，可以實際運用于供水管網(wǎng)的負荷預(yù)測。endprint