左晨宇，齊建中，宋 鵬，呂晟葳

(北方工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100144)

0 引言

隨著技術(shù)的發(fā)展，涌現(xiàn)出大批量的飛行器，載體的測(cè)向技術(shù)備受關(guān)注[1]。對(duì)載體測(cè)向是求解載體坐標(biāo)系相對(duì)于當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的方位角，即俯仰角、偏航角和橫滾角[2-4]。應(yīng)用衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)對(duì)載體測(cè)向，采取在載體上安置2個(gè)及以上的天線用于接收衛(wèi)星信號(hào)，經(jīng)射頻前端運(yùn)算、基帶數(shù)字信號(hào)運(yùn)算、導(dǎo)航信息處理及姿態(tài)信息運(yùn)算，求得天線間的相對(duì)位置，然后經(jīng)過(guò)相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到載體的位置、速度和姿態(tài)等信息。

求解載體姿態(tài)角必需使用準(zhǔn)確的基線向量。衛(wèi)星信號(hào)受到載波調(diào)制與偽碼擴(kuò)頻影響時(shí)，接收機(jī)能夠接收到2個(gè)量：與載波調(diào)制有關(guān)的載波相位和與偽碼擴(kuò)頻有關(guān)的偽距[5]。由于偽碼碼片的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于載波的波長(zhǎng)，因此偽距觀測(cè)量的精確度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于載波相位觀測(cè)量的精確度。通過(guò)偽距求解得到的相對(duì)位置的精度不能滿足載體測(cè)向所需的要求，所以需要通過(guò)載波相位求解得到精確的基線向量，因此載波相位多被作為觀測(cè)量應(yīng)用于衛(wèi)星系統(tǒng)的差分定位。對(duì)載波相位做差構(gòu)造雙差觀測(cè)方程，此方程的未知量包括雙差整周模糊度和雙差噪聲誤差[6]。選擇LAMBDA算法，將求解得到的整周模糊度帶入到雙差觀測(cè)方程中，即可求解出高精度的基線向量。如何求解雙差整周模糊度是核心問(wèn)題。

本文所研究的基于衛(wèi)星導(dǎo)航的測(cè)向技術(shù)，可彌補(bǔ)傳統(tǒng)測(cè)向方法所不能滿足的測(cè)向數(shù)據(jù)精度上的要求，并且能快速、準(zhǔn)確、有效地計(jì)算出載體位置、速度和姿態(tài)信息，在對(duì)載體定位的同時(shí)為載體提供精確的姿態(tài)信息。

1 算法分析

評(píng)估算法好壞原則是求解得到對(duì)的整周模糊度時(shí)間的快慢?；谳d體測(cè)向，2個(gè)接收機(jī)天線相近且距離已知。經(jīng)分析，選擇LAMBDA算法求解整周模糊度。LAMBDA算法的基本思想是基于目標(biāo)函數(shù)分解的搜索算法，在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行最小值的搜索[7]。在幾何學(xué)上，搜索區(qū)間是一個(gè)超維橢球，在這個(gè)橢球中的整數(shù)點(diǎn)或邊沿上的整數(shù)點(diǎn)均為候選值，將所有候選值帶入到目標(biāo)函數(shù)中，其中最小的一個(gè)候選值就是整周模糊度的整數(shù)最小二乘估計(jì)。根據(jù)矩陣分解理論確定搜索區(qū)間，然后通過(guò)高斯整數(shù)變換減小各模糊度之間的互相關(guān)性，縮小搜索區(qū)間，從而縮短搜索的時(shí)間[8]。

1.1 構(gòu)造觀測(cè)方程及求解過(guò)程分析

載波相位觀測(cè)方程可表示為：

(1)

對(duì)于2個(gè)接收機(jī)b和r，對(duì)分別接收到的衛(wèi)星信號(hào)的載波相位觀測(cè)方程做差可得：

(2)

引入衛(wèi)星j，同衛(wèi)星i一樣可得到如式(2)所述方程，對(duì)2個(gè)方程做差，得到雙差載波相位觀測(cè)方程：

(3)

同理，對(duì)于多顆衛(wèi)星而言，可得到雙差載波相位方程組：

(4)

為使方程式個(gè)數(shù)T(M-1)≥未知量個(gè)數(shù)3T+(M-1)，需要聯(lián)合T個(gè)歷元時(shí)刻的雙差載波相位方程組，可得

(5)

式中，T為整數(shù)；[·]為進(jìn)一取整。顯而易見(jiàn)，只有在共同捕獲的衛(wèi)星數(shù)超過(guò)5，同時(shí)聯(lián)合歷元數(shù)超過(guò)2，才可以將準(zhǔn)確的相對(duì)位置坐標(biāo)從雙差載波相位方程組中求解得出。

若能求解整周模糊度，式(4)方程組僅有3個(gè)未知參數(shù)，方程式個(gè)數(shù)大于未知參數(shù)的個(gè)數(shù)，因此，可以求解相對(duì)位置的坐標(biāo)。因此，求解雙差載波相位方程的關(guān)鍵是確立雙差整周模糊度[9]。

1.2 整周模糊度求解流程

LAMBDA算法求解整周模糊度大致可分為3步：求解雙差整周模糊的浮點(diǎn)解，及浮點(diǎn)解的協(xié)方差矩陣；通過(guò)Z變換對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行降相關(guān)處理；在變換后的搜索空間內(nèi)進(jìn)行最優(yōu)整數(shù)解的搜索[10]。

1.2.1 浮點(diǎn)解的解算

要滿足加權(quán)最小二乘法的條件，必須要結(jié)合若干個(gè)歷元的雙差載波相位方程組[11]。因此引入歷元變量t，式(3)可以改寫(xiě)為：

Φt=-λ-1lt·lbr,t+N+εt，

(6)

式中，

(7)

聯(lián)合K個(gè)歷元的方程組，可以得到方程式個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的超定方程組，用O(M-1)×3表示(M-1)×3階全零矩陣、E(M-1)表示M-1階單位矩陣，

(8)

這個(gè)方程組可以實(shí)現(xiàn)加權(quán)最小二乘法的需求，為此忽略接收機(jī)的噪聲誤差，能夠求解浮點(diǎn)解和其協(xié)方差矩陣分別是：

(9)

(10)

式中，

(11)

(12)

(13)

(14)

O(M-1)×(M-1)為M-1階全零方陣；QΦk(k=1,2,…,K)為歷元k的雙差載波相位觀測(cè)量Φk的協(xié)方差矩陣，式(10)可以進(jìn)一步改寫(xiě)如下：

(15)

式中，

(16)

(17)

1.2.2 去相關(guān)處理

(18)

(19)

1.2.3 最優(yōu)值搜索

構(gòu)建合理的搜尋范圍是搜尋整周模糊度整數(shù)解的第一步，即

(20)

χ2是搜索時(shí)的重中之重，因?yàn)樗卸ㄋ阉鞣秶拇笮14]。若χ2的選取值太大，范圍中包括太多無(wú)謂的格點(diǎn)，導(dǎo)致搜尋時(shí)間更長(zhǎng)；若χ2的選取值太小，導(dǎo)致最優(yōu)解不在搜尋范圍中，使得結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。綜上只有選取恰當(dāng)?shù)摩?，既將搜索范圍最小化，又含有至少一組整周模糊度的解。

(21)

采用序貫條件最小二乘估計(jì)法，在搜索空間內(nèi)對(duì)整周模糊度整數(shù)解依次進(jìn)行搜索，最終得到整周模糊度整數(shù)解的最優(yōu)值[15]。Pi為搜索空間內(nèi)的任意整數(shù)點(diǎn)，Pi的搜索范圍為：

Pic-ri≤Pi≤Pic-ri，

(22)

式中，

(23)

(24)

由上述分析可知，從P0開(kāi)始對(duì)雙差整周模糊度進(jìn)行搜索，計(jì)算得到P0的搜索空間及一組P0的候選整數(shù)解，采用其一候選整數(shù)解運(yùn)算可知P1的搜尋范圍，再采用同樣方式搜尋P1。同理，遍歷搜尋至第M個(gè)整周模糊度整數(shù)解。若整周模糊度Pi的搜索范圍中未發(fā)現(xiàn)整數(shù)解，那么退回上一級(jí)元素Pi-1的搜索范圍，將另一個(gè)候選整數(shù)代入式中繼續(xù)搜索。求得一組M個(gè)整數(shù)組成的向量，這就是整周模糊度的最優(yōu)解，再將整周模糊度的最優(yōu)解Z反變換求得原始整周模糊度的最優(yōu)整數(shù)解[16]。

1.2.4 整周模糊度的檢驗(yàn)

得知整周模糊度以后，測(cè)量載波相位的解會(huì)產(chǎn)生誤差，無(wú)法確保求得的整周模糊度完完全全準(zhǔn)確，因此可檢測(cè)整周模糊度整數(shù)解的準(zhǔn)確度，包括基線長(zhǎng)度的檢驗(yàn)和模糊度值的檢驗(yàn)，對(duì)錯(cuò)誤的組合進(jìn)行剔除[17]。

2 算法實(shí)現(xiàn)和數(shù)據(jù)分析

綜上所述，證實(shí)LAMBDA算法適用于雙差載波相位觀測(cè)方程中整周模糊度求解[18]。為算法可行性分析檢驗(yàn)，應(yīng)用NovAtel公司的2臺(tái)DL-V3型號(hào)接收機(jī)，構(gòu)建單基線平臺(tái)用于檢驗(yàn)，將GPS L1頻點(diǎn)看作信號(hào)源，在無(wú)遮擋開(kāi)闊的樓頂利用串口捕獲2臺(tái)接收機(jī)的載波相位、共同衛(wèi)星和共同時(shí)間等測(cè)姿需要的信息，之后利用Matlab對(duì)這些信息進(jìn)行處理，從而求解姿態(tài)角，其詳細(xì)過(guò)程如圖1所示。

接收數(shù)據(jù)時(shí)，將主天線和輔天線東西方向放置，其中主天線位于西側(cè)，兩天線水平距離557.2 cm，垂直距離57.6 cm。偏航角、俯仰角結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖1 數(shù)據(jù)處理流程

圖2 偏航角結(jié)果

圖3 俯仰角結(jié)果

由仿真結(jié)果可得偏航角的期望為179.349 6°而標(biāo)準(zhǔn)差為0.027 393°，俯仰角的期望為-5.335 2°而標(biāo)準(zhǔn)差為0.076 765°，和真實(shí)角度一致，而且穩(wěn)定沒(méi)有大的波動(dòng)。通過(guò)測(cè)試結(jié)果可知，衛(wèi)星導(dǎo)航測(cè)向接收機(jī)穩(wěn)定工作后，測(cè)量誤差基本在0.4°以內(nèi)，滿足對(duì)載體測(cè)向的需求。充分說(shuō)明了本算法應(yīng)用用于姿態(tài)測(cè)量的可行性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文主要對(duì)載體測(cè)向的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究分析。介紹載體測(cè)向所需的雙差載波相位觀測(cè)方程，研討LAMBDA算法用于解算整周模糊度的可行性。著重介紹整周模糊度的求解過(guò)程，并分步驟進(jìn)行敘述。再利用恰當(dāng)?shù)挠布d體實(shí)現(xiàn)算法。對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在誤差允許的范圍內(nèi)，此方法可以實(shí)現(xiàn)測(cè)量載體姿態(tài)角的功能。

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