馬芳芳,,,

(1.山東建筑大學 熱能工程學院，山東 濟南 250101；2.可再生能源建筑利用技術省部共建教育部重點實驗室，山東 濟南 250101；3.山東省可再生能源建筑應用技術重點實驗室，山東 濟南 250101)

0 引言

扭曲管是由換熱器中的普通換熱管通過壓扁后扭曲而成，由于扭曲管的多點自支撐結構，與傳統(tǒng)圓管換熱器相比，扭曲管換熱器具有傳熱系數(shù)高、壓降小、少結垢、無振動、易清洗等一系列特點[1]。流體在管內(nèi)周期性的螺旋流動可以使流體沖刷壁面，減薄邊界層，同時引起流體的二次流動，促進流體的徑向混合。并且國內(nèi)外不少學者已經(jīng)對螺旋橢圓扭曲管單向扭曲的換熱流動情況進行了研究并取得了不少成果。例如我國的梁龍虎[2]對螺旋橢圓管與光管的換熱和阻力情況作了實驗對比研究；張杏祥[3]等對螺旋橢圓管的傳熱與流阻特性經(jīng)行了模擬分析；劉敏珊[4]等模擬了螺旋橢圓管與螺旋扁管在雷諾數(shù)小于1 000時的換熱特性；高學農(nóng)[5]等研究了高扭曲比的螺旋橢圓管的傳熱與流阻性能。張杏祥、桑芝富[6]等人證明了螺旋扭曲扁管換熱器殼程整體性能指標a/Δp較高；螺旋扭曲扁管換熱器管程與殼程都有較好的強化傳熱性能。根據(jù)劉偉等[7]指出，可以通過調(diào)節(jié)流場，減小速度矢量U和溫度梯度矢量T之間的夾角來實現(xiàn)強化傳熱；減小速度矢量U和壓降梯度矢量-P之間的夾角來實現(xiàn)流動減阻。本文采用CFD的流固共軛傳熱技術對扭曲管進行了數(shù)值模擬，模擬了以水為流體的管道內(nèi)速度場、壓力場及溫度場，并且依據(jù)場協(xié)同原理對其強化傳熱的影響因素及其變化規(guī)律進行了深入分析，以及獲得扭曲橢圓管強化傳熱的影響機理。

1 幾何模型及控制方程

1.1 幾何模型

在數(shù)值計算中，扭曲橢圓管扭曲2π即為一個扭程S。選取長L=300 mm，截面為橢圓且長軸a=20 mm、短軸b=10 mm，且扭曲周期依次遞增的扭曲扁管進行數(shù)值模擬，如圖1所示。

圖1 扭曲扁管幾何模型

在數(shù)值模擬中，扭曲橢圓管的管壁材料設置為鋁，因該模擬主要著重于管內(nèi)流體的傳熱及流阻，故暫不考慮壁厚影響，設壁厚為零。

為研究扭曲橢圓管扭曲角度對其傳熱及流阻性能影響，模擬計算選取不同扭距多周期的扭曲橢圓管，根據(jù)扭曲橢圓管總相等，扭轉周期為整數(shù)原則，扭曲橢圓管參數(shù)如表1所示。

表1 不同扭曲橢圓管

扭曲比即為扭距S比上當量直徑d，所有型號的扭曲橢圓管送水速度和水的初始溫度均分別為0.01 m/s和293.15 K，管道壁面給定壁溫353.15 K。

1.2 控制方程

以扭曲橢圓管的整個流動區(qū)域中的流體為研究對象，建立數(shù)學模型。管道內(nèi)流體流動的控制方程[8]為

連續(xù)性方程

(1)

動量方程

(2)

能量方程

(3)

式中u——流體的x方向速度分量/m·s-1；

v——流體的y方向速度分量/m·s-1；

w——流體的z方向速度分量/m·s-1；

p——流體的壓力/Pa；

T——流體的溫度/K；

η——流體的動力粘性系數(shù)/Pa·s；

a——流體的熱擴散系數(shù)/m2·s-1；

ρ——流體的密度/kg·m-3；

ρ0——流體的參考工作密度/kg·m-3；

x——x方向的矢量/m；

y——y方向的矢量/m；

z——z方向的矢量/m。

2 求解方法

采用CFD建立物理模型并劃分網(wǎng)格，計算過程中采用有限容積法離散方程，同時求解流體的連續(xù)性方程，動量方程和能量方程。選取層流模型，采用二階迎風差分格式進行離散，控制方程的求解利用SIMPLE算法。進口邊界條件給定水的進口平均流速、進口溫度；出口邊界條件設定相對壓力為零。當能量方程中收斂殘差小于10-6時，整個計算過程被認為收斂。所有的計算過程都進行了網(wǎng)格無關性檢驗。并且做了如下假設：(1)水的物性參數(shù)為常數(shù)；(2)流體在壁面上無滑移；(3)流體的流動是定常的；(4)不考慮在重力方向上浮升力的影響。

3 計算結果及比較

因幾何模型之間區(qū)別僅為扭曲周期，各模型之間流體流動的區(qū)別僅為旋轉緩急，流動總體趨勢一致，故取其中扭曲角度為2π的幾何模型為例進行解釋。

3.1 速度場與溫度場的分析

圖2為管內(nèi)扭曲處截面速度場及溫度場，扭曲橢圓管內(nèi)的流動有著很強的旋轉特性，從圖中可看出由于管道的扭曲導致流體流動方向的扭曲變形，靠近壁面的邊界層處可以看出，流體有沖擊邊界層的趨勢，通過模擬可以看出：扭曲管結構使得管內(nèi)流體產(chǎn)生旋轉流動，迫使流體改變了流動方向，在扭轉同時使流體沖擊了管道壁面，削弱了熱邊界層，并且扭曲程度越大，這個趨勢越明顯，從而流體速度與溫度梯度的協(xié)同程度就越好，這有利于強化換熱。

圖2 管內(nèi)扭曲處截面速度流線圖及溫度圖

3.2 速度場與溫度場的協(xié)同分析

層流的能量協(xié)同方程[9]

(4)

式中Nu，Re，Pr——努塞爾數(shù)、雷諾數(shù)和普朗特數(shù)；

無因次速度與無因次溫度梯度的點積可表達為

U·T=|U||T|cosβ

(5)

若矢量U與矢量T之間的夾角越小，則點積U·T越大，努塞爾數(shù)Nu越大，流體與壁面間的對流換熱也就越強。從而可推出協(xié)同角表達式為

(6)

基于場協(xié)同原理及公式可得出速度與溫度梯度的協(xié)同程度即協(xié)同角。取扭曲角度為18π的管道與扭曲角度為2π的管道的協(xié)同角云圖及等值線圖進行對比解釋，如圖3所示。

圖3 扭曲2π管道扭曲90°截面處的協(xié)同角等值線

圖4 扭曲18π管道扭曲90°處截面的協(xié)同角等值線

如圖3所示：圖中右上角以及左下角的協(xié)同角小至約84°，由于管道扭曲的作用使得管內(nèi)流體產(chǎn)生旋轉流動，致使流體沖擊管壁，熱邊界層減薄，致使此處速度與溫度梯度的協(xié)同程度較好，達到強化傳熱的效果。左上角以及右下角的協(xié)同角逐漸增大至約97°，由于管道的扭曲而造成的流體旋轉流動致使流體在此處并沒有沖擊壁面，即此處速度與溫度梯度的協(xié)同程度很差，不僅不強化傳熱，甚至弱化傳熱。由圖4可知，隨著管道扭曲程度的加大造成流體的旋轉流動更加急促，管道扭曲90°截面處，右上角及左下角協(xié)同角趨近70°，說明此處由于流體的旋轉流動急促程度的加大，熱邊界層越薄，速度與溫度梯度的協(xié)同程度越好。但是左上角及右下角趨近110°，說明隨著流體旋轉流動的急促程度導致流體在此處越遠離壁面，速度與溫度梯度的協(xié)同程度越差。

表2 管道扭曲90°處速度與溫度梯度的平均協(xié)同角

由表2可以看出，管道截面平均協(xié)同角隨扭曲程度的加大逐漸減小。根據(jù)公式(6)可知β值越小，則點積U·T越大，相應努塞爾數(shù)Nu越大，流體與壁面間的對流換熱也就越強。由此可知扭曲橢圓管的扭曲比越小，強化換熱效果也就越好。

3.3 速度場與壓力場的分析

圖5 扭曲橢圓管x=0處截面速度流線圖及壓力圖

圖5為扭曲管的速度場和壓力場，帶有箭頭的流線為速度流線，豎向直線為截面圖中壓力等值線。由于管道的扭曲導致管道內(nèi)速度會呈周期性重新分布，管道入口處邊界層處壓力等值線與速度矢量線近似平行，即壓降梯度與速度矢量近似垂直，故此處速度與壓力梯度協(xié)同程度較差，而管道中心主流區(qū)壓力等值線與速度矢量線都近似垂直，即壓降梯度與速度矢量線基本平行，故管道中心主流區(qū)速度與壓力梯度的協(xié)同程度較好。

3.4 速度場和壓力場的協(xié)同分析

速度U與壓力梯度之間的協(xié)同關系表達為[9]

U·(-P)=|U||-P|cosθ

(7)

從而可推出協(xié)同角表達式為

(8)

若點積U·(-P)一定，θ角越小，流體的功耗|U||-p|越小。由此可見, 減小協(xié)同角θ意味著降低流體消耗的泵功, 提高設備的節(jié)能效果。

基于場協(xié)同原理及協(xié)同角公式可得速度與壓力梯度的協(xié)同角。協(xié)同角云圖如圖6所示。

圖6 扭曲橢圓管x=0處截面協(xié)同角云圖

由表3可以看出，管道截面平均協(xié)同角隨扭曲程度的加大逐漸增大。根據(jù)公式(8)可知θ值越大，流體的功耗|U||-p|越大。由此可知扭曲橢圓管的扭曲比越小，管道內(nèi)的流動阻力損失也就越大。

3.5 扭曲扁管綜合性能分析

將扭曲橢圓管傳熱性能、阻力性能和綜合傳熱性能分別整理為傳熱增強因子Nu/Nu0，阻力增大因子f/f0，及綜合傳熱性能增強因子η。

扭曲扁管的Nu、f，η分別定義為[10]

(9)

(10)

(11)

式中q——流體熱流密度/J·m-2·s-1；

d——通道的當量直徑/m；

Twall——壁面溫度/K；

Tref——參考溫度/K,取管內(nèi)流體混合平均溫度；

λ——流體導熱率/W·m-1·K-1；

ΔP——管段進 出口壓降/Pa；

L——管段長度/m；

ρ——流體密度/kg·m-3；

U——流道截面的平均速度/m·s-1。

根據(jù)以上模擬結果以及計算結果，通過流體速度場和壓力場協(xié)同程度以及速度場和溫度場協(xié)同程度的定量分析，可以得出以下各管道之間的比較圖。

如圖7與圖8所示：根據(jù)比較可明顯得出，隨著管道扭曲程度的增大，Nu逐漸增大，認為強化換熱效果依次變強。且各型號管道速度與溫度梯度在扭曲角度為90°處的平均協(xié)同角隨著管道扭曲程度的增大也逐漸減小，根據(jù)速度場與溫度場的協(xié)同分析，認為整個流動區(qū)域內(nèi)，流動速度與溫度梯度的協(xié)同程度越好即協(xié)同角越小，換熱效果就越好。故可知隨著管道扭曲程度的增大，管道的強化換熱效果越好。

圖7 各型號管道努謝爾數(shù)比較圖

圖8 各型號在扭曲角度為90°處的平均協(xié)同角

如圖9與圖10所示：根據(jù)比較可以明顯看出，隨著管道扭曲程度的增大，f逐漸增大，認為流動阻力系數(shù)越大。且各型號管道速度與壓力梯度平均協(xié)同角隨著管道扭曲程度的增大逐漸增大，根據(jù)速度場與壓力場的協(xié)同分析，認為整個流動區(qū)域內(nèi)，流動速度與壓力梯度的協(xié)同程度越差即協(xié)同角越大，阻力系數(shù)就越大。故可知隨著管道扭曲程度的增大，管道的流動阻力損失也就越大。

圖9 各型號管道達西阻力系數(shù)比較圖

圖10 各型號管道速度與壓力梯度平均協(xié)同角圖

如圖11所示：根據(jù)比較可知，隨著管道扭曲程度的增大，綜合強化傳熱因子逐漸增大且均大于1，說明相比于橢圓管，扭曲橢圓管可以強化管內(nèi)傳熱，且隨著管道扭曲程度的增大，強化換熱效果越好。可知扭曲管具有較好的強化換熱性質(zhì)，由此可對工程進行優(yōu)化節(jié)能。

圖11 各型管道綜合傳熱性能增強因子比較圖

4 結論

通過利用CFD軟件對管道內(nèi)的流體流動進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)流體的速度場和溫度場協(xié)同程度直接影響管道的換熱能力，以及壓力場和速度場協(xié)同程度直接影響管道的流動阻力損失?；趫鰠f(xié)同原理進一步獲得管道內(nèi)流動流體的速度與溫度梯度的平角協(xié)同角，以及速度與壓力梯度的平均協(xié)同角，并以此平均協(xié)同角和經(jīng)過計算所得管道的綜合傳熱性能增強因子為評價指標得出扭曲管的換熱性能的好壞。計算結果表明:

(1)由于扭曲橢圓管的特殊結構形式，使管內(nèi)流體做縱向旋轉流動，形成垂直于主體流速的二次流，因此可以削弱傳熱邊界層，強化管內(nèi)流體傳熱。雖然也使管內(nèi)流體的流動阻力損失有所增大，但是扭曲管管內(nèi)的強化傳熱綜合性能仍然優(yōu)于橢圓直管。

(2)通過數(shù)值模擬結果顯示，扭曲管的扭曲比S/d越小，扭曲管的強化傳熱性能就越好，但是同時流阻也會增大。

(3)流體速度場與溫度場協(xié)同程度越好，強化傳熱效果越好；流體速度場和壓力場協(xié)同程度越差，則局部阻力損失越大。

(4)本文研究表明，利用CFD軟件對管道內(nèi)流體流動進行基于場協(xié)同原理的數(shù)值模擬，可有效實現(xiàn)管道內(nèi)流體流動方案的比較，為工程上的開發(fā)和設計強化換熱的管道提供理論依據(jù)。

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