陳子粵 呂麗軍

文章編號： 1005-5630（2018）06-0054-07

摘要： 在魚眼鏡頭的設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)者往往依賴設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)選擇專利作為初始結(jié)構(gòu)，缺乏理論指導(dǎo)。在魚眼鏡頭前光組結(jié)構(gòu)和后光組的光焦度以及光學(xué)間隔的基礎(chǔ)上，提出一種求解魚眼鏡頭后光組曲率半徑初始參數(shù)的方法。通過前、后光組球差和彗差的波像差平衡條件建立方程組，求解該方程組后得到后光組的各光學(xué)面曲率半徑初值，并以曲率半徑初值作為參考值，應(yīng)用Zemax軟件進(jìn)一步優(yōu)化，得到初始結(jié)構(gòu)。研究表明，應(yīng)用這種方法求解魚眼鏡頭后光組的初始光學(xué)參數(shù)，能使優(yōu)化算法在較短時(shí)間內(nèi)搜索到最優(yōu)的參數(shù)解。

關(guān)鍵詞：

魚眼鏡頭; 初始結(jié)構(gòu); 平面對稱光學(xué)系統(tǒng); 波像差; 賽德爾像差

中圖分類號： O 435; TH 74文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2018.06.009

引言

在過去的幾十年，魚眼鏡頭這種具有超大視場的光學(xué)系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人導(dǎo)航，特種攝影，車載導(dǎo)航，遠(yuǎn)程會(huì)議等領(lǐng)域。魚眼鏡頭具有甚至更大的視場角，一般利用兩塊到三塊負(fù)彎型透鏡作為前光組，將物方超大視場角壓縮至常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)視場范圍，利用常規(guī)成像系統(tǒng)作為后光組，起到成像的作用[1-4]。

光束一般以很大的入射角打在魚眼鏡頭前光組的光學(xué)表面，焦距和波陣面參數(shù)在子午和弧矢平面內(nèi)完全不一致，具有平面對稱光學(xué)系統(tǒng)特性。傳統(tǒng)賽德爾像差理論已不再適用于此類系統(tǒng)的像差分析，需要采用平面對稱光學(xué)系統(tǒng)的像差理論。此類光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，確定其合理的初始結(jié)構(gòu)對于光學(xué)鏡頭的設(shè)計(jì)是很重要的。

目前，人們設(shè)計(jì)魚眼鏡頭時(shí)，主要參考國內(nèi)外的專利，并將其作為魚眼鏡頭的設(shè)計(jì)初值，然后應(yīng)用商業(yè)化光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，如Zemax和Code V，不斷進(jìn)行結(jié)構(gòu)嘗試性的改進(jìn)和優(yōu)化。這種做法嚴(yán)重依賴專利和設(shè)計(jì)人員自身的經(jīng)驗(yàn)，在設(shè)計(jì)過程中缺乏理論指導(dǎo)[5-9]。文獻(xiàn)[10]基于平面對稱光學(xué)系統(tǒng)的像差理論，通過計(jì)算前光組的場曲，軸向色差和垂軸色差，建立前后組像差平衡條件求解出后光組各光學(xué)透鏡的光焦度和光學(xué)間距，然后應(yīng)用Zemax軟件，設(shè)定評價(jià)函數(shù)，在較大范圍內(nèi)搜索各光學(xué)面曲率半徑最優(yōu)值。但是它的搜索范圍過大，優(yōu)化參數(shù)太多，導(dǎo)致初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)耗時(shí)大，且設(shè)計(jì)結(jié)果存在一定的隨機(jī)性，無法保證得到優(yōu)化范圍內(nèi)的最優(yōu)解。

本文主要在文獻(xiàn)[10]研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用前后光組的彗差和球差平衡條件，來完成后光組各光學(xué)面曲率半徑的初值設(shè)計(jì)?；隰~眼鏡頭的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，應(yīng)用平面對稱光學(xué)系統(tǒng)像差理論和賽德爾像差理論分別計(jì)算前、后光組的波像差，通過求解前、后光組的彗差和球差波像差的平衡方程，就可以得到后光組系統(tǒng)的曲率半徑初值，再利用Zemax軟件在較小范圍內(nèi)對光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可得到一個(gè)更加合理的初始結(jié)構(gòu)。

1魚眼鏡頭前光組初始參數(shù)及后光組初始結(jié)構(gòu)一階參量的確定

為了求出后光組曲率，首先要求出前光組結(jié)構(gòu)、后光組光焦度以及透鏡間距初始值，求解方法如下[11]。

如圖1所示為主光線經(jīng)前光組負(fù)彎月型透鏡傳播的示意圖，ri為第i個(gè)光學(xué)面曲率半徑，ni為第i個(gè)面的像方折射率，ωi是第i個(gè)光學(xué)面主光線與光軸的夾角，αi、βi是光束在第i個(gè)光學(xué)面上的入射角和折射角。分配兩負(fù)彎月型透鏡視場角壓縮比，利用主光線傳輸方程求得視場角角壓縮比與透鏡前、后光學(xué)面的半徑比之間存在函數(shù)關(guān)系，隨即可通過鏡頭橫向尺寸與負(fù)彎月型透鏡曲率半徑的幾何關(guān)系確定出負(fù)彎月型透鏡的前、后兩個(gè)光學(xué)面的曲率半徑，重復(fù)上述過程可確定第二塊負(fù)彎透鏡的曲率半徑。

圖2為魚眼鏡頭薄透鏡模型示意圖。確定前光組結(jié)構(gòu)初值后，利用文獻(xiàn)[12]中的計(jì)算方法和賽德爾像差理論分別計(jì)算前、后光組的場曲、軸向色差和垂軸色差的波像差[13]。為簡便計(jì)算，可假定圖2中dB1=dB2=dB，建立前、后光組波像差平衡方程，并結(jié)合光焦度條件求解方程組，即可求解出后光組四個(gè)一階光學(xué)參量：光焦度φ3、φ4、φ5和透鏡間距dB。

通過對比，可以看出在初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)考慮平衡球差和彗差不僅能夠求解出更多的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，還可以提高成像質(zhì)量。文獻(xiàn)[10]的方法中，后光組初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程由于沒有初值，只能在0.5～200 mm范圍內(nèi)搜索后光組元件曲率半徑的值，這樣做會(huì)因搜索范圍過大、優(yōu)化參數(shù)多，造成搜索時(shí)間過長，延長優(yōu)化周期，且不一定能得到一個(gè)最優(yōu)解。在本文的求解方法中，通過理論計(jì)算求解出后光組的曲率，在這個(gè)解的±30%內(nèi)搜索魚眼鏡頭最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)，減小了優(yōu)化時(shí)間，能夠保證在一定的范圍內(nèi)得到一個(gè)較為優(yōu)異的解。

4結(jié)論

本文在已有前光組和初始結(jié)構(gòu)和后光組一階光學(xué)參量的基礎(chǔ)上，提出了一種求解后光組初始結(jié)構(gòu)的方法。首先從整個(gè)系統(tǒng)著手，分析前光組波像差和后光組波像差，目的為平衡前后光組像差，得到一個(gè)成像質(zhì)量良好的光學(xué)系統(tǒng);然后計(jì)算前光組在40°和80°視場角下的彗差、球差和后光組對應(yīng)的波像差，再結(jié)合光焦度限制條件建立平衡方程，求解出后光組元件曲率初值;之后應(yīng)用求解得到的初值作為限制條件對魚眼鏡頭初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，得到一個(gè)成像性能更好的初始結(jié)構(gòu)。這種方法為平面對稱光學(xué)系統(tǒng)與軸對稱光學(xué)系統(tǒng)的組合系統(tǒng)初值設(shè)計(jì)提供了一種思路。

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（編輯：劉鐵英）