董興囤，陳傳友，李慧，謝娜，趙燕，房克清

(1.山東省泰安市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)良莊鎮(zhèn)林業(yè)站，山東 泰安 271028；2.泰安市徂徠山林場，山東 泰安 271000；3.泰安市林業(yè)局，山東 泰安 271000；4.山東省泰安市岱岳區(qū)林業(yè)局，山東 泰安 271000;5.山東省林業(yè)監(jiān)測規(guī)劃院，山東 濟南 250014)

影響樹木等植物生長的主要自然因素是光照、溫度和水，人們也在生產(chǎn)實踐中通過對三種因素的調(diào)節(jié)，而達到較為理想的生產(chǎn)目的，如澆水、撫育、整地、保護地栽培、控光控溫調(diào)節(jié)濕度等。有許多專家學者通過樹木歷史年輪數(shù)據(jù)的分析，建立樹木生長量與降水量之間的數(shù)學方程，進而對歷史降水量數(shù)據(jù)進行了重建，筆者對此也進行了十幾年的研究，并取得了較為理想的研究成果。但對于光照而言，可能會起到更為積極的作用，因為水是可以人為調(diào)節(jié)的，但是光照要做到人為調(diào)節(jié)，其成本相當高，需要較為復雜的光控技術(shù)，對人員也有相當高的技術(shù)要求。筆者通過文獻檢索，很少有這方面的報道，只是局部(主要是花草等)做了許多光照影響試驗，也有人做過太陽輻射強度對樹木生長的直接影響研究，但是關(guān)于對樹木生長的歷史影響，還沒有發(fā)現(xiàn)類似報道，筆者從降水量對樹木生長歷史影響的研究得到啟發(fā)，利用數(shù)學經(jīng)驗方程對這一課題進行系統(tǒng)研究。

1 資料來源

歷年日照時數(shù)資料由煙臺市牟平區(qū)氣象局提供，由于當?shù)厝鄙倌昃栞椛鋸姸荣Y料，因此利用歷年日照時數(shù)對光照對樹木的影響進行研究。解析木材料來自2013年3月中旬筆者采自煙臺市牟平區(qū)昆崳山林場兩株生長正常的赤松解析木，分別為65年生和45年生；風云林場兩株生長正常的赤松解析木，分別為77年生和61年生。樹高超過10 m的，胸徑段用2.6 m區(qū)段，其余的采用2 m區(qū)段，分別在樹高5 cm(0盤)、1.3 m、3.6 m、5.6 m、7.6 m、9.6 m處截取圓盤，樹高不到10 m的，采用1 m區(qū)段，5 cm(0盤)、0.5 m、1.3 m、1.5 m……9.5 m處截取圓盤，經(jīng)干燥(風干)、打磨，用高分辨率掃描儀進行彩色掃描，并將掃描好的圖像放入CAD操作平臺中進行量測，并用實測資料進行校正，分別量取南北徑和東西徑，并以5年齡階進行交叉定年，數(shù)據(jù)精度為0.01 cm，量取各樹盤各年度的樹木直徑，并根據(jù)有關(guān)測樹學技術(shù)原理，推算樹高和材積。

2 研究方法

經(jīng)過近10多年來的研究，樹木的生長量、生物量、碳儲量均與樹齡及年日照時數(shù)之間表現(xiàn)出十分明顯的相關(guān)關(guān)系，而且凡是線性相關(guān)系顯著的，其對數(shù)值表現(xiàn)更為顯著的相關(guān)性。經(jīng)過用指數(shù)經(jīng)驗方程y=exp(a+bx)用來判斷因變量y隨自變量x的變化程度(變化速度)，其中y為樹木的生長量、生物量、碳儲量等指標，x為樹齡及年日照時數(shù)等自然因素指標，a,b為待求系數(shù)(下同)。用混合經(jīng)驗方程y=exp(a-b/x)來尋求效益指標最大化，即用最少的投入(包括時間)以求獲得最大的收益。以每一年為研究對象，對方程進行擬合試驗，結(jié)果除個別指標表現(xiàn)出相關(guān)關(guān)系顯著外，大部分指標相關(guān)關(guān)系不顯著，但是通過累加效應(即用累計生長量與樹木年齡、日照時數(shù)累加量等建立回歸相關(guān)方程)，則表現(xiàn)出十分顯著的相關(guān)性，有許多研究人員用5年滑動的辦法，使回歸相關(guān)系數(shù)大大提高，事實上就用5年的數(shù)據(jù)累加，只不過是取了5年的均值而已，事實是這種做法只是提高回歸精度的一種辦法，其科學含義就不準確了，筆者采用累效應具有十分明確的科學含義。例如樹木生長量和樹木年齡。樹木年齡就時間的累加量，樹木生長量累加，即樹木總生長量。而用5年滑動的辦法處理數(shù)據(jù)，是用5年的均值代表中間年份的數(shù)據(jù)指標，是有點牽強附會，用5年滑動的辦法，對于首尾兩端的數(shù)據(jù)就不好處理了，因為缺乏數(shù)據(jù)支撐，但是對于研究上百年上千年的數(shù)據(jù)變化還是可以的，可以將兩端數(shù)據(jù)舍棄。若充分利用累加效應，不僅彌補了滑動處理數(shù)據(jù)的不足，而且更能顯示其科學含義，計算量相對小一點。

先用經(jīng)驗方程y=exp(a+bt)和y=exp(a-b/t)建立樹木生長量與樹木生長年齡的回歸關(guān)系，求得待求系數(shù)，再用經(jīng)驗方程y=exp(a+bp)和y=exp(a-b/p)求得樹木生長量與年日照時數(shù)的回歸系數(shù)，再用樹木年齡的回歸方程計算結(jié)果對日照時數(shù)回歸方程進行技術(shù)修正，所有過程均要進行檢驗和校驗，然后用校驗好的日照時數(shù)回歸方程，對沒有日照時數(shù)記載的年份的年日照時數(shù)進行重建，進而得出樹木整個生長期的年日照時數(shù)，進而進行氣候干濕周期的研究分析。具體研究過程如下。

3 研究過程

經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，對于經(jīng)驗方程y=exp(a+bx)的演算，當x的所有數(shù)據(jù)同時加上或減去同一數(shù)值，試驗結(jié)果只是a值變化，b值和用來檢驗的t值、F值、R值及試驗精度保持不變，因此通過這一方程，來實現(xiàn)以往沒有實際記載數(shù)據(jù)的重建成為可能，而保持現(xiàn)有試驗的精度不變。

表1 77年生赤松生長過程經(jīng)驗方程擬合表(近42 a) y(t)=exp(a+bt)

以77年生樣木為主，對這一科學研究方法進行論述。先用解析木資料建立樹木生長量與樹木年齡的經(jīng)驗方程。用D2-0代表地徑項目，用D2-0.5代表0.5 m高處樹徑項目，余者類推，用H2代表樹高項目，用V2代表樹木材積項目。用Y(t)代表以時間(樹木年齡)為自變量，以樹木各種指標的生長量為因變量的函數(shù)。分別利用經(jīng)驗方程y(t)=exp(a+bt) 和y(t)=exp(a-b/t)建立數(shù)字回歸方程。用電子表格計算，得到試驗結(jié)果如表1、表2、表3、表4所示。所有項目均通過R檢驗、F檢驗和t檢驗，擬合精度均達到99.99%以上，表3的胸徑項目、表4許多項目研究精度無限接近100%。表中的翻番時間為該樹木生長量每增長一倍所需時間，用來形象的表達樹木生長速度。從表1看出，樹木材積增長最快，而表2中看出，樹木5.0 m 徑增長最快。表3、表4中的tm、tz分別為函數(shù)y(t)=exp(a-b/t)的一階和二階導數(shù)值，前者是在此時刻樹木生長指標平均增長速度最大，后者是即時增長速度最大，前者是后者的二倍。試驗精度之高，說明選用方法及試驗數(shù)據(jù)的合理性和準確性。

表2 77年生赤松生長過程經(jīng)驗方程擬合表(近42 a) Y(t)=exp(a-b/t)

表3 77年生赤松生長過程經(jīng)驗方程擬合表 Y(t)=exp(a+bt)

表4 77年生赤松生長過程經(jīng)驗方程擬合表 Y(t)=exp(a-b/t)

以同樣的方法進行赤松生長量與日照時數(shù)經(jīng)驗方程的擬合試驗，試驗結(jié)果詳見表5、表6。試驗結(jié)果均未出現(xiàn)異?，F(xiàn)象，均具有一致性，說明試驗結(jié)果穩(wěn)定可靠，試驗精度達到99.99%以上，表5和表6的幾個項目的試驗精度無限接近100%。

表5 77年生赤松生長量與日照時數(shù)經(jīng)驗方程擬合表(近32 a) Y(p)=exp(a+bp)

表6 77年生赤松生長量與日照時數(shù)經(jīng)驗方程擬合表(近32 a) Y(p)=exp(a-b/p)

為了進一步提高研究精度，以期求得日照時數(shù)相對于樹木年齡的樹木生長影響貢獻率，對日照時數(shù)擬合經(jīng)驗方程進行校正，就是直接利用樹木生長量的對數(shù)值與樹木年齡經(jīng)驗方程擬合結(jié)果得出的樹木生長量的對數(shù)差值為因變量，以降水量數(shù)據(jù)為百變量，重新建立經(jīng)驗方程進行擬合試驗，

表7 77a生赤松生長量與日照時數(shù)經(jīng)驗方程擬合校正表(近32 a) Y(p)=exp(a+bp)

表8 77年生赤松生長量與日照時數(shù)經(jīng)驗方程擬合校正表(近32 a) Y(p)=exp(a+bp)

試驗結(jié)果見表7、表8。表7是利用樹齡指數(shù)經(jīng)驗方程的擬合結(jié)果的對數(shù)與樹木生長量的對數(shù)差值為因變量Y(p)，表8是利用混合經(jīng)驗方程擬合結(jié)果進行同樣的試驗。由于由此得出的混合函數(shù)方程試驗精度很低，筆者不再在表中列出，只有D2-2.5和H2項目表現(xiàn)出接近100%的準確性。在校正試驗中，只是列出試驗精度相對較高的項目。從表中可以看出，試驗結(jié)果除個別項目外，實驗精度均無限地接近100%，因此可以付諸應用。從函數(shù)曲線的發(fā)展態(tài)勢可以看出，由于所有研究指標的非負性，指數(shù)函數(shù)方程y=exp(a+bx)是研究y隨x的增長的趨勢，混合函數(shù)方程y=exp(a-b/x)是研究y隨x的下降的趨勢，由于直接用的后近42 a的日照時數(shù)數(shù)據(jù)資料進行的赤松生長量和日照時數(shù)之間的擬合試驗，由于缺少前35a的降水量資料，而生長量又是整個年份的累加，因此表8中的b值為負值，翻番日照時數(shù)事實上也是負值，指的是下降一番(即下降50%)的日照時數(shù)，改為正值就是翻番日照時數(shù)了。再以表8中的D2-0項目介紹一下相對貢獻率的計算。這里的折算翻番時間為34.9 a，可以理解為是扣除了樹木生長曲線(S型)特性影響以后的數(shù)值，它與表3中同一項目指標25.8 a的差值9.1 a，也就是樹木本身生長特性比日照時數(shù)單獨影響提高了3.6 a，所以該項目的相對貢獻率為1÷[1+(9.1÷34.9)]=79.3%。用同樣的方法計算出其他項的想對貢獻率。從計算結(jié)果可以看出降水量對樹木生長量影響的相對貢獻率，表7數(shù)值在71.0%～78.3%，表8數(shù)值在55.2%～61.7%，數(shù)值指標變化幅度不大，表現(xiàn)穩(wěn)定，兩表之間的數(shù)值相差12%左右，可能是由于研究精度的差別造成的，從表7可見精度較高，可靠性大。因此日照時數(shù)對樹木生長量影響權(quán)重達到85%左右，可見研究日照時數(shù)對樹木生長量影響是何等的重要。相對貢獻率又可稱作該因素的增益率。從表8中可以看出，光照增益率與降水增益率相比基本持平。

4 試驗方程的適用性檢驗

用同樣的方法對另外三株樣木進行了試驗，取得了較好的試驗效果，以此三株樣木試驗結(jié)果對以上的試驗結(jié)果進行適合性檢驗。檢驗結(jié)果如表9所示。表中FZ-1與FZj-1分別代表指數(shù)方程樹齡因素校正前后與1號樣木比較的F值，F(xiàn)H-1與Fhj-1分別代表混合方程樹齡因素校正前后與1號樣木的F值，D0代表地徑項目,余者類推。

表9 經(jīng)驗方程適合性檢驗表

通過查表，F(xiàn)0.05-30(可靠度95%，自由度30的F值)為1.84，在表9中，凡是高于這一數(shù)值的，就算未通過適應性檢驗，只有校正后的數(shù)據(jù)試驗部分通過了檢驗，從中可以看出年齡相近的樣木更容易通過適用性檢驗。因此經(jīng)驗方程系數(shù)不能借用，必須在條件具備的條件下重新方程擬合試驗，直到通過適應性檢驗為止。

5 討論

先前許多學者大部分是利用孤立的樹干圓盤，利用年輪測量儀器對年輪寬度進行了測量，是利用多個樹木圓盤進行掃描，并在CAD狀態(tài)下進行判讀，利用實測數(shù)據(jù)進行校正處理，認為本人所進行的實驗更具有科學合理性，節(jié)省了研究成本的投入，起到了事半功倍的作用，認為并不是實驗數(shù)據(jù)小數(shù)點位數(shù)越多越好，因為年日照時數(shù)數(shù)據(jù)為4位有效數(shù)字，樹木直徑的測量保留4位有有效數(shù)字(即精確至0.01 mm)即可。有的學者精確至0.001 mm，如果是對于生長特別慢的紅木等我認為是有必要的，但是對于其他樹木就沒有必要了，這樣可以省下許多工作量，在CAD狀態(tài)下進行判讀，可精確至小數(shù)點后若干位，為了節(jié)省工作時間，只保留了4位有效數(shù)字。通過研究，科學回答了經(jīng)驗方程的科學含義，指數(shù)方程即呈指數(shù)增長，也就是遞增的意思，是樹木生長上升潛力的表達式，反映出樹木生長的速度問題；而另一混合方程則是樹木生長下行壓力的表達式，它揭示了效益最大化問題。通過對樹木自身增長潛力作用的剔除，而得到光照對于樹木生長的相對貢獻率，從增長潛力看，相對貢獻率均值為74.1%，從增長的下行壓力看，相對貢均率均值為55.4%，二者的中值為64.8%，這就是說樹木的生長相對于樹生長特性來說，光照對樹木生長的影響起到65%左右的影響，樹木本身特性僅占35%左右，因此研究光照對樹木生長的影響是何等的重要，對于我們合理組織林業(yè)生產(chǎn)具有十分深遠的現(xiàn)實意義。光照和降水對樹木生長的貢獻率大體相等，說明光和水對樹木生長的影響具有同等重要作用，可能與光合作用的機理光解水有關(guān)，但是這個作用還得在一定溫度下進行，至于溫度對樹木生長的影響有待于將另立課題進行研究。

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