曾 媛, 錢(qián)曉晨, 顧頁(yè)妮, 韓朝霞, 陶春先

(1.上海理工大學(xué) 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200093;2.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院, 上海 200093;3.上海理工大學(xué) 教育部光學(xué)儀器與系統(tǒng)工程研究中心, 上海 200093;4.上海理工大學(xué) 上海光學(xué)儀器研究所, 上海 200093)

引 言

數(shù)字散斑照相(DSP)測(cè)量技術(shù)采用數(shù)字信息處理技術(shù),可以處理物體表面變形前后的數(shù)字散斑圖像[1- 4]。該技術(shù)具有復(fù)譜重建、相移及噪音去除等功能,可改善相關(guān)條紋場(chǎng)的質(zhì)量,尤其是所有的信息記錄與再現(xiàn)過(guò)程都由計(jì)算機(jī)圖像處理系統(tǒng)自動(dòng)完成,這無(wú)疑提高了DSP測(cè)量的精度。

當(dāng)今已有多種DSP測(cè)量方法的應(yīng)用[5- 9],并對(duì)提高測(cè)量精度、條紋分析等進(jìn)行了探討[10- 12]。條紋分析是進(jìn)行變形場(chǎng)測(cè)量的前提,逐點(diǎn)濾波技術(shù)可以測(cè)量變形場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)位移的精確值,利用數(shù)字方法實(shí)現(xiàn)散斑圖的雙曝光,可以在傅里葉變換頻譜分布中產(chǎn)生Young’s條紋[13]。但是由于衍射暈函數(shù)的影響,很難得到高質(zhì)量的條紋圖,從而降低了位移場(chǎng)的測(cè)量精度[14]。為了提高數(shù)字散斑照相Young’s條紋的質(zhì)量,本文用傅里葉變換方法實(shí)現(xiàn)了雙曝光散斑場(chǎng)的全場(chǎng)數(shù)字化測(cè)量。通過(guò)對(duì)雙曝光散斑圖進(jìn)行傅里葉變換,可得到清晰的條紋圖,再對(duì)其進(jìn)行灰度歸一法和相位構(gòu)造法優(yōu)化,最終實(shí)現(xiàn)變形場(chǎng)的精準(zhǔn)測(cè)量。

1 數(shù)字散斑照相條紋分析

1.1 數(shù)字散斑照相頻域分析

利用傅里葉變換技術(shù)(FTM)進(jìn)行數(shù)字散斑計(jì)量與光學(xué)傅里葉變換進(jìn)行散斑計(jì)量,二者本質(zhì)上是一致的,但通過(guò)前者很容易得到其譜面復(fù)振幅分布,而后者則常需借助光學(xué)處理系統(tǒng)在接收面上得到其強(qiáng)度分布[15]。由于復(fù)振幅包含振幅與相位兩種信息,通過(guò)對(duì)譜進(jìn)行處理,即可實(shí)現(xiàn)雙曝光散斑場(chǎng)的全場(chǎng)數(shù)字化計(jì)量。

我們將散斑圖像分成一系列子區(qū)域,在子區(qū)域內(nèi)位移較小的情況下,可認(rèn)為子區(qū)域內(nèi)物體的形變是均勻的,設(shè)位移量為d,放大率M為1,變形前后該區(qū)內(nèi)光強(qiáng)分布分別為f1(x,y)、f2(x,y),且有f2(x,y)=f1(x-u,y-v)+n(x,y),其中u、v分別為d在x和y方向上的分量,n(x,y)表示散斑記錄時(shí)伴隨的隨機(jī)噪聲。

令H1(fx,fy)和H2(fx,fy)分別表示變形前后散斑圖的頻譜,對(duì)變形前后散斑圖分別作傅里葉變換,可得到:

(1)

(2)

式中:ξ{}表示傅里葉變換算符;fx、fy為頻率f分量的頻譜坐標(biāo);δ為積分子區(qū)域;φ1為頻譜的相位,N(fx,fy)為隨機(jī)噪聲的頻譜。由式(2)發(fā)現(xiàn),在忽略噪聲情況下,變形前后散斑場(chǎng)的傅里葉譜僅僅相差形變引起的相位項(xiàng)Δφ=exp[j2π(ufx+vfy)]。

1.2 Young’s條紋分析

利用變形前后的兩幅散斑圖,雙曝光散斑場(chǎng)可以用相加或相減的方式實(shí)現(xiàn),等價(jià)于干版記錄的雙曝光散斑圖。對(duì)所得的雙曝光散斑圖作傅里葉變換,由線形性質(zhì)可得

(3)

頻譜面上光強(qiáng)分布為

(4)

(1) 灰度歸一化法

(5)

然后通過(guò)對(duì)條紋分布I(fx,fy)作歸一化運(yùn)算,得到純余弦形式的條紋分布為

(6)

(2) 相位構(gòu)造法

相位構(gòu)造法是直接通過(guò)計(jì)算提取相位項(xiàng)。如果能夠利用變形前后散斑圖的頻譜得到包含位移的相位項(xiàng)φ=exp[j2π(ufx+vfy)],就可以獲取低噪聲高對(duì)比度的散斑條紋,從而忽略調(diào)制項(xiàng)的影響。由散斑圖頻域性質(zhì)可知,兩頻譜中均包含著與形變無(wú)關(guān)的相位項(xiàng)exp(jφ),為將此項(xiàng)去除,取式(1)的復(fù)共軛并與式(2)相乘,得到歸一化形式

(7)

式中2π(ufx+vfy)為我們所需的包含變形場(chǎng)信息的相位項(xiàng)。以上得到的頻譜Hmul(fx,fy)包含實(shí)部Hre和虛部Hvi兩部分,則相位項(xiàng)可表示為

(8)

通過(guò)式(8)獲得構(gòu)造Young’s條紋圖,其表達(dá)式為

I(fx,fy)=1+cos[φ(fx,fy)]=1+cos[2π(ufx+vfy)]=1+cos[2π(d·f)]

(9)

圖1 Young’s條紋幾何示意圖Fig.1 The schematic diagram of Young’s fringes

因此條紋分布滿足關(guān)系

(10)

式中N為條紋級(jí)數(shù)。

1.3 位移場(chǎng)計(jì)算

如圖1所示,Young’s條紋表征著位移信息,可通過(guò)條紋的空間周期和斜率計(jì)算位移場(chǎng)。設(shè)條紋間距為δ,θ為條紋與fx軸的夾角,(fx1,fy1)、(fx2,fy2)分別為第N級(jí)和第N+1級(jí)條紋上的兩點(diǎn),由式(10)得

(11)

對(duì)式(11)中兩式相減,得到

u(fx1-fx2)+v(fy1-fy2)=1

(12)

根據(jù)圖1所示幾何關(guān)系得

(13)

由此得到變形場(chǎng)水平方向的位移表達(dá)式

u=1/Δfx=λfsinθ/δ

(14)

式中,λf可看作物面坐標(biāo)(x,y)和頻譜面坐標(biāo)(fx,fy)的坐標(biāo)變換常數(shù)。

同理,豎直方向位移為

v=1/Δfy=λfcosθ/δ

(15)

上面的計(jì)算是在θ≠0,π/2情況下推導(dǎo)的,但位移結(jié)果不受此條件限制。實(shí)際情況中M≠1,得到物體位移表達(dá)式

(16)

與條紋分析相比,通過(guò)條紋的頻譜性質(zhì)提取位移會(huì)更方便直觀。如圖2為Young’s條紋頻譜圖。利用余弦函數(shù)的頻譜性質(zhì)可以在二次頻譜上得到變形場(chǎng)。對(duì)式(9)作傅里葉變換,由余弦函數(shù)變換性質(zhì)可得

(17)

圖2 Young’s條紋頻譜圖Fig.2 The spectrogram of Young’s fringes

G(ωx,ωy)為脈沖擴(kuò)展函數(shù),在二次傅里葉譜上表現(xiàn)為位于原點(diǎn)及點(diǎn)(±u,±v)的峰,通過(guò)檢測(cè)此峰的位置我們可以得到ωx,ωy方向的分量u,v及形變方向與水平方向的夾角θ,進(jìn)而得到位移向量d。

由于位移場(chǎng)相位表達(dá)式不僅包含變形場(chǎng)d,還包含了坐標(biāo)矢量r,故并不能通過(guò)所得相位值直接計(jì)算位移。因此實(shí)現(xiàn)位移和坐標(biāo)矢量的分離成為關(guān)鍵。對(duì)于散斑圖較小區(qū)域,相位表達(dá)式為φ(fx,fy)=2π(ufx+vfy)。由于所取的區(qū)域較小,變形場(chǎng)d可以看作是常量。滿足上面條件時(shí),φ(fx,fy)僅為坐標(biāo)矢量r(x,y)的函數(shù),因而可以對(duì)相位φ(fx,fy)分別求fx,fy方向的偏導(dǎo)數(shù),位移分量u、v表示為

(18)

系統(tǒng)的成像放大率由成像透鏡和CCD等多種因素共同決定,因此較為復(fù)雜。如果是客觀散斑場(chǎng),僅需考慮CCD的作用,對(duì)于主觀散斑場(chǎng),可利用CCD對(duì)標(biāo)尺成像并使標(biāo)尺沿圖像水平方向,所得規(guī)格為n×n像素的圖像。若圖像兩邊顯示的標(biāo)尺刻度分別為no和ne,則所記錄的標(biāo)尺長(zhǎng)度Δn=|ne-no|,由圖像寬度n和標(biāo)尺長(zhǎng)度Δn,可得到系統(tǒng)成像放大率M=n/Δn。

2 測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)光路設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)光路系統(tǒng)如圖3所示。試件由擴(kuò)束的He-Ne激光(波長(zhǎng)為632.8 nm)照明,成像放大率M=0.7,透鏡焦距f=15 cm。變形前后的散斑圖像由CCD攝像機(jī)接收并通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中,CCD為Watec公司W(wǎng)AT-902H型,有效像素?cái)?shù)為752×582。圖像卡采用大恒PCI-XR256灰度級(jí)黑白圖像采集卡,可滿足768×576×8圖像的采集和存儲(chǔ)。每幅圖像在分析之前可以進(jìn)行預(yù)處理(如與平均圖像強(qiáng)度相減等),方便進(jìn)一步的分析。

圖3 數(shù)字散斑照相光路示意圖Fig.3 The schematic diagram of digital speckle photography

2.2 圖像處理程序設(shè)計(jì)

根據(jù)上面數(shù)字散斑照相圖像處理方法,編寫(xiě)了數(shù)字散斑照相測(cè)量程序。圖像處理程序包是在C++Builder環(huán)境下實(shí)現(xiàn)的,兼容Visual C++編譯器。圖4分別為兩種獲取楊氏條紋方法的程序流程。

圖4 兩種獲取Young’s條紋方法的程序流程Fig4 The flow charts of the program to receive Young’s fringes

在圖像處理中一種有效的改善圖像質(zhì)量的算法[16]是

(19)

式中Io、Ir分別為處理前后的圖像。

3 試驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果分析

利用圖3所示實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),分別對(duì)試件繞中心的轉(zhuǎn)動(dòng)和水平微小位移通過(guò)楊氏條紋進(jìn)行測(cè)量分析。記錄的散斑圖像大小為512像素×512像素,子區(qū)域大小設(shè)定為32像素×32像素。圖5為試件轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度前及后采集到的兩幅散斑圖,圖6和圖7分別為對(duì)圖5兩幅散斑圖進(jìn)行處理得到的一定區(qū)域內(nèi)的Young’s條紋圖。由于背景的影響,圖6圖像較暗,條紋特征不明顯,而圖7的條紋質(zhì)量較好,適合計(jì)算機(jī)進(jìn)行自動(dòng)條紋識(shí)別和位移場(chǎng)計(jì)算。由此證明了實(shí)驗(yàn)圖像與我們的理論分析相符。

圖5 試件轉(zhuǎn)動(dòng)前后散斑圖Fig.5 The speckle pattern before and after transformation

圖6 歸一化處理Young’s條紋圖Fig.6 Normalized Young’s fringes

圖7 相位法構(gòu)造Young’s條紋圖Fig.7 Phase structured Young’s fringes

表1 頻譜分布值Tab.1 The distribution of frequency spectrum

表2 水平位移測(cè)量Tab.2 The measurement of horizontal displacement

4 結(jié) 論

利用散斑方法測(cè)量得到的條紋質(zhì)量不僅與條紋對(duì)比度有關(guān)系,還與干涉場(chǎng)中散斑點(diǎn)的大小有關(guān)系。通常光學(xué)系統(tǒng)的光瞳越大,散斑點(diǎn)越細(xì)小,它所允許的最大面內(nèi)變形也越小,即面內(nèi)變形存在的情況下條紋對(duì)比度變差;反之,當(dāng)光瞳變小時(shí),條紋調(diào)制度變大。小光瞳會(huì)帶來(lái)一定的局限性:一是光能利用率降低,對(duì)接收裝置的靈敏度要求提高,易受環(huán)境變化的影響;二是會(huì)產(chǎn)生消相關(guān)效應(yīng),使條紋對(duì)比度降低。測(cè)量區(qū)域大小和測(cè)量精度兩方面很難同時(shí)滿足,因?yàn)橐岣邷y(cè)量精度,必然要取較小的散斑和較大的放大率,但要觀察大的區(qū)域則需選擇較大的散斑和較小的放大率。綜上考慮,在實(shí)際操作中應(yīng)根據(jù)具體情況合理地選擇系統(tǒng)的參數(shù),如光瞳與放大率。

再現(xiàn)條紋場(chǎng)的質(zhì)量與光學(xué)方式相比并非總是令人滿意,主要原因是CCD的空間分辨率遠(yuǎn)低于光學(xué)負(fù)片的空間分辨率,從而使相關(guān)條紋場(chǎng)的信噪比受到嚴(yán)重影響,此外圖像采集與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)有限的數(shù)據(jù)存貯能力,使得數(shù)字圖像尺寸不可能取得太大,這就限制了參與全場(chǎng)信息再現(xiàn)時(shí)的數(shù)據(jù)量,而使相關(guān)條紋場(chǎng)質(zhì)量降低,輸出視場(chǎng)變小。因此,采用高分辨率、大存貯空間的計(jì)算機(jī)圖像采集系統(tǒng)是提高雙曝光數(shù)字散斑相關(guān)條紋信噪比的關(guān)鍵。

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