徐立 李闖 鄭培亮 黃振宇 李倩

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基于叉指狀電容結(jié)構(gòu)的微納力測量裝置*

徐立1,2李闖1,2鄭培亮2黃振宇1,2李倩2

（1.廣東省現(xiàn)代幾何與力學(xué)計(jì)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 2.廣東省計(jì)量科學(xué)研究院）

基于叉指狀電容結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)一種微納力測量裝置。利用叉指狀電容結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生的微納量級靜電力，實(shí)現(xiàn)對微納力的準(zhǔn)確測量。裝置結(jié)構(gòu)簡單、操作方便，同時(shí)可測量不同方向的微納力。通過理論計(jì)算、數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析表明：在100 V~600 V的加載電壓區(qū)間內(nèi)，裝置能達(dá)到較高測量準(zhǔn)確度；當(dāng)加載電壓超過600 V時(shí)，由于加載電壓自身不確定度增大，導(dǎo)致測量結(jié)果誤差增大。研究結(jié)果對微納力測量裝置的小型化、集成化具有較大實(shí)用價(jià)值。

叉指狀電容；靜電力；微納力；測量裝置

0　引言

高精度傳感器是現(xiàn)代控制系統(tǒng)的重要組成部分，通過測量獲取高準(zhǔn)確度的測量數(shù)據(jù)，是實(shí)現(xiàn)精確控制的首要條件[1]。隨著現(xiàn)代科技的飛速發(fā)展，人類認(rèn)識世界的能力已從宏觀領(lǐng)域進(jìn)入微觀領(lǐng)域，特別是近年來隨著MEMS技術(shù)的興起，對于微納力的準(zhǔn)確測量變得越來越重要[2-5]。如，為實(shí)現(xiàn)對微納衛(wèi)星姿態(tài)的精確控制，必須通過測量獲得MEMS微推進(jìn)器所產(chǎn)生的微牛量級推力的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)；在納米壓痕測量過程中，施加的微牛到毫牛量級的力的精度直接決定著材料納米硬度的計(jì)算結(jié)果[6-10]。但目前用于微納力測量的裝置存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積龐大、輔助測量設(shè)備要求極高，且只適用于豎直方向等問題，無法滿足一般科學(xué)研究和高技術(shù)產(chǎn)業(yè)的需求。如何將微納力測量裝置簡單化、小型化，且能測量不同方向的微納力，是目前亟需解決的問題[11-12]。

本文設(shè)計(jì)一種微納力測量裝置，利用叉指狀電容結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生的微納量級靜電力實(shí)現(xiàn)對微納力的準(zhǔn)確測量。

1　裝置結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1　裝置結(jié)構(gòu)

微納力測量裝置主要由彈性支承體、標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器、位置測量單元、加載機(jī)構(gòu)和固定板等組成，結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

1-彈性支承體 2-標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器 3-位置測量單元 4-加載機(jī)構(gòu) 5-固定板

彈性支承體主要用于接收被測微納力和標(biāo)準(zhǔn)微納力，并產(chǎn)生相應(yīng)的形變；標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器用于產(chǎn)生與被測微納力相平衡的標(biāo)準(zhǔn)微納力；位置測量單元主要用于測量彈性支承機(jī)構(gòu)的位置變化；加載機(jī)構(gòu)主要用于外界待測量載荷的加載；固定板主要用于固定彈性支承機(jī)構(gòu)的前端及標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器的固定端。

1.2　工作原理

當(dāng)微納力測量裝置受到外部施加的待測微納力時(shí)，彈性支承體將發(fā)生偏移；同時(shí)通過向標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器施加電壓，產(chǎn)生與待測微納力相反方向的標(biāo)準(zhǔn)微納力；當(dāng)作用在彈性支承體上的待測微納力與標(biāo)準(zhǔn)微納力平衡時(shí)，彈性支承體將回復(fù)至初始狀態(tài)；此時(shí)可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)微納力計(jì)算出待測微納力的大小，實(shí)現(xiàn)對待測微納力的測量。

2　微納力的測量過程

2.1　水平方向微納力的測量

裝置未開始工作時(shí)，彈性支承體位于初始位置，此時(shí)通過位置測量單元獲取彈性支承體的初始位置信息；當(dāng)裝置開始工作時(shí)，待測微納力通過加載機(jī)構(gòu)向彈性支承體施加微納力，彈性支承體偏離初始位置，如圖2中虛線所示。

圖2　彈性支承體偏離初始位置示意圖

此時(shí)，通過向標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器施加電壓，在標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器內(nèi)將產(chǎn)生一個(gè)微納量級的靜電力in，該靜電力與待測微納力方向相反。隨著施加電壓的增大，標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器產(chǎn)生的微納量級靜電力也不斷增大，彈性支承體逐漸向初始位置移動(dòng)。當(dāng)位置測量裝置測量到彈性支承體完全回復(fù)到初始位置時(shí)，彈性支承體的受力達(dá)到平衡。根據(jù)受力平衡，可得

in×1=×(1)

其中，1為標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器中心與固定板之間的距離；為加載機(jī)構(gòu)與固定板之間的距離。

此時(shí)外界待測的微納力為

=in×1/(2)

標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)微納力in，可根據(jù)加載電壓和叉指狀電容的結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算得到[13]：

其中，為叉指狀電容的叉指個(gè)數(shù)；0為空氣中介電常數(shù)；為叉指狀電容相鄰兩叉指側(cè)面距離的一半；0為叉指狀電容相鄰兩叉指相交部分長度的一半。

式(3)中各參數(shù)如圖3所示。從叉指的截面圖M-M可知，為叉指截面長度的一半，為叉指截面寬度的一半。

圖3　標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器結(jié)構(gòu)參數(shù)[13]

根據(jù)式(1)、式(2)和式(3)，可得待測微納力為

由式(4)可知，除加載電壓外，其余參數(shù)均為叉指狀電容設(shè)計(jì)加工或封裝過程中已確定的參數(shù)，因此只需控制標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器的加載電壓，即可計(jì)算出彈性支承體所受待測微納力。

2.2　任意方向微納力的測量

當(dāng)裝置測量任意方向的微納力時(shí)，測量過程如圖4所示。

圖4　任意方向微納力的測量過程

如圖4所示，裝置未開始測量時(shí)，由于微納力測量裝置自身在重力作用下，將導(dǎo)致彈性支承體發(fā)生微小形變，其位置由水平方向微納力測量時(shí)的初始位置A變?yōu)锽。同時(shí)彈性支承體的微小形變使得標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器兩叉指狀電容間的位置發(fā)生微小變化。此時(shí)，微納力測量裝置的初始平衡位置即為彈性支承體發(fā)生微小形變后的位置（如圖4虛線B所示）。也就是說，當(dāng)微納力測量裝置未開始測量時(shí)，彈性支承體處于B位置，此時(shí)通過位置測量單元獲取彈性支承體的初始位置信息。

當(dāng)微納力測量裝置開始測量時(shí)，待測微納力通過加載機(jī)構(gòu)向彈性支承體施加微納力的作用；彈性支承體將發(fā)生微小變形，由初始位置B處偏移到C處。此時(shí)在標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器兩端施加電壓，使標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器產(chǎn)生微納量級靜電力。由于該靜電力的作用，使彈性支承體逐漸向初始位置B移動(dòng)。逐步增大施加電壓，標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器產(chǎn)生的靜電力逐漸增大，彈性支承體將不斷向初始位置B移動(dòng)，直至位置測量單元測量到彈性支承體已完全回復(fù)到平衡位置，此時(shí)彈性支承體上的受力平衡，即待測量微納力與標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器所產(chǎn)生的微納靜電力平衡。待測微納力仍可根據(jù)式(4)計(jì)算得到。

3　微納力測量裝置測量結(jié)果分析

根據(jù)式(4)可知待測微納力與標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器的加載電壓之間的關(guān)系為

當(dāng)=5；= 0.5 mm；0= 2.5 mm；1/= 1/2時(shí)，可由式(5)計(jì)算得到= 4.256，即

為驗(yàn)證理論公式的正確性，對式(7)中所采用的微納力測量裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究，其結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，測量結(jié)果的理論計(jì)算值與數(shù)值模擬值及實(shí)驗(yàn)值吻合較好。特別是在加載電壓為100 V～600 V的區(qū)間范圍內(nèi)，測量結(jié)果的理論計(jì)算值、數(shù)值模擬值和實(shí)驗(yàn)值幾乎重合；當(dāng)加載電壓大于600 V時(shí)，理論計(jì)算值與數(shù)值模擬值基本重合，而實(shí)驗(yàn)值有所偏離。這是因?yàn)槔碚撚?jì)算值與數(shù)值模擬值均是在加載電壓為理想情況下得到的。但實(shí)驗(yàn)中，實(shí)際的加載電壓無法如理想情況一樣準(zhǔn)確，特別是在高電壓情況下，加載電壓的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確度較低時(shí)更難保證，因此帶來了實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與理論計(jì)算及數(shù)值模擬結(jié)果的偏差。由此可見，若對測量結(jié)果準(zhǔn)確度要求不高時(shí)，可采用高電壓測量模式；但若對測量結(jié)果準(zhǔn)確度要求較高時(shí)，則不宜采用高電壓測量模式，應(yīng)通過改變標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器的結(jié)構(gòu)參數(shù)或加載機(jī)構(gòu)的位置，從而改變值來實(shí)現(xiàn)，讓加載電壓保持在低電壓范圍內(nèi)，減少因加載電壓過高帶來的測量誤差。

圖5　裝置理論計(jì)算、數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測量值

4　結(jié)論

本文基于叉指狀電容結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器，設(shè)計(jì)了一種微納力測量裝置。通過對該裝置的組成、測量原理、測量過程以及測量結(jié)果的分析可知：

1）裝置能夠?qū)崿F(xiàn)微納力的測量，具有結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、便于集成等優(yōu)點(diǎn)；

2）裝置能實(shí)現(xiàn)對空間任意方向微納力的測量；

3）在超過600 V的高電壓區(qū)間內(nèi)，由于高壓電壓源自身的不確定度，給微納力測量裝置帶來較大測量誤差，因此應(yīng)通過改變標(biāo)準(zhǔn)微納力發(fā)生器的結(jié)構(gòu)參數(shù)或加載機(jī)構(gòu)的位置實(shí)現(xiàn)較大量程段內(nèi)的測量，以減少加載高電壓所帶來的測量誤差，提高測量準(zhǔn)確度。

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Micro-Nano Force Measurement Device Based on Interdigital Capacitor Structure

Xu Li1,2Li Chuang1,2Zheng Peiliang2Huang Zhenyu1,2Li Qian2

(1.Guangdong Provincial Key Laboratory of Modern Geometric and Mechanical Metrology Technology 2.Guangdong Provincial Institute of Metrology)

Based on interdigital capacitor structure, a micro-nano force measurement device has been designed. The accurate measurement of micro-nano force values was achieved by using the micro and nano scale electrostatic forces generated between interdigitated capacitor structures. This micro-nano force measurement device has the merits such as simple structure, convenient operation, and can measure micro or nano force values in different directions. The analysis results show that the device can obtain higher measurement accuracy in the loading voltage range of 100 V-600 V; When the load voltage exceeds 600 V, the error of measurement result increases due to the increase of the load voltage uncertainty. It has practical value for miniaturization and integration of micro-nano force measurement devices.

Interdigital Capacitor Structure; Electrostatic Force; Micro-Nano Force; Measurement Device

徐立，男，1983年生，博士，主要研究方向：力學(xué)計(jì)量測試技術(shù)、微納量級物理量測量技術(shù)等。E-mail: 39720596@qq.com

國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局科技計(jì)劃項(xiàng)目（2016QK028）；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2014A040401044）。