蘇海明,羅崇德,魏宏亮,李喜梅,萬(wàn)年青,郭 恒

(1.甘肅省建設(shè)投資（控股）集團(tuán)總公司，甘肅蘭州 730050；2.甘肅建投科技研發(fā)有限公司，甘肅蘭州 730050；3.蘭州理工大學(xué)西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)工程研究中心，甘肅蘭州 730050)

0 引言

目前，曲線梁橋是城市立交和高架橋的重要組成部分，已發(fā)展成為大中型城市交通干線和樞紐，成為最直接、最方便進(jìn)出城市的交通。我國(guó)西部寒冷地區(qū)，曲線梁橋處于低溫環(huán)境下承受凍融循環(huán)，導(dǎo)致橋墩的承載能力退化，抵抗地震災(zāi)害的能力下降，因此開(kāi)展凍融環(huán)境下多因素耦合作用的曲線梁橋抗震性能研究有一定必要性和現(xiàn)實(shí)意義。

曲線梁橋凍融環(huán)境下的抗震性能研究是一個(gè)多尺度的復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)，除了地震災(zāi)害具有不確定性，要綜合利用曲線梁橋的受力特點(diǎn)、凍融環(huán)境下氯離子侵蝕等一系列問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞凍融環(huán)境下氯離子侵蝕的破壞機(jī)理、曲線梁橋的抗震性能等開(kāi)展了一系列的試驗(yàn)與理論研究。張?zhí)锩返萚1]對(duì)混凝土進(jìn)行了凍融試驗(yàn)，測(cè)定質(zhì)量損失率、相對(duì)動(dòng)彈性模量、抗壓強(qiáng)度等指標(biāo)隨氯鹽融雪劑種類和凍融循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律。王建秀[2]建立了混凝土構(gòu)件在氯離子侵蝕下考慮坑蝕和在混凝土碳化下考慮平均銹蝕的彎曲抗力退化模型。陳昉健[3]將氯離子侵蝕環(huán)境下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋銹蝕隨時(shí)間變化的模型，與銹蝕后鋼筋幾何和力學(xué)性能變化的模型結(jié)合起來(lái)，預(yù)測(cè)鋼筋混凝土柱在氯離子侵蝕環(huán)境中工作的抗震性能時(shí)程變化。Xu S[4]對(duì)凍融循環(huán)后鋼筋混凝土柱的抗震性能進(jìn)行了研究。梁巖等[5-6]研究鋼筋銹蝕對(duì)混凝土構(gòu)件抗震動(dòng)力性能的影響。靖敏然等[7]一座預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)板梁橋?yàn)槔容^了不同曲線半徑下曲線橋的地震反應(yīng)。鄭山鎖等[8]采用人工氣候加速腐蝕技術(shù)對(duì)試件進(jìn)行了加速腐蝕試驗(yàn)，進(jìn)行了擬靜力加載試驗(yàn)，獲得了不同鋼筋銹蝕程度和軸壓比下梁柱節(jié)點(diǎn)的破壞形態(tài)及抗震性能衰減規(guī)律。李立峰等[9]探討了氯離子侵蝕效應(yīng)對(duì)高墩抗震能力的影響。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼筋混凝土墩柱較少涉及動(dòng)力荷載，凍融環(huán)境下混凝土問(wèn)題集中在導(dǎo)致耐久性降低因素的研究及結(jié)構(gòu)劣化后靜力穩(wěn)定的研究；而曲線梁橋抗震性能的研究則主要集中在結(jié)構(gòu)無(wú)損傷情況下的抗震性能研究，對(duì)于結(jié)構(gòu)劣化后的抗震性能的研究相對(duì)較少?；谇€梁橋受力的復(fù)雜性，本文對(duì)凍融環(huán)境下曲線梁橋的抗震性能展開(kāi)研究。

1 隔震曲線梁橋模型的建立

1.1 模型假設(shè)

首先分別將隔震曲線梁橋橋墩和上部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為兩個(gè)各具有兩個(gè)水平x、y自由度和一個(gè)圍繞質(zhì)量中心軸扭轉(zhuǎn)θ自由度的堆積質(zhì)量為m1、m2的模型系統(tǒng)，橋墩與上部結(jié)構(gòu)為兩質(zhì)點(diǎn)非同軸質(zhì)量偏心結(jié)構(gòu)的分析模型，上下質(zhì)點(diǎn)分別表示曲線橋下部結(jié)構(gòu)和上部結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖1。

圖1 曲線梁橋計(jì)算模型簡(jiǎn)圖

1.2 運(yùn)動(dòng)方程的建立

取曲線橋上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心處為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線梁橋動(dòng)力方程可表示為：

M、C、K、L分別為曲線橋模型的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和控制力作用位置矩陣。

m1、m2分別為下部結(jié)構(gòu)和上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，J1、J2分別為下部結(jié)構(gòu)和上部結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[7]，ri回轉(zhuǎn)半徑。Xmi、Ymi分別為下部結(jié)構(gòu)和上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心相對(duì)于參考軸的坐標(biāo)。Kxx、Kyy分別為結(jié)構(gòu)在x、y平動(dòng)剛度，取隔震橋梁結(jié)構(gòu)為剪切型，Kxθ、Kyθ分別為結(jié)構(gòu)x、y向的平扭剛度，并考慮上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)質(zhì)心與剛心的偏心距及上部結(jié)構(gòu)與下部結(jié)構(gòu)質(zhì)心之間的偏心距，Kθθ為結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度矩陣。

Kx1、Ky1和 Kx2、Ky2分別表示下部結(jié)構(gòu)和上部結(jié)構(gòu)的平移剛度；Kxθ12、Kyθ12分別表示僅 m2發(fā)生 x 向、y向單位位移時(shí)，在m1所需施加的繞z軸的力矩；Kθθ12表示 m1不動(dòng)，僅 m2發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，在 m1所需施加的繞 z 軸的力矩，Kxθ11，Kxθ22，Kxθ21，Kyθ11，Kyθ22，Kyθ21，Kθθ11，Kθθ22，Kθθ21表示含義以此類推[8]。

阻尼矩陣[C]采用分區(qū)瑞利阻尼模型，阻尼矩陣可分解為：

式中：[Cr]為體現(xiàn)非比例阻尼的余項(xiàng)阻尼矩陣；Cbr=（αb-αs）mb+（βb-βs）kb；[C0]代表經(jīng)典瑞利阻尼矩陣；αs，βs，αb，βb分別為下部結(jié)構(gòu)和隔震系統(tǒng)的瑞利阻尼比例系數(shù)。

ξs，ξb分別為下部結(jié)構(gòu)和隔震系統(tǒng)的瑞利阻尼比例系數(shù)，ωi、ωj為結(jié)構(gòu)的第 i，j階圓頻率[9]。

1.3 運(yùn)動(dòng)方程的求解

將動(dòng)力方程式（1）轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間表達(dá)式：

式中：I和δ分別為單位矩陣和單位向量；W表達(dá)式根據(jù)輸出的加速度性質(zhì)而變化；G表達(dá)式根據(jù)輸出的位移和速度而變化。

選擇輸出向量為各質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度及相對(duì)于地面位移時(shí)：

2 動(dòng)彈性模量變化模型

研究表明，不同凍融循環(huán)次數(shù)，動(dòng)彈性模量變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律，而彈性模量的變化對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能有著非常大的影響。

本文彈性模量退化采用祝金鵬[10]等人得出的動(dòng)彈性模量折減模型進(jìn)行分析。彈性模量折減方程為：

式中：n為凍融循環(huán)次數(shù)。本文考慮300次凍融循環(huán)，動(dòng)彈性模量與凍融次數(shù)關(guān)系見(jiàn)圖2。

圖2 動(dòng)彈性模量與凍融次數(shù)關(guān)系

3 實(shí)例計(jì)算

3.1 工程背景

某立交匝道上一聯(lián)圓曲線連續(xù)梁橋，跨徑為3×20 m，曲率半徑R為50 m，圓心角θ為69°，主梁采用單箱單室箱梁。為簡(jiǎn)化分析，采用獨(dú)柱式圓形橋墩，直徑1.5 m，墩高為5 m，橋墩墩底固結(jié)，每個(gè)墩頂布置圓形鉛芯橡膠支座。結(jié)構(gòu)的阻尼比下部結(jié)構(gòu)ξ為0.05，隔震層的水平阻尼比ξb為0.15，上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心處為整體坐標(biāo)系原點(diǎn)，見(jiàn)圖3。

圖3 曲線梁橋平面

3.2 地震波選取

選取地震波時(shí)應(yīng)考慮地震動(dòng)強(qiáng)度，地震波的頻譜特性和地震波的持續(xù)時(shí)間。本文分析時(shí)地震激勵(lì)采用El-Centro地震波的南北分量，為了便于比較研究，文中將所選的地震記錄按我國(guó)抗震規(guī)范中8度基本烈度的情形，將El-Centro地震記錄幅值調(diào)整為200 gal。圖4是地震波加速度時(shí)程，時(shí)間步長(zhǎng)0.02 s，總持時(shí)53.72 s。

圖4 地震波時(shí)程曲線

3.3 地震響應(yīng)分析

通常對(duì)曲線梁橋來(lái)說(shuō)，地震的輸入方向?qū)η€梁橋的最大響應(yīng)有較大影響，每一個(gè)橋墩的設(shè)計(jì)及驗(yàn)算，都源自于各個(gè)橋墩在地震激勵(lì)最不利輸入角度下的地震反應(yīng)分析計(jì)算結(jié)果。因此本為分析分別選取每個(gè)動(dòng)力響應(yīng)值的峰值處進(jìn)行分析。

圖5（a）為一號(hào)墩切向加速度地震響應(yīng)隨地震激勵(lì)輸入角度的變化，由圖5（a）可以看出，在地震輸入角度30°時(shí)為該響應(yīng)的最不利輸入角度，圖5（b）為最不利輸入角度下峰值處的地震響應(yīng)。

圖5 一號(hào)墩切向加速度

圖6為曲線梁橋一號(hào)墩墩頂?shù)卣痦憫?yīng)與凍融次數(shù)的關(guān)系曲線，圖 6（a）和圖 6（b）分別為一號(hào)墩墩頂切向和徑向加速度與凍融次數(shù)的關(guān)系曲線，圖6（c）和圖6（d）分別為一號(hào)墩墩頂切向和徑向位移與凍融次數(shù)的關(guān)系曲線。

由圖6可以看出，凍融循環(huán)次數(shù)對(duì)隔震曲線梁橋的地震響應(yīng)有較大影響，凍融次數(shù)越多，動(dòng)力響應(yīng)峰值越大。尤其對(duì)墩頂位移影響較大，圖6（c）和圖6（d）看出，凍融循環(huán)次數(shù)達(dá)到150次時(shí)，與未發(fā)生凍融循環(huán)時(shí)相比，一號(hào)墩墩頂切向位移提高近35%，徑向位移提高了近25%。當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)達(dá)到300次時(shí)，與未發(fā)生凍融循環(huán)時(shí)相比，一號(hào)墩墩頂切向和徑向位移提高都60%左右，而過(guò)大的墩臺(tái)位移使橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加應(yīng)力以致影響到橋梁安全。

因此，對(duì)處在凍融地區(qū)的橋梁，隨著使用年限的增加，凍融循環(huán)的積累，需要定期科學(xué)的評(píng)估其抗震性能，以保證橋梁結(jié)構(gòu)的安全。

圖6 地震響應(yīng)與凍融次數(shù)關(guān)系

4 結(jié)語(yǔ)

墩頂位移是橋梁安全的重要參數(shù)之一，設(shè)計(jì)橋墩時(shí)須檢算墩頂位移，使其控制在容許范圍內(nèi)以保證安全運(yùn)行。針對(duì)凍融地區(qū)的橋梁，經(jīng)過(guò)一些使用年限之后，需要進(jìn)行科學(xué)的定量檢測(cè)，以評(píng)價(jià)其抗震性能和使用壽命，必要時(shí)需設(shè)置阻尼器以控制位移保證結(jié)構(gòu)安全。

總之凍融環(huán)境下混凝土曲線梁橋結(jié)構(gòu)抗震性能研究，可以進(jìn)一步完善曲線梁橋抗震性能評(píng)估理論和方法，對(duì)曲線梁橋防災(zāi)減災(zāi)具有一定的理論意義和工程價(jià)值。

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